Крутильные и изгибные колебания стержня

КРУТИЛЬНЫЕ И ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ [c.26]

Уравнения (5.75) распадаются на четыре независимых уравнения только для сечений, у которых центр тяжести совпадает с центром жесткости (7, . = Лф = 0) Это имеет место для сечений, обладающих двумя плоскостями зеркальной симметрии, па-пример, для прямоугольного, эллиптического, двутаврового, илн обладающих поворотной симметрией, например, для зетового сечения. Для них второе и третье уравнения (5.75) являются уравнениями Рэлея (5.24) изгибных колебаний, а четвертое уравнение — уравнением крутильных колебаний Власова. Если сечение стержня имеет одну плоскость зеркальной симметрии, то один из моментов, / или Лф, равен нулю и изгибные колебания в этой плоскости независимы от двух других типов колебаний. [c.168]

Дифференциальные уравнения продольных, крутильных и изгибных вынужденных колебаний стержня с учетом диссипации записывают в виде [c.132]

Внутреннее трение и дисперсия модуля упругости. Пусть в стержне возбуждены продольные, крутильные или изгибные колебания (с очень малой амплитудой, чтобы исключить пластические деформации). Для уменьшения потерь механической энергии колеблющегося тела подвесы и опоры образца располагают в узлах коле баний, иногда образец помещают в вакуум. Оказывается, что и в этом случае колебания затухают. Это значит, что механическая энергия колеблющегося тела уменьшается, переходя в тепловую. Мерой внутреннего трения является отношение энергии АШ, рассеянной за период, к средней энергии колебаний 117 за период. В режиме свободных колебаний экспериментально определяют декремент затухания [c.242]

Один из первых динамических методов, получивших широкое распространение для измерения модуля упругости, основан на том, что резонансные частоты колебательной системы определяются соответствующими модулями упругости. Таким образом, можно экспериментально определить модуль упругости, если известна зависимость между этими величинами. Обычно применяются образцы простейшей геометрической формы в виде тонких проволочек или стержней для крутильных колебаний пли в виде стержней или пластинок для продольных и изгибных колебаний. [c.331]

Рассмотрим стержень длиной 21, шириной 2Ь н толщиной 2а, расположенный в прямоугольной системе координат А ь Хг, X в соответствии с рис. 2.1. Предположим, что ширина и толщина стержня пренебрежимо малы по сравнению с длиной. Такой стержень, как было показано в работах [5, 17, 18], может совершать продольные, изгибные или крутильные колебания. Если стержень за счет небольшого увеличения размера 2Ь (ширины) превратить в узкую тонкую пластину, то продольные и изгибные колебания будут взаимно связаны и будут также испытывать влияние колебаний сдвига [19]. [c.34]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Расчету колебаний стержней — простейших элементов многих машинных и инженерных конструкций — посвящена обширная литература [144, 191, 212, 282, 300, 325, 360]. Целью настояш ей главы является изложение наиболее важных с акустической точки зрения приближенных теорий колебаний стержней — продольных, изгибных и крутильных. Главное внимание уделено вопросам, не освещенным в литературе систематически основным допущениям этих теорий, пределам их применимости, сравнительному анализу дисперсионных зависимостей, [c.136]

Рассмотрим изгибно-крутильные колебания тонкого стержня, считая, что выполнены сделанные выше предположения относительно стесненного кручения и что для изгибных колебаний верна теория плоских сечений Бернулли — Эйлера. Смещения, соответствующие этим предположениям, аналитически записываются в следующем виде [c.167]

При распространении волн крутильного типа имеет место изгиб не только в полках, но и в стенке. Поэтому влияние изгибных колебаний отдельных полос на общее волновое движение стержня здесь еще больше, чем в случае рассмотренных выше изгибных волн. В частности, как показывает расчет, первая критическая частота, соответствующая А, = О, практически всегда определяется изгибным резонансом. Этот факт имеет важное значение при оценке пределов применимости приближенных теорий крутильных колебаний стержней. Поскольку ни одна из этих теорий не учитывает искажения формы поперечного сечения, а следовательно, и изгиба полос, то на частотах, где этот изгиб существен, теории перестают правильно описывать дисперсию волн в реальном стержне. [c.34]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

К виду, аналогичному (49), могут быть приведены выражения операторов динамических податливостей ряда типовых моделей объектов с распределенными параметрами, например упругих стержней, совершающих продольные, крутильные или поперечные колебания, балок, совершающих изгибные колебания, и т. п. [121. Число форм колебаний при этом неограниченно увеличивается, а коэффициенты форм становятся функциями непрерывной координаты у, характеризующей положение рассматриваемого сечения. Обозначая их соответственно У)> имеем при передаче воздействия в сечение у = А от сосредоточенной нагрузки, приложенной к сечению У= В, [c.25]

В фундаментальной работе Пуассона 1829 г. содержится, помимо указанного выше, немало других важных результатов из общих уравнений теории упругости вновь выведено уравнение для продольных колебаний тонких стержней, раньше полученное Навье (1824 г.), и для их поперечных (изгибных) колебаний, а также впервые дано уравнение для их крутильных колебаний. Там же решена задача о свободных радиальных колебаниях упругой сферы. Эти результаты стали отправными для многочисленных работ, сколько-ни-будь подробное освещение которых возможно лишь в специальном исследовании по истории теории упругости. Здесь достаточно сказать, что этими работами был подготовлен новый этап в развитии теории колебаний, обобщение основных положений, относящихся к линейным колебательным системам с конечным числом степеней свободы, на линейные колебательные системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Один из общих результатов такого рода был установлен Стоксом в работе О динамической теории дифракции название которой напоминает о том, что в эту эпоху — эпоху торжества теории упругого светоносного эфира Юнга — Френеля оптика снова содействовала развитию теории колебаний, как и во времена Гюйгенса. Для свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы, вводя нормальные координаты , для изменения каждой из них, получают уравнение вида [c.277]

Наличие изгибных и крутильной форм собственных колебаний сверла позволяет сделать предположение, что во время работы под действием осевых, изгибающих и закручивающих сверло сил возможен переход от одной формы устойчивого равновесия стержня сверла к другой, причем превышение нагрузок на сверло, принявшего вторую форму изгибных колебаний, приводит к возникновению крутильной формы колебаний. Предположение о переходе одной устойчивой изгибной формы в другую изгибную высказывалось в работе [11 ] и подтверждалось результатами экспериментов. Возможность же перехода изгибной формы колебаний в крутильную на сверлах была замечена впервые [c.217]

Расчеты собственных колебаний упругих систем иллюстрируются примерами. Выведенные на основании точных методов трансцендентные уравнения частот изгибных и крутильных колебаний стержней сопровождаются графиками корней этих уравнений. Много примеров расчета частот собственных колебаний систем с переменной жесткостью выполнено по методу последовательных приближений. Специальный раздел посвящен расчетам собственных крутильных колебаний валов с сосредоточенными массами, а также разветвленных валов, соединенных зубчатыми передачами. [c.3]

Весьма важным обстоятельством, характеризующим возможности УЗС, является сварка по контуру как на машинах с продольной системой, так и с резонирующим стержнем, работающим в режиме изгибных и крутильных колебаний. Такая сварка получена за счет выбора сварочных наконечников специальной формы, соответствующей заданной конструкции изделия. Одним из недостатков такого приема является изменение собственной частоты стержня в силу изменения его формы. Это затрудняет расчет его параметров. [c.44]

На фиг. 25 показано сравнение теоретических кривых со скоростями, наблюдавшимися Широм и Фокке для двух магниевых стержней различных диаметров в теоретических кривых значение пуассонова отношения V принято равным 0,25. Результаты приведены в безразмерной форме отношение Q дано для различных значений отношения а/Л (здесь с — фазовая скорость волн с длиной А, Сд — скорость продольных волн с бесконечной длиной волны и а — радиус стержня сравнить с фиг. 16). Можно видеть, что согласие очень хорошее за исключением нескольких отдельных точек, которые, повидимому, соответствуют другим формам колебаний. Одна из основных трудностей экспериментального исследования состоит в том, что возбуждаемые в цилиндрах изгибные, крутильные и продольные волны возникают, вообще говоря, одновременно и наблюдаемая волновая картина становится очень сложной. [c.94]

Вследствие большой жесткости корпуса его собственные частоты достаточно высоки, но они должны быть тем не менее определены, так как частота возмущающей силы также значительна. Динамические деформации жесткого блока фундамента незначительны и практически вообще не вызывают дополнительных реакций в опорных конструкциях. Вследствие этого можно мысленно убрать последние и рассматривать собственные колебания корпуса как колебания свободного стержня. Такой стержень может совершать изгибные колебания в вертикальной и горизонтальной продольных плоскостях и крутильные вокруг горизонтальной продольной оси. Частоты изгибных колебаний получены по уравнению (432) подстановкой числовых значений /=6, 85 м [c.357]

Еслн внешняя нагрузка сводится только к силовому фактору 5 ( 2 = 0), то, как следует из выражений (11) и (3), сечения стержня перемещаются и разворачиваются. Если же = О, то происходит лишь поворот сечений относительно оси центров тяжести. Анализ форм колебаний компрессорных лопаток показывает, что простейшие формы изгибно-крутильных колебаний имеют сходный характер при одних формах колебаний превалирующее значение имеют перемещения, обусловленные изгибом (изгибные колебания) при первой [c.343]

В приведенных выше обсуждениях поперечных колебаний стержней всегда предполагалось, что стержень колеблется в плоскости симметрии. Если это не так, то изгибные колебания будут сопровождаться, как правило, крутильными колебаниями. В качестве примера рассмотрим колебания швеллера (рис. 5.32, а) в плоскости ху, перпендикулярной плоскости симметрии (т. е. плоскости гх). Изгиб швеллера под действием вертикальной нагрузки будет происходить в вертикальной плоскости и не будет сопровождаться кручением только тогда, когда нагрузка прикладывается вдоль проходяш,ей через центр сдвига оси 00, которая параллельна центральной оси СС и лежит в плоскости симметрии. Ось, проходящ,ая через центр сдвига, берется в качестве оси х. Эта ось отстоит на расстоянии е от срединной плоскости стенки и с от центра тяжести поперечного сечения швеллера. Их величины определяем по следующим формулам [c.427]

При колебаниях стержня необходимо учесть поперечные силы инерции интенсивностью — у — Сф)/д/ и моменты инерции, интенсивность которых равна — р/пд ф/ / , где / — центральный полярный момент инерции поперечного сечения. Подставляя первый из инерционных силовых факторов в уравнения (б) и (г) вместо статических нагрузок, получим следующие дифференциальные уравнения для совместных изгибных и крутильных колебаний [c.428]

Метод Рэлея может быть использован для приближенного определения низшей собственной частоты любой системы с распределенными параметрами — не только балок, совершающих изгибные колебания, но и стержней при их продольных или крутильных колебаниях, а также — с соответствующей модификацией — рамных конструкций, пластин и оболочек. [c.33]

Крутильная сварочная колебательная система проще продольно-поперечной и обладает тем же достоинством — осевым приложением силы N. Для возбуждения крутильных колебаний стержня используют три преобразователя с концентраторами, расположенными под углом 120° друг к другу. Колебания крутильной системы можно возбудить специальным крутильным преобразователем [15]. Для анализа условий работы сварочной системы надо знать характеристики нагрузки, с которой система связана через сварочный наконечник. Часть ультразвуковой энергии, поступающей в зону сварки, необратимо рассеивается в виде тепла, т. е. нагрузка имеет активную компоненту сопротивления. Это означает, что через колебательную систему в нагрузку передается энергия колебаний —в системе существует бегущая волна. Исследуемую систему погружают в ванну с водой до половины диаметра изгибно-колеблющегося стержня и включают колебания. На рис. 14 [48] показана фотография, на которой виден различный характер колебаний в рабочей части стержня (между опорой 3 и продольно-колеблющимся концентратором 2), где отсутствует узел изгибных колебательных смещений, и в опорной части стержня (между концентратором 2 и массой 1), где регулярно чередуются узлы [c.148]

Для контроля металлов посредством определения их поверхностных механических свойств применяют акустические твердомеры. Основной принцип, реализуемый при рассматриваемом подходе, заключается в наблюдении за реакцией диагностического щупа, приводимого в соприкосновение с контролируемой поверхностью. Реакция обусловлена механическим (в частности акустическим), электромагнитным или электрохимическим взаимодействием щупа с объектом контроля. Механические характеристики определяют на основе регистрации изменения резонансных частот механических колебаний стержня после приведения его в контакт с контролируемой поверхностью при задании определенного усилия прижима, что обеспечивается конструкцией щупа. Используя колебания разных типов (продольные, изгибные, крутильные), можно определить, кроме числа твердости, степень анизотропии поверхностных слоев материала, которая в частности содержит информацию о величине внутренних напряжений в материале. В настоящее время методики развиты применительно к шероховатым поверхностям, что позволяет проводить измерения при минимальной подготовке контролируемой поверхности или вообще без нее. Основу этого обеспечивает статистическая обработка данных, получаемых в близких, но различных точках. Установлена устойчивая статистическая связь между дисперсией приращений при многократном повторении измерений и параметрами шероховатости. [c.27]

Наиболее распространен метод, основанный на определении изменения резонансных частот колеблющегося пробного стержня после приведения его в контакт с поверхностью исследуемого объекта. Метод может быть реализован с использованием различных типов колебаний стержня - продольных, изгибных, крутильных. Для оценки достоинств и недостатков каждого типа колебаний рассмотрим взаимосвязь измеряемых изменений резонансных частот стержня после приведения его в контакт с образцом и физических характеристик зоны контакта. [c.208]

В 1971 году в издательстве Наука вышел в свет сборник оригинальных работ Степана Прокофьевича Тимошенко Устойчивость стержней, пластин и оболочек , который был полностью просмотрен и одобрен автором. В этом сборнике дан был очерк жизни и научного творчества С. П. Тимошенко. Предлагаемый вниманию читателей сборник также был просмотрен автором и составлен согласно его желанию, хотя и выходит он уже после смерти С. П. Тимошенко, произошедшей 29 мая 1972 года в городе Вуппертале (Федеративная Республика Германия) на девяносто четвертом году жизни. Здесь содержатся двадцать шесть оригинальных работ С. П. Тимсшечко по проблемам прочности и колебаний элементов конструкции. Эти исследования посвящены изучению резонансов валов, несуш,их диски, эффективному анализу продольных, крутильных и изгибных колебаний прямых стержней посредством использования энергетического метода и применению общей теории к расчету мостов при воздействии подвижной нагрузки, вычислению напряжений в валах, лопатках и дисках турбомашин, расчету напряжений в рельсе железнодорожной колеи как стержня, лежащего на упругом сплошном основании, при статических и динамических нагружениях. Детально рассмотрены важные вопросы допускаемых напряжений в металлических мостах. [c.11]

Аналогичные результаты получаются и в случае стержней с иными концевыми условиями. Решения уравнений (е) и (ж) при этом усложняются, но можно найти приближенные значения частот связанных колебаний, если использовать метод Релея—Ритца . В случае стержня, не имеющего плоскости симметрии, задача становится более сложной . Крутильные колебания здесь сочетаются с изгибными в двух главных плоскостях, поэтому система уравнений содержит не два, а три дифференциальных уравнения. На практике можно также встретиться с еще более сложной задачей связанных крутильных и изгибных колебаний несимметричных стержней переменного поперечного сечения. Подобные задачи возникают, например, при исследованиях колебаний турбинных лопаток, крыльев самолетов и воздушных винтов. При решении указанных задач обычно применяют численные методы. [c.430]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

В статье Н. R. Aggarwal a и Е. Т. ran h a [1.96] (1967) построена уточненная теория крутильных и изгибно-крутиль-ных колебаний тонкостенных стержней открытого поперечного сечения. Теория учитывает депланащию сечения, продольную инерцию и сдвиг. Обычная теория кручения таких стерж- [c.48]

Адольф, Кнезер и Шульц [2286] выполнили измерения крутильных, продольных и изгибных колебаний цилиндрических стальных стержней вплоть до частот, при которых длина волны становится почти равной диаметру стержня. Отклонения от гармоничности, наблюдаемые при продольных колебаниях, находятся в согласии с расчетами Банкрофта [170]. Гатто [2868] исследовал теоретически и экспериментально вопрос об изменении собственных частот продольных колебаний стержня при наличии двух или многих отверстий, расположенных симметрично относительно середины стержня. [c.385]

Первое уравнение (5.75) является уравнением Бернулли (5.7) для продольных колебаний, которые оказываются не связаннымп С другими видами колебательного движения. Три других уравнения (5.75) описывают совместные изгибно-крутильные колебания стержня. Как видно из уравнений, связность изгибных и крутильных колебаний зависит от моментов функции кручения /и и Лф — геометрических характеристик поперечного сечения. [c.168]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

Проанализируем еще одну серию экспериментов по сложным колебаниям. Рассмотрим изгибные и крутильные колебания защемленного по концам сплошного круглого стержня с массивным диском посередине. В первой группе экспериментов диск был насажен на стержень эксцентрично и при колебаниях возбуждалась форма изгпбно-крутильных колебаний [230]. Дадим теоретически анализ этого эксперимента. Экстремальные напряжения распределены следующим образом [c.165]

Задача о распространении гармонических волн в бесконечном упругом круговом цилиндре представляла значительный интерес при построении приближенных одномерных теорий колебаний стержней. В работах Похгаммера (1876) и Кри (1886) общие уравнения упругости применялись для изучения процесса распространения гармонических продольных, изгибных и крутильных волн в бесконечном цилиндре кругового сечения со свободной от нагрузок боковой поверхностью. Аналогичная задача для бесконечного слоя рассмотрена Рэлеем (1889) и Лэмбом (1891, 1917). [c.12]

ЧТО очень существенно, например, для усталостных испытаний. Много-канальность установки в сочетании со стабилизатором допускает возбуждение так называемых связанных колебаний (например, совместные изгибные и крутильные колебания стержня) с заданным отношением [c.328]

Из табл. 1 следует, что влияние закрученности при простейших формах изгибно-крутильных колебаний определяется тремя факторами. Во-первых, величины прогибов под действием приложенных нагрузок получаются несколько иными, чем в незакрученном стержне, что вызывает соответствующее изменение кинетической энергии. В рассматриваемом определителе вследствие этого появляются множители в первом диагональном члене 1—0,024а2, во втором 1 + 0,89а . Величины квадратов частот изгибных колебаний обратно пропорциональны этим множителям. Этот фактор проявляется как в стержне с двусимметричным сечением, так и в стержне с сечением, обладающим одной осью симметрии. Отметим, что влияние этого свойства закрученного стержня на частоту первой изгибной формы пренебрежимо мало (при Оц < 1,0). Изменение частот высших форм колебаний изучено в работах [1], [3], [5]. [c.347]

В стержнях, прутках, проволоке и других телах ограниченных размеров распространяются также изгибные волны, волны растяжения, крутильные и ралиальные. Особенностью волн, распространяюн ихся в, 1ис1ал, 11сржиял, прутках и проволоке, является дисперсия, зависимость скорости распространения волны от частоты ультразвуковых колебаний (УЗК), толщины листа или диаметра стержня. [c.143]

ВОЛНОВОД участок среды, ограниченный в одном или двух направлениях и служащий для передачи волн, напр, слой или труба, заполненные жидкостью или газом, стержень или пластина (твёрдые волноводы). Распространение волн в В. возможно как в виде плоской волны, тако11 же, как в неограниченных средах (слой и труба с жёсткими стенками), так и (при достаточной толщине слоя) в виде нормальных волн, образующихся в результате последовательных отражений от стенок (т. н. волноводное распространение нормальных волн в слоях и трубах), или в виде совместного распространения продольных и сдвиговых волн в твёрдых волноводах (см. Нормальные волны в пластинках и стержнях). В устройствах УЗ-вой технологии В. наз. также твёрдые звукопроводы прямые и изогнутые тонкие стержни и концентраторы служащие для передачи продольных, изгибных или крутильных колебаний от электроакустич. преобразователя к объекту ультразвукового воздействия. [c.65]

Резонансная частота основной гармоники крутильных колебаний цилиндрического стержня не зависит от его диаметра. Однако частоты изпгбпых колебаний существенно зависят от диаметра стержня и от его длины. Вследствие сложности граничных условий при изгибных колебаниях уравнение для резонансных [c.370]

Одной из первых упругосвязанных многорезонаторных структур на основе пьезоэлектрических элементов является электромеханический полосковый фильтр, предназначенный для частот < 20 кГЦ [41]. Структура была создана на одной металлической пластине в виде набора стержней с изгибными колебаниями и элементов связи с крутильными колебаниями. В качестве входного и выходного преобразователей использованы пьезокера-мнческие пластины. Хотя данное решение не нашло на практике широкого применения, тем не менее оно послужило стимулом к разработке и производству частотных фильтров с металлическими резонаторами в форме цилиндров или дисков и с пьезокерамическими преобразователями на входе и выходе. Кроме того, оно оказало определенное влияние на создание чи-< 0 пьезоэлектрических двухрезонаторных структур [141], которые позднее стали обозначать как структуры типа Н. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...