Изгибные колебания стержней Формулы

Изгибные колебания стержней постоянного сечения. Задача имеет точное решение. Частоты колебаний определяют по формуле [c.489]

Вышеприведенные формулы справедливы и для случая поперечных (изгибных) колебаний стержня при условии, что в этом случае величина бц будет определяться как прогиб балки от единичной силы, приложенной в точке прикрепления колеблющейся массы. [c.264]

Согласно Зинеру ), величина Д / может быть определена из наблюдения изгибных колебаний стержня по логарифмическому декременту затухания согласно формуле [c.346]

Для вывода уравнений изгибных колебаний композитного стержня воспользуемся законом упругости, полученным в шестой главе,— формулой (4.3) [c.254]

Рассматриваются способы определения частот изгибных колебаний однородного прямолинейного стержня, основанные на формулах Релея и Граммеля (см. [83]). С помощью принципа Гамильтона-Остроградского проведён анализ точности вычисления частот колебаний по принятой форме изгиба стержня. Получены аналоги формул Релея и Граммеля, учитывающие влияние продольных сил инерции. [c.165]

Из этой формулы видно, что продольные смещения стержня изменяются с частотой, вдвое большей, чем частота изгибных колебаний. Этот результат является очевидным, так как в течение половины периода колебания, при движении бруса из среднего в крайнее положение и обратно, продольные смещения проходят полный цикл изменения, так как точка Л (фиг. 207) переходит из высшего положения в низшее и обратно. [c.369]

В приведенных выше обсуждениях поперечных колебаний стержней всегда предполагалось, что стержень колеблется в плоскости симметрии. Если это не так, то изгибные колебания будут сопровождаться, как правило, крутильными колебаниями. В качестве примера рассмотрим колебания швеллера (рис. 5.32, а) в плоскости ху, перпендикулярной плоскости симметрии (т. е. плоскости гх). Изгиб швеллера под действием вертикальной нагрузки будет происходить в вертикальной плоскости и не будет сопровождаться кручением только тогда, когда нагрузка прикладывается вдоль проходяш,ей через центр сдвига оси 00, которая параллельна центральной оси СС и лежит в плоскости симметрии. Ось, проходящ,ая через центр сдвига, берется в качестве оси х. Эта ось отстоит на расстоянии е от срединной плоскости стенки и с от центра тяжести поперечного сечения швеллера. Их величины определяем по следующим формулам [c.427]

Формулы для вычисления моментов инерции сечения и собственных частот изгибных колебаний свободных стержней [c.72]

Рис. 3.8. Погрешности вычислений собственных частот изгибных колебаний длинных стержней и пластин по классическим формулам

В случае изгибных колебаний закрепленного на одном конце стержня его низшую резонансную частоту можно вычислить по общей формуле (3.42), где корни теперь равны к 1 = 1,875 = 4,694 для п 3 к 1 = 2п - 1)л /2. Интервал частот между резонансными частотами высоких порядков следует из соотношения Ак1 = п, что приводит к формуле [c.120]

Эффективность передачи колебаний и волн на изгибных модах можно повысить применением плоских волноводов в виде тонких, узких и длинных полос. В этом случае при сохранении малых значений основной частоты и интервалов между соседними собственными частотами, а также эффективного теплоотвода с поверхности может быть увеличена площадь поперечного сечения волновода. Следовательно, увеличивается площадь активной поверх -ности приемника, а значит, и его электрическая емкость при соответствующем уменьшении нежелательного влияния паразитных емкостей. За счет развитой по сравнению со стержнем поверхности волновода упрощается его эффективное демпфирование. Расчетные соотношения для изгибных колебаний такого звукопровода остаются теми же, что и для круглого стержня, меняется только значение входящего в формулы (3.42) и (5.12) радиуса инерции [c.121]

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения к[, /с2,..., кп. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями ui, U2,.. Un, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр —iat), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име- [c.169]

Здесь EJ — изгибная жесткость консольного стержня I — его длина Oj, 0)3,... — частоты собственных колебаний консольного стержня (Oi, 0)2,. .. — тр же стержня с добавленной справа опорой [Xi. Иг,. .., Д-г.... — безразмерные коэффициенты частот, в соответствии с формулой (127), [c.406]

Расчет концентраторов и стержней постоянного сечения, работающих в режиме продольных, изгибных и крутильных колебаний, основывается на фундаментальных положениях теории колебаний [46,. 48 и др. ]. Не останавливаясь на этих специальных разделах тес ии, приведем основные формулы, позволяющие рассчитать необходимые типы волноводов. [c.78]

В табл. 9 приведены коэффициенты а/, с помощью которых по формуле (27) определяют низшие собственные частоты изгг.бных колебаний стержней с упругими опорами и собственные частоты изгибных колебаний стержней с дополнительными сосредоточенными массами. [c.299]

Рассмотрим группу волн — несколько волн вида (2) с близкими частотами. Если в некоторой точке их фазы совпадают или близки, то интенсивность возмущения (плотность энергии) в этой точке относительно велика, так как там амплитуды отдельных волн складываются арифметически. Наименее различаться фазы будут при условии (3). Поэтому скорость группы волн — скорость распространения максимума возмущения, образованного группой волн, — определяется формулой (4) и, вообще говоря, не равна фазовой скорости. Так, групповая скорость волн на поверхности воды в два раза меньше фазовой, а при (длинноволновых) изгибных колебаниях стержня имеет место обратное соотношение. Заметим, что скорость распространения постоянной фазы с и скорость распространения группы волн не связаны (по крайней мере, в линейной системе) со скоростью частиц среды. Волна переносит данное состояние от частицы к частице. [c.8]

Результаты, предсказываемые уточненной теорией типа Тимошенко, были подвергнуты экспериментальной проверке еще в 1931 г. Е. Goens oM [1.173] в связи с определением модуля Юнга. Он решил задачу о свободных изгибных колебаниях стержня со свободными концами и вывел приближенную формулу для определения модуля Юнга. Было обнаружено, что применение уточненного уравнения Тимошенко дает значительно лучшее соответствие с экспериментальными исследованиями, чем уравнение Релея, учитывающее только инерцию вращения. [c.95]

Для расчета изгибных колебаний лопасть воздушного винта схематизируется прямым стержнем, растянутым центробежными силами. Приближенно частота свободных изгибных колебаний определяется по формуле 134] [c.505]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Поэтому формула (7.57) для однородного стержня, совершающе-го изгибные колебания, примет вид [c.306]

Для этого необходимо было исследовать собственные частоты рамных конструкций. После того как впервые Гейгером были опубликованы формулы для собственных частот поперечных рам фундаментов, расчеты подобных рам были выполнены Элерсом и распространены также на случай стержней переменного сечения. Одновременно ряд статей и книга по общим вопросам колебаний стержневых систем были опубликованы Прагером. Автором настоящей книги были проведены исследования по выяснению сил, действующих на фундамент, с тем чтобы более точно установить расчетные нагрузки им было предложено рассматривать момент короткого замыкания как внезапно прикладываемую нагрузку, вводя в расчет соответственно его двойную величину. Далее было предложено величину центробежной силы считать равной утроенному весу вращающихся частей и статическую силу, эквивалентную ей, получать умножением этой величины на динамический коэффициент (зависящий от частоты) и на коэффициент усталости 2. Автором впервые было отмечено, что при определении частот собственных колебаний рам фундаментов, имеющих относительно короткие элементы со значительными размерами поперечных сечений, нельзя ограничиваться Зачетом только изгибных деформаций, а необходимо учитывать также сжатие колонн, так как при этом значения частот уменьшаются, как правило, на 20—30%- [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...