Изгибные колебания стержней вращения

На рис. 1.9 приведен пример следящей силы Р. Внутри пустотелого консольного стержня движется жидкость со скоростью W. На конце стержня имеется участок, повернутый на угол а, что приводит к появлению сосредоточенной силы Р, зависящей от скорости потока жидкости п сохраняющей свое направление в базисе еу (при е=1). На рис. 1.10 схематично показана технологическая операция сверления глубоких отверстий (м — угловая скорость вращения сверла). При потере статической устойчивости стержня или при малых изгибных колебаниях стержня (сверла) можно считать, что главная часть момента резания (крутящего момента Tj) является следящим крутящим моментом. На рис. 1.11 приведен пример, где реализуется следящая распределенная нагрузка q. По пространственно-криволинейному [c.24]

Рассмотрим установившееся движение стержня с учетом инерции вращения. В этом случае уравнение изгибных колебаний стержня имеет вид [c.215]

В качестве примера падения некоторых собственных частот с увеличением частоты вращения могут служить колебания системы, показанной на рис. 6.34. Здесь две группы радиальных консольных стержней закреплены на вращающемся кольце (оболочке). Первая группа — стержни, ориентированные свободными концами в сторону действия центробежных сил, а вторая — в противоположную. Увеличение частоты вращения приводит к росту собственных частот системы, характеризующихся преобладанием изгибных деформаций стержней первой группы и, напротив, вызывает падение частот системы, которым свойственно преобладание изгибных колебаний стержней второй группы, [c.116]

Для каждого из участков I и II (рис. 7.11,6), длины которых зависят от отношения з//, имеем уравнения (7.90) и (7.91) изгибных колебаний в безразмерной форме (без учета инерции вращения элемента стержня) с матрицами [c.190]

При сверлении глубоких отверстий (см. рис. 6.6) [40] для охлаждения сверла в зону резания и удаления стружки подается жидкость, которая существенно влияет на режим сверления. В зависимости от параметров потока жидкости (скорости и давления) возможны неустойчивые изгибные колебания вращающегося сверла в отверстии. Эта задача аналогична классической задаче об устойчивости шипа в подшипнике [5]. Движущаяся в намоточном устройстве нить показана на рис. 6.7. Из-за неравномерности вращения катушек возникают ее колебания, которые отрицательно сказываются на работе устройства. Цилиндрические пружины (см. рис. 6.8), широко распространенные в машиностроении и приборостроении, также относятся к стержням, но к более сложным — пространственно-криволинейным. [c.132]

В томе III при изложении расчетов на прочность и ползучесть лопаток турбомашин и вращающихся неравномерно нагретых дисков, а также расчетов пружин центробежных муфт и регуляторов, при исследовании ряда вопросов упругих колебаний и, в частности, изгибных колебаний, критического числа оборотов валов и колебаний пружин, при изложении некоторых вопросов усталостной прочности, при рассмотрении динамической устойчивости сжатых стоек и инженерной теории удара, при изложении расчетов на устойчивость сжатых стоек с промежуточными опорами, расчета на устойчивость естественно-закрученных стержней, витых пружин, кольцевых пластин и тонкостенных оболочек вращения — были использованы исследования авторов. книги, проведенные ими в последние годы. [c.5]

Если шириной стержня по отношению к его длине пренебречь нельзя, то необходимо учесть влияние инерции вращения. В этом случае при решении уравнения изгибных колебаний следует исходить нз уравнения (2.49) и граничных условий (2.50). Для собственных значений смещения при А = 2, 4, 6,... вместо первого выражения (2.62) необходимо использовать уравнение [c.46]

Лопатки турбин (рис. В. 15), несмотря на сложную форму поперечного сечения, приближенно могут быть рассмотрены как стержни прямолинейные, нагруженные центробежными силами Яг, переменными по оси х (зависящими от угловой скорости вращения ш), которые оказывают существенное влияние на частотные характеристики лопатки. Кроме того, в лопатках линии, соединяющие центры тяжести сечений (ось Х1< ) и центры жесткости (ось ЛГ]), не совпадают, что приводит к возникновению совместных изгибно-крутильных колебаний. [c.8]

Уравнения изгибных колебаний стержня постоянного сечения. Полагая в системе уравнений (6.39)—(6.42) = onst, 1 = 1, Лзз = 1, получим систему уравнений малых колебаний стержня постоянного (црямоугольного) сечения с учетом инерции вращения и сдвига (опуская индекс нуль в безразмерных величинах) [c.143]

Случайные колебания систем с распределенными параметрами. Прямолинейный стержень постоянного сечения нагружен случайными сосредоточенной силой Р, моментом М и случайной распределенной нагрузкой g (рис. 6.6.7). Уравнение малых изгибных колебаний стержня в шюскости чертежа в безразмерной форме записи с учетом силы вязкого сопротиштения и инерции вращения имеет вид [76] [c.403]

Двухмодовая модель изгибных колебаний стержня была введена С.П. Тимошенко [1.24]. Он предложил учитывать не только инерцию вращения элементов, но и поправки на деформации сдвига, вызванные перерезывающими силами. Его модель основывается на следующих предположениях поперечные сечения остаются плоскими, но перпендикулярными к деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, равны нулю учитываются инерционные составляющие, связанные с поворотом элементов балки в плоскости ее колебаний. [c.42]

Классические уравнения продольных и изгибных колебаний стержней, по существу, являются одномодовыми аппроксимациями краевых задач трехмерной динамической теории упругости . Уточнения классических теорий, которые не приводят к увеличению числа мод, сравнительно мало улучшают эти теории. К таким уточнениям относятся поправка Лява >, учитывающая силы инерции поперечных движений при продольных колебаниях стержня, и поправка Релея >, которая-учитывает инерцию вращения элемента балки при ее изгибных колебаниях. [c.12]

Результаты, предсказываемые уточненной теорией типа Тимошенко, были подвергнуты экспериментальной проверке еще в 1931 г. Е. Goens oM [1.173] в связи с определением модуля Юнга. Он решил задачу о свободных изгибных колебаниях стержня со свободными концами и вывел приближенную формулу для определения модуля Юнга. Было обнаружено, что применение уточненного уравнения Тимошенко дает значительно лучшее соответствие с экспериментальными исследованиями, чем уравнение Релея, учитывающее только инерцию вращения. [c.95]

J. Bardu i и G. Pisent [1.105] (1955) привели результаты опытного определения двух низших собственных частот изгибных колебаний стержней прямоугольного сечения. Результаты сравниваются с данными, вытекаюш,ими из теории Тимошенко. Стержни были изготовлены из стали и алюминия, а отношение высоты к длине варьировалось от 0.017 до 0.125. Полученные данные показали, что влияние деформаций сдвига и инерции вращения меньше, чем предсказывает теория. [c.98]

Из-за изгиба диска всякий его элемент несколько приближается к оси вращения и благодаря этому накапливает некоторую дополнительную потенциальную энергию, так как вследствие вращения диска изгиб происходит в поле центробежных сил. Подобное явление было отмечено выше в связи с изгибными колебаниями растянутого (в частности, центробежной силой) стержня. В данном случае элементарной массе рНгйдйг соответствует центробежная сила а) рНг с1дс1г. Дополнительная энергия составит и<л рНг с1вйг, где и — радиальное смещение элемента, которое выражается через прогиб следующим образом [c.147]

Упругий стержень АВ подвер-гается действию периодической силы jr sin ф, которая реализуется благодаря вращению ротора с кривошипом. Изгибная жесткость Стержня испытывает периодические изменения, которые при определенных условиях являются причиной возникновения параметрических колебаний [c.194]

ПОД воздействием подвижного груза и пульсирующей силы, из-гибпые колебания стержня двоякой жесткости в переходном режиме вращения, нестационарные режимы колебаний турбинной лопатки с учетом рассеяния энергии в материале, изгибно-кру-тильные колебания стержней при наличии внутреннего трепия и другие. [c.175]

Следуя С. П. Тимошенко 11.328] (1921) запишем уравнения изгибных колебаний однородного призматического стержня с учетом деформации поперечного сдвига и инерции вращения]. Суммарный угол накло-на касательной к кривой изгиба дт дх в этом случае слагается из угловых деформаций, изгибной г) и сдвиговой у у нейтральной оси (см. фиг. 1.2), [c.16]

Результаты измерений [27, 28] показали, что выражения, учитывающие влияние щирины пластины на ее резонансную частоту, действительны практически только для Л = 2. Для больщих значений А, а также в случае, когда отнощением щирины стержня к его длине пренебречь нельзя, кроме инерции вращения существенна связь изгибных колебаний с продольными и сдвиговыми. Эту связь необходимо учитывать прн расчете резонансных частот узких пластин, используя, например, способ, который будет приведен в разд. 3.1.4. [c.47]

Другой случай подобного рода представлен на рис. 119. Круглый диск АВ подвешен на вертикаль- ном валу. Вращение вала может происходить сво бодно, но его изгиб ограничен направляющими стержнями пп, параллельными плоскости ху рисунка. Вдоль значительной части длины вал имеет некру говое поперечное сечение, как показано на рнсун ке, так что его изгибная жесткость в плоскости ху зависит от угла поворота. Положим сначала, что вал не вращается и каким либо способом вызваны его поперечные колебания в плоскости х Диск будет совершать простое гармоническое движение, часто которого зависит от изгибной жесткости вала в этой плоскости. Для изображенного нз рисунке положения вала изгибная жесткость мини [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...