Координаты обобщенные точки — Обозначения

Рассмотренная в общем случае для обобщенных волновых уравнений фундаментальная задача Коши (3.78)-(3.79) с точки зрения физики представляет собой задачу об определении двухточечной функции Грина (пропагатора) для волнового поля, в случае распространения в пространстве плоских волн, созданного мгновенным источником, равномерно распределенным по плоскости д = О. Отсутствие явной зависимости от двух из трех пространственных координат формально сводит эту задачу к пространственно одномерной. В этом смысле мы будем называть эту задачу одномерной, а соответствующее ей решение - одномерной функцией Грина (пропагатором) для соответствующего обобщенного волнового уравнения. Имея в виду в дальнейшем рассмотрение аналогичных задач для цилиндрически- и сферически- симметричных случаев, введем для обозначения этих функций обозначения N = 1,2,3 - математическая размерность задачи, а (.) - определяет положения точки в пространстве соответствующей размерности в подходящей системе координат (для плоской волны - это декартова координата л ). В этих обозначениях, с учетом (3.87), (3.88), функции Грина для всех рассматриваемых вариантов обобщенных волновых уравнений в случае рассмотрения плоских волн [c.162]

Здесь и в дальнейшем обозначение одной и той же функции, выраженной В обобщенных координатах и в канонических переменных, принято одинаковым. [c.367]

Тогда переменная В удовлетворяет условиям, которые мы теперь наложили на координаты, обозначенные через р,,. Если, стало быть, обобщенная сила, соответствующая параметру В, все время равна нулю, то согласно уравнению (274) [c.494]

Представим, что в рассматриваемом механизме условие (13.9) заведомо не выполняется, т. е. жесткость с 12 упругого соединения массы 2 с клиновым элементом 2 весьма велика, а жесткость С12 упругого соединения массы 1 с клиновым элементом Г — мала (речь идет о приведенных величинах). Тогда при выполнении условия расклинивания типа (13.3), если использовать для поступательных обобщенных координат те же обозначения, что и на рис. 102, произойдет перемещение клиновых элементов Г—2. В силу малости жесткости i2 даже большое перемещение элемента 1 не вызовет существенного уменьшения усилия в упругом соединении 1—Г. В то же [c.337]

Используя метод прямых, заменим приближенно обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) системой обыкновенных дифференциальных уравнений по переменной I. С этой целью на области существования функции 0 строим ряд параллельных прямых в направлении координаты I (рис. 9-4). Введем обозначение h — шаг или величина постоянного приращения (Л/) аргумента I. С помощью ряда Тейлора найдем значение искомой функции в точках Б я В (рис. 9-4) и полученные равенства сложим. В результате получим [c.348]

Рассмотрим теперь более сложный пример, именно невозмущенное эллиптическое движение планеты. Если мы преобразуем прямоугольные координаты планеты в обобщенные координаты д (например, полярные координаты), то полученные в результате этого канонические уравнения, как будет показано в гл. 9, могут быть легко решены. Принимая для постоянных интегрирования систему обозначений i=a и = 1, 2.....к), мы можем записать [c.179]

Под знаком частных производных по qs и д, находится кинетическая энергия системы. Скорости точек системы выражены формулами (4.58). Следовательно, кинетическая энергия системы будет функцией qs, и, может быть, времени 1. Кроме того, в выражение кинетической энергии войдут массы точек, или иные инертные множители. Ранее мы обозначили кинетическую энергию через Т. Сохраним это обозначение и при переходе к обобщенным координатам, понимая, что вообще вид функции Г будет иным. [c.211]

Пример. Задачей адаптивного робота с антропоморфным манипулятором является обход с сохранением ориентации захвата по некоторым траекториям точек позиционирования [4], координаты которых вычисляет система технического зрения. Схема управления робота показана на рис. 5.4, где приняты следующие обозначения т [х, у, г) — точка позиционирования, заданная координатами х, у, г г (О — радиус-вектор точек траектории д — вектор обобщенных координат манипулятора J (я) = / — якобиан кинематического уравнения г = I (д). Пусть система управления приводами манипулятора замкнута через ЭВМ (в частности, системы управления роботов Рита , Рга та выполнены по такой схеме). Здесь могут развиваться параллельно четыре процесса (рис. 5.5) — процесс, готовящий координаты точки позиционирования т (х, у, г) — процесс, осуществляющий интерполяцию траектории по двум соседним точкам позиционирования Рз — процесс, формирующий управляющий сигнал на приводы подвижных сочленений манипулятора — процесс, обслуживающий приводы (его можно назвать драйвером приводов). Все перечисленные выше процессы, развиваясь параллельно, обмениваются данными друг с другом. Способы обмена здесь могут быть различными. Например, процесс Р- [c.129]

В приведенной формулировке нулевого начала фигурирует термин состояние термодинамического равновесия. Мы будем использовать его для обозначения такого состояния, когда макроскопические параметры системы (т. е. параметры, измеряемые с помощью макроскопических приборов) не изменяются с течением времени и когда в системе отсутствуют потоки любого типа. Заметим, что так как координаты системы, фиксирующие ее положение в пространстве, являются макроскопическими параметрами системы, то приведенное только что определение относится к равновесной системе, неподвижной относительно наблюдателя и его приборов (обобщение на движущиеся системы читатель может сделать самостоятельно). [c.25]

L - лагранжев радиус-вектор с компонентами U - лагранжевыми (материальными) координатами частицы т в начальный t = н момент времени Е - эйлеров радиус-вектор с компонентами Ei - эйлеровыми (пространственными) координатами материальной частицы т, находящейся в произвольный момент времени t в простраиственной точке я радиусы-векторы точек малой окрестности материальной частицы т в начальный fo и произвольный t моменты времени соответственно X - общее обозначение координат (обобщенные координаты) [c.10]

Уравнения Лагранжа в общем случае. — Предположим, что координаты х, у, г точек системы выражены в функции от / и от обобщенных координат при помощи уравнений (4) предыдущего пункта. В движении системы параметры и координаты х, у, г представляют собой функции от 1. Условимся считать переменные д, - независимыми при частном дифференцировании, которым мы будем пользоваться, и обозначать штрихами полные производные переменных X, у, г и <7,-, рассматриваемых как функции от t. Если-про-ди( ерен1щровать полным образом первую из формул (4) относительно t, то получим в этих обозначениях [c.216]

Взаимодействие колебательных систем с источником возбуждения ограниченной мощности. Систематическое рассмотрение данной проблемы на основе использования асимптотических методов, а также соответствующие библиографические сведения приведены в гл. VII, При изучении вопроса с помощью изложенного выше подхода будем исходить из схемы системы и уравнений движения, представленных в п. 3 таблицы. Первое из уравнений является уравнением движения ротора обозначения параметров, характеризующих ротор и действующие на него моменты, то же, что в п, 2 таблицы. Через М (ф, и) обозначен момент сил, действующих на ротор вследствие колебаний тела, на котором он установлен. Второе уравнение описывает дви-жеиие колебательной части системы, предполагаемой линейной (и есть вектор ее обобщенных координат). Колебательная часть системы может, в частности, состоять из некоторого числа твердых тел 5 .....5 , связанных одно с другич, а также с неподвижным основанием системой линейных упругих и демпфирующих элементов. Через М, С и К обозначены матрицы соответственно инерционных, квазиупругих коэффициентов и коэффициентов демпфирования, а через F (ф) — вектор обобщенных возмущающих сил, действующих на колебательную систему при вращении ротора-возбудигеля. [c.251]

Четыре обобщенные координаты (12.32) по-прежнему характеризуют положение первого колеса и оси АВ для полного определения положения второго колеса надо добавить обобщенную координату 1 , где xj — угол поворота второго колеса относительно его горизонтальной оси вращения. Чтобы внести больше симметрии в обозначения, введем координаты точки С — середины оси (вместо координат центра А первого колеса) мы имеем Va = V - -va j [c.335]

Переходим к рассмотрению механизма, у которого цилиндр 4 (рис. 390) качается вокруг точки С. В качестве обобщенной координаты выбираем перемещение я поршня 3 в цилиндре 4. Для определения функции положения <р, = ср, ( ) кривошипа 2 напишем уравнение замк . нутости векторного контура схемы АВСА. Во>с-подьзовавшись обозначениями, указанными на рис. 390, получаем следующее векторное уравнение [c.288]

Несравненно удобнее, однако, вводить новые переменные, переходя от декартовых координат к друшм — обобщенным (криволинейным) координатам, с помощью которых проще и выразительнее можно описать движение рассматриваемой системы. Новые координаты называются обобщенными, так как они представляют собой некоторые функции декартовых координат размерность обобщенных координат может отличаться от размерности декартовых. Формулы преобразования должны быть конечными (не дифференциальными), а само преобразование должно быть взаимно однозначным (может быть, в некоторых пределах) ). Если же окажется, что по какой-либо причине формулы преобразования будут дифференциальными, то они должны быть интегрируемы—новые координаты должны быть голономными. Числоновых координат равно числу независимых декартовых координат, а для систем свободных точек —числу всех декартовых координат. Обычное обозначение обобщенной координаты — буква <7 , где 5—номер координаты ). [c.181]

Решение. Поскольку модель включает упругий вал 3, то система имеег две степени свободы. За обобщенные координаты q и дг примем соответственно угол ф поворота рогора двигателя 1 и угол vji поворота исполнительного органа 2. Для удобства записи введем обозначение м = 1 /) / . [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...