Квазигармонические системы

В первом томе были рассмотрены некоторые простейшие вопросы теории колебаний материальной точки с одной степенью свободы. В этой главе мы перейдем к изучению теории колебаний систем с несколькими степенями свободы, ограничившись рассмотрением малых колебаний в окрестности положения устойчивого равновесия. Затем вновь остановимся на рассмотрении колебаний системы с одной степенью свободы. Будут изучаться нелинейные и квазигармонические колебания, не встречавшиеся в элементарной теории, изложенной в первом томе. [c.215]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Если Q[c.136]

Обобщенная координата системы f (t), a(t), % t), т) t) — стационарные независимые случайные функции времени с известными статистическими характеристиками. Предполагаем, что интенсивность возмущений % (t) я ц (t) не приводит к большим изменениям амплитуды А (t) и фазы If) выхода / (t) системы за период величины Ро и а малые и система узкополосна. Тогда выход системы будет близок к квазигармоническим колебаниям с медленно изменяющимися во времени амплитудой и фазой. В первом приближении, следуя асимптотическому методу, можно принять [c.199]

При сделанных предположениях выход / (/) системы (6.2) будет близок к квазигармоническим колебаниям с медленно изменяющимися во времени амплитудой и фазой. В первом приближении, следуя асимптотическому методу [50, 54, 81 ], можно принять [c.233]

Для квазигармонического выхода системы (6.3) получим следующие уравнения для определения амплитуды и фазы [c.234]

Элементы машин и конструкций представляют собой физические тела, обладающие свойством упругости, т. е. способностью восстанавливать свои первоначальные размеры после устранения нагрузки, вызвавшей деформацию. Это свойство в действительности проявляется не в чистом виде на самом деле существует различие в процессе деформирования при нагружении и разгру-жении, а также зависимость процесса от скорости деформирования. Во многих случаях тело принимают идеальным в виде упругой механической системы и с линейной зависимостью между силой и. отклонением или скоростью в этом случае система называется линейной-, часто, бывает необходимо учитывать нелинейные зависимости, а также гистерезис, т. е. несовпадение зависимостей силы от отклонения при нагружении и разгружении. В этих случаях соответствующая система называется нелинейной — псевдогармонической. В случаях когда механические параметры системы изменяются во времени, система называется квазигармонической. [c.349]

Во всех этих случаях натяжение и коэффициент модуляции оставались постоянными = 8 Н, т = 0,13. Характерно, что интенсивность импульса максимальна в центрах зон неустойчивости, а на их краях колебания являются практически квазигармоническими. Максимальное количество гармоник в спектре импульса зависит от величины коэффициента модуляции и дисперсионных свойств системы. Оценка числа гармоник в спектрах импульсов дает, что в первой зоне п — 10-12, во второй зоне п — 5-6, а в третьей п — 3-4. Несмотря на то, что количество гармоник в импульсе уменьшается с ростом номера зоны, абсолютная ширина его спектра остается практически неизменной и равной Асо (10-ь12)сО . [c.180]

К системам уравнений третьего порядка приводят некоторые модели нелинейного взаимодействия волн. Так, резонансное взаимодействие трех квазигармонических волн в нелинейной среде с учетом только квадратичной нелинейности описывается уравнениями [429] [c.309]

Считаем, что внешнее возмущение х(0 имеет малую интенсивность и что оно не приводит к большим изменениям амплитуды за один период. Тогда колебания системы близки к синусоидальным, т. е, квазигармоническим. [c.190]

Биения. Если собственные частоты системы принадлежат к относительно узкому интервалу частот, то суперпозицию колебаний (17.26) можно представить как квазигармоническое колебание с медленно изменяющимися амплитудой и фазой, называемое биением [81. [c.147]

В общем случае наблюдаемые фрикционные колебания могут быть классифицированы по известному принципу (рис. 62) гармонические, квазигармонические, случайные широкополосные и узкополосные [80]. Обычной задачей анализа таких колебаний является определение амплитудного, фазового или энергетического спектра в некотором диапазоне частот, амплитуд отдельных гармонических колебаний, функций распределения вероятностей амплитудных значений и т. п. схема уз/ю трения. Аналог В ряде случаев регистрируемые измерительной системой колебания силы трения являются периодическими, хотя их форма и далека от синусоидальной (см. рис. 59). [c.106]

Уравнение (5) совпадает по форме с уравнением (1) квазигармонических колебаний системы, податливость которой изменяется периодически в соответствии с изменением продольной силы (период изменения податливости Т). [c.370]

Уравнение (15) является уравнением квазигармонических колебаний. Средняя частота собственных колебаний системы [c.379]

Модуль продольной упругости 20 Квазигармонические системы 349 Квазиглавные напряжения 580 Кинематика колебательного движения [c.629]

Асимптотические и другие методы исследований нелинейных колебаний (например, метод Ван-Дер-Поля) предполагают, что выход системы является квазигармоническим или, по терминологии случайных процессов, узкополосным процессом с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой. Это объясняется тем, что почти все реальные механические, электрические системы и большинство систем автоматического регулирования обладают высокими фильтрующими свойствами. Предположение о квазигармоничности процесса на выходе для систем с малым затуханием хорошо подтверждается экспериментально и является вполне обоснованным. [c.177]

Процесс на выходе параметрической системы при случайном возмущении является узкополосным (квазигармоническим) или близким к нему. Следовательно, предположение об узкополос-ности процесса на выходе системы, положенное в основу теоретических исследований, является оправданным. [c.226]

Действие периодической внешней силы. В квазигармоническом режиме автоко [Сбаиий воздействие прямоугольными световыми импульсами, имеющими частоту следования, б.чизкую к частоте генерации системы, синхронизирует автоадлебания. На рис. 45 представлены зависимости амплитуды колебаний от частоты в полосе захвата. Вблизи границ полосы захвата наблюдаются биения (рис. 46). [c.116]

В релаксационном режиме [нирина полосы захвата значительно больше, чем в квазигармоническом. Изменения амплитуды в полосе захвата не происходят. Кроме синхронизации на частоте основного TOiia автоколебательной химической системы захват частоты наблюдается и при воздействии гармониками собственной частоты системы. На рис. 47 представлены зоны синхронизации на частотах первой. Второй и третьей гармоник колебательной системы. Биения, отмечаемые вблизи гра[[ицы полосы захвата, показаны на рис. 48- [c.116]

Изучив основные закономерности распространения плоских волн, можно приступить к рассмотрению волн с более сложной пространственной структурой. Прежде всего мы рассмотрим обширный класс волн, направление распространения которых меняется произвольным образом, но эти изменения происходят достаточно плавно - на масштабах, много больших характерной длины волны. В линейной теории это приближеше соответствует геометрической акустике, когда геометрия волны описьшается системой лучей, причем распространение происходит независимо вдоль каждой лучевой трубки. Волны конечной амплитуды могут обладать аналогичными геометрическими свойствами, и тогда говорят о нелинейной геометрической акустике (НГА). Здесь приходится анализировать подчас весьма сложную игру нелинейных эффектов, с одной стороны, и эффектов расходимости волн, фокусировки, рефракции и т.д. — с другой. Отметим еще следующее обстоятельство. Методы линейной геометрической акустики и линейной геометрической оптики (изучающей распространение коротких электромагнитных волн) в общем аналогичны — ош основаны чаще всего на рассмотрении гармонических или квазигармонических во времени процессов или, реже, коротких импульсов волновых пакетов. Нелинейная же геометрическая оптика и акустика развивались различными путями если первая по-прежнему оперирует в основном с квазигармоническими волнами, то вторая имеет дело с непрерывными искажениями профиля волны, которые и в одномерном случае, как видно из предыдущей главы, не всегда просто описать. [c.75]

О применимости метода малого параметра к системам, не содержащим физического малого параметра. В ряде случаев применение метода малого параметра оказывалось весьма эффективным, несмотря на отсутствие в системе физического малого параметра в явной форме. Так, например, квазигармоническое решение оказывается часто удовлетворительным в случаях сильно нелинейной системы. Подобная ситуация привлекала внимание ряда исследователей можно сослаться, например, на статью М. А. Айзермана и И, М, Смирновой (1955), а также на работы Е, Н. Розенвассера (1963), [c.164]

До сих пор мы рассматривали такие механические и электрические системы, поведение которых описывалось дифференциальными уравнениями, либо вообще не содержащими время Ь в явном виде (автономные системы), либо содержащими его только в правой части, т. е. в выражении возмущающей силы, действующей на систему. Однако существуют системы, в которых некоторые параметры (к таковым относятся коэффициент жесткости с, коэффициент инерции а, коэффициент сопротивления Ь) изменяются в зависимости от времени. В том случае, когда такое изменение происходит по периодическому закону, имеет место параметрическое возбуждение колебаний, а линейные системы, в которых происходит это явление, называются реолинейными системами. Колебания, происходящие в таких системах, получили название квазигармонических колебаний. [c.180]

В заключение надо сказать, что солитон сам должен быть неустойчив в своей плоской (асимптотической, невозмущенной) части в силу тех же механизмов, которые делают неустойчивым плоский нуссельтовский режим пленки. Вследствие этой неустойчивости в хвосте и предвестнике солитона должны развиваться возмущения. Так как в основной (центральной) части движение имеет вид солитона, что свидетельствует о том, что солитон при тех числах Рейнольдса, когда он наблюдается, является конкурентоспособным и подавляет квазигармонические волны, то естественно ожидать, что и возмущения асимптот солитона разовьются, в свою очередь, в солитоны и т. д., что приведет в конечном счете к образованию нерегулярной системы солитонов. Именно такая картина практически и наблюдалась в работах [24, 43, 44] в тех случаях, когда солитоны не возбуждались искусственно. Вместе с тем в ряде опытов [24, 43, 44] искусственно создавались регулярные совокупности солитонов. Предполагая, что такие совокупности могут двигаться стационарно (со скоростью с), имеем для них уравнение (5.55). [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...