Сопряженные гиперболы

О различных возможных формах инвариантного конуса можно судить по его пересечению со сферой единичного радиуса, описанной около центра вращения О. При рассматривании из точки оси X, находящейся на далеком расстоянии, все эти кривые имеют вид системы подобных эллипсов. При рассматривании из удаленной точки оси Oz они представляются в таком же виде. Если же смотреть на них из удаленной точки средней оси Оу, то они представятся в виде двух семейств сопряженных- гипербол с асимптотами, изображающими те две плоскости, на которые конус распадается при вырождении. Семейство кривых, видимое при рассматривании из удаленной точки оси Оу, представлено на фиг. 42 для случая, когда [c.116]

Сокращенное умножение 67 Соленоидальное векторное поле 234 Соприкасающаяся окружность 266 Соприкосновение кривых 266 Сопряженные гиперболы 245 Сопряженные диаметры эллипса 243, 244 [c.585]

В этом случае кривая есть гипербола (фиг. 1-26) (которая становится равнобочной, если а = Ь,п переходит в сопряженную гиперболу при замене 1 на—1). [c.15]

Рассмотрим плоские сечения гиперболического параболоида. На рис. 126 приведен отсек гиперболического параболоида, выделенный секущими плоскостями в предыдущем примере. В сечении горизонтальными плоскостями, расположенными ниже и выше точки О (вершины поверхности), получаются гиперболы 1 и 2 разных семейств, а также две прямые 5. На горизонтальной проекции эти линии сечений изображаются сопряженными гиперболами с общими асимптотами. [c.93]

Диаметрами гиперболы называют прямые, проходящие через ее центр. Два диаметра гиперболы, каждый из которых делит пополам хорды, параллельные другому диаметру, называют сопряженными. Оси симметрии (действительная и мнимая) гиперболы являются сопряженными и взаимно перпендикулярными диаметрами. [c.153]

Точка движется под действием отталкивающей силы, пропорциональной расстоянию от неподвижной точки доказать, что ветвь гиперболы есть орбита, и что скорость в любой точке изменяется пропорционально половине сопряженного диаметра. [c.87]

В работе [191 приведены результаты исследования влияния формы пластины в плане. При скруглении вершины пластины (радиус окружности составлял 0,063 длины) вместо одной области больших напряжений трения и тепловых потоков вблизи средней линии появились две такие узкие области, распространяющиеся от точек сопряжения окружности с прямыми. Однако на пластине с передней острой кромкой в форме гиперболы (радиус кривизны на оси симметрии был равен 0,03 длины пластины) линии растекания и пики теплового потока исчезли. В работе [19] приведены также сведения о вязком слое, т. е. слое малой плотности (внутренняя часть пограничного слоя), толщина которого не превосходит двух толщин двумерного пограничного слоя для пластины и резко уменьшается (до 0,3 толщины двумерного слоя) вблизи средней линии треугольной пластины. На пластине с передней кромкой в форме гиперболы такого резкого изменения толпщны вязкого слоя не наблюдается. Пики теплового потока устраняются также путем отгиба острого конца треугольной пластины, при кото- [c.283]

Это будет гипербола, проходящая через точку Л. Сопряженная ей гипербола отличается знаком правой части. Переход от системы [х, t) к системе ( , т) соответствует переходу от прямоугольных координат к косоугольным на плоскости Минковского. Это же следует и из преобразования Лоренца, которое можно представить в виде [c.637]

Очевидно, что параметры v и ц. определяют семейства гипербол и эллипсов, вращающихся вокруг оси симметрии z и фактически являющихся конфокальными гиперболоидами и сопряженными конфокальными эллипсоидами вращения. Выберем зти ортогональные поверхности в качестве координатных. Так как каждое значение v представляет гиперболоид, а каждое значение ц — эллипсоид, наши новые координаты будут просто Л7 и Х. [c.94]

Как было показано выше, для любого механизма в любом его положении могут быть определены все мгновенные центры вращения в абсолютном и в относительных движениях его звеньев. Следовательно, если имеется механизм, воспроизводящий то или иное движение, то такое же движение звеньев может быть осуществлено механизмом, представляющим собой две сопряженные центроиды. Так, например, передача движения между кривошипами АО и СВ шарнирного антипараллелограмма может быть воспроизведена двумя эллиптическими фрикционными колесами (рис. 211), передача движения между звеньями АВ и СО — двумя гиперболическими фрикционными колесами (рис. 212) с двойными профилями, соответствующими двум ветвям гиперболы. При этом законы движения звеньев остаются такими же, как и для механизма шарнирного антипараллелограмма. Механизмы, в которых передача движения осуществляется центроидами, носят название центроидных механизмов. [c.116]

Тени конусов, сопряженных с цилиндром (рис. 228). В этом примере хорошо прослеживается органичная взаимосвязь контуров собственных и падающих теней. Точки исчезновения 5 и 7 падающих теней от конуса на цилиндр и от цилиндра на конус построены с помощью обратных лучей. Наклонная лучевая плоскость, проходя щая через теневую образующую 3 4 конуса, пересекает цилиндр по эллипсу. Другая лучевая плоскость, проходящая через образующую 5 6 цилиндра, пересекает конус по гиперболе. Точка 6 является ее вершиной. [c.170]

Построим еще две хорды, не параллельные хордам АВ и СО и сопряженный им диаметр. Если оба диаметра пересекаются внутри кривой , как в приведенной задаче, то дуга принадлежит эллипсу. Если они пересекаются вне кривой , то задана дуга гиперболы. Когда диаметры взаимно параллельны, то изображена дуга параболы. [c.23]

В случае, если заданы точки сопряжения А в В, при этом точка А является вершиной гиперболы, построение гиперболы проводится как показано ва рис. 28. Точка О найдена из условия ОА=АС. [c.194]

Строим касательные к циклоиде в точке В (раздел 1.1.3, рис. 9) и касательную к гиперболе в точке С (раздел 1.1.3, рис. 7). Восстановив к касательным перпендикуляры, находим на них центры дуг радиусов К, и В,. Сопряжение дуг радиусов В, и К, осуществляется дугой радиуса (раздел 1.1.2, рис. Зв). [c.200]

Точки сопряжения А, В, С, Е. Точка В — вершина гиперболы. Точка А — точка возврата циклоиды. [c.250]

В, С, В, Е, Р,С, Л — точки сопряжения I — действительная ось гиперболы, А — вершина гиперболы, Ь — точка заострения эвольвенты. [c.251]

А, В, С, В, Е, Н - точки сопряжения Ь, и -пересекающиеся прямые с точками сопряжения Б и С параболы Ьз и - асимптоты гиперболы. [c.253]

Пример 4 Некоторая точка пластины, мгновенно вращающейся вокруг оси, лежащей в ее плоскости, внезапно закрепляется. Показать, что если новая мгновенная ось вращения составляет прямой угол с прежней осью, то точка должна располагаться на гиперболе, одна из асимптот которой перпендикулярна к данной оси, а другая является ей сопряженной по отношению к эллипсу инерции, построенному для центра тяжести. [c.255]

Ин ликатриса Дюпена имеег вид сопряженных гипербол, если касательная плос-косгь в рассма1риваемой точке пересекает поверхность. Такую точку называют гиперболической. Касательная плоскость к линейчатой поверхности проходит через ее производящую прямую линию. [c.410]

Заметим, что приведенные здесь соображения относительно движения особой точки в поле изобар, имеюгцих форму кривых второго порядка, могут иметь значение и в обгцем случае, если принять во внимание, что в достаточно малой окрестности особой точки изобары всегда имеют форму эллипса, пары сопряженных гипербол или пары параллельных прямых, как это вытекает из свойств индикатрисы кривизны Дюпена, построенной для поверхности р = р х, y,t) в данный момент. С такой точки зрения к вопросу о возникновении барических центров подходит Дедебан. [c.200]

Для случая формообразования выпукловогнутого локального участка поверхности Д детали выпуклым участком исходной инструментальной поверхности И (рис. 8.6.1) индикатрисы кривизны поверхностей Д и И представляют собой соответственно эллипс Ind (я) и пару сопряженных гипербол Ind (д). Индикатриса конформности в этом слечае имеет две ветви Ind jo f Д /и) (рис. 8.6.2). [c.452]

Сопряженными натываю гиперболы, имеющие общие асимптоты. Действительная ось каждой И1 них равна мнимой оси дру10Й и наоборот. [c.410]

Через точки сопряжения очерковых линий проведены граничные, параллели а, Ь (окружности), по которым поверхности касаются друг друга, образуя плавные переходь . После среза заготовки головки двумя фронтальными плоскостями Г и Л передняя и задняя линии среза (их фронтальные проекции совпадают) составляются из дуги /—2—3 окружности (срез на сфере), дуг 1—6 и 3—4 кривой Персея (срез на торе) и дуги 5—6—4 гиперболы (срез на конусе), стыкующихся на соответственных граничных параллелях а и Ь. Промежуточные точки кривых строят с помощью вспомогательных секущих плоскостей, перпендикулярных оси вращения х, как это показано для точек А В, являющихся точками пересечения параллели с с плоскостью Г. [c.103]

При параллельном проецировании эллипс и окружность проецируются в эллипс (черт. 212) или, в частном случае, в окружность проекция параболы — парабола, а гиперболы — гипербола. Объясняется это тем, что несобственные точки при этом проецируются только в несобственные, например две несобственные точки гипербо лы- проецируются двумя несобственными точками ее проекции, которая вследствие этого должна быть тоже 1ипер6о. 1ой. Пары сопряженных диаметров кривых проецируются парами сопряженных диаметров их проекций. [c.57]

Они дают парамгтрическое представление траектории. Траектория есть гипербола, отнесенная к двум сопряженным диаметрам. Исключая t, получим уравнение этой ги перболы в виде [c.163]

При переходе космического аппарата через границу сферы действия приходится переходить от одного центрального поля тяготения к другому. В каждом поле тяготения движение рассматривается, естественно, как кеплерово, т. е. как происходящее по какому-либо из конических сечений — эллипсу, параболе или гиперболе, причем на границе сферы действия траектории по определенным правилам сопрягаются, склеиваются (как это делается, мы увидим в третьей и четвертой частях книги). В этом заключается приближенный метод расчета космических траекторий, который иногда называют методом сопряженных конических сечений. [c.70]

IV) Если коитур состоит из конфокальных эллипсов и гипербол,то мы можем, воспользоваться сопряженными функциями Е, I), оцределяемыми уравнением [c.335]

Рассматривая в данном случае вопрос о построении интегральных кривых с постоянной энергии А, проходящих через Ро (см. 252—253), можно сделать вывод, что на дуге РоР гиперболы С нет точек, сопряженных с Р. В то же время для гиперболы С инутренняя или конечная точки дуги РоР сопряжена с Ро. В первом случае хорда I = РоР не проходит, а во втором случае проходит через общий фокус О гипербол С и С. [c.232]

Линии на поверхности, в каждой точке касающиеся сопряженных диаметров индикатрисы Дюпена, называются сопряженными. Если в качестве сопряженных в каждой точке приняты главные диаметры, то соответствующие сопряженные линии на поверхности называются линиями кривизн или линиями- главных кривизн. Совершенно очевидно, что, так как не всякие ортогональные направления являются сопряженными, не всякая ортогональная сеть является сетью линий главных кривизн.. Линии на поверхности, всюду касающиеся асимптот индикатрисы Дюпена в той области поверхности, где таковой являются гиперболы или параллельные линии, называются асимптотическими (в случае, если индикатрисой Д1рпена являются две параллельные линии, то обе асимптоты сливаются в одну). [c.32]

Моторно-осевой подшипник тепловозов ТЭЗ имеет бронзовые вкладыши (бронза ОЦС 4-4-17), смазывание осуществляется путем естественной подачи из масляных объемов подшипниковых узлов через маслоподающий пакет. Для повышения надежности работы МОП скольжения на ТЭД ЭД107А и ЭД118А применена польстерная смазочная система. Польстерный пакет собран из трех пластин тонкошерстного каркасного войлока размером 13Х Х157Х190 мм. Вкладыш моторно-осевого подшипника на внутренней поверхности имеет гиперболическую расточку для уменьшения давления в зоне контакта с осью колесной пары при перекосах узла сопряжения от изгиба оси. Начальный диаметральный зазор в моторно-осевом подшипнике по вершине гиперболы составляет 0,5—0,86 мм, а в процессе эксплуатации он возрастает до 1,8 мм (по норме). [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...