Пучок прямых — Уравнения

Их можно рассматривать как прямые, получаемые при сечении плоскостью конуса 2-го порядка как множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению 2-й степени как проекции окружности как кривые, получающиеся при пересечении двух проективных пучков прямых (проективное образование) как траектории точки, прямой или окружности, совершающей определенное движение (кинематическое образование) как огибающие и др. Выбор способа образования и, следовательно, построения зависит от условий задачи. [c.64]

Согласно уравнению (7.18), эти зависимости изображаются пучком прямых, проходящих через точку с координатами lg( —1)=0 и lg(L/G) =1,95. Угол наклона прямой к оси абсцисс определяется значением постоянной v . Аналогичный результат дает сопоставление расчетных данных по уравнению (7.20) и данных испытаний круглых и плоских гладких образцов различных размеров при изгибе и растяжении — сжатии, круглых образцов (гладких и с надрезом) различного диаметра при изгибе с вращением и растяжении — сжатии, пластин с отверстием различных размеров при растяжении— сжатии (все образцы были изготовлены из среднеуглеродистой стали одной плавки). Несмотря на такое разнообразие типов и размеров образцов и видов нагружения, все экспериментальные точки достаточно хорошо ложатся на одну прямую. Таким образом, пределы выносливости указанных образцов, найденные [c.145]

Пучок плоскостей — Уравнения 252 Пучок прямых — Уравнения 242 [c.583]

Полученное выражение при различных величинах в пределах от О до 1 есть уравнение пучка прямых, пересекающих ось ординат на различных высотах [c.111]

Уравнение пучка прямых. Пучком прямых называется совокупность прямых, проходящих через данную точку (см. стр. 241). Если последняя дана пересечением прямых Л х + 5iy+ l = [c.242]

Пучок прямых — Уравнения 242 [c.560]

Гиперповерхностями (2.8) пространство коэффициентов разбивается на ряд областей внутри которых не содержится точек, лежащих на указанных гиперповерхностях. Если предположить коэффициенты уравнения ограниченными и О таких областей будет конечное число. Возьмем внутри каждой из областей точки Р , и проведем через них пучки прямых [c.149]

Как уже отмечалось выше, при / = О из формулы (10) следует выражение для диффузионного потенциала (8). В соответствии с этим уравнением при отсутствии концентрационных градиентов вольт-амперные характеристики представляют собой пучок прямых, проходящих через начало координат. При наличии разности концентраций в прилегающих растворах величина / = О достигается при значении Е, определяемом диффузионным потенциалом Е . [c.274]

Выражение (34) является уравнением пучка прямых линии в координатах АС—Со с центром пучка, расположенным на оси Со в точке с координатой Сд Угол наклона прямых линии определяется вели дс /. чиной коэффициента К [c.65]

Для нахождения уравнения касательной подставляем (14) в уравнение пучка прямых [c.111]

Зависимость (9.8) в координатах хну представляет собой (рис. 9.7) уравнение пучка прямых с полюсом в некоторой точке К, [c.225]

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку, заданную пересечением прямых Л1а 4-В]У- -С 1 = 0 и А х В у- -Со—О Л,х-г i + A(/4i -l В2у-]-С2) = 0, (2-11) где X —переменная. [c.17]

Таким образом, связь между теоретическим напором и теоретической подачей выражается уравнением пучка прямых линий / в координатных осях Q—Н, выходящих из точки на оси Н на высоте А и направленных в зависимости от углового коэффициента В, который является функцией угла 2 (рис. 11.23). [c.77]

Корни уравнения (4.23) могут быть найдены, например, как пересечение пучка прямых с тригонометрической функцией, т. е. [c.416]

Из (1.12) и (1.13) следует, что семейством изоклин является пучок прямых, проходящих через начало координат. В соответствии с рис. 4.3 функции, входящие в правые части уравнений (1.12) и (1.13), изображаются кривыми, показанными на рис. 4.4. Эти кривые позволяют сопоставить угол наклона касательной к интегральным кривым с углом наклона соответствующей изоклины и тем самым построить поле векторов касательных на плоскости (1/, Q) при различных значениях параметра х > 0. [c.220]

Расчет 2—411, 414 Пучность колебаний 3 — 340 Пучок прямых — Уравнения 1—242 Пыль угольная — Вес 2 — 179 — Теплоемкость 2—189 Пьезометрический уклон 2- 464 Пьезометры 2— 455 [c.462]

Если рассматривать угловой коэфициент к как произвольный параметр, то это уравнение представляет собой уравнение пучка прямых, проходящих через точку [c.182]

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных прямых [c.183]

Если система характеризуется законом Генри, то коэффициент фазового равновесия будет выражаться прямой линией (в системе координат X — У). На диаграмму X Y (рис. 16-4) наносят линии равновесия для каждого компонента (на рис. 16-4 таких компонентов три-у4, В, С), причем получим пучок прямых с разными наклонами т , Шг, (рис. 16-4). Чем менее летуч компонент или чем менее растворим в жидкости, тем больше будет наклон соответствующей линии равновесия. Далее на диаграмму наносят рабочие линии для каждого компонента. Уравнения рабочих линий можно получить из уравнений материального баланса для каждого компонента [c.50]

Система разностных уравнений хорошо обусловлена. Связь между шагами в направлении g и г] определяется нз соотношения + Ьп = с. В случае постоянных коэффициентов соотношение am-h -]-Ьп = с представляет сетку прямых в плоскости и г] с постоянным углом наклона. В случае переменных коэффициентов угол наклона зависит от геометрии поверхности и связан с отношением приращения поперечной скорости к продольной. Шаг можно выбирать в процессе счета для фиксированной точки поверхности, и при разных значениях толщины пограничного слоя можно построить пучок прямых, которые разворачиваются в плоскости ц от некоторого положения, связанного с внешним течением до предельного, связанного с линией тока на поверхности. [c.144]

На плоскости д, % (рис. 223) это уравнение определяет два пучка прямых с центрами А д = , Я,= 1 иЛ = —Я==—1 [c.345]

На рис. 71 дан аналогичный чертёж для простой волны сжатия, образующейся при ускоренном вдвигании поршня в трубу. В этом случае характеристики представляют собой сходящийся пучок прямых, которые в конце концов должны пересечься друг с другом. Поскольку каждая характеристика несёт своё постоянное значение V, их пересечение друг с другом означает физически бессмысленную многозначность функции V х, О- Это есть геометрическая интерпретация результата о невозможности неограниченного существования простой волны сжатия и неизбежности возникновения в ней ударной волны, к которому мы пришли уже аналогичным путём в 94. Геометрическое же истолкование условий (94,12), определяющих время и место образования ударной волны, заключается в следующем. Пересекающееся семейство прямолинейных характеристик имеет огибающую, заканчивающуюся со стороны малых t угловой точкой, которая и определяет первый момент возникновения многозначности (вся область между двумя ветвями огибающей трижды покрыта характеристиками С ). Если уравнения характеристик заданы в параметрическом виде х — х у), t=t v), то положение угловой точки как раз и определяется уравнениями (94,12)1). [c.466]

Обратим внимание теперь на то, что справедливо и обратное утверждение если соответствующая а = 0 кривая из пучка, представленного на рис. VI 1.2, такова, что действие по Гамильтону достигает на этой кривой стационарного значения и при а = 0 вариация действия равна нулю, то эта кривая удовлетворяет уравнению Лагранжа, т. е. является прямым путем. Действительно, если положить равной нулю вариацию действия в левой части уравнения (61) и вспомнить затем, что вариации координат б<7у независимы и могут быть выбраны произвольно, то отсюда следует, что выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла, порознь равны нулю, т. е. что уравнения Лагранжа удовлетворяются всегда, когда в формуле (61) левая часть обращается в нуль. [c.280]

Легко показать, что экстремаль является инвариантом преобразований, т. е. если преобразования (62) выполняются одновременно над кривой пучка, представляющей собой экстремаль, и над функционалом, то преобразованная кривая остается экстремалью для преобразованного функционала. Отсюда и из обратного утверждения принципа Гамильтона (см. выше) сразу следует, что преобразованный прямой путь удовлетворяет уравнениям Лагранжа с лагранжианом L, который определяется по формуле (64). [c.281]

Вариации б/ и б/ равны, поскольку 6f = 6F ]/=, =0 в силу того, что как при t = так и при t= ti все кривые рассматриваемого пучка (рис. VI 1.2) проходят через одну и ту же точку расширенного координатного пространства. Поэтому из того факта, что на прямом пути б/ = 0, следует, что на том же пути б/=0, а это значит, что одна и та же кривая является прямым путем для уравнений Лагранжа с лагранжианом L и с лагранжианом L. [c.283]

С помощью формул (7.36), (7.39) можно непосредственно связать друг с другом угловую зависимость сечения в ЛС и СЦИ. Мы не будем проводить этих громоздких, хотя и элементарных, выкладок, а отметим лишь некоторые характерные качественные детали.Пусть частица в СЦИ вылетает под прямым углом к направлению падающего пучка, т. е. пусть = я/2. Тогда для угла О в ЛС из (7.36) получим уравнение [c.308]

Прологарифмировав уравнение (18.24), легко увидеть, что процесс изменения температуры во времени для различных точек пластины можно изобразить в координатах 1п8, Ро пучком параллельных прямых с тангенсом угла их наклона к оси Ро, равным —/г ь Это — так называемый регулярный режим теплопроводности, характеризующийся одинаковой скоростью изменения температуры в любой точке тела и в любой момент времени. Скорость убывания 1п 0 называют темпом регулярного режима. [c.448]

Характеристики С+ изображаются пучком прямых х = onst t. Характеристики же С- определяются уравнением [c.546]

При построении предельных кривых по разрушению на основе общего уравнения (10) для частных случаев, приведенных на рис. 23, получается пучок прямых, имеющих общую точку пересечения D. В точке D пересекаются также прямая предельных напряжений образцов без концентратора и прямая, характеризующая цикл с R =—оо. Физическое значение имеют отрезки прямых предельных напряжений по разрушению только в диапазоне между точками С и R = RfKoT. Таким образом получено, что предельная кривая по разрушению деталей с концентратором состоит из трех прямых, определяемых уравнениями (10), (22) и (14). [c.54]

Уравнение пучка прямых. Пучком прямых называется совокупность прямых, проходящих через данную точку (см. стр. 241). Если последняя дана пересечением прямых А1Х В1У- С1 = = 0, АзХ- ВзуСз = 0, то уравнение всякой прямой, проходящей через эту точку, имеет вид [c.242]

Система уравнений (1.30). .. (1.32), (1.17), (1.18) может быть решена численно. При этом дифференциальные уравнения заменяются их разностными аналогами по общепринятой для явной схемы методике. Особенностью этой системы уравнений является пренебрежение диффузионными членами в уравнениях движения, которые учитываются при математическом описании течения в пучках прямых витых труб (1.15).... .. (1.18). Поэтому при замыкании системы уравнений (1.30). ... .. (1.32), (1.17), (1.18) не требуется вводить условие Ргт = 1, а из эксперимента определяют величину Хэфф, связанную с эффективным коэффициентом турбулентной диффузии соотношением (1.24). [c.20]

В системе координат ijOii, при заданном значении линии = = onst, соответствующие уравнению (9), будут представлять собой пучок прямых, проходящих через точку (0 1). [c.117]

Прямые, выражаемые уравнениями (13) и (14), разобьют координатную плоскость ifiib на четыре угла. Два из них, внутри которых проходят все прямые пучка, соответствующие неравенствам 5 > г с > 2,4, и будут допускаемыми по значениям /<.. Подобным же образом находятся и остальные углы, соответствующие допускаемым [c.120]

II) Пучок прямых линий с полюсом в точке Сттоп.с на оси абсцисс. Линии представляют собой левую часть уравнения (5-137) для различных значений безразмерного параметра ig yon/Zp)exp E/ kTs). [c.212]

Если в качестве фиксированного семейства координатных линий можно взять пучок прямых, и в частности параллельных прямых, решение уравнений в полуфиксированной сетке в целом оказывается практически проще, чем в естественной, особенно для относительно широких каналов. При решении уравнений непосредственно применяется так называемый метод прямых [17], который позволяет строго перейти от уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и построить некоторые оценки точности метода. [c.319]

Выражение (34) является уравнением пучка прямых 1ИНИЙ в координатах АС—Са с центром пучка, расположенным на оси Со в точке с координатой Сд. [c.65]

При фиксированных и ii в силу (458) имеем прямую. Будем рассматривать ту часть прямой, на которой i > О, и назовем полупрямую лучом. Согласно (460) эти лучи образуют конический.пучок с вершиной в начале координат и с углом раствора ar fg а при вершине, причем ось пучка — ось t. Уравнение (458) или (459) приводит в соответствие лучам этого пучка комплексные значения плоскости z с разрезом (—а, +а) вдоль вещественной оси. Отметим, что лучам, образующим поверхность пучка [c.137]

Уравнение линии 2 зйожно получить следующим образом. Обозначим абсциссу точки разветвления g 0 = = —1,61 = Ig 0Rp. Подставляем это значение в уравнение (42) при Ир = О, находим ординату точка развстн.- епия Is (1 р — 1) = -Vo g вкр. Тогда у[)ак]]енне лннк 2 может быть записано по уравнению пучка прямых, проходящих через заданную точку [c.166]

Это приводит нас к следующему окончательному результату. Предположим, что мы хотим вычислить изменение температуры в состоянии чистого сдвига т (ai = —02 = т, аз = 0), адиабатически вызывающего деформацию сдвига у без какого-либо изменения объема (е = 0). Чтобы дать теорию для этого случая, необходимо располагать уравнением состояния для чистого сдвига. Если принять у и т за прямоугольные координаты (аналогично тому, как мы поступили с е и о в случае изотропного напряженного состояния), то ясно, что нельзя считать изотермы 0 = onst в плоскости у,т семейством параллельных прямых ) (как было в случае изотропного напряженного состояния на плоскости е,о). Предполагая справедливость закона Гука, видим, что изотермы представляют собой пучок прямых, проходящих через начало координат (y = t=0), [c.64]

Если, нанример, линии тока представляют собой пучок прямых, проходящих через полюс Р, то трансверсалью является окружность с центром в точке Р (см. ниже фиг. 337) при этом течение в межвенцовом зазоре определяется только уравнением движения в проекции на нормаль (145), которое переписываем в следующем виде [c.619]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл [c.330]

Наклон каждой характеристики этого пучка определяет а(е), а следовательно, деформацию е и скорость V по уравнению (16.11.9). Штриховая прямая тп соответствует фиксированному сечению стержня, в котором можно прикрепить датчик и осцил-лографировать деформацию. На участке пр е = О, в точке р еще п = 0, но на участке рт деформация, а следовательно, и скорость монотонно возрастают, достигая конечного значения в точке т и сохраняя это значение на участке qm. Волны, соответствующие центрированному пучку характеристик, называются волнами Римана. [c.569]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...