Логарифмы постоянных величин

Под знаком логарифма стоит теперь постоянная величина, не содержащая перепада давления, как это было в (43,3). Мы видим, что средняя скорость течения теперь просто пропорциональна квадратному корню из градиента давления в трубе. Если ввести коэффициент сопротивления, то формула (43,7) примет вид [c.251]

Но тогда в полученном выражении для под знаком логарифма будет стоять постоянная величина, равная Н А, и, следовательно, не будет зависеть от Ке. Этот режим течения реализуется, в частности, при очень больших Ее, когда толщина вязкого подслоя станет меньше высоты выступов шероховатости. [c.435]

При роз = 0,21 атм и постоянной температуре К — постоянная величина. Тогда с достаточным приближением Е будет являться линейной функцией десятичного логарифма концентрации кислорода, т. е. может быть выражена графически прямой, отвечающей уравнению [c.291]

Последовательность максимальных отклонений амплитуд следует закону геометрической прогрессии, так как отношение двух последовательных максимальных отклонений A(t) A t + 7), разделенных интервалом времени Т, является постоянной величиной, равной е . Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом. Логарифмический декремент служит удобной количественной характеристикой темпа затухания свободных колебаний. [c.113]

Из табл. 3.1 следует, что для жаропрочных сплавов при повышенных температурах среднее квадратическое отклонение логарифма долговечности в пределах линейных участков кривой усталости (mi и m2) практически мало зависит от уровня напряжений и может быть принято постоянной величиной, а среднее квадратическое отклонение логарифма предела выносливости [c.114]

Два первых члена правой части равенства представляют для данной системы металл — электролит постоянную величину. Переходя к десятичным логарифмам и подставляя численные значения R и F, для Т = 298° К получим [c.103]

Мы видим, чго амплитуда убывает так, что логарифм ее уменьшается на постоянную величину [c.389]

НО последний логарифм является постоянной величиной. Далее, величина [c.175]

Эти постоянные определяются следующим образом. Логарифмы значений к, найденных по уравнению (12), откладывают в прямоугольной системе координат в функции угла поворота коленчатого вала ср. Если точки зависимости цк=р2 ) укладываются в прямую линию, то этим подтверждается правильность экспоненциальной зависимости (13) в данном конкретном случае, и нетрудно определить постоянные величины а я Ь. Для этого логарифмируем уравнение (13), в результате получим уравнение прямой линий [c.17]

Постоянные величины и их логарифмы (десятичные) — Таблицы 66 Постоянный ток 205 Пояс шаровой — Поверхность и объем — Расчет 81 Предел выносливости — Обозначения 11, 12 - пропорциональности — Обозначения 11 [c.597]

Таким образом, отношение двух следующих друг за другом амплитуд, расположенных по одну сторону от среднего положения, является постоянной величиной, независящей ни от амплитуды С, ни от текущего времени т. Поэтому для характеристики процесса уменьшения амплитуд колебаний можно воспользоваться отношением (2.142). Натуральный логарифм этого отношения [c.84]

В тех случаях, когда априорно известна цветовая температура объекта и она принимается постоянной , логарифм отношения спектральных интенсивностей яркостей излучения объекта на двух длинах волн излучения также будет постоянной величиной, т. е. [c.93]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Коэффициенты 1, 0,..., (с — это частные производные 1п а по логарифму соответствующей независимой переменной. Эти коэффициенты в общем случае являются переменными величинами. Однако при интегрировании в ограниченных пределах их можно принять за постоянные (предварительно усреднив). Все частные производные и, и, /р,. . ., 4 — это величины безразмерные, что непосредственно следует из зависимости (д), а также из общего правила, что дифференциал логарифма любой размерной величины — величина безразмерная, например. [c.285]

Если логарифм имеет постоянное значение, значит и величина под знаком логарифма также постоянная, т. е. [c.77]

Рассеяние логарифма долговечности в пределах каждого линейного участка мало зависит от величины напряжений и практически может приниматься постоянным для всей кривой усталости (рис. 1) [c.62]

Заметим, что в уравнении (XI.38) выражение, стоящее перед знаком логарифма, имеет размерность времени и для каждой данной конструкции гидросистемы является величиной постоянной, зависящей от величины перемещаемых масс, геометрических размеров трубопроводов и гидравлического цилиндра, полного перепада давлений, действующих технологических усилий, сил трения, веса перемещаемых деталей и т. д. Обозначив эту величину [c.213]

При испытаниях на одном уровне напряжения при более чем двух температурах оценку постоянной с производят с помощью линейного регрессионного анализа. Уравнение эмпирической линии регрессии записывают в виде (5.67) для х = 1Т и I/= Ig I. Параметры этого уравнения оценивают по формулам (5.69)—(5.71), где для рассматриваемого случая m —число уровней температур испытания, ni — числа испытанных образцов при i-й температуре, щ — величина, учитывающая зависимость дисперсии логарифма долговечности от температуры испытания. Эту величину принимают обратной значению выборочной дисперсии логарифма долговечности или прямо пропорциональной квадрату температуры испытаний [18], т. е. [c.202]

В (3.9) величины j = 3,74 10 Вт/м и j = 1,44 10 м К — постоянные излучения е — основание натурального логарифма. [c.80]

Аналогичная логарифм ическая формула распределения скорости в пограничном слое может быть получена также на основе зависимости (11-34), предложенной Карманом. Используя эту зависимость и делая прежнее предположение т То, мы получаем снова выражение (12-12), включающее безразмерные константы и и Сг. Это подтверждает принимаемое при выводе зависимости (11-34) предположение о том, что и должно было бы быть универсальной постоянной. Эксперименты показывают, что хотя значения к и лежат внутри определенного интервала величин, однако х не является в точности универсальной константой. Для внутренней области пограничного слоя, где приложимо уравнение (12-12), в зоне, ограниченной г//б 0,15, для к и получаются эмпирические значения [Л. 3], равные х=0,41 и Сг = 4,9. Таким образом, [c.253]

Если показатель степени х, т. е. логарифм отношения У/Уо, возрастает на единицу, величина У возрастает в а раз. Таким образом, логарифмическая единица представляет относительное возрастание рассматриваемой величины У в а раз. В качестве постоянного числа а, называемого основанием, можно выбрать, например, одно из [c.24]

На основании полученных результатов строят кривые зависимости аилы тока (установившейся) от изменения величины поверхности анода (при постоянном катоде) или катода (при постоянном аноде), а также зависимость аилы тока от десятичного логарифма сопротивления. [c.94]

Формула (29.15) выражает установленный экспериментально закон Гейгера-Нэттола о линейной зависимости логарифма постоянной распада от разницы в энергиях вылета а-частиц. Эта формула хорошо объясняет сильное различие постоянных распада у различных радиоактивных ядер семейства хотя величины а, [c.185]

ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ (от лат. de rementnin — уменьшение, убыль) (логарифмический декремент затухания) — количественная характеристика быстроты затухания колебаний в линейной системе представляет собой натуральный логарифм отношения двух последующих максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту же сторону. Т. к. в линейной системе колеблющаяся величина изменяется по закону г —sin постоянная величина а — коэф. затухания) и два последующих нанб. отклонения в одну сторону и Хз (условно паз. амп.читудами колебаний) разделены промежутком времени Т —2л/(о (условпо наз, периодом колебаний), то а Д. 3. d — n XjX ) — aT. [c.578]

Для описания долговечности детали при переменных нагрузках наиболее употребительным является логарифмически нормальный закон (нормальный закон для логарифма случайной величины). Плотность распределения логариф.ма числа циклов до усталост.чого разрушения при работе на постоянном уровне переменных напряжений а [c.618]

В — постоянная для данной температуры величина к — постоянная величина, значения которой для (Тюоооо составляют в случае перлитных сталей — 10100, в случае аустенитных сталей — 8900 , е — основание натуральных логарифмов [c.265]

Подставляя постоянные величины, в том числе модуль перехода к десятичным логарифмам и удобную для приближенных расчетов температуру 30° С (предлогарифмический коэффициент при этом — округленное число 0,06), получим расчетную формулу [c.30]

Скорость коррозии металлов в растворах электролитов в значительной степени зависит от характера раствора и протекает по-разному в кислых, щелочных и нейтральных растворах. Характер раствора молгно определить по активности в нем водородных ионов. Вода только в незначительной степени диссоциирована на ионы водорода Н+ и ноны гидроксила ОН . Произведение активностей ионов водорода и ионов гидроксила для воды и водных растворов есть величина постоянная, равная примерно Ю " при 25° С. Активность ионов Н+ в растворе молгно охарактеризовать водородным показателем pH, представляющим собой логарифм актпвпости ионов Н+, взятый с обратным знаком [c.11]

По результатам вычислений на рис. 1 построены графики зависимости первой и второй нечувствительных скоростей ступенчатого ротора от относительных размеров частей ротора. Графики представляют собой поверхности, координатами которых являются квадратный корень из величины отношения диаметров концевых и средней частей ротора отношение длины концевой части к полной длине ротора (0,5 = lJ2t) и величины логарифмов безразмерных коэффициентов а н или для первой или второй нечувствительных скоростей соответственно. Поверхности построены так, что диаметр концевой части принят неизменным, а диаметр средней части увеличивается в отношении 1 6 полная длина ротора при этом не изменяется (2Z = onst). На поверхностях нанесены кривые, соответствующие постоянным отношениям длин или диаметров концевых и средней частей ротора. Поверхности построены для значений 0,1 ]/б 1,0, так как мы считали, что исследование случая, когда djd < 0,01 практического интереса не имеет. Кривые с координатой 6 = 1 соответствуют первым (рис. 1, а) и вторым (рис. 1, б) нечувствительным скоростям ротора постоянного сечения при разных положениях неуравновешенных симметричных и кососимметричных грузов по его длине. [c.62]

Вти уравнения конечно не выражают непосредственно алгебраической зависимости между переменными х. Но эта зависимость тотчас же выявится, как только мы определим значения интегралов, которые приводятся либо все к дугам круга, либо все к логарифмам, и заметим, что получающиеся отсюда значения переменных х будут выражаться либо все через синусы и косинусы, либо все через показ 1тельные величины, аргумент которых представляет произведение t на одну и ту же постоянную. Поэтому, исключая t из вы1п< тапцсанных уравнений, мы получим алгебраические соотношения. Значениям переменных х можно дать следующую форму [c.211]

Для постоянного теплового потока q зависимость разности температур от натурального логарифма отношения времен к t должна представлять собой пря-Л1ую линию, причем разность температур пропорциональна обратной величине к. В работе [7] подробно рассмотрены поправки, учитывающие отклонения от идеальной Модели. Эта методика успешно использовалась различными исследователями при изучении теплопроводности гомогенных полимеров. Однако трудно говорить о том, насколько этот метод применим при исследовании материалов с ярко выраженной анизотропией свойств, таких как однонаправленные волокнистые композиционные Материалы. [c.300]

Согласно закону взаимозаместимости, для фотографических эмульсий оптическая плотность (D) изображения является функцией только полной экспозиции (/Х/)и не зависит от величин/ и t, взятых по отдельности. Но механизм и кинетика образования скрытого изображения таковы, что закон взаимозаместимости не выполняется для экспозиции с высокой освещенностью (малые выдержки) и с низкой освещенностью (большие выдержки). Невыполнение закона взаимозаместимости в этих двух крайних случаях называют высоко- и низкоинтенсивным отступлением от закона взаимозаместимости или просто невзаимозаместимостью. Вообще говоря, для любой эмульсии существует единственная оптимальная комбинация IXt, при которой достигается данная плотность,— все остальные комбинации дают более низкое ее значение. Но это условие не вызывает большого беспокойства, как может показаться, поскольку для современных эмульсий, с которыми приходится иметь дело, закон взаимозаместимости эффективно выполняется в широком интервале комбинаций IXt. Данные, характеризующие выполнение закона взаимозаместимости для эмульсии, представляются графически в виде зависимости логарифма экспозиции IgE, требуемой для получения заданной плотности Z hbi от Ig/. На рис. 12 показан пример типичной эмульсии постоянное время экспозиции имеет вид прямых линий, пересекающих под углом 45° прямоугольную сетку таким образом, чтобы выполнялось условие E—lxt. Кривые (отступление от закона) невзаимозаме-стимости для различных длин волн имеют по существу такой же вид, но несколько сдвинуты по оси времени, так что полное количество освещения остается постоянным. Кривые принято выражать [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...