Момент главный количеств относительно оси координат

Составляющие главного момента количеств движения относительно О являются просто суммами моментов количеств движения всех точек относительно осей координат, называемыми главными моментами количеств движения относительно осей, т. е. [c.76]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Проекции вектора Lg на оси координат представляют собой главные моменты количеств движения у и Lp, гироскопа относительно этих осей. Эти же [c.229]

Для выяснения условий, при которых имеют место уравнения (21.4), (21.5) и (21.6), воспользуемся законом моментов количества движения. Он формулируется так векторная производная от главного момента количества движения системы относительно некоторой точки по времени равна главному моменту всех внешних сил относительно той же точки. Проектируя на оси координат сформулированное равенство, получаем [c.401]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Проекции <Зо на оси координат, проходящие через О, называются главными моментами количеств движения системы (или кинетическими моментами) относительно осей, они равны соответственным алгебраическим суммам моментов относительно этих осей [c.399]

Главные моменты количеств движения материальной системы относительно осей декартовых координат определяются формулами [c.231]

Случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс системы. Если векторная сумма моментов внешних сил относительно центра масс равна нулю, то главный момент количеств движения материальной системы относительно центра масс в системе осей координат, движущихся поступательно вместе с центром масс, сохраняется неизменным, т.е. если [c.260]

Положение неизменной плоскости для центра тяжести Солнечной системы может быть найдено следующим образом. Пусть система отнесена к какой-либо прямоугольной системе координат с началом в центре тяжести. Пусть со — угловая скорость какого-либо из тел вокруг его оси вращения. Пусть Mk — момент инерции тела относительно этой оси, а а, 3, у — направляющие углы этой оси. Ось вращения и две перпендикулярные оси образуют систему главных осей инерции в центре тяжести. Момент количеств движения относительно оси вращения равен [c.265]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром инерции системы, и относительное движение по отношению к центру инерции. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции имеет вид, тождественный аналогичной теореме в абсолютно.м движении [c.241]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

Если на материальную точку действуют несколько сил, то на основании теоремы Вариньона в правых частях предыдущих уравнений нужно писать сумму (геометрическую) моментов всех этих сил относительно данного центра или сумму (алгебраическую) их моментов относительно данной оси. В случае системы материальных точек, кинетическим моментом системы относительно данной точки или данной оси называется главный момент количеств движения всех материальных точек системы относительно этой точки или этой оси. Следовательно, если обозначить кинетический момент системы относительно точки О (начала координат) через 0 , а кинетические моменты системы относительно координатных осей через 0 , Оу, 0 , то [c.380]

Для главного вектора и главного момента количеств движения отводятся матрицы QB и К для угловой скорости осей системы, относительной угловой скорости осей координат относительно осей системы и абсолютной угловой скорости осей координач - соответственно матрицы OM,AL, ОМВ. Назначение остальных массивов нетрудно установить, сопоставив обозначения и идентификаторы. [c.51]

Мы не будем вводить систему координат, жестко связанну10 с ротором, так как ротор представляет собой симметричное тело относительно оси х и поэтому любая ось в плоскости уг для ротора будет главной осью инерции. Однако для вывода уравнений движения ротора можно воспользоваться формулами (14.9). Будем только помнить, что введенная при выводе формул (14.9) система координат Ох у г , в рассматриваемом случае является системой координат Охуг. Проекции момента количеств движения ротора на оси х, у и г согласно формулам (13.9) и (15.9) будут [c.359]

ПРЕЦЕССИЯ, вращение той из главных осей инерции тела, имеющего одну неподвижную точку О (волчка), к-рая совпадает с осью вращения эллипсоида инерции тела относительно точки О в том случае, если этот эллипсоид представляет поверхность вращения причем если центр тяжести тела лежит на этой оси и если помимо силы тяжести и реакции точки О никакие другие внешние силы к телу не приложены, то вращение оси происходит около вертикальной прямой, проходящей через О если же центр тяжести тела совпадает с О, то вращение оси происходит около прямой, проходящей через главный момент количества движения тела относительно точки О. Пусть имеется твердое тело, к-рое может перемещаться около одной своей неподвижной точки О. Для определения положения рассматриваемого тела в пространстве возьмем две прямоугольные системы осей координат, имеющие одно общее начало в точке О, причем пусть одна пз них ( 1, 2/i, i) будет неподвижной в пространстве, а другая (x,y,z)—подвижной, но неподвижно связанной с перемещающимся телом. Положение последней системы относительно первой, а вместе с тем и положение тела определяются 9 os углов, образован- пях осями х,уу0с осями 1,2/1, Zl, к-рые, как [c.327]

В уравнениях (9.1.37) — (9.1.38) использованы следующие обозначения G — модуль момента количеств движения спутника относительно его центра инерции, р —угол между моментом количеств движения и осью ординат перигейной системы, а — угол между осью аппликат и проекцией момента количеств движения на плоскость OXZ, Мх, Л1у, Mz — проекции главного момента внешних сил на оси перигейной системы координат, Ф, ф, О — углы Эйлера, вводимые стандартным для теоретической механики образом ). [c.760]

Таким образом в случае твердого тела, обозначая через (д , у, г) координаты центра масс О отг.осительно какой-либо неподвижной системы координат и через и, v, w скорости центра масс, мы для главного момента количеств движения относительно координатных осей получим следующие выражения [c.78]

Первый циклический интеграл (15), который мы получили при пользовании эйлеровыми углами, выражает постоянство проекции на вертикаль ОС главного момента количеств движения—внешними силами, действующими на волчок, являются сила веса и реакция неподвижной точки О, а их моменты относительно упомянутой неподвижной оси равны нулю. При выборе в качестве обобщенных координат углов аир этот интеграл моментов непосредственно (т. е. по выражениям Т и П) не обнаруживается. Учитывая, что проекции главного момента количеств движения на оси полусвязанного триэдра п, п /3 равны [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...