Два и более раз статически неопределимые системы

В технике встречаются и более сложные статически неопределимые системы, т. е. системы, внутренние усилия в которых не могут быть определены из одних уравнений равновесия. [c.203]

Перейдем к пространственным статически неопределимым системам. Исследование таких систем не содержит в себе принципиальных трудностей. Понятно, что в пространственных системах задача раскрытия статической неопределимости выглядит, как правило, более громоздкой, чем для плоских систем. Однако канонические уравнения метода сил остаются теми же, и коэффициенты их определяются при помощи тех же приемов. [c.224]

Более простые выкладки получаются, если суммарную эпюру множить нс самое на себя, а на эпюру единичного момента, приложенного к основной системе (рис. 533, в). Такое упрощение вытекает из правила определения перемещений в статически неопределимых системах (см. 49). Понятно, что величина В ,, найденная тем и другим способом, будет одной и той же [c.465]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Ес.11и изготовить средний стержень длиннее идеального чертежного размера, то начальные напряжения меняют знак. В итоге несколько уменьшается разность напряжений в среднем и крайнем стержнях, что следует рассматривать как улучшение условий работы материала конструкции в целом. Следовательно, целенаправленное отступление от идеа.тьных размеров элементов статически неопределимой системы может быть использовано для создания ее более экономичных вариантов. [c.91]

При рассмотрении в гл. 3 простейших задач о напряженно-деформированном состоянии были использованы условия совместности деформирования разных частей стержня или стержневой системы в статически неопределимых задачах. В задачах установлено, что эти условия играют существенную роль при построении полной системы уравнений задачи. В общем случае необходимо располагать условиями совместности деформаций, чтобы при решении задачи о напряженном состоянии система уравнений была полной. Эти уравнения оказываются необходимыми при решении задачи о напряжениях или деформациях в статически неопределимых системах, о чем более подробно сказано в гл. 16—19. [c.106]

Это затруднение преодолевается обычно способом последовательных приближений. Сначала надо задаться некоторыми, более или менее произвольными, соотношениями между жесткостями на кручение и на изгиб и найти внутренние усилия. Затем по найденным усилиям подбираются необходимые размеры сечений и вычисляется соотношение жесткостей. Как правило, они получаются отличными от тех, которыми задались вначале. После этого статически неопределимая система рассчитывается заново. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будет найден оптимальный вариант конструкции, удовлетворяющий требованиям прочности и, например, условию минимального веса. [c.133]

Рассмотренная статически неопределимая система удобна для нас как некий эталонный пример, на котором достаточно просто поясняется и понятие предельной силы, и способ определения остаточных сил. Но этим, в сущности, значение рассмотренной системы и исчерпывается. Практического интереса она не представляет. И сейчас мы обратимся к более важной с этой точки зрения задаче об изгибе упруго-пластической балки. [c.145]

Действительно, считается как-то само собой разумеющимся, что раскрытие статической неопределимости производится прежде всего для выявления наиболее опасных узлов, о состоянии которых можно судить по величине возникающих напряжений. Но предположим, что напряжения в каком-то элементе и раз статически неопределимой рамы достигают предела текучести. Это означает, что снижается жесткость внутренней связи. Одно дело, если п равно двум или трем. Тогда достижение предела текучести в одном из элементов можно рассматривать как ощутимый фактор в общей оценке надежности конструкции. Другое дело, если пластические деформации возникли в одном из элементов 200 или 300 раз статически неопределимой системы. Ту часть нагрузки, которую не сможет взять на себя этот элемент, воспримут многие соседние. И не исключено, что можно терпимо отнестись к такому событию, как образование пластических деформаций в объеме одного из элементов или, тем более, в отдельных его точках. [c.160]

Как правило статически неопределимые системы одновременно являются и кинематически неопределимыми. Аналогично кинематически неопределимые системы во многих случаях статически неопределимы. Поэтому, не принимая во внимание исключительные случаи, можно говорить о множестве статически и одновременно кинематически неопределимых систем. Для определения усилий в таких системах необходимо раскрыть либо их статическую, либо кинематическую неопределимость. Вопрос о том, что является более целесообразным, решается индивидуально. Об этом будет сказано ниже. [c.554]

Этот метод носит гораздо более общий характер, чем показано здесь, и, как будет видно в дальнейшем, может быть использован для конструкций со многими лишними неизвестными, в данном же разделе будут рассмотрены только очень простые статически неопределимые системы с одной лишней неизвестной. [c.28]

На рис. 35, а, г, показаны статически определимые системы (по три реактивных усилия), на рис. 35, б, в — статически неопределимые системы (более трех неизвестных реакций). [c.54]

Четырехопорная ходовая часть является внешне статически неопределимой системой и для более точного определения опорных ракций требует учета упругости основания и элементов опорной рамы. Учет упругости требует весьма сложных расчетов, не всегда оправдывающих себя, поэтому опорные реакции обычно определяются при некоторых упрощениях расчетной схемы. Существует два метода расчета в зависимости от жесткости опорной рамы. [c.464]

В статически определимых и статически неопределимых системах изменение работы отдельных стержней оказывает различное влияние на распределение усилий. Если в первых системах нарушение их прежней жесткости вызывает новую деформированную схему и только в связи с этим оказывает влияние на величину внутренних усилий, то ВО вторых различная жесткость способствует также и перераспределению усилий с более податливых на менее податливые стержни. [c.13]

Представим, что в некоторой статически неопределимой системе в результате эксплуатационного силового воздействия возникает неравномерное распределение напряжений, т. е. одна зона может оказаться перегруженной, а другая — недогруженной. В этом случае нужно либо увеличивать размеры поперечных сечений, либо снижать нагрузку. В этой конструкции можно создать начальное поле напряжений, которое, суммируясь с эксплуатационными напряжениями, снизит их в той части, где это необходимо, но при этом обязательно увеличит их в другой части. Суммарное поле напряжений окажется более равномерным, а несущая способность системы возрастет. Таким образом, разумно оперируя величина- [c.538]

При проектировании механизмов следует избегать установки валов на трех и более опорах, так как при этом создается статическая неопределимость системы, усложняющая расчет, условия работы и монтаж валов. Длинные валы рекомендуется делать составными из отдельных частей, соединенных подвижными муфтами. [c.372]

Рассмотренный алгоритм расчета один раз статически неопределимой системы легко обобщается на случай более сложных статически. неопределимых систем. Например, для дважды статически неопределимой системы (рис. 9.7, а) уравнения деформаций (9.1) могут быть записаны в виде фис. 9.9, а—в) [c.262]

Добавим еш,е одну связь, например шарнирно-подвижную опору в сечении С (рис. 393, б). Хотя в результате этого система стала более прочной и жесткой, однако с точки зрения геометрической неизменяемости эта связь лишняя. Теперь из трех уравнений равновесия четыре реакции (Ra, На, Rn, R ) определить нельзя. Таким образом, балка, изображенная на рис. 393, б, один раз статически неопределима. [c.394]

При расчете статически неопределимых балок учет пластических деформаций позволяет вскрыть еще более значительные резервы увеличения несущей способности системы. [c.331]

Из курса сопротивления материалов известны приемы определения температурных напряжений в простейших статически неопределимых стержневых системах. Здесь покажем определение таких напряжений в более общих слз чаях. [c.124]

Система называется мгновенно изменяемой, если направления связей, соединяющих ее геометрически неизменяемые части, пересекаются в одной точке (рис. VII.12, а) или если эти части соединяются более чем двумя шарнирами, лежащими на одной прямой (рис. VII.13, а, 6). Степень статической неопределимости мгновенно изменяемой системы будет больше числа лишних связей, наложенных на нее. Например, система (рис. VII. 12, а) лишних связей не содержит, но определить усилия в стержнях из уравнений статики не удастся, так как (рис. VII. 12,6) [c.245]

В результате рассмотрения фермы как свободного тела из уравнений равновесия = а, = 0 может быть найдено не более трех непараллельных и некомпланарных реакций . Если при удовлетворении уравнений равновесия реакции определяются неоднозначно, система является внешне статически неопределимой. Аналогично, если уравнения равновесия [c.113]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Выбор материалов. Использование при изготовлении конструкций высокопрочных материалов часто не приводит к ожидаемому повышению их живучести. Такие материалы имеют невысокую трещиностойкость, а появившиеся в них трещины быстро приводят к их полному разрушению. Пластичные материалы с относительно невысокими прочностными характеристиками часто бывают более трещиностойкими появившиеся в них трещины развиваются медленно. Применение таких материалов особенно целесообразно в статически неопределимых системах (например, в рамах транспортных машин), разрушение отдельных элементов которых не означает полного разрушения конструкции Б целом. На рис. 7.1 приведены корреляционные зависимости вязкости разрушения К с от предела текучести Стт, которые подтверждают правильность вывода о том, что повышение прочностных характеристик материалов еще не гарантирует одновременного повышения их трещиностойкости. Исключение из этого правила композиционные материалы с вязкой матрицей, в которых удается сочетать высокую статическую прочность и высокую трещиностойкость. [c.60]

Опыты показали, что без серьезной модификации простейших вариантов теории течения невозможно объяснить поведение ряда материалов при циклическом нагружении. Отсюда представляет интерес теоретический анализ пластических деформаций в сторону более точного учета поведения статически неопределимой системы зерен, образующей в совокупности поликристаллическое тело. В течение последних двадцати лет многие авторы как у нас, так и за рубежом занимались этим вопросом. Неравномерность пластической деформации, обусловливающаяся как зернистостью поликристалла, так и неравномерностью распределения дефектов в атомных решетках кристаллитов, приближенно учитывалась путем представления тензора пластической деформации в виде суммы (или, в пределе, интеграла) элементарных пластических деформаций, каждой из которых соответствует своя поверхность текучести (т.е. свой критерий текучести) и своя система микроупругих сил. Указанный подход основьшается на предположении, что статистика анизотропных кристаллитов может быть подменена статистикой изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести. В рассуждениях [5] существенную роль играла гипотеза Кренера, согласно которой локальные отклонения напряжений от их средних значений линейно связаны с аналогичными отклонениями пластических деформаций. [c.75]

В статически неопределимых системах вопрос об анализе напряженного состояния становится более сложным, так как усилия, действующие на элементы системы, зависят в этом случае не только от величйны внешних сил, но также и от упругих и пластических свойств элементов системы, и требуется рассмотрение деформаций ковс1 )укций. Методы, применяемые при исследовании деформаций в пр1 ел8х упругости, отличны от методов, применяемых при изучений пластических деформаций. Разница в этих двух методах будет теперь поясйеиа на нескольких примерах. [c.295]

Напомним, что статически неопределимыми называются системы, для которых реакции связей внутренние еиловые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. В 2.11 рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. Рассмотрим здесь более общие случаи, уделив основное внимание статически неопределимым балкам. [c.229]

Переход от способа допускаемых напряжений к способу разрушающих на-фузок позволяет повысить фузоподъемность системы в 1,16 раза за счет более полного использования материала стержней и свойств статически неопределимых систем. [c.14]

Желательно выделить время на разбор чуть более сложных задач (типа 1.95—1.97 [15]). Эти задачи надо решать в общем виде, ограничиваясь составлением уравнений статики и перемещений. Можно попытаться дать эти задачи на дом, но, видимо, без подсказок преподавателя учащиеся едва ли с ними справятся. Несомненный интерес представляет обсуждение вопроса о степени статической неопределенности системы, изображенной на рис. 8.8, а (или какой-либо ей подобной). Здесь пять стержней, пять неизвестных сил. Сколько можно составить независимых уравнений статики Вырезая последовател1зНО верхний и нижний узлы, получаем две плоские системы сходящихся сил (рис. 8.8, б), для каждой из которых статика дает по два уравнения. Итак, четыре уравнения статики и пять неизвестных — система один раз статически неопределима. [c.89]

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью так называемых уравнений трех моментов. Такой способ расчета позволяет избежать составления дополнительных уравнений типа (7.71). Кроме того, этот способ позволяет получить дополнительные уравнения с числом неизвестных в каждом из них не более трех, что при высокой степени статической неопределимости заданной балки упрощает решение системы уравнеотй. [c.307]

Мы получили систему уравнений трехдиагональной структуры. Термин не требует разъяснений и говорит сам за себя. Вообще, диагональные матрицы (таблицы) коэффициентов при раскрытии статической неопределимости получаются для систем, имеющих однотипные, повторяющиеся элементы. Такими элементами в данном случае являются пролеты многоопорной балки. В более сложных задачах системы уравнений могут получиться не только трех-, но и пяти-, семи- или девятидиагональными. Эти системы обладают относительной простотой и особенно удобны (при большом числе неизвестных) для машинного счета. Именно поэтому в последние годы получили развитие приемы расчета, основанные на предварительном разбиении сложных конструкций (типа оболочек с ребрами) на множество однотипных элементов, наделенных определенными свойствами. Условия совместной деформации элементов пишутся с таким расчетом, чтобы матрица обладала диагональными свойствами. Это позволяет получить на машине решение даже при числе неизвестных, измеряемом тысячами. [c.241]

В ранее приведенных примерах расчета однопролетных балок было показано, что, используя метод начальных параметров, можно находить вектор (о в М <Э с одинаковой степенью сложности как для статически определимых, так и для статически неопределимых балок. Рассмотренный пример проиллюстрировал возможность отыскания методом начальных параметров указанного выше вектора и для неоднопролетных статически неопределимых балок. Однако при этом решение оказывается более трудоемким, чем при комбинированном использовании метода сил для раскрытия статической неопределимости (применительно к условиям нашего примера величина определилась бы из одного самостоятельного уравнения) и метода начальных параметров для отыскания вектора о О Л1 , когда статическая неопределимость уже раскрыта (нача.тьные параметры при этом находятся из системы двух уравнений с двумя неизвестными). [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...