ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Два и более раз статически неопределимые системы из "Сопротивление материаловИздание 2 " В этой главе рассмотрены плоские задачи расчета стержневых систем. Плоской называется такая система, у которой центры тяжести всех поперечных сечений стержней расположены в одной плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции каждого сечения. Задача расчета системы является плоской, если все нагрузки действуют в этой же плоскости [2 гл. 12]. Неподвижность конструкции под действием нагрузок обеспечивается наличием опор, соединяющих ее с основанием. В опорах возникают реакции, которые вместе с заданными нагрузками представляют уравновешенную систему внешних сил, действующих на конструкцию. [c.238] Для обеспечения кинематической неизменяемости на плоскую систему, будь то балка или плоская рама (плоский ломаный брус), надо наложить три связи (т. е. лишить систему трех степеней свободы). Используя три независимых уравнения статики, можно определить три реакции и построить эпюры внутренних усилий. Это — статически определимые системы (рис. 11.1, й, б, в). [c.238] изображенная на рис. 11.1, е, является кинематически мгновенно изменяемой, так как все реакции пересекаются в одной точке Р и нет препятствия повороту рамы вокруг этой точки. [c.239] Рассмотрим балки и рамы, изображенные на рис. 11.2. На каждую систему наложены 4 связи (действуют 4 реакции). Три связи необходимы для кинематической неизменяемости. Одна связь лишняя . Четыре реакции из 3-х уравнений статики определить нельзя. Поэтому система статически неопределима. [c.239] Не хватает одного уравнения (лишняя одна связь) — система один раз статически неопределима. Рамы и балки, представленные на рис. [c.239] На рис. 11.4, а изображена рама, которая, если судить по опорам, является статически определимой. Однако, определив реакции, мы не сможем построить эпюры внутренних усилий, так как рама представляет собой замкнутый контур. [c.240] Замкнутый контур — система, состоящая из ряда элементов, жестко связанных между собой и образующих замкнутую цепь. [c.240] Если разрезать (рис. 11.4, б) контур, то рама станет статически определимой. Разрезав контур, мы сняли с него три связи, разрешив взаимные перемещения смежных сечений А и А. [c.240] представленную на рис. 11.4, д можно рассматривать как один замкнутый контур, но можно — и как 3 раза статически неопределимую внешним образом (6 реакций). [c.241] На рис. 11.5, а показана рама, в конструкции которой имеется шарнир. В шарнирном сечении возникают только два внутренних усилия N я Q, так как шарнир разрешает взаимный поворот смежных сечений и, следовательно, изгибаюпщй момент М, как реакция, не возникает. Шарнир, соединяющий два стержня (одиночный) снимает одну связь и снижает степень статической неопределимости на единицу. [c.241] показанная на рис. 11.6, б, полученная путем отбрасывания лишней связи, кинематически неизменяема, статически определима и называется основной системой (ОС). Если к ОС приложить все внешние нагрузки (заданную и неизвестную пока реакцию X), получим эквивалентную систему (ЭС) (рис. 11.6, в). Выбранная основная система не является единственной. Можно было бы выбрать основную систему, показанную на рис. 11.6, н, ей бы соответствовала ЭС, представленная на рис. 11.6, о. [c.243] Мы определили неизвестную реакцию X, т. е. раскрылй статическую неопределимость. Теперь к балке (рис. 11.6, з) прикладываем все внепшие нагрузки (у нас — сила Р) и (ставшую известной) реакцию Х=4Р. [c.245] Строим эпюры (рис. 11.6, и, к). Эпюру М (окончательную) можно получить и сложением грузовой эпюры Мр с единичной М увеличенной в X раз, т. е. умноженной на 4Р (рис. 11.6, л, м). [c.246] Если надо для рассматриваемой балки (рис. 11.6, а, з) определить вертикальное перемепчение сечения В, то в сечении В необходимо приложить единичную силу (рис. 11.6, д), построить эпюру М1 (рис. 11.6, ж) и помножить ее на эпюру М по правилу Верещагина. Так как сечение В имеет опору, то это перемещение равно нулю. Правило проверки при правильно решенной задаче перемножение эпюры М на М] должно равняться нулю. 4 5.., г. [c.246] Здесь проще было умножать на эпюру не эпюру М, а ее составляющие эпюры Мр я М1Х. [c.246] Проверка М М1=0 является обязательной, хотя и не всегда достаточной. [c.246] Пример 11.1. Рассмотрим плоскую раму постоянной жесткости Ы, изображенную на рис. 11.7, а. Четыре ртакции (Л , К% т , Кв) из трех уравнений статики определить нельзя. Одна связь — лишняя . Задача один раз статически неопределима. [c.246] показанная на рис. 11.7, б, полученная путем отбрасывания лишней связи, кинематически неизменяема, статически определима и называется основной системой (ОС). Если к ОС приложить все внешние нагрузки (заданную и неизвестную пока реакцию X), получим эквивалентную систему (ЭС) (рис. 11.7, в). Выбранная основная система не является единственной. Можно было бы выбрать основную систему, показанную на рис. 11.7, о. Ей соответствовала бы эквивалентная система, показанная на рис. 11.7, п. [c.246] Определили неизвестную реакцию X, т. е. раскрыли статическую неопределимость. Теперь к раме (см. рис. 11.7, з) прикладываем все внепшие нагрузки (у нас — сила Р) и (ставшую известной) реакцию Х=6/7Р. [c.248] Ми увеличенной в X раз, т. е. умноженной на - Р (рис. 11.7, и, м, н). [c.248] Вернуться к основной статье