Сечения Геометрические Вычисления

В 1924 г. А. Н. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений (прогиба и угла поворота сечений) балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки (нагрузок), другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой (при определении прогиба), или сосредоточенным моментом (при определении угла поворота сечения). Единичная сила прикладывается в том сечении балки, в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки, в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c.200]

Метод искусственных баз состоит в том, что на поверхности выдавливают или вырезают углубления заданной формы. Суживающееся углубление известного профиля может быть получено в результате вдавливания индентора в виде пирамиды или конуса, а также (что лучше) путем вырезания остроугольной лунки алмазным резцом. Расстояние от поверхности до дна углубления можно определить и без профилографа путем вычисления. Для этого необходимо, чтобы углубление имело в сечении геометрически правильную, заранее известную форму, что позволяет судить об упомянутом расстоянии по ширине углубления, нанесенного на испытываемую поверхность. Наблюдая за изменением того размера отпечатка, соотношение которого с глубиной заранее известно, можно определить местный линейный износ. [c.296]

Геометрические характеристики сечения. При вычислении напряжений и деформаций в стержнях необходимо знать координаты центра тяжести сечения, площадь, моменты инерции и другие геометрические характеристики сечения. [c.200]

В Процессе автоматизированного конструирования ГО могут осуществляться операции, связанные с его синтезом. Для этого предусмотрены операции удаления, добавления, перемещения ГО, вычисления расстояний, углов, установления их взаимного расположения, вычисления различных геометрических характеристик (площадей, моментов инерции, центра тяжести и т. д.), такие же операции предусмотрены и над пространственными ГО кроме того, можно строить их сечения и проекции. [c.168]

При расчетах на растяжение роль геометрической характеристики прочности и жесткости сечения бруса играет его площадь. При расчетах на кручение, изгиб и сложное сопротивление прочность и жесткость зависят от других, более сложных геометрических характеристик сечений, ознакомлению со свойствами и методами вычислений которых посвящена данная глава книги. [c.248]

ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕКТОРИАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЯ [c.216]

Пренебрегая площадью арматуры при вычислении геометрических характеристик сечения балки (положения центра тяжести, приведенной площади поперечного сечения, приведенного момента инерции), определить уменьшение натяжения арматуры (потери предварительного натяжения) вследствие ползучести бетона. Установить распределение нормальных напряжений по высоте балки в момент окончания натяжения арматуры и бесконечно удаленный момент времени. [c.272]

Попутно заметим, что вычисления надо вести так, как указано, т. е. не подсчитывать отдельно площадь сечения. Конечно, это не общее правило, в ряде случаев геометрические характеристики сечения следует вычислять отдельно (скажем, моменты инерции или моменты сопротивления составных сечений), а затем уже подставлять их в формулы для вычисления напряжений или перемещений. [c.25]

В процессе вывода формул появляется новая геометрическая характеристика жесткости — полярный момент инерции /р. Дать определение и указать его физический смысл следует не откладывая, а вывести формулы для вычисления позднее. Кстати, сначала рекомендуем выводить формулу для кольцевого сечения, а для сплощного круглого — получить как частный случай. [c.105]

В литературе встречается указание, что для проверки правильности определения главных моментов инерции надо убедиться в равенстве сумм моментов инерции относительно исходных осей и главных. Формулы для главных моментов инерции показывают, что такая проверка ничего не дает — она всегда будет выполняться независимо от того, верно или ошибочно вычислены исходные моменты инерции. Надежной проверкой является разбивка сечения (даже составленного из профилей проката) на простейшие части вторым способом и новое вычисление геометрических характеристик. [c.206]

При вычислении главных моментов инерции сечений, составленных из простейших геометрических фигур или стандартных прокатных профилей, широко применяются формулы перехода от централь- [c.82]

Вычисление геометрических параметров сечений — значений х , л,-, е для каждого -го [c.742]

Примеры вычисления геометрических характеристик поперечных сечений [c.219]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Относительные значения максимальных напряжений, вычисленные по формулам [61] для различных значений и 1, приведены на рис. 2.14, Горизонтальной линией отмечено значение максимальных напряжений, вычисленных по формуле Журавского. Для сравнения представлены данные для изотропного материала, рассчитанные при тех же геометрических параметрах образца. Из рис. 2.14 следует, что решение задачи в уточненной постановке вносит существенную поправку при некоторых значениях и / в классический закон распределения напряжений. Особенно эта поправка велика при малых значениях указанных параметров. Распределение напряжений .ах по длине пролета симметрично относительно сечения 5 = 0, В окрестности сечений I = -)- 1 характер изменения максимальных значений такой же, как и в окрестности 5 0, поэтому на [c.40]

Рис. 12.10. К примеру 12.1 а) поперечное сечение балки — геометрические размеры б) изгиб, при котором ребро сжато в) изгиб, при котором ребро растянуто е) к вычислению статического момента площади поперечного сечения относительно оси Ха д) к вычислению / — момента инерции площади поперечного сечения балки е) к определению

В этом можно убедиться на простейшем примере свободных колебаний консольно закрепленного стержня постоянного сечения. Пусть левый конец стержня закреплен (совместим с ним начало координат), а правый — свободный. Примем, что форма колебаний описывается функцией / (х) = ах , где х — координата сечения а — постоянная (ее значение несущественно, так как в окончательных выражениях сокращается). Эта функция удовлетворяет геометрическим краевым условиям и может быть положена в основу вычислений как по формуле Рэлея, так и по формуле Граммеля. [c.39]

Методы решения основных метрических задач. Рассмотрим способы вычисления на ЭЦВМ площади, координат центра тяжести, статических моментов, моментов инерции плоского сечения, а также расстояний между геометрическими объектами. [c.216]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ [c.321]

При расчете на прочность, жесткость и устойчивость элементов машиностроительных конструкций одним из обязательных этапов является установление основных геометрических характеристик поперечного сечения рассчитываемой детали — координат центра тяжести, площади, главных осевых моментов инерции, момента инерции при кручении, минимального радиуса инерции и т. д. Как правило, эти характеристики устанавливаются обычными методами сопротивления материалов и принципиальных трудностей здесь не возникает. Однако для сечений сложных очертаний существенно возрастает объем вычислений и вероятность получения ощибки. [c.321]

Представляется целесообразным использовать при этом готовую программу для вычисления геометрических характеристик сечений, когда в обязанности расчетчика входят лишь несложные операции по подготовке минимального объема исходной информации. [c.321]

Рис. 1. Пример вычисления геометрических характеристик сечения разбивкой его только на однотипные треугольные элементы

Вычисление всех геометрических характеристик произвольного сечения по формулам (9)—(17) осуществляется процедурой [c.323]

В случае когда длины волн фононов сравнимы со всеми размерами дефекта, сечение рассеяния нельзя считать пропорциональным некоторой степени частоты. Судя по вычислениям Андерсона [10] для звуковых волн, зависимость рассеяния от длины волны очень чувствительна к соотношению между константой связи и изменениями массы. Для звуковых волн в жидкости, рассеиваемых сферой из другой жидкости, сечение рассеяния может испытать плавный переход от рэлеевского к геометрическому рассеянию- [c.114]

Один из обязательных этапов исследования НДС машиностроительных конструкций или отдельных деталей, расчетная схема которых включает стержневые элементы, — вычисление геометрических характеристик поперечных сечений стержней (координат центра тяжести, площади, осевых моментов инерции и т. д.). Как правило, при их определении принципиальных трудностей не возникает, но для сечений сложного очертания существенно возрастают объем вычислений и вероятность появления ошибок. В связи с этим целесообразно применять готовые программы, которые позволяют свести обязанности расчетчика к подготовке минимального объема исходной информации. [c.63]

Сечение из стандартных профилей. Для стандартных профилей (двутавров, швеллеров, уголков, кругов, прямоугольников и др.), составляющих сложное сечение, все геометрические характеристики известны (существуют специальные таблицы). При этом использовать изложенный алгоритм нецелесообразно, так как он требует трудоемких вычислений координат точек, лежащих на криволинейных контурах. Здесь для определения геометрических характеристик рационально применить общепринятую методику, которая предусматривает следующие этапы расчета [c.66]

Малость перешейка трещины по сравнению с поперечным сечением цилиндра (е —0) требует небольшого нагружения Р, которое практически не вызовет прогибов двух составных частей цилиндра. Прогиб h(y (см. рис. 14, отрезок N0) в центральной части цилиндра возникает в результате упругого перемеш ения перешейка трещины СО = ОС" = б и жесткого поворота составных частей цилиндра К С и С"К". Из простых геометрических соображений и вычислений на основании данных рис. 14 можно установить, что между величинами 8 ш hg существует аналитическая зависимость [c.65]

При работе традиционным способом точность геометрических построений определяется набором чертежных инструментов, имеющихся в распоряженют конструктора (циркуль, линейка, угольник, транспортир и пр.). Те из конструкторов, которым приходится на листе ватмана проводить геометрические вычисления (определять сложные профили, строить сопряжения, сечения, осущестшшть трехмерное моделирование и пр.), знают, насколько это трудоемкая задача и как быстро теряется точность. Автокад предостаатяет конструктору все вычислительные ресурсы микроэвм, а значит, и новые средства создания и редактирования чертежа. Помимо высокой точности построений (задаваемой пользователем), Автокад позволяет упростить гео.метрические построения, определяя гео.метрически характерные точки объектов, предоставляет пользователю информацию о чертеже (координаты, расстояния, площади и т. п.). [c.32]

Указание. При вычислении геометрических характеристик поперечного сечения балки уменьшение площади поперечнога сечения бетона вследствие армирования, а также момент инерции арматуры относительно собственной центральной оси не учитывать. [c.119]

Решение. Напряжения в рассматрииаемом сечении найдем как алгебраи ческую сумму соответствующих напряжений от изгиба и кручения стержня. Для вычисления напряжений от кручения сначала определяем геометрические характеристики. Затем вычисляем коэффициент искажения депланации [c.242]

Способ вычисления моментов инерции сложнь х сечений основан на том, что любой интеграл можео рассматривать как сумму интегралов и, следовател з-но, момент инерции любого сечения вычислять кгк сумму моментов инерции отдельных его частей. Поэтому для вычисления моментов инерции сложное сечение разбивается на ряд простых частей (фигур) с таким расчетом, чтобы их геометрические характеристики можно было вычислить по известным формулам или найти по специальным справочным таблицам. [c.154]

Источниками геометрических данных могут быть аналитические уравнения, описывающие объект, многовидовый технический чертеж, представляющий собой набор плоских проекций разрезов и сечений фигуры, либо физическая модель фигуры Описание фигуры аналитическими уравнениями линий в пло ском случае и поверхностей, ограничивающих фигуру, в трех мерном случае предполагает наличие программных средств, пред назначенных для вычисления коэффициентов уравнений, описы вающих фигуру. Такими средствами являются специальные па кеты программ описания геометрической информации [41, 49 140] либо специализированные проблемно-ориентированные языки программирования. Составленные пользователем описания вводятся в ЭВМ либо с клавиатуры электрической пишущей машинки (ЭПМ) или графического дисплея (ЭЛТ) (рис. 133), либо, в простейшем случае, с перфокарт. [c.212]

Порядок определения напряжений, Расчет начинается с вычисления помимо обычных еще и специальных геометрических характеристик тонкостенного профиля — eio центра изгиба, главной эпюры единичной д е п л а и а ц и и и б м м о-мента инерции, после чего определяются нзгибно-крутящие бимоменты в отдельных сечениях. [c.177]

Таким образом, для вычисления геометрических Характеристик произвольного сечения необходимо I) разбить заданное сечение на N характерных точек и пронумеровать их по порядку так, чтобы при движении вдоль контура сечения в сторону возрастания номеров оно всегда оставалось слева 2) найти координаты Zi, У1 всех характерных точек 3) отперфорировать исходные данные в следующей очередности Nziz z ...у . 4) скомпоновать обрабатывающую программу HXPS2, пропустить ее через ЭВМ и получить листинг с распечаткой ответа. [c.324]

При этом сечение либо проходит через широкий максимум, либо осциллирует. Однако поскольку теплопроводность определяется широкой областью частот, то не следует ожидать, что осцилляции в зависимости сечения от частоты с необходимостью будут говорить о колебаниях теплопроводности. Шварц и Уолкер [209] аппроксимировали результаты Андерсона для случая осциллирующего сечения с помощью подходящих аналитических выражений и подставили соответствующие времена релаксации в интеграл для теплопроводности [выражение (4.96)]. Вычисленная теплопроводность менялась с температурой, причем характер зависимости соответствовал предположению о плавном переходе между рэлеевским и геометрическим рассеянием. Главные особенности вычисленных кривых теплопроводности хорощо воспроизводятся даже при еще более грубом предположении, что рэ-леевское рассеяние происходит при длинах волн, больших 2пО, где О — диаметр дефекта, и что при коротких длинах волн сечение не зависит от длины волны и равно постоянной, соответствующей рэлеев-скому рассеянию для длины волны 2пВ. [c.115]

Формирование геометрической модели конструкции включает описание топологии и комплекса размеров контура ее продольного сечения. Исходной информацией может служить чертеж или эскиз изделия при этом модель либо заново формируется во внутреннем представлении системы, либо получается как результат доработки прототипа — храняш,ейся в архиве модели ранее созданной конструкции. Используемый аппарат геометрического описания позволяет ограничиться принятыми в конструкторской практике принципами задания размерных цепей и не требует дополнительных вычислений координат точек контура продольного сечения, которые являются результатом геометрических построений. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...