Пример анализа собственных колебаний

Рассмотрим более детально это различие на примере анализа собственных колебаний одноатомной цепочки, с массой частиц т, расположенных на расстоянии а друг от друга, отвечающих равновесию. При продольных колебаниях цепочки возникают силы, стремящиеся вернуть частицы в положение равновесия. Решение задачи движения частиц из положения равновесия без потери устойчивости цепочки привело к установлению связи между частотой колебаний -, волновым числом а и величинами определяющими свойства це- [c.199]

Пример анализа собственных колебаний [c.24]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Определение собственных частот, нестационарных коэффи циентов форм и методика перехода к квазинормальным коорди натам подробно рассмотрены выше на примере модели /—П—/ Легко заметить, что при ра = О коэффициенты а,у и ij, опре деляемые зависимостями (5.72) и (5.47), полностью совпадают поэтому при анализе собственных частот и форм колебаний можно пользоваться непосредственно зависимостями (5.48), (5.51)—(5.53) при = 0 р = pi. При этом в системе уравнений (5.59) следует принять [c.192]

Произведенный выше анализ не только показывает принципиальную возможность использования результатов теории пустых открытых резонаторов, но и поможет сформулировать в следующей главе условия, при которых это можно делать. Они являются весьма жесткими однако даже при их невыполнении знание вида собственных колебаний соответствующего идеального резонатора, как правило, приносит большую пользу, позволяя производить оценочные расчеты, выяснять предельные возможности тех или иных конкретных резонаторов и т.п. По набору собственных функций идеального пустого резонатора часто также разлагают в ряд искомые распределения полей при рассмотрении роли несовершенств реальных резонаторов, анализе кинетики генерации. С такими примерами мы в дальнейшем еще столкнемся. [c.70]

На рис. 104 и 91 в качестве примера показаны кривые Велера и Френча, а также изменение частоты собственных колебаний образца от числа циклов нагружения для стали СтЗ толщиной 4 мм. Последняя зависимость характеризует скорость роста трещины. Анализ изменения частоты для образцов всех изученных толщин показал, что [c.280]

Электромагнитные резонаторы в виде тел вращения благодаря целому-ряду присущих им интереснейших свойств находят широкое применение в различных радиоэлектронных устройствах. В данной главе мы рассмотрим собственные колебания некоторых представителей данного класса колебательных систем. Помимо самостоятельного практического интереса эти конкретные примеры иллюстрируют как типичные физические закономерности, так и основные методы их математического анализа. [c.94]

В качестве примера [21] остановимся на результатах эксперимента, представленных в отвлеченном виде на рис. 8.12. Здесь приведена частотная диаграмма рабочего колеса вентилятора, лопатки которого оснащены бандажными полками, образующими замкнутый кольцевой пояс связей примерно на одной трети высоты лопаток от их вершин. Крестиками отмечены собственные частоты системы, укладывающиеся на четко выраженные кривые зависимости их от частоты вращения ротора. Эти частоты получены по результатам спектрального анализа магнитограмм динамических напряжений в колесе, возникающих на тех или иных режимах работы вентилятора вследствие всегда имеющегося широкополосного шума. Кружками отмечены четко проявившиеся резонансные колебания (некоторые из них носили опасный характер). [c.159]

На числовых примерах Нагая [27] показал возможность сравнительно просто проводить с помощью небольших ЭВМ вычисления собственных частот колебаний различных форм. При этом возможны различные комбинации граничных уело. ВИЙ на внешнем и внутреннем контурах пластин, в частности могут быть защемление, шарнирное опирание и свободный край. Сопоставительный анализ для ряда вычисленных и экспериментальных случаев показал хорошее соответствие. [c.292]

Анализ размерностей. В качестве примера возьмем случай упругой модели, обтекаемой потоком жидкости. Специалист прежде всего попытается интуитивно выявить, какие физические параметры могут иметь важное значение в данной задаче. Чтобы этот пример оставался совсем простым, предположим, что в качестве параметров, имеюш,их важное значение, выбраны только плотность жидкости р, скорость жидкости и, размер модели О и собственная частота колебаний модели п. Тогда в соответствии с необходимостью соблюдения размерной однородности уравнения, описывающего любое физическое явление, можно записать, что сила Р, вызванная действием потока жидкости на модель, зависит от р, II, О я п [c.252]

Метод собственных к ол е б а и и й основан на анализе частот или прослушивании тона акустических колебаний изделий, вибрирующих на собственной частоте. Этот метод очень прост дефекты выявляют, например, простукивая молотком бандажи колес на железнодорожных вагонах или оценивая по звону посуды наличие в ней трещин. В данных примерах анализируют на слух звук в слышимом диапазоне, и поэтому метод правильнее назвать акустическим, а не УЗ-методом. [c.36]

Ф Примеры универсальных программных комплексов. 1. Программный комплекс Прочность-75 разработан в проблемной лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского инженерно-строительного института и ориентирован на ЭВМ БЭСМ-6. Наличие монитора и языкового процессора позволяет с полным основанием отнести Прочность-75 к программным системам. Система предназначена для исследования напряженного состояния и собственных колебаний элементов несущих конструкций. Входной информацией системы являются сведения о топологии, геометрии и физической структуре исследуемого объекта. На выходе пользователь может получить картину распределения сил и деформаций во времени. Система Прочность-75 разделена на отдельные подсистемы, предназначенные для анализа объектов определенной размерности. [c.56]

В качестве примера на рис. 2 приведены осциллограммы деформаций вынужденных и собственных колебаний, записанных тен-зодатчиком 2ШР2 (осциллограммы а, б, в, г. д) и тензодатчиком ЗШР9 (осциллограмма е), при различных состояниях индуктора при токе /и=3400 а. Анализ осциллограмм показал, что в зависимости от состояния индуктора не только уменьшаются деформадии, но и изменяется их характер. В свободном состоянии индуктора (рис- 2, а) осциллограмма деформаций имеет ярко выраженный период неустановившихся колебаний, характеризуемый соотношением частот вынужденных и собственных колебаний. В результате сложения собственных и вынужденных колебаний происходит биение, частота которого равна разности частот слагаемых колебаний индуктора и составляет величину 22,5 гц. Двойная амплитуда деформаций в начальный момент после включения индуктора, обусловленная собственными колебаниями, составляет 78,5% от величины двойной амплитуды деформаций, вызываемых электродинамической нагрузкой. Время переходного процесса после включения составляет 0,49 сек. Отношение двойной амплитуды деформаций в момент включения к двойной амплитуде деформаций в установившемся режиме работы свободного инду стора достигает 5. Сравнительно большое время переходного процесса говорит о [c.219]

Данное трансцендентное уравнение является уравнением устойчивости упругой системы по МГЭ. Корни уравнения устойчивости определяют спектр критических сил, число которых (теоретически) бесконечно. Чтобы не пропустить первой критической силы, нужно начинать анализ поведения определителя (4.6) с достаточно малых значений сжимающих сил Г. Рекомендуется начальное значение Г выбирать из интервала (1/100 - 1/1000)Гть, где Гщь - минимальная критическая сила стержней основной системы метода перемещений. Шаг изменения сжимающей силы рекомендуется выбирать равным (1/100 - 1/1000) интервала, на котором выполняется поиск критических сил. Изменение знака определителя (4.6) или равенство его нулю свидетельствует о прохождении критической силы. Таким образом, методика определения критических сил не отличается от методики определения частот собственных колебаний упругих систем. Здесь можно использовать программы на языках ГоЛгап и Разса1 примеров №13, №14 с соответствующим изменением обозначений переменных. В рамках принятых допущений МГЭ позволяет определять точный спектр собственных значений (частот или критических сил). Однако, линеаризация дифференциальных уравнений и краевых условий, неучет деформаций [c.122]

На рис. 5 представлен пример такой записи при внешнем возбуждении F (t) (д = 2,5 0 = 0,2 Тз), изменении Сз (t) по варианту 2 и при постоянных коэффициентах демпфирования. На рис. 6 сопоставлены амплитудно-частотные характеристики поперечных (a i) и крутильных (г/) колебаний зубчатых колес, полученные как при раздельном, так и при общем воздействии на систему двух источников возбуждения. Здесь пунктирные линии соответствуют параметрическим колебаниям, обусловленным изменением жесткости Сз (t) по варианту 3 при Tj = 0,1 Тз, штрих-пунктирные линии — вынужденным колебаниям под действием возбуждения F (f) при q = 2,5 (0 = 0,27 з) сплошные линии соответствуют суммарным амплитудам колебаний. Индексы резонансных частот со,-у соответствуют г-й собственной частоте системы и/-й гармонике нересопряжения зубьев. Подробный анализ результатов решения рассматриваемой задачи дается в [3]. [c.42]

Выше мы рассмотрели пример неустойчивости некрнсерва-тивной системы. Численный анализ показал, что инкременты колебаний могут быть высокими и что эта неустойчивость порождается сближением собственных частот осщшляторов под действием какого-либо неконсервативного фактора. [c.145]

Аналитическое исс.чедование волновых функций сложно из-за того, что вообще в квазиклассическом приближении они определены недостаточно хорошо. Впервые квазиклассические волновые функции были подвергнуты серьезному критическому анализу Арнольдом [191] (см. также [16]). На основе исследования специального примера Арнольд высказал гипотезу о существовании в квазиклассическом приближении не мод, а квазимод . Это означает следующее с течением времени волновая функция все меньше становится похожей на колебание (например, типа плоской волны), а расползается достаточно быстро и превращается в квазимоду. Такие функции с достаточной степенью точности удовлетворяют уравнению Шредингера, но могут очень сильно отличаться от собственных функций. В случае квантовых Я-систем, как мы уже видели, такое расползание волновой функции и превращение ее в квазимоду должны происходить экспоненциально быстро вследствие локальной неустойчивости классических траекторий. [c.235]

Решение уравнений (2.5.2) с условиями (2.5.3) приводит к характеристическому уравнению для резонансной частоты и позволяет определить собственные поля. Мы не будем, однако, проводить этот громоздкий анализ в общем виде, а проиллюстрируем физическую сущность имеющихся здесь эффектов на частном примере. Рассмотрим колебания типа Нопр при условии й = а. Пред-. положим, что [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...