Гука) напряжения 17 —Зависимость

Допустим, что при динамических деформациях остается справедливым закон Гука, устанавливающий зависимость между деформациями упругих тел и соответствующими напряжениями. Тогда можно положить [c.331]

Обобщенный закон Гука выражает зависимость между этими напряжениями и деформациями в направлении каждого из них [c.45]

Физическая сторона задачи. В случае двустороннего растяжения, которому подвергается рассматриваемый элемент, согласно закону Гука, напряжения и деформации связаны между собой следующими зависимостями [c.473]

Зависимости (14.22) представляют собой математические вьфажения обобщенного закона Гука. Напряжения ст,, Tj следует подставлять в формулы со своим знаком. Если бы по граням элемента кроме нормальных возникали и касательные напряжения, то величины линейных деформаций не изменились бы и зависимости (14.22) остались в силе. [c.145]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Согласно закону Гука напряжения Хр и относительная деформация сдвига Хр для точки сечения, отстоящей от оси на расстоянии р, связаны известной из 13 зависимостью (формула 343) [c.294]

Обобщенный закон Гука. Необходимую зависимость между деформациями и напряжениями можно получить только из эксперимента. Наиболее простым является эксперимент на одноосное растяжение, когда а, = ст, а,все остальные составляющие напряжения равны нулю. При малых деформациях 8 < 10— 15% эксперимент хорошо описывается линейной зависимостью ст = = Ег (законом Гука). Постоянную Е называют модулем упругости. [c.14]

До значения напряжения, соответствующего точке А диаграммы, имеет место линейная зависимость (прямая пропорциональность) между величинами относительного удлинения е и напряжения а, т. е. соблюдается закон Гука. Напряжение, соответствующее точке А диаграммы, как уже говорилось, называется пределом пропорциональности материала и обозначается Оп. При переходе за точку А справедливость закона Гука нарушается удлинение растет интенсивнее, чем сила прямая ОА переходит в кривую АВ, обращенную выпуклостью кверху. [c.161]

Теоретический коэффициент а. Для определения коэффициента а принимают линейную зависимость между деформациями и напряжениями, т. е. закон Гука. В таком случае напряжение у концентратора может быть установлено из соответствующего эксперимента (путем измерения деформаций и последующего пересчета деформаций на напряжения) или может быть рассчитано методами теории упругости. Как видим, при определении коэффициента а материал рассматривают лишь в упругой стадии деформации (для использования закона Гука напряжение должно быть меньше предела пропорциональности а ), а потому влияние материала скажется лишь через характеристики упругости. Вся специфика реального материала (неоднородность структуры, способность к пластической деформации) при этом не отражается. Материал, представленный только упругими константами Е и [I,—это идеально упругий, абсолютно однородный, 19 [c.291]

Предел пропорциональности пр —минимальное напряжение, при котором отступление от закона Гука (линейной зависимости между деформацией и напряжением) достигает некоторого заданного значения. [c.18]

Закон Гука, выражающий зависимость между упругой деформацией и растягивающим или сжимающим нормальным напряжением в компактном металле, согласно которому бесконечно малое приращение деформации пропорционально бесконечно малому приращению напряжения, справедлив и для пластической деформации. [c.222]

Вычисляя деформации е в зависимости от смещения узла и применяя закон Гука, найдем напряжение в каждом стержне [c.276]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций S компоненты которого выражаются [c.573]

Область применения закона Гука ограничивается некоторым предельным напряжением, называемым пределом пропорциональности. При напряжении, превышающем предел пропорциональности, линейная зависимость между напряжением и деформацией нарушается. [c.131]

Физическая сторона рассматриваемой задачи заключается в установлении зависимости деформаций от напряжений. При упругих деформациях эта зависимость линейна и, как известно, называется законом Гука [c.86]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим [c.175]

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 18. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. [c.326]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией существует прямо пропорциональная зависимость, носящая название закона Гука-. [c.163]

Закон Гука при сдвиге устанавливает линейную зависимость между сдвиговой деформацией у и касательным напряжением т, т е. имеет вид х = Gy, где G - модуль сдвига. [c.51]

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука [c.180]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды. Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука. [c.556]

Рассмотрим тензор конечных деформаций. Введение этого тензора связано с тем, что в закон Гука, основной закон механики упругих тел, входят зависимости между напряжениями, с одной стороны, и относительными удлинениями со сдвигами, с другой. [c.502]

Гука закон - устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной I и поперечным сечением 5 растянут продольной силой Р, то его удлинение А1=Р-11Е-8, где Е - модуль упругости (модуль Юнга). [c.148]

Эта зависимость является математическим выражением з а-кона Гука — основного закона сопротивления материалов. Закон Гука может быть сформулирован так нормальное напряжение прямо пропорционально возникающей в том же направлении продольной деформации. [c.213]

Обобщенный закон Гука устанавливает линейную зависимость не только между одним напряжением и соответствующей деформацией, но между компонентами тензора напряжений (<Тп, 022, о зз, 0 1, 023, Оз ) и каждым компонентом тензора деформации (ец, 22, езз, б12, Ё23, 631). [c.124]

Установим зависимость между компонентами напряжений и деформациями в полярных координатах. Для этого в уравнении (I. 16) заменим индекс х на г, а у на 0, получим выражения закона Гука для плоского напряженного состояния в полярных координатах [c.33]

Многочисленные опыты показывают, что до определенных пределов нагружения для большинства материалов напряжения, возникающие при растяжении или сжатии бруса, находятся в определенной зависимости от продольной деформации. Эта зависимость носит название закона Гука, который может быть сформулирован следующим образом [c.212]

Судя по публикациям, нет единого мнения в оценках области применения линейного закона Гука в зависимости от деформаций. В работах Г. М. Бартенева [9, 10] установлены пределы пропорциональности для мягких рези11 200-300%, для наполненных резин до 50%. По данным Е. Т. Григорьева [50] линейный закон для истинных напряжений остается справедлив до деформаций 25%. В. Н. Потураев [147] утверждает, что допустимо использование закона Гука при деформациях, не превышающих 5-10%, причем область применения несколько расширяется — до 20-30%, если формулировать закон для истинных напряжений. Авторы [149] полагают, что предел пропорциональности в зависимости от степени наполнения резины изменяется от 1-10 до 50% и более для слабонаполненных резин. [c.12]

Ранее всюду подразумевалось, что как материал стержня, так и сами связи подчиняются закону Гука. Разберем теперь случай, когда связи сдвига работают за пределом пропорциональности, причем ограничимся рассмотрением стержней с абсолютно жесткими поперечными связями. Будем считать, что материал стержней в работе на продольные усилия подчиняется закону Гука. Зададимся зависимостью мевду сдвигами и напряжениями связей сдвига в виде функвди [c.270]

В начале нагружения между напряжением и деформацией существует приближенная линейная зависимость, что позволяет при расчетах пользоваться законом Гука. Напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между напряжениями и деформациями впервые достигает неко-торш заданной величины, называют пределом пропорциональности — 0, (точка 1 на рис. 1). Если в какой-либо момент начать разгружать образец (точка А), то зависимость между напряжением и деформацией при разгрузке изобразится прямой линией АВ, практически параллельной лннпи нагрузки 01. Деформация в точке А состоит из упругой части которая устраняется [c.16]

Однако несмотря на это, для ряда практически важных конструкционных материалов степень отклонения этой зависимости от линейной в достаточно большом и именно рабочем диапазоне значений напряжений итоль невелика, что при построении инженерной теории вполне может быть принят закон Гука. Линейная зависимость с этой точки зрения рассматривается как аппроксимация экспериментально обнаруживаемой зависимости, но аппроксимация, практическое значение которой трудно переоценить. [c.13]

Приведенные физические урлвнения (обобщенный закон Гука), выражающие зависимость между напряжениями и деформациями, справедливы только в пределах упругости, когда не возникают пластические деформации. [c.80]

Аналогичные субматрицы получаются простой подстановкой аналогичных индексов. Зная величины деформаций, вычисленные по формуле (15), легко рассчитать величины напряжений в каждом элементе, так как между величиной деформации и напряжения элемента, находящегося в упругом состоянии, согласно закону Гука, существует зависимость [c.16]

Т. о. шесть компоцепт деформации должны удовлетворят .. шести зависимостям. В случае, когда эти компоненты зависят от первой степени координат, условные ур-пя (27) и (28) всегда удовлетворены, Коши сделал допущение, что направления главных напряжений и главных удлинении совпадают. Тогда на основании закона Гука напряжение в лю5о1 1 точке м. б. выражено через три компоненты ур-иями [c.209]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжения не превышают определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняюш,ихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на [c.325]

Определим деформации 8,и ед в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. И.30). Для этого используем закон Гука для одноосного напряженного состояция [см. формулу (II.3)], а также зависимость (II.5) между продольной и поперечной деформациями и принцип независимости действия сил (принцип сложения деформаций). [c.60]

В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением п деформацией, а не силой и перемещением. При этом усаапавливаются линейные зависимости, свойственные состоянию материала в точке. [c.25]

Коэф([)ициепты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом. Закон, таким образом, выражает свойства самого материала. На основе такой формулировки закона Гука могут быть получены линейные зависимости типа (0.1) между перемещениями и силами для конкретных систем. Физические константы материала будут введены в последующих главах при рассмотрении частных случаев напряженного и деформированного состояний. В обобщенной трактовке закон Гука будет сформулирован в гл. VII. Пока же для выявления основных свойств напряженных тел ограничимся рассмотрением соотношения (0.1), типичного для подавляющего большинства систем. [c.25]

При определенных значениях относительной деформации е > Бт (или Еод) зависимость a(s) отклоняется от прямолинейного закона (Гука). Основные прочностные характеристики материала по ГОСТу 1497 (рис. 5.2) -условный предел текучести ао,2, где достигается остаточнм деформация в 0,2%, физический предел текучести Gj - напряжение в минимуме диаграммы a(s), если он существует, временное сопротивление разрыву ( условный предел прочности ) = Pg/Fo (номинальное напряжение при максимальной нагрузке Рв характеризует предельную прочность материала). Предел тек учести [c.282]

Напряжение а ц, до которого измерительные приборы не могут обнаружить отклонений от линейной зависимости (1.131), называется пределом пропорциональности. Обычно считают, что если величина de/da оказалась на 50% больше, чем /Е, т. е. delda=l,5/E, то предел пропорциональности достигнут. При а апц справедлив закон Гука (1.131). [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...