Спин электрона. Принцип Паули

СПИН ЭЛЕКТРОНА. ПРИНЦИП ПАУЛИ 419 [c.449]

Спин электрона. Принцип Паули [c.449]

СПИН ЭЛЕКТРОНА. ПРИНЦИП ПАУЛИ 45[ [c.451]

Рис. 3,6. Влияние принципа Паули на величину энергии отталкивания, В предельном случае два атома водорода сближаются настолько, что их протоны почти соприкасаются. Энергия только электронной системы может быть получена из данных по наблюдению атомов гелия, которые имеют два электрона. В случае (а) электроны имеют антипараллельные спины н принцип Паули не действует энергия связи электронов —78,98 эВ. В случае (б) спины электронов параллельны в силу принципа Паули электрон с уровня электронной конфигурации атома Н переходит на уровень г электронной конфигурации ато.ма Не, Энергия связи электронов теперь уже —59,38 эВ, что на 19,6 эВ меньше, чем в случае (а). Это как раз та величина, на которую действие принципа Паули увеличивает энергию отталкивания. Мы не учитываем здесь кулоновскую энергию отталкивания двух протонов, которая одинакова для случаев (а) и (б).

Существенное различие между р" и р" заключается в том, что р" распределяется по всему кристаллу, так же как плотность заряда остальных п— 1 электронов. Обменная плотность заряда р" , наоборот, зависит от г, т. е. от положения наблюдаемого электрона. Таким образом, распределение заряда, с которым взаимодействует электрон, описываемый в (3.11), зависит от его местоположения движение электронов с одинаковыми спинами коррелируется принципом Паули. Объемное распределение плотности обменного заряда [c.26]

Приближение Хартри —Фока показало, что корреляцию между электронами с одинаковыми спинами, обусловленную принципом Паули, удобно связать с электроном и рассматривать электрон как квазичастицу, которая тащит за собой свою обменную дырку. Этим будут изменены свойства электрона, в особенности соотношение между его энергией и импульсом. [c.57]

Уровни энергии, которыми может обладать электрон в кристалле, определяются принципом Паули, который гласит, что в атоме в одном из любых квантовых состояний может находиться не более двух электронов (с противоположными спинами). [c.31]

В силу изотропности поля все (2/+ 1) состояний, соответствующие данному I и отличающиеся только ориентацией вектора I, имеют одинаковую энергию [(2/4-1)—кратное вырождение уровня]. С учетом спина (в пренебрежении тонкой структурой) число состояний, соответствующих данному / и имеющих одну и ту же энергию, возрастает до 2(2/+1). Согласно принципу Паули, в каждом из этих состояний может находиться не более одного электрона. Таким образом, на уровне, характеризующемся данным I, может разместиться не более 2(2/+1) электронов. [c.189]

Поскольку каждому разрешенному значению к соответствует разрешенный уровень энергии и на каждом уровне в силу принципа Паули может располагаться два электрона с противоположно направленными спинами, число электронов в разрешенной зоне не может превышать 2N. [c.222]

Выше было показано, что каждая разрешенная зона содержит конечное число (N) энергетических уровней. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне может находиться лишь два электрона с противоположно направленными спинами. При ограниченном числе электронов, содержащихся в кристалле, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты. [c.229]

Рассмотрим, например, заполнение rf-оболочки. В этой оболочке возможны 10 состояний 5 со спином, направленным вверх, и 5 со спином, направленным вниз. Если в id-оболочке имеется 2, 3, 4 или 5 электронов, то их спины ориентированы в одном направлении, например вверх. Это дает максимальное значение спинового момента. Шестой электрон, согласно правилам Хунда, должен иметь спин, направленный вниз. Это же относится к седьмому, восьмому, девятому и десятому электронам. Поскольку принцип Паули не допускает, чтобы в одном и том же месте в данный момент времени находились два электрона с одинаковым направлением спина, электроны с параллельными спинами разделены в пространстве. [c.328]

Существенным недостатком рассмотренной выше модели является пренебрежение принципами квантовой механики. В самом деле, согласно ее принципам, для совокупности электронов должен выполняться принцип Паули, согласно которому в данном случае при объединении свободных электронов в единый газ в каждом энергетическом состоянии не может находиться более двух электронов (с противоположными спинами). [c.45]

Пусть теперь на рассматриваемой прямой находятся N электронов. В одном состоянии, согласно принципу Паули, не может быть более двух электронов с противоположными спинами, т. е. каждая волновая функция l)n(- ) описывает не более двух электронов.. [c.46]

Рассмотрим случай одинакового орбитального движения, когда а = Ь. Согласно принципу Паули, допустима лишь противоположная ориентировка спинов электронов. Волновые функции (52.226)-(52.22г), описывающие ориентировку спина в одном и том же направлении, обращаются в нуль из-за обращения в нуль первого сомножителя. Волновая функция (52.22а) не равна нулю и описывает противоположно ориентированные спины. Таким образом, при а = Ь антисимметричные волновые функции правильно учитывают принцип Паули. [c.276]

Как и следовало ожидать, энергия взаимодействия для симметричных и антисимметричных координатных функций различна. При рассмотрении атома гелия и принципа Паули было показано, что полная волновая функция электрона с учетом спина должна всегда быть антисимметричной. Следовательно, выражение (60.13а), полученное для симметричной координатной функции, соответствует антисимметричной спиновой функции. Это означает, что (Л) есть энергия [c.309]

Таким образом, каждый энергетический уровень изолированного атома превращается в зону энергетических уровней кристалла (рис. 102). При распределении электронов по зонам необходимо учитывать принцип Паули с учетом ориентировки спина [c.338]

Для неограниченной среды состояние свободного электрона определяется его импульсом р и проекцией спина на ось г. Низшим состоянием по энергии является, конечно, состояние с импульсом р = 0. Но в это состояние согласно квантово-механическому принципу Паули (гл. П, 8) нельзя поместить больше двух электронов. Поэтому все остальные электроны должны последовательно заполнять состояния с отличными от нуля импульсами р. Можно показать, что величина граничного импульса рр (импульса Ферми), до которого все состояния в электронном газе заполнены при нулевой температуре, следующим образом связана с плотностью электронного газа [c.610]

I и спин 5 = 1. Используя конкретные комбинации квантовых чисел, можно объяснить строение электронных оболочек любых элементов периодической системы, принимая ео внимание принцип Паули, согласно которому в атоме (ионе) не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел. Электронная конфигурация многоэлектронных систем (атомов или ионов) определяется суммарными квантовыми числами, которые зависят от природы взаимодействия между электронами. [c.64]

Для расчета энергетических спектров электронов обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов и всех электронов (кроме рассматриваемого), а индивидуальные парные взаимодействия не учитываются даже между ближайшими соседями. Эти взаимодействия включены в среднее поле. В таком случае решением уравнения Шредингера в кристалле с периодическим потенциалом кристаллической решетки являются функции Блоха, а собственные значения энергии электронов образуют энергетические полосы (рис. 1.4). Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются практически непрерывные энергетические зоны. Согласно принципу Паули на каждом уровне зоны находится только два электрона (с противоположным значением спина), при этом при температуре 7=0 К электроны в зонах занимают состояния с минимальной энергией. [c.13]

Два электрона, участвующие в ковалентной связи, должны обладать противоположными спинами, удовлетворяя принципу Паули. Когда, например, два атома водорода приближаются друг к другу, нормальные уровни энергии (1-s) индивидуаль- [c.158]

В состоянии с антисимметричной волновой функций энергия больше исходной. Такая волновая функция называет ся иесвязывающей илн разрыхляющей орБшазию. Если на двух внешних орбиталях сближающихся атомов больше трех электронов, то только два, с одинаковыми тфоекциями спина, согласно принципу Паули, смогут занять связывающую орбиталь, а два — занимают разрыхляющую энергетического выигрыша практически нет (случай инертных газов). [c.239]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Согласно принципу Паули, в лдном квантовом состоянии, характеризуемом волновой функцией iji , не может находиться более двух электронов с разной ориентацией спинов. Удовлетворяющая этому условию полная волновая функция системы должна быть антисимметричной, т. е. при перемене местами двух электронов (перестановке их координат и проекции спина) она должна менять знак. Функция Л ф (Г ) этому условию не удовлетворяет. Анти-i [c.214]

В 1928 г. Френкель и чуть позже Гейзенберг установили, что ферромагнетизм — это особое свойство системы электростатически взаимодействующих электронов. При обсуждении парамагнетизма электронного газа мы уже видели, что его энергия самым тесным образом связана с намагниченностью.. Это является следствием принципа Паули. Минимум энергии свободного электронного газа наблюдается в том случае, когда спины электронов полностью скомпенсированы. [c.336]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

Фермионами называются частицы, обладающие полуцелым спином (электроны, протоны и т. п.). Свое название они получили от статистики Ферми—Дирака, которая описывает свойства кол1ек1 ввов таких частгщ. Частицы, обладающие целым спином (или спином, равным нулю), подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна я называются бозонами. Принцип Паули запрещает находиться в одном энергетическом состоянии двум фермвонам с одинаковыми квантовыми числами. Свойства бозонов таковы, что вероятность нахождения их а состоянии с данной энергией тем больше, чем больше частиц же находится в этом состоянии. [c.192]

С учетом спина полное число состояний в зоне Брил-люэна равно удвоенному количеству элементарных ячеек в данном кристалле. А эта величина совпадает с числом дозволенных квантовых состояний, содержащихся в Каждой отдельной энергетической зоне. В соответствии с принципом Паули каждое состояние может быть занято только одним электроном. [c.81]

Парамагнетизм металлов. Число парамагнитных металлов составляет около 40. Опытные данные свидетельствуют о том, что для большинства металлов отсутствует 4емпера-турная зависимость восприимчивости. Если ограничиться приближением идеального газа, т. е. пренебречь энергией межэлектронного взаимодействия, то основное отличие квантовой теории от классической сведется к тому, что будет выполняться принцип Паули. В применении к газу свободных электронов это означает, что в фазовой ячейке не может быть более двух электронов с противоположными спинами. При включенном магнитном поле необходимо учитывать наличие индивидуальных спиновых состояний. [c.148]

Отметим, что наинизший уровень ортогелия лежит выше наинизщего энергетического уровня парагелия. Это обусловлено принципом Паули (см. 52). Поскольку при п = 1 нельзя иметь два электрона с одним и тем же направлением спина, второй электрон ортогелия располагается на оболочке п = 2, благодаря чему увеличивается энергия наинизшего состояния атома. [c.248]

При учете взеимодействия электронов обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций сохраняются, поскольку они являются следствием тождественности частиц, которая соблюдается и при взаимодействии. Принцип Паули полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов. Обменная энергия взаимодействия является кулоновской энергией, возникающей благодаря квантовому эффекту обмена электронов между различными состояниями. Обменная энергия, знак которой определяется ориентировкой спинов, является величиной того же порядка, что и потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, т.е. она значительно больше энергии взаимодействия магнитных моментов электронов. [c.275]

Параводород и ортоводород. Многочисленные эксперименты показывают, что спин протона равен Vi- Следовательно, протоны подчиняются принципу Паули. В полной аналогии с тем, что было сказано о двух электронах в атоме гелия, можно заключить, что полная волновая функция, описывающая состояние протонов в молекуле водсзрода, должна быть антисимметричной. Поэтому спиновая часть этой волновой функции может быть либо симметричной, либо антисимметричной. Это означает, что спины протонов могут быть направлены либо параллельно, либо антипараллельно. Молекулы водорода, у которых спины протонов антипарал-лельны (полный спин двух протонов S = 0), называются молекулами параводорода. При параллельных спинах (S = 1) молекулы называются молекулами ортоводорода. В обычном водороде молекулы параводорода содержатся в отношении (2 О + 1) (2 1 -Ь -I- 1) = 1 3, потому что ортоводород имеет в три раза больше спиновых состояний, чем параводород. Молекулы параводорода и ортоводорода ведут себя как два самостоятельных вида молекул, потому что в обычных столкновениях между молекулами взаимная ориентировка спинов в молекулах практически никогда не изменяется и нет взаимопревращения молекул параводорода и ортоводорода. [c.312]

Согласно принципу Паули в каждом квантовом состоянии могут находиться два электрона с противоположными спинами. Результирующий спиновый момент таких электронов равен нулю Подобные электроны называются спаренными. Если атом или ион содержит нечетное число электронов, то один из них окажется неспаренным и атом в целом будет обладать постоянным магнитным моментом. При четном числе электронов в атоме возможны два случая все электроны спарены и результирующий спиновый момент равен нулю два или несколько электронов не спарены и атом обладает постоянным магнитным моментом. Например, Н, К, Na, Ag и т. д. имеют нечетное чисяо [c.289]

Рассмотрим для примера молекулу водорода Па, состоящую из двух протонов и двух электронов. Волновая ф-ция такой системы представляет собой произведение двух ф Ций, одна из к-рых зависит только от координат, а другая — только от спиновых переменных обоих электронов. Если суммарный спин электронов равен нулю (спины аитипараллсльиы), спиновая ф-ция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных электронов, и для того чтобы полная волновая ф-ция (в соответствии с принципом Паули) была антисимметричной, координатная часть волновой ф-цин должна быть симметричной относительно перестановки координат электронов. Приближённо она может быть представлена в виде [c.291]

Совершенно иное влияние на С. оказывают примеси нарамагн. атомов. Благодаря обменному взаимодействию между спином примеси и спинами электронов, образующих куперовскую пару, рассеяние на такой примеси может привести к переходу пары в триплетное состояние (когда спин пары равен 1) и, вследствие Паули принципа, к её разрушению. Т. о., введение нарамагн. примесей в образец приводит к подавлению С. При очень малой концентрации таких примесей Ь — длина свободного пробега с переворотом спина) уменьшение оказывается обратно пропорциональным [c.439]

Существо Т. п. составляет тот факт, что в природе реализуются лишь 2 класса волновых ф-ций для систем ТЧ симметричные волновые ф-ции, знак к-рых не меняется при перестановке пространственных и спиновых координат любых двух ТЧ, и антисимметричные,— знак к-рых при подобной перестановке изменяется. Согласно квантовой теории поля, симметричные волновые ф-ции 0 щсывают частицы с целым спином (фотоны, л-мсзоны и т. д.), а антисимметричные — частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны и т. д.), для к-рых справедлив Паули принцип. [c.119]

В нулевом приближении волновая ф-ция молекулы строится из волновых ф-ций изолированных атомов и / . Ф-ция v (1), учитывающая движение 1-го электрона в поле своего ядра, является решением ур-ния Шрёдингера для осн. состояния атома И с энергией ( 3,6 эВ) то же самое можно сказать о ф-ции > /j (2). Полная энергия молекулы в нулевом приближении, следовательно, равна 2 q, а ее волновая ф-ция <р, согласно Паули принципу, должна быть антисимметричной по отношению к перестановке пространств, и спиновых координат электронов. Поскольку электроны принципиально неразличимы, безразлично, какой из них будет находиться у определ. ядра. Линейная комбинация произведений фа(1) (/л(2) и /j(2) l i(l) позволяет построить два типа антисимметричных координатных ф-ций ф, соответствующих синглетно-му s) (спины электронов антипараллельны) и триплет-ному и) (спины параллельны) состояниям [c.406]

Все электроны с заданным п образуют электронный слой, содержащий IrP электронов. Поскольку по принципу Паули на орбите может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами (спин-собственный момент количества движения электрона, nis = +1/2 = -1/2), число орбит в слое с определенньш значением п равно гР . Слои с п =1.2,3,4,5,..., согласно терминологии, принятой для рентгеновских спектров, часто называют К-, L-, М-, N-, Р- слоями и т.д. Максимальное распределение электронов по aro-viHbiM слоям представлено в табл. 2.1. [c.20]

Пары электронов с противоположными по знаку проекциями спина и суммарным импульсом, равным нулю, называются куперовскими парами. Как было обнаружено Купером, они могут образовывать связанные состояния при сколь угодно малом взаимодействии. Это вытекает из следующего простого соображения в сколь угодно мелкой потенциальной яме импульсы электронов убывают по мере их удаления друг от друга, так как происходит торможение вследствие их взаимного притяжения. Однако при температурах, близких к нулю, убывание импульса не может быть безграничным. Как только импульсы частиц достигают значения Л тах> дальнейщее уменьщение импульса становится невозможным вследствие принципа Паули, так как все места внутри сферы Ферми заняты электронами. Это значит, что дальнейщее увеличение расстояния между компонентами пары невозможно, и они образуют связанное состояние. [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...