Оценки для двумерной системы

П7.2. Оценки для двумерной системы [c.604]

Количество неизвестных функций в осредненных уравнениях превосходит их число, однако ввиду малости дополнительных неизвестных основные неизвестные — средние параметры газа — могут быть с достаточной точностью определены из этих уравнений. Для решения должен быть применен подходящий процесс последовательных приближений. В первом приближении можно, например, положить все / = 0, после чего система уравнений становится полной и может быть решена. Затем по результатам решения системы уравнений первого приближения могут быть вычислены дополнительные ч.лепы в уравнениях. Для этого можно использовать уравнение (42.17), из которого находится р, и простейшие оценки (43.1) и (43.4). Более точно дополнительные члены во втором и следующих приближениях могут быть найдены из решения соответствующих двумерных задач и с использованием полных (не осредненных) уравнений (41.1) —(41.4). [c.288]

Таким образом, оценки роста модулей элементов обратной матрицы для системы (9) играют решающую роль в исследовании скорости сходимости ряда (20) и в двумерном случае. [c.287]

Потребности вычислительной практики при решении двумерных задач математической физики, в частности, задач газовой динамики и теории упругости в сложных областях, требуют автоматизации расчета криволинейных разностных сеток. К таким сеткам в ряде случаев предъявляются специальные требования. Обычно желательно, чтобы расстояния между соседними узлами сетки несильно отличались между собой и углы в элементарной четырехугольной ячейке невырождались (т.е. не были близки к О и тг). Первое требование связано с точностью аппроксимации производных, входящих в соответствующие диффе ренциальные уравнения, и также как и второе, — с обусловленностью систем разностных уравнений, полученных после аппроксимации. В частности, для метода конечных элемен-тов применительно к задачам упругости [1] в оценку для числа обусловленности матрицы соответствующей системы линейных уравнений в знаменатель входит sin а, где а — минимальный угол между сторонами элементарной ячейки сетки. Кроме того, в ряде слу-чаев в зависимости от особенностей краевых условий на части границ области требуется иногда сгущать узлы. Последнее третье требование в сочетании с двумя первыми создает [c.494]

После оценки количества выполняемых проектов нужно оценить время, затрачиваемое на реализацию каждого проекта в ИПТ. Лучше всего это делать методом прослеживания всех путей проектов от замысла до производства. Отбирайте числовые данные, характеризующие производство в интегрированной системе, по отделам фирмы (а не предполагайте, что каждый проект проходит через все составляющие системы). Следует поступать именно так, поскольку есть вероятность того, что на любом этапе некоторые концепции будут отвергнуты и их развитие станет бессмысленным. Одно из достижений системЬг ИПТ состоит в том, что она позволяет выделить и исключить невыполнимые проекты на ранних стадиях проектирования. Для двумерного черчения разумно принять отношение производительности 3 1 (ручное черчение в сравнении с САПР, включая конструкторские изменения), но в отделах проектирования, занимающихся трехмерным моделированием, оно вероятнее всего ближе к 1 1. Различные виды деятельности сильно отличаются отношением производительности. Ваша цель — определить годовое количество часов функционирования рабочих станций, которое потребуется для выполнения 192 [c.192]

Воспользуемся этой оценкой толщины пограничного слоя для вывода уравнений пограничного слоя из уравнений газовой динамики. Рассмотрим переход от уравнения для -компоненты в системе Навье—Стокса [первое уравнение системы (1-4)] к уравнению для дг-компоненты пограничного слоя в потоке газа с большой скоростью. Как показано на рис. 1-1, х и (/ — ортогональные координаты. Скорость в направлениях х и у обозначим соответственно через ими. При отсутствии массовых сил и стационарном двумерном течении уравнение движения для х-ко.мпоненты можно написать в виде [c.20]

В первой версии системы, разработанной в I970-I975 годах, реализован жестко детерминированный вычислительный аппарат, позволяющий получать численные результаты расчетов по имеющимся в нем математическим моделям /методикам/ и формировать из этих данных двумерные таблицы по температуре и давлению для веществ заданного состава. Система позволяла существенно сократить время, расходуемое на вычислительные процедуры, и тем самым обеспечивала возможность применения более сложных моделей чем те, кот(фые хфи-менялись для ручного счета. Основным недостатком системы было отсутствие надежной оценки точности получаемых результатов и ограниченность области применения заложенных в нее полуэмпирических методик. [c.5]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Если бы ДЛЯ спонтанной намагниченности в двумерной модели Изинга не было точной формулы Онзагера (5.129) и очень аккуратной оценки критических индексов [типа (5.188)], полученной С помощью разложения в ряд, то можно было бы считать, что формулы Ландау правильно описывают поведение любой системы вблизи фазового перехода второго рода. Но мы знаем, что формулы (5.194) и (5.204) неправильны. Не оправдано здесь предположение (5.193) нет никаких оснований а priori считать феноменологические коэффициенты в разложении (5.189) аналитическими функциями температуры в критической точке. Тщательный анализ решения Онзагера показывает, например fl.21], что при температуре выше Tf. свободная энергия содержит член, пропорциональный Т — In (Г — Т(.), очевидно, отсюда проистекает логарифмическая особенность темплоемкости. [c.237]

Хотя последние и четко определены равенством (6.44), вычислить их нелегко (см., например, [25]). При к, большем 4 или 5, число неприводимых диаграмм очень быстро растет и каждой диаграмме соответствует сложный многократный интеграл (6.42) подынтегральное выражение в нем зависит от потенциальной энергии взаимодействия атомов и от температуры. Детально изучен пока что лишь все тот же наш старый знакомый — газ твердых шаров в этом случае числа /,, равны —1 и О, когда Кц соответственно меньше или больше диаметра твердого шара. Вириальные коэффициенты здесь не зависят от температуры они были точно вычислены вплоть до В- как для трехмерного газа твердых шаров, так и для его двумерного аналога — системы твердых дисков [26]. Эти коэффициенты можно численно сравнить с коэффициентами, получающимися при разложении по степеням п того или иного из компактных выражений, указанных в 6.8. Правда, нет никакого определенного принципа, позволяющего рассматривать результат такого сравнения как математическую оценку точности данного приближения. Неясным остается и вопрос о том, что на самом деле действительно доказывается при произвольном продолжении ряда по типу разложения аппроксимантов Паде. [c.267]

В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. Как показано в [32], приближенные соотношения, даваемые так называемой теорией эффективной среды, весьма удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов во всей области изменения параметров, за исключением, быть может, небольшой критической области вблизи порога перколяции (протекания), т. е. той концентрации непроводящего компонента, вблизи которой происходит запирание двухкомпонентной системы проводник — изолятор. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений (первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. Указания на удовлетворительное совпадение результатов теории эффективной среды с физическим экспериментом имеются в [3, 25, 32, 42]. Далее методами теории самосогласования рассмотрены задачи определения эффективных параметров ряда систем и указана связь этих решений в двумерном случае с результатами А. М. Дыхне. [c.137]

Таким образом, использование нижней оценки вероятности перколяции для определения доли коллектора, не охваченного процессом движения, связано с большой погрешностью. Пусть, например, доля неколлектора в системе составляет 30°/о- В трехмерном случае вероятность перколяции практически равна единице, в двумерном она составляет 0,98—0,99. Нижняя оценка в этом случае равна соответственно 0,75 и 0,55. Иными словами, в соответствии с нижней оценкой примерно Д и 7а объема коллектора попадают в застойные зоны, в то время как тйчный анализ показывает, что практически весь коллектор охвачен движением. Естественно, что использование нижней оценки в этом случае может привести к серьезным количественным погрешностям. Ее использование сопряжено с сильным завышением объема экранированного коллектора и, как следствие, с сильным занижением 196 [c.196]

Каплан и Ньюмен [47] рассматривали задачу нахождения среднего значения двумерного гауссовского распределения и нашли, что схема ПВИ, по-видимому, преодолевает проблему консерватизма. Хотя при оценке апостериорных вероятностей без ПВИ правильной гипотезе постоянно отвечало наибольшее значение вероятности, использование ПВИ существенно увеличило это значение. Типичные результаты приведены на рис. 4.3. Преимущество системы ПВИ еще больше сказывается в задаче, где испытуемые не получали информации в частотной форме, а строили свои оценки на интуитивной основе, т. е. проводя различия между описанием задачи и уже известными данными. Из рис. 4.4 следует, что даже в тех случаях, когда не было определено, какая из четырех имевшихся гипотез правильная, и соответствующая оценка оказывалась низкой и для ПВИ и без его применения, в первом случае [c.58]

Причину неожиданного расхождения в производительности легко обнаружить просто во многих случаях уходит больше времени на трехмерное моделирование, чем на двумерное черчение. Однако двумерное черчение, даже если оно компьютеризировано, не всегда полностью поддерживает интегрированный подход. Область нижнего уровня, т. е. подразделение, использующее чертежи, создаваемые в области верхнего уровня, получает незначительно большие преимущества от двумерного проекта, чем от черчения на бумаге. Но при трехмерной модели работа в области нижнего уровня, вероятно, сократится существенно, примерно с 40 до 60%. Это объясняется тем, что трехмерная модель содержит информацию о поверхности, соотношения между передним и задним видами, непротиэоречивые измерения и может быть использована непосредственно при проектировании инструментов, приспособлений, форм и т. д. Заметим, что, хотя двумерные чертежи богаты размерными и текстовыми пояснениями, а модели не достает этих свойств (хотя эта информация неявно введена в модель), модель более завершена топологически, поскольку содержит взаимосвязи передней и задней, а также левой и правой сторон. Поэтому расхождение в производительности означает только уменьшение ожидавшегося выигрыша в производительности применительно к одному подразделению организация же в целом ощутит выигрыш в совокупной производительности. К тому же имеются два дополнительных соображения. Во-первых, потеря на самом деле не является потерей, это потеря только с точки зрения чьих-то ожиданий. Начитавшись литературы, многие руководители обретают уверенность, что классическое соотношение в производительности 3 1 достижимо в приложении к трехмерному моделированию, между тем как часто это не имеет места. В чем причина недоразумения Соотношением 3 1 только сравнивается компьютерное черчение с черчением вручную здесь не идет речь о проектировании и, разумеется, о трехмерном моделировании. Во-вторых, во многих приложениях фактически имеется опыт выигрыша в производительности при переходе от черчения вручную к трёхмерному моделированию. Это часто верно при ручной подготовке чертежей сложного механизма, рассматриваемого с нескольких точек зрения. При трехмерном моделировании проект нужно создать только один раз, а затем можно рассматривать под любым углом, даже изометрично, без какой-либо дополнительной работы. Здесь важно понять то, что интегрированная система наиболее эффективна при применении трехмерного моделирования и что трехмерное моделирование — совсем другое понятие, чем двумерное черчение. В табл. 1,1 показано, как отличаются оценки выигрыша в производительности для отдела начального проектирования и для подразделения нижнего уровня, [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...