Осцилляции энергии Ферми

Осцилляции энергии Ферми [c.98]

Как мы видели в п. 2.3.3 [см. (2.82)], для поддержания постоянного числа электронов в двумерном слое ПФ при Г = О требуется довольно значительная амплитуда осцилляций энергии Ферми. Теперь мы покажем, что для трехмерной поверхности Ферми в целом осцилляции X гораздо слабее, даже при Г = О, и обычно их влиянием можно пренебречь. [c.98]

В этой главе мы рассмотрим некоторые другие свойства металла, осциллирующие при изменении магнитного поля. Эти свойства можно разделить на две категории. Первая включает существенно термодинамические свойства, для которых осцилляторные зависимости от поля могут быть непосредственно выведены из осциллирующей части Й термодинамического потенциала. К этой категории относятся магнитные свойства, т.е. эффект де Гааза — ван Альфена, который мы уже обсуждали, тепловые свойства (температура и теплоемкость образца), механические свойства (размеры образца, т.е. магнитострикция и упругие свойства) и химический потенциал (т.е. осцилляции энергии Ферми). [c.173]

Формулы для понижающих множителей справедливы только при F/H > 1. При приближении величины F/H к 1 (квантовый предел) влияние температуры и электронного рассеяния требует более тщательного рассмотрения, поскольку становятся существенны осцилляции энергии Ферми (см. [515]). — Прим. автора к русскому изданию. [c.604]

Первопричина осцилляций в обоих подходах одинакова—обрыв энергетического распределения электронов при энергии Ферми. В теории рассеяния этот обрыв проявляется непосредственно. [c.91]

Как известно, они отличны от нуля, если числа частиц в состояниях пип отличаются друг от друга на единицу. Отсюда следует, что дельтаобразные особенности спектральной функции в данном случае определяют изменение энергии ферми-системы при изменении числа частиц в ней на единицу. При этом предполагается, что частица добавляется в состояние X (или изымается из него). Подчеркнем, что состояния X были введены нами в 1 просто как некая базисная система, с помощью которой был произведен переход к представлению вторичного квантования. Они, вообще говоря, отнюдь не обязаны быть стационарными соответственно, спектральная функция может и не иметь особенностей указанного вида. В отсутствие взаимодействия между частицами, однако, всегда можно выбрать в качестве базисной системы собственные функции гамильтониана при этом 7(Х, Е) имеет только дельтаобразные особенности в точках Е, представляющих собой просто значения энергии отдельных частиц. При наличии взаимодействия состояния а(Х)Ф , строго говоря, всегда не стационарны. Соответственно особенности спектральной функции 7(Х, Е) не имеют чисто дельтаобразного характера, и состояние с а(Х)Ф затухает при t- o (ср. 2). При достаточно малом затухании, однако, можно в соответствии с 2 ввести представление о квазистационарных одночастичных состояниях, характеризующихся некоторой энергией и затуханием. Действительно, вычисляя вероятности переходов в системе под влиянием гармонической внешней силы, легко убедиться, что именно частота, определяющая осцилляции амплитуды состояния при >оо, входит в закон сохранения энергии (см. пример в гл. VI). При этом, как всегда в таких случаях, энергия одночастичного состояния сохраняется лишь с точностью до неопределенности, связанной с затуханием. Подчеркнем, что фактически энергии одночастичных . состояний следует относить уже не к отдельным частицам, а ко всей системе в целом. На языке квантовой теории поля [c.38]

Тем временем Пайерлс [326] (1933 г.) разработал количественную теорию осцилляций, в которой рассматривался изотропный газ электронов, эффективная масса т и энергия Ферми которых играли роль параметров. Теория основывалась на введенном Ландау понятии об уровнях энергии в магнитном поле, которое прямо приводило к простому качественному объяснению осцилляции имеют место, когда [c.26]

В гл. 2 дано последовательное изложение теории магнитных осцилляций, завершающееся формулой Л К для осциллирующей части свободной энергии и соответствующими формулами для осцилляций намагниченности, энергии Ферми и плотности состояний. Рассмотрение почти полностью базируется на концепции невзаимодействующих частиц, хотя и будут кратко отмечены последствия многочастичного взаимодействия. [c.44]

Таким образом, пилообразные осцилляции дМ при постоянном могут быть представлены как следствие осцилляций бЛ числа электронов, каждый из которых обладает магнитным моментом л (поскольку изменяется число электронов, энергия которых близка к энергии Ферми). [c.70]

Осцилляции зависимости сопротивления от поля впервые наблюдали в В Шубников и де Гааз [371], и, как мы видели в гл. 1, именно это открытие привело к обнаружению осцилляций де Г ааза — ван Альфена магнитных свойств. Однако оказывается, что этот эффект отчетливо выражен только в полуметаллах и полупроводниках, а также в условиях магнитного пробоя (см. гл. 7). Обычно же эффект слаб и довольно труден для наблюдения, и в действительности он был обнаружен только для небольшого числа металлов. Теория этого эффекта [2] достаточно сложна, поскольку она включает подробное рассмотрение задачи о рассеянии электрона в магнитном поле. К счастью, однако, его природу можно качественно понять с помощью простого рассуждения, принадлежащего Пиппарду [344]. Пиппард указал, что вероятность рассеяния пропорциональна числу состояний, в которые электрон может попасть в результате рассеяния, и поэтому эта вероятность, которая определяет время электронной релаксации г и величину удельного сопротивления, будет осциллировать вместе с плотностью состояний ( ) для энергии, равной энергии Ферми. (Осцилляции плотности состояний обсуждались в разд. 2.5.) [c.195]

Если возможно достичь столь высоких полей, чтобы оказаться вблизи квантового предела, то можно получить дополнительную информацию, определив положение и структуру последних одной-двух осцилляций. Как видно из рис. 9.1, значения поля, при которых должны наблюдаться последние осцилляции, и их форма (одиночные или двойные пики) совершенно различны при альтернативных значениях g, Практически, как мы увидим на подробно рассмотренных ниже примерах, интерпретация эксперимента осложняется не только тем, что значение у может отличаться от /г, но и тем, что вследствие зависимости энергии Ферми от поля в сильных полях нарушается периодичность расположения пиков. Однако, используя сведения, полученные из других экспериментов, и теоретические расчеты зонной структуры, диапазон возможных значений g можно значительно сузить. [c.509]

То же объяснение мы можем теперь перенести на случай поверхности Ферми любой формы. Квантованные поверхности F — уже не площади окружностей, но и поперечные сечения концентрических трубок —уже не круговые поверхности. Эго, однако, ничего не изменяет в аргументации. Каждый раз, когда при возрастающем магнитном поле трубка покидает поверхность Ферми, наступает внезапное изменение свободной энергии и вместе с тем —намагничения. Период осцилляций де Гааза—ван Альфена определяется экстремальным сечением поверхности Ферми в направлении, перпендикулярном к магнитному полю. Рассматривая, например, рис. 33, мы, в зависимости от ориентации магнитного поля, обнаружим экстремальные орбиты разного вида. Важнейшие типы показаны на рис. 36. Для заданного направления может существовать много экстремальных орбит. Осцилляции в этом случае получаются наложением различных частот. [c.108]

НО В то время это представлялось устрашающей задачей. Однако в случае формулы Ландау такая, задача была относительно простой. Оказалось, что формула дает прекрасное согласие со всеми данными, но с двумя оговорками. Во-первых, чтобы достичь хорошей аппроксимации зависимости амплитуды от поля и температуры, приходилось вместо Т подставлять в формулу величину (Г Н- л ), где л — постоянная около 1 К, а во-вторых, получалось, что фаза осцилляций отличается от расчетной примерно на 180°. Несмотря на эти расхождения, причина которых позже прояснилась, можно было довольно хорошо оценить компоненты тензора массы и число электронов. Следует подчеркнуть, что Ландау считал (как и все до него) изоэнергетические поверхности в /г-пространстве (включая поверхность Ферми) эллипсоидами, а зависимость энергии от к квадратичной. При этих допущениях полученные параметры описывали поверхность Ферми. Таким образом, можно утверждать, что это и было первым определением поверхности Ферми (рис. 1.4). [c.31]

В условиях эксперимента Кеплина и Шенберга это напряжение примерно в 20 раз превышало бы величину истинного эффекта, и различные проверки Рендлза подтвердили, что именно эффект вихревых токов доминировал в наблюдениях. С тем же эффектом, вероятно, связаны и большие значения амплитуд, полученные в большинстве экспериментов на основе метода импульсного поля, хотя без знания конкретной геометрии можно оценить лишь порядок величины эффекта вихревых токов. Только в случае висмута [452] и, возможно, сурьмы [327] величина наблюдавшегося эффекта совпадала по порядку с величиной, ожидаемой на основе осцилляций энергии Ферми. Однако даже для этих металлов эффект вихревых токов должен быть сравнимого порядка величины, хотя в этом случае более значительный вклад дают сильные осцилляции коэффициента Холла R (той же природы, что и эффект дГвА), чем осцилляции AB/At. [c.194]

Подводя итоги, можно сказать, что имеет место довольно неудовлетворительная ситуация, поскольку до сих пор еще не было сделано достаточно убедительного прямого эксперимента, демонстрирующего существование осцилляций энергии Ферми. При некоторых изменениях геометрии и при особом внимании к зависимости выходного сигнала на частоте 2о) от фазы и частоты метод Кеплина и Шенберга все-таки можно было бы сделать пригодным для использования. Как упоминалось в п. 2.3.4, его можно было бы применить к исследованию двумерной электронной системы в инверсионном слое в кремнии, хотя до тех пор, пока не будет достигнуто достаточное понимание свойств такой системы, возможный результат экспериментов не очевиден. [c.194]

Как обсуждалось в разд. 2.4, осцилляции энергии Ферми обычно слишком слабы, чтобы привести к заметным эффектам модуляции частоты, но Bi составляет резкое исключение. В случае Bi осцилляции энергии Ферми, связанные с низкочастотными электронными осцилляциями дГвА, достаточно велики, чтобы вызвать модуляцию частоты высокочастотных дырочных осцилляций. Модуляция частоты, достигавшая 30%, наблюдалась для эффекта дГвА Брандтом и Любутиной [59] и для эффекта Шубникова — де Гааза Воль- [c.194]

Квазислучайный характер сНенТра при П. м. существенно усложняет картину термодинамич. осцилляций (типа де Хааза — ван Лльфена э кта). Они определяются (как и в отсутстяие П. м.) осциллирующей частью плотности электронных состояний вблизи энергии Ферми Частоты термодинамич. осцилляции по обратному магн. полю v(l/AT) июжно представить ф-лой [c.130]

Осцилляции электронной плотности вблизи поверхности металла, так называемые "фриделевские осцилляции", напоминают картину дифракции световых волн на полуплоскости. Сходство это не случайно. Свободно перемещаться в металлах и вырожденных полупроводниках могут только электроны с энергиями, близкими к энергии Ферми, образующие практически монохроматические волны. Интерференция этих волн на границе металла и приводит к возникновению фриделевских осцилляций. [c.15]

Рис. 10,33, Верхняя кривая — график зависимости полной эиергки электронов от 1/В, Осцилляции энергии Е можно определить, измеряя магнитный момент, по определению равный —дЕ1дВ. Тепловые и кинетические свойства также осциллируют при изменении В, поскольку с ростом В орбитальные уровни последовательно пересекают уровень Ферми. Заштрихованные области характеризуют вклад в энергию от уровней, заполненных лишь частично. Параметры системы, на основе которых построен график, те же, что и для графиков иа рис. 10,32. Для магнитного поля в качестве единицы взято значение В = ЙСОс.

Хотя теория направлен на получение осциллирующего термодинамического потенциала 12, в процессе вычислений мы также получим осциллирующую намагниченность М и осцилляции плотности состояний и энергии Ферми. На каждой стадии результаты для произвольного закона дисперсии е к) иллюстрируются с помощью модели газа свободных электронов, свойства которого обычно можно вывести более элементарным способом. Обсуждение осцилляций тепловых и механических свойств, которые, как и М, выводятся из 12, а также других видов осцилляций мы отложим до гл. 4. В заключение будут кратко рассмотрены многочастичные эффекты, которые, как выясняется, только при экстремальных условиях существенно меняют вид формулы ЛК, хотя параметры, входящие в формулу, могут заметно измениться. [c.49]

TjxtA hAq — площади в импульсном пространстве линз и кругов , соответствующих энергйи е. Поэтому спектр разрешенных значений (или фазовый спектр ) можно интерпретировать как отличающийся лишь множителем (h A /2e) спектр значений /Н, отвечающих системе с энергией г, который удобно называть полевым спектром. Если, кроме того, е — энергия Ферми f, то любая регулярная периодичность с периодом в спектре , определяемая формулой (7.23), в полевом спектре соответствует умноженному на h A /2e) периоду Д(1/Я), который и описывает периодичность дГвА-осцилляций. Соответствующая частота F осцилляций дГвА равна, естественно, [c.407]

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ — осцилляции коэф. поглощения а УЗ в металлах в магн. поле Н, перпендикулярном волновому вектору звука к. Пост, магн. поле влияет на движение электронов, вынуждая их двигаться по траекториям, вид к-рых определяется сечением поверхности пост, энергии плоскостями, перпендикулярными Щ осп. вклад дают электроны с энергией, близкой к уровню Ферми (т. е. вблизи фер.ии-поверхноспги). Г. о. имеют место, если длина свободного пробега I электронов гораздо больше характерного размера ti ларморовской орбиты электрона в магн. поле, к-рый, в свою очередь, гораздо больше длины волны звука [c.439]

Ш. — д. X. э. имеет чисто квантовую природу, он является следствием диамагнитного квантования энергетич. уровней электронов проводимости в постоянном магнитном поле (кваптова-н и е Л а к д а у) и того, что при Т р/к р-Ферми энергия, к-Болъцмана постоянная) электроны проводимости в металлах образуют вырожденный электронный газ (Ферми газ). Осцилляции сопротивлепия обусловлены тем, что при плавном изменении магнитного поля число энергетич. уровней ниже у розня Ферми и распределение электронов по состояниям меняются скачкообразно. [c.426]

Квантовые осцилляции в магн. поле характерны и имеют общее происхождение для всех термодинамич. и кинетич. величин, в частности для диамагнитных моментов и восприимчивости (см. Де Хааэа—ван Альфена эффект). При абс. нуле темп-ры электроны проводимости. заполняют все уровни энергии вплоть до Ферми энергии < р, причем электронные свойства проводника определяются только электронами с энергией й = (см. Ферми поверхность). Условие квазиклассич. магнитного квантования уровней в постоянном магнитном [c.426]

Рассмотрим, например, случай, когда почти свободный электрон помещен в решетку, периодическую в одном направлении (рис. 10.12 а). В соответствии с изложенным в гл. I, мы должны рассматривать только одну зону Бриллюэна, а часть изоэнергетической поверхности, которая выступает за пределы зоны Бриллюэна, должна интерпретироваться как относящаяся к следующей энергетической зоне. На рис. 10.126 мы видим, что при достаточно больших энергиях получаются гофрированный цилиндр в одной зоне и замкнутая поверхность—в другой. Если магнитное поле направлено вдоль оси г, то при малых полях мы увидим осцилляции де Гааза—ван Альфена лишь от замкнутых поверхностей, а сопротивление р будет пропорционально Я, так как это будет случай гофрированного цилиндра в перпендикулярном поле ( 5.4). Однако когда магнитное поле будет достаточно велико, магнитный пробой восстановит первоначальную ферми-сферу для свободных электронов, и экваториальное ее сечение даст период осцилляций де Гааза—ван Альс на. По той же причине будет стремиться к насыщению. [c.173]

Изложенная в 84, 85 теория гальваномагнитных явлений имела квазиклассический характер в том смысле, что кванто-вость проявлялась только в виде функции распределения электронов, дискретность же уровней энергии в магнитном поле не учитывалась. Эта дискретность приводит, однако, к качественно новому явлению—осцилляциям проводимости как функции магнитного поля так называемый эффект Шубникова — де Гааза). Этот эффект аналогичен осцилляциям магнитного момента (эффект де Гааза — ван Альфена), но его теория сложнее ввиду кинетического, а не термодинамического характера явления. Мы рассмотрим ее в рамках модели невзаимодействующих электронов, оставляя в стороне вопрос (по-видимому, еще не исследованный) о влиянии ферми-жидкостных эффектов. [c.455]

Смотреть страницы где упоминается термин Осцилляции энергии Ферми : [c.192] [c.109] [c.396] [c.78] [c.475] [c.120] [c.177] [c.208] [c.281] [c.34] [c.45] [c.93] [c.99] [c.228] [c.254] [c.396] [c.614] [c.21] [c.601] [c.98] [c.200] [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...