Отражение от свободной границы

После достижения максимума растягивающих напряжений закон дальнейшего нагружения зависит не только от параметров взаимодействующих волн разгрузки, но и от кинетики разрушения, определяющей накопление повреждений и, следовательно, изменение напряжения в материале. При этом, как указывалось выше для случая взаимодействия двух пластин, выход волны разгрузки, отраженной от свободной границы, на поверхность откольного разрушения до его завершения приводит к изменению закона нагружения материала (кинетики его разрушения). Следовательно, импульс растягивающих напряжений за максимумом растягивающей нагрузки дополнительно зависит от конкретной геометрии опыта и не всегда может быть использована как характеристика материала. [c.233]

ОТРАЖЕНИЕ ОТ СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПОЛУПРОСТРАНСТВА [c.44]

Важный частный случай общей проблемы составляет задача об отражении от свободной границы полупространства продольных и сдвиговых плоских двумерных волн. В этом случае выкладки достаточно просты и за счет наличия явных выражений для коэффициентов отражения достигается большая наглядность в оценке влияния разных факторов. Кроме того, полученные здесь соотношения позволят более глубоко осветить структуру дисперсионных соотношений в случае плоского волновода (см. гл. 4). [c.44]

Главной характерной чертой процесса отражения от свободной границы падающей Р-волны является наличие в общем случае двух (Р и SV) отраженных волн. В бесконечном пространстве Р- и SV-волны могут распространяться независимо. Однако наличие свободной границы приводит к связи двух типов волновых движений через посредство граничных условий. [c.47]

Кроме случая полного превращения одного типа движения в другой, в процессе отражения от свободной границы не меньший интерес представляет случай полного сохранения типа движения. Как можно установить из формул (1.9) и (1.13), для коэффициентов отражения единственным (за исключением нормального падения) таким случаем является случай Si= 1. В случае падения Р-волны величина не может быть равна единице. При падении SV-волны это равенство имеет место при у = 45°. [c.49]

Вместе с тем, анализируя приведенную на рис. 38 картину отражения от свободной границы слоя z = h с использованием коэффициентов отражения (1.9) и (1.13) главы 2, получаем следующую систему уравнений [c.116]

С другой стороны, в случае подводного звука отражение от свободной границы воды можно представить в виде отрицательного изображения источника. Так, в случае источника, заданного в виде (1), результирующий эффект можно выразить в виде [c.273]

Когда продольная волна достигает конца стержня, то его крайние частицы, потеряв свою скорость, не смогут передать ее дальше и сообщат своим ближайшим внутренним соседям деформацию обратного знака. Таким образом, деформация сжатия после отражения от свободного конца стержня изменит свой знак и превратится в деформацию растяжения, и наоборот, волна растяжения, отразившись, перейдет в волну сжатия. Подобное же изменение знака сдвиговой деформации произойдет и при отражении от свободной границы поперечных колебаний. [c.228]

Согласно (2.9.55), импульс давления р , возбуждаемый вблизи свободной поверхности жидкости, является биполярным Р-(т) = что объясняется инвертированием акустических волн при отражении от свободной границы 2 = 0. Импульс начинается с фазы сжатия, если нагрев приводит к расширению жидкости (Р > 0). В случае короткого оптического воздействия (Л < I) передний и задний фронты импульса повторяют профиль распределения оптических источников нагрева в среде [c.179]

При а -> 0,5 мы переходим к случаю жидкости, коэффициент отражения от свободной границы которой при всех углах падения равен -1 (формула [c.92]

Равенство (4.36), справедливое при любых параметрах граничащих полупространств, может быть использовано для контроля вычисления коэффициентов отражения и трансформации. Оно является прямым обобщением равенств (4.9), (4.10), доказанных выше для случая отражения от свободной границы. Другие универсальные свойства матрицы рассеяния обсуждаются в 6, см. также [410]. [c.96]

Читатель может убедиться, что при Z О формулы (4.57), (4.58), (4.60) и (4.61) переходят в полученные в п. 4.1 соотношения для случая отражения от свободной границы твердого тела. [c.100]

Важно подчеркнуть, что все проведенное выше рассмотрение переносится на другие случаи отражения от границ однородных сред (упругих полупространств, упругого и жидкого полупространств, отражение от свободной границы твердого тела), где, как и для границы двух жидкостей, коэффициенты отражения и трансформации волн при ш > О не зависят от частоты. [c.122]

Аналогично можно рассмотреть отражение от свободной границы струи волны разрежения АВЕ, образующейся при обтекании внешнего угла (рис. 3-28). Характеристики, не проникая во внешнюю среду, отражаются от границы, причем линии тока и граница струи искривляются. Вдоль первой волны АВ давление равно давлению внешней среды р за последней волной Однако непосред- [c.128]

Отражение скачка приводит к деформации границы струи, которая в точке В отклоняется на угол 82>8 .Это отклонение вызывается расширением струи. Таким образом, при отражении от свободной границы струи, вдоль которой давление сохраняется постоянным или падает, скачок уплотнения преобразуется в волну разрежения. Если давление вдоль границы возрастает, то в зависимости от интенсивности изменения давления отражение может быть погашено или оно происходит с сохранением знака (как и от твердой стенки). [c.178]

Ультразвуковая дефектоскопия основана на отражающей способности технологических и других дефектов, имеющих отличное от основного металла акустическое сопротивление прохождения ультразвуковых колебаний (УЗК). В этом случае отражение посылаемых излучателем УЗК происходит от свободной границы дефекта и фиксируется приемником. [c.60]

В результате с помощью (9.18) и (9.20) находим искомые выражения для потенциалов отраженных волн. Отметим, что при отыскании решения задачи об отражении плоской продольной волны от свободной границы полупространства предполагалось, что отраженные волны описываются той же функцией f Q), что и падающая волна. Эта функция описывает профиль падающей волны. Как следует из решения (9.20), существуют отраженные волны того же профиля. Если поместить наблюдателя (прибор) в некоторой точке (х,у) полуплоскости, через которую пройдут в соответствующие моменты времени tip, hp, 28 падающая продольная и отраженные продольная и поперечная волны соответственно, то наблюдатель сможет зарегистрировать изменение возмущения (перемещения, деформации или напряжения) во времени в каждой из этих волн по закону /( ) для отраженных волн проявится влияние амплитуд А я В, которые входят в масштабный коэффициент по оси ординат на [c.435]

Кроме волн расширения и сдвига, вызванных нагрузкой, на границах возникают другие волны расширения и сдвига, обусловленные отражением волн, подходящих к границе. Как показал Кольский [2], при отражении волны расширения от свободной границы возникает волна сдвига, которая распространяется вдоль линии, проходящей под углом 30° по отношению нормали к границе, если коэффициент Пуассона материала равен 0,5. Как показано дальше, такие вновь возникшие волны сдвига накладываются в разных участках тела на первичные волны расширения и сдвига. [c.373]

Вопрос об отражении волны сдвига от свободной границы сложнее. Но, как установлено [31, при отражении вдоль поверхности возникает волна расширения, которая затухает по экспоненциальному закону с удалением от свободной границы. Поскольку наличие этих волн сказывается только у свободной границы, в дальнейшем они не учитываются. [c.374]

Рнс, 5.9. Отражение центрированной волны разрежения от твердой стенки (а) и от свободной границы струи (б) [c.121]

Принципиальное различие между свойствами волн, отраженных от стенки п от свободной границы, объясняется в конечном итоге тем, что вдоль обтекаемой стенки распределение параметров потока диктуется самим потоком, тогда как на свободной границе оно задано внешней средой. [c.122]

Рис. 5.20. Схема отражения скачка от свободной границы струн

Установлено также, что законы отражения упругих волн от свободного и закрепленного концов стержня можно применить также и к распространению пластических волн. Иначе говоря, с достаточной точностью можно считать, что падающая волна отражается от закрепленных границ, не изменяясь, а от свободных границ, изменяя знак, но сохраняя величину. [c.531]

В процессе отражения сдвиговых и продольных волн от свободной границы 2 = 0 упругого полупространства суш,ествуют определенные различия, которые мы рассмотрим отдельно. Схематическое изображение ситуаций показано на рис. 9. Случай, показанный на рис. 9, а, соответствует падению продольной Р-волны, на рис. 9,6 — падению сдвиговой SV-волны. Такое построение рис. 9 в значительной мере предполагает заданной направленность волнового процесса, которая необходима для полной конкретизации задачи (глава 1, 5). [c.44]

Из результатов предыдущего параграфа можно заключить, что отражение упругих волн от свободной границы является довольно сложным процессом, включающим превращение одного типа движения в другой. Длч сдвиговых волн в определенном диапазоне углов падения наблюдается возбуждение локализованных вблизи границы движений в виде нераспространяющихся в глубь полу- пространства неоднородных волн. [c.53]

В частном случае воздействий типа сосредоточенной вертикальной или горизонтальной силы, двойной силы, центра сжатия изящный вывод выражений для смещений в дальнем поле приведен в работе [53]. В основу вывода положен анализ процесса отражения волн от свободной границы полупространства. [c.98]

Рассмотрим случай симметричного волнового поля, т. е.когда суммарное смещение = и у + uf является четной функцией г. При этом на плоскости z = О должны обращаться в нуль касательные напряжения %гу. Отсюда следует, что = U . Для определения угла 9 обратимся к рис. 35. В каждой точке границы г = = h вследствие закона отражения такого типа волн от свободной границы (коэффициент отражения равен единице) [c.112]

Совсем иная картина наблюдается при отражении волны от свободной границы среды. Например, звуковая волна, бегущая вдоль упругого стального стержня, доходит до его конца и отражается обратно, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью стали и движение окружаюш,их частиц воздуха не оказывает никакого влияния на движение частнц стержня. Частицы стали- у поверхности стержня будут двигаться почти так, как если бы стержень находился в пустоте. Энергия движения волны не может быть передана далее, и поэтому волна отразится и пойдет назад. [c.494]

Отражённая от свободной границы волна имеет одинаковую фазу с набегающей волной. Действительно, частица стального стержня, находящаяся у свободного конца, не мол ст быть сжата, так как нет силы, действующей на нее со стороны свободной границы, поэтому действие на нее силы со стороны частицы, стоящей за ней, пойдет на сообщение ей скорости, и смещение этой частицы должно быть больше смещения остальных. Такое смещение (которое будет в два раза больше, чем в набегающей волне) вызывает отраженную волну, бегущую от свободного конца. Амплитуда отраженной волны должна быть равна амплитуде набегающей волны, что следует из закона сохранения энергии. [c.494]

Таким же способом можно рассмотреть отражение от свободной границы струи волны разрежения АВЕ, образующейся при обтекании внешнего угла (рис. 5.9,6). Характеристики, не проникая во внешнюю среду, отражаются от границы, причем линия тока и граница струи искривляются. Вдоль первой волны АВ давление равно давлению внешней среды ра, за последней волной рг<ра. Однако непосредственно на границе струи с внешней стороны давление, температура и скорость не меняются. Следовательно, если вдоль отрезка характеристики BF давление падает, то вдоль EF оно растет. Но отрезок FE пересекает отраженную волну. Это означает, что при переходе через отраженную волну давление повышается до Ра- Отсюда заключаем, что волна разрежения от свободной границы струн отражается волной сжатия. Характеристики отраженной волны сходятся. Это очевидно, так как угол между отраженными характеристиками и границей остается одним н тем же. В отраженной волне сжатие газа происходит постепенно (нескачкообразно) и изменение состояния является изознтро-пийным. [c.122]

Когда упругая волна любого типа встречает свободную по отношению к сдвигу границу, возникает, вообще говоря, четыре Ьолны. Две из них преломляются во вторую среду, две другие отражаются. Исследование этой задачи подобно тому, которое уже описано для отражения от свободной границы, и потому не нуждается Б детальном разборе. Полное описание общего случая отражения и [c.37]

Так как отраженные от свободной границы волны пересекаются в пределах второго клина ОВВх, то здесь давление повышается до значения р в сечении ВВ клин разрежения переходит в клин уплотнения. Следовательно, точки б И бь давление в которых меняется от р до ра, также являются источниками волн разрежения и спектр струи повторяется. Нетрудно заметить, что отрезки АА и ВВ равны. При пересечении клина [c.321]

Как показано в работе Епинатьевой (1952), кратная волна типа Г121131, когда преломленная волна претерпевает отражение от свободной границы где-то в середине пути, кинематически невозможна, и наши эксперименты с погружением пористой резины в воду между излучателем и приемником подтвердили это. Погружение пористой резины в местах отражения волн от свободной поверхности (рис. 41) всегда приводило к резким изменениям соответствующих волн как по времени вступления, так и по амплитудам. В других же местах профиля такой эксперимент не давал никаких изменений в кратных волнах, следовательно, волна типа Г121121 не существует. [c.131]

ГПа. Отраженная от свободной поверхности волна ПА ослабляет набегающую волну Z) на величину p Ai) ps. Если после ослабления р" = Р — Ps < р и если вблизи свободной поверхности есть е-фаза, сразу же идет обратный переход е а, который оиособствует уходу упоминавшейся межфазной границы от свободной HOiBepxHOi TH. В результате, если р < 2ps — А 21,0 ГПа, волна L" L либо отсутствует, либо сильно размазана (кривые 5 и 4 на рис. 3.6.2 )). [c.298]

Отсюда следует, что в рассматриваемом случае скорость контактной границы V (t) при отражении ударЕШго импульса P r — it), приходящего из однофазной жидкости, можно определять, используя схему отражения от свободной поверхности, на которой возмущенпя давления ра шы нулю. По этой схеме массовая скорость после отражения становится в 2 раза больше массовой скорости за падающей волис й, [c.101]

Практический интерес представляют случаи отражения волн разрежения от стенки и от свободной границы струн. Первый случай показан на рис. 5.9,а. При пересечении первичной волны разрежения AB линии тока, деформируясь, поворачиваются на угол б. Первая характеристика АВ отражается от стенки, причем элемент отраженной волны BD пересекает первичную волну разрежения. Следовательно, вдоль BD давление должно падать, а скорость увеличиваться. К такому же выводу мы приходим, рассматривая поведение линий тока непосредственно у стенки здесь при безотрывном обтекании линии тока параллельны стенке и, следовательно, повернуты на угол 3 к линиям тока, расположенным за характеристикой AD. Такой поворот означает ускорение сверхзвукового потока. Отсюда заключаем, что волна разрежения отражается от плоской стенки в форме волны разреясения, т. е. сохраняет знак воздействия на поток. Легко видеть, что отраженные характеристики составляют с направлением стенки угол, меньший угла соответствующих первичных характеристик, так как скорость за точкой падения увеличивается. С удалением от стенки угол отраженной характеристики уменьшается в связи с тем, что характеристика пересекает область разрежения (на участке BD) и вдоль характеристики скорость [c.121]

Отражение скачка от свободной границы струи (рис. 5.20). Во всех точках на границе струи HBG давление одинаково и равно давлению внешней среды ра. В струе это же давление имеет место только до скачка АВ. При переходе через скачок АВ давление изменяется от Р =Ра до Р2>Ра- Следовательно, точке В свойственны одновременно два давления и здесь возникает центрированная волна разрежения давление потока падает от рг ДО Ра- Первая характеристика BF составляет с направлением вектора М2 угол 2=ar sin (I/M2), где Мг—скорость потока за скачком АВ. Угол последней характеристики a3=ar sin (I/M3). Здесь скорость за отраженной волной разрежения Мз определяется по отношению Ра/Ро2, где ро2 —давление торможе- [c.139]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...