Границы точности формул расчета

Сущность итерационного метода заключается в следующем. На первой итерации значения 11 в узловых точках на границе рассматриваемой области назначаются исходя из граничных условий. В остальных точках они назначаются произвольно, однако по возможности с учетом физических соображений относительно распределения Um(x, у). Для простоты их можно назначить одинаковыми и равными, например, нулю. После этого оценивается точность результатов первой итерации с помощью расчета так называемого остатка в каждой узловой точке по формуле [c.111]

Если ДЛЯ определения 1 использовать аппроксимацию (2.70), то доверительные границы квантилей предела прочности для всех рассмотренных уровней вероятности, как показали расчеты, совпадают с границами, подсчитанными на основании точного значения 1 , т. е. формула (2.70) дает вполне удовлетворительные результаты при я = 20. Точность аппроксимации по формуле (2.70) будет возрастать с увеличением я. [c.41]

Невозможность дополнительных упрощений объясняется высокими требованиями к ожидаемой точности. Если снизить их, считая, что сильное неравенство Л > В выполняется, когда А 20В, то получим Mi = 3, Mg = 9. Это значит, что область применимости простого метода расчленения осталась столь же узкой, но для обобщенного метода расчленения она расширилась. При тех же предположениях получаем, что сильное неравенство 1 т эквивалентно требованию m > 4. Следовательно, обобщенный метод расчленения при любых допустимых для него т, кроме m = 4, можно упростить, используя для построения обобщенного основного напряженного состояния метод В. В. Новожилова, основанный на уравнениях и формулах (24.11.17)—(24.11.20). Сильное неравенство (24.14.3) теперь становится эквивалентно требованию т > 832. Такие т не представляют практического интереса и стоят на границе области применимости любой теории оболочек. Таким образом, упрощенный метод построения обобщенного основного напряженного состояния в практических расчетах может оказаться вполне приемлемым (при не слишком высоких требованиях к точности), но возможность расчета оболочки как плоского упругого тела практической ценности, по-видимому, не представляет. [c.378]

Табл. 22 иллюстрирует зависимость сходимости численных решений У для квадратного образца на продольное сжатие сосредоточенными силами от количества точек разбиения Л/" внешней границы образца. Число узлов квадратурной формулы для интегралов по разомкнутому контуру разреза Л/" принималось в расчетах равным 15, что вполне обеспечивало требуемую точность при удовлетворении граничного условия на трещине. Из таблицы следует, что стабилизация численного решения наступает уже при Л/ = 45 практически для всех X указанного диапазона. [c.146]

Приближенные аналитические методы исследования приводят к системе формул, позволяющих получить информацию о температурном поле проектируемой системы. Преимущество этого метода перед другими состоит в том, что результат получается в общем виде. Необходимо только указывать границы применения полученных формул и хотя бы ориентировочно оценить их точность. Как правило, при разработке метода расчета приходится использовать различные приближенные зависимости, границы применения которых предполагаются заданными. Кроме того, в процессе перехода от реального объекта к его тепловой модели делается ряд допущений, которые сужают область применения окончательных результатов. Как границы области применения расчетных формул, так и их точность могут быть оценены либо экспериментально, либо путем сопоставления с имеющимся более точным методом. [c.60]

Здесь важно понимать, что (как и в случае уравнения переноса вихря в разд. 3.1.23) локально четвертый порядок точности не означает глобальной точности. Последняя может существенно зависеть от точности задания граничных условий, которая, как правило, далека от четвертого порядка (см. разд. 3.3). Кроме того, схемы, подобные разностной формуле (3.430), невозможно использовать в точках, смежных с граничными, так как при этом требуется информация из точек вне разностной сетки. При расчете точек, смежных с граничными, исследователи обычно обращаются к формулам второго порядка точности ). Более рационально в приграничных точках локально использовать схемы более низкого порядка точности на мелкой сетке, а вдали от границы применять схемы более высоких порядков на грубой сетке. Такие методы были рассмотрены Бахваловым [1959]. В любом случае точность решения уравнения [c.209]

Тимошенко и Саутуэлла —Папковича. Расчеты подтверждают эту формулу с точностью до 37о- Для нижнет границы в формуле рекотиендовано брать 0,84 Тв вместо Гв. - - i Гаррис и др. [11.25] испытывали оболочки при кручении, сжатии и внутреннем давлении. Для двух здачейий параметра давления Р = PR jEh было замечено, что можно пользоваться зависимостью R Н- Rt = 1, полученной для случая кручения и сжатия. [c.190]

Точность приближенных расчетов. Уточним условия выбора размеров решетки по приближенным формулам и определим границы применимости последних. Прежде чем проводить анализ, укажем на физический смысл величин, входящих в (5.3). Сравнивая их с соответствующими точными выражениями для коэффициентов прохождения и отражения волноводных и флоке-волн на границе раздела решетки из полуплоскостей со свободным пространством, получаем следующее 2( 1)— 2( 0) = а.т есть скачок фазы поля, падающего из свободного пространства на решетку из полуплоскостей, при прохождении через раскрыв внутрь решетки щ (ю ) = — фаза коэ4 ициента отражения первой волноводной волны от раскрыва щелей с — квадрат модуля коэффициента отражения от раскрыва щелей решетки (основной волноводной волны или нулевой волны Флоке, в одномодовом диапазоне они совпадают). [c.202]

Можно показать, что для многих технических приложений, для которых М < 0,1, Мс < 0,1, т — Тс > 0,05, верхняя и нижняя границы в определении р/рг отличаются между собой не более чем на 0,005, т. е. точность среднеарифметического расчета лежит в пределах 0,0025, а подсчет по формуле (16) дает погрешность, не превосходягцую 0,005. [c.341]

Расчеты показывают, что с ,т. может иметь величину 5- 10 м1сек, а Стах- — достпгать значения 50 м/сек. На основании формулы (2) можно построить график в координатах А — /, показывающий рабочую область, в пределах которой следует использовать данный метод. Левая граница определится разрешающей способностью частотомера, правая — инерционностью фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Точность измерения дости- [c.28]

Имеющиеся данные о сравнительной оценке эффективности всех трех способов основаны на практике расчетов и имеют предварительный характер. Расчет в естественной системе координат ( 45 и 48) и.меет вполне, общий характер, но практически удобен только в задачах течения в относительно узких каналах с плавными границами, в которых кривизна линий тока сразу может быть указана с достаточной точностью. В этом способе расчета применяются предельно простые уравнения, но зато требуется большой объем подготовительной работы. В особенности это относится к расчету широких каналов, и в том числе к случаю осевых турбомашин с лопатками большой длины, в котором проверено применение уравнения вихрей в фиксированной системе координат, не содержащих кривизны линий тока ( 46 и настоящий раздел). Расчеты в фиксированных сетках связаны с более сложными формулами, однако они проводятся однообразнее и наиболее пригодны для программирования при возможности использования вычислительных машин, поскольку интегрирование во всех приближениях ведется вдоль фиксированных сечений. Наконец, последний из указанных способов расчета в полуфиксированной сетке с уравнением вихрей, содержащими кривизну линий тока, занимает по своим вычислительным свойствам промежуточное положение. [c.359]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

A. A. Каминского (1965 и сл.). При рассмотрении задачи о произвольном числе симметрично расположенных трещин, выходящих на свободную поверхность кругового-отверстия в бесконечном теле, О. Л. Бови применил для отображения такой области на внешность единичного круга приближенное представление аналитической функции полиномами, после чего стало возможным применение методов Н. И. Мусхелишвили. Проведенные им конкретное расчеты для простейших случаев одной и двух диаметрально противоположных трещин потребовали большого объема вычислительных работ, так как для достаточной точности оказалось необходимым удерживать около тридцати членов полиномиального разложения. А. А. Каминский существенно усовершенствовал метод Бови, добившись гораздо лучшей сходимости при замене отображающей функции такой рациональной функцией, которая, сохраняя особенность на концах трещин, скругляет углы в местах выхода трещины в полость. Им получены простые формулы) для определения величины предельной нагрузки в упомянутой задаче-о пластине, ослабленной круговым отверстием с двумя равными радиальными трещинами. Используя этот метод, Н. Ю. Бабич и А. А. Каминский (1965) построили решение задачи для одной прямолинейной трещины, а А. А. Каминский (1965) — для двух прямолинейных трещин, выходящих на контур эллиптического отверстия (здесь же приведены результаты, расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины). В дальнейшем А. А. Каминский (1966) получил решение задач для случая, когда одна или две равные трещины выходят на контур произвольного-гладкого криволинейного отверстия при одноосном или всестороннем растяжении, и определил критические нагрузки, вызывающие развитие расширенных трещин. Г. Г. Гребенкин и А. А. Каминский (1967) в качестве примера произвели расчет критических нагрузок для двух равных трещин, выходящих на контур квадратного отверстия. В. В. Панасюк (1965) рассмотрел задачу Бови о круговом отверстии с двумя радиальными трещинами разной длины, выходящими на границу отверстия. При определении нормальных напряжений используется приближенный метод, аналогичный методу последовательных приближений, развитому в работах С. Г. Михлина (1935) и Д. И. Шермана (1935). Сравнение с решением О. Л. Бови для двух трещин одинаковой длины дает удовлетворительное совпадение. Некоторые результаты относительно влияния свободной границы полупространства на распространение терщины были получены ранее в работах Ю. А. Устинова (1959) и В. В. Панасюка (1960). [c.382]

На границе, отделяющей образец от инструмента (поверхность 6—7—О—8), принято усредненное значение теплофизических величин. Проведенные исследования в институте теплофизики АН УССР показали, что при высоких давлениях и высокой чистоте соприкасающихся поверхностей контактное сопротивление имеет слишком малое значение, чтобы сколько-нибудь существенно влиять на точность расчета. Анализируя все полученные формулы, описывающие температуру в различных районах области, можно привести их к одному виду для расчета по столбцам [c.25]

Необходимо подчеркнуть, что величины 0, найденные из еглкостных измерений, могут не соответствовать тем значениям, которые имеются в случае металла, корродирующего в ингибированной среде. Это связано с рядом причин. Во-первых, при емкостных измерениях наблюдается адсорбционное равновесие, тогда как в случае коррозионных процессов в присутствии ПАВ равновесие адсорбции может и не достигаться. Во-вторых, из-за сложности процессов, протекающих на границе металл — раствор, и трудности их моделирования простыми эквивалентными схемами, когда электрод подвергается коррозии и на нем одновременно происходит адсорбция ПАВ, рассчитываемая по значениям емкости величина 6 может быть хотя и пропорциональной истинному заполнению, но не соответствовать ему в точности. Так, применение формулы (1.92) для расчета 0 по результатам емкостных измерений наиболее оправдано в тех случаях, когда адсорбция ПАВ на металлах описывается изотермами Генри, Лэнгмюра, Фрумкина. Если применима изотерма Темкина, которая чаще всего выполняется при адсорбции органических ПАВ на твердых металлах, 0, рассчитанная по уравнению (1.92), отличается от истинной степени заполнения на некоторую величину, постоянную при данном Е, хотя рост 0 и пропорционален снижению емкости двойного электрического слоя. Это также вносит некоторую ошибку в расчет 0, Определенную ошибку вносит и шероховатость поверхности электродов, которая приводит к отличию видимой площади твердого металла от истинной. [c.33]

Приведем пример расчета значений Ьщ и Пусть из опыта и. вестна величина ср= сек . Зададимся относительной погрей ностью положения верхней границы плотности р = 0,1. Тогда 1 -—р = 0,9. Если температура начала термодеструкции равна 250 °С то при 500 °С для определения Рм с точностью до 10% от разност Рм—Роо скорость нагрева [по формуле (III.6)] должна быть h меньше, чем [c.116]

Использование в инженерных расчетах показателя ki и зависимости Ро1 = kib дает результаты, вполне пригодные для практических целей расчета экскаваторов. Сопротивления копанию этих машин никогда не могут быть определены с большой точностью вследствие неоднородности грунтов и необходимости для обеспечения надежной работы машин иметь определенный запас усилия копания. Поэтому ошибка при пользовании упрощенной формулой меньше, че.м расхождения, вызванные неоднородностью грунтов одной группы. При всех принятых классификациях эти группы имеют довольно широкие границы изменения физи-к о-механических свойств входящих в них грунтов. [c.225]

Для сравнения эти же границы следует определить по приближенной формуле (V 4 1)2. Тогда получим от одной до девяти деталей, точнее Ans ombes he преобразование дает (1/4,375 0,98), т. е. от 1,23 до 9,4 детали вместо точных значений от 1,37 до 9,15. Учитывая, что надежность предположения 95%за-дается произвольно, можно считать, что почти для всех технических расчетов точность приближенной формулы вполне достаточна. [c.138]

Обращение в бесконечность слагаемых 0 1 и 0 2 на границах освещенных зон для прямой и отраженных волн создает неудобства при расчетах поля вблизи указанных границ, так как соответствующие члены должны вычисляться с большой точностью. Это является причиной поиска решений, не имеющих бесконечных разрьшов. В работе [Ш] приведена формула для дифракционного поля, возникающего при падении на жесткий клин сферической волны. В обозначениях, пpиняtыx в этой главе, для падающей волны вида (3.66), (3.67) дифракционную составляющую 0 можно преобразовать к виду, справедливому как для жесткой, так и для мягкой поверхностей [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...