Граница устойчивости системы

Отмеченных недостатков практически лишены предлагаемые правила расчета устойчивости. Они основаны на предложенном автором представлении частотных характеристик сложных колебательных систем в форме частотных характеристик динамического звена второго порядка с переменными параметрами [2]. Такая форма записи удобна для выполнения не только анализа, но и синтеза тем, что приводит к наиболее простым соотношениям, связывающим между собой условия возникновения полного резонанса с условиями, определяющими границу устойчивости системы. [c.86]

Как следует из (24) и (30), абсциссы, соответствуюш,ие 9 = 1, определяют произведение /12/чэ, характеризующее границу устойчивости системы по Гурвицу. Расчет начинается с определения коэффициентов Л1, Л2 и при 9 = 1. Это позволяет получить первое приближение уточнить Aiq и, вновь повторив расчет, получить уточненное значение 2 и т. д. Далее необходимо прове- [c.92]

Теперь необходимо отыскать такие значения коэффициентов Лв, которые совместно с коэффициентами = С, А , А и Л4 определяли бы приближенную границу устойчивости системы четвертого порядка вида [c.219]

Предположим, что граница устойчивости системы пятого порядка (действительная граница) проходит так, как показано на рис. V. 10 (сплошная линия). Приближенная граница устойчивости (граница устойчивости системы четвертого порядка) проходит на некотором расстоянии от действительной. В общем случае [c.219]

При выполнении исходной предпосылки для линеаризованных коэффициентов йо—положение границы устойчивости системы может быть найдено по уравнению четвертого порядка [c.222]

Граница устойчивости системы 449 Грэй 527 [c.539]

Примечательно, что оно не содержит параметров В, Ьж R. А. Ю. Ишлинский исследовал поведение системы энергетическим методом и, в частности, показал, что последние три параметра, хотя и не определяют границ устойчивости системы, но влияют на характер затухания ее собственных колебаний. [c.175]

Таким образом, граница устойчивости системы, полученная из приближенной теории, совпадает с границей устойчивости, найденной на основе точной теории, если в последнем случае пренебречь реактивным сопротивлением. [c.152]

Это выражение представляет собой уравнение границы устойчивости системы. Оно упрощается при 7. = 0 [c.158]

На фиг. 15 приведены полученные экспериментально сравнительные кривые границ устойчивости системы при различных давлениях и коэффициентах усиления усилителя без обратной связи и с обратной связью по скорости преобразователя. [c.139]

Граница устойчивости системы (4.31) в отсутствие диссипативных сил определяется равенством [c.149]

Для нечетных низких гармоник фазовый угол 0j преимущественно имеет значения, относящиеся к I квадранту, обеспечивая условия, когда большая часть участков проявления гармоники с низкими частотами расположена за границей устойчивости системы. [c.132]

Критическое значение коэффициента усиления системы, определяющее границу устойчивости системы, можно найти из условий алгебраического критерия устойчивости [c.81]

На границе устойчивости системы ЖРД согласно гидродинамической теории изменяется время преобразования и возникает нестационарный режим. Таким образом, с одной стороны, время турбулентного горения, имеющее принципиальное значение в диффузионной теории, раскрывает более глубоко физико-химическую природу временных характеристик гидродинамической теории устойчивости, а с другой стороны, при использовании методов этой теории можно выяснить влияние различных параметров двигательной установки на время турбулентного горения. [c.137]

Граница устойчивости системы, которая описывается уравнением (6.31), определяется с помощью критерия Вышнеградского [c.153]

Построение границы устойчивости в пространстве параметров обычно производится методом -разбиения [151], [152]. Такое построение дает наглядное представление о границе устойчивости системы. [c.154]

Фиг. 53. Граница устойчивости системы [135].

С введением в схему ЖРД регуляторов возникает еще одна проблема — обеспечение устойчивости системы регулирования. Потеря устойчивости системы ЖРД — регулятор для ЖРД, устойчивого без регулятора, определяется появлением при введении регулятора новых связей с большими коэффициентами связи (коэффициентами усиления). Как уже отмечалось, при анализе устойчивости используются математические модели ЖРД и регулятора, при этом находятся границы устойчивости системы регулирования в параметрах регуляторов. [c.19]

Рис. 5.2. Границы устойчивости системы трубопровод — регулятор, описываемой составляющими выходного приведенного сопротивления Кез/а и 1т г/а

Положение границы устойчивости (значение п) зависит не только от системы твердого раствора, но и от реагента, т. е. его [c.327]

На основании этих экспериментальных исследований Дж. В. Гиббс (1876) и независимо от него А. Г. Столетов (1879) сформулировали основные положения классической термодинамической теории критических явлений. По Гиббсу — Столетову, критическая фаза представляет собой предельный случай двухфазного равновесия, когда обе равновесно сосуществующие фазы становятся тождественными. Иначе говоря, это устойчивое состояние однородной системы, лежащее на границе устойчивости по отношению к виртуальным изменениям каждой ее координаты при постоянстве других термодинамических сил. [c.243]

Математически граница устойчивости однородной системы по отношению к таким виртуальным изменениям ее координат определяется обращением в равенства термодинамических неравенств (6.16) и (6.20), характеризующих эту устойчивость однородной системы [c.243]

Учитывая, что на границе устойчивости (при переходе от неустойчивого состояния движения системы к устойчивому) величина V2 изменяет знак, переходя через нуль от положительного значения к отрицательному, принимаем V2 = 0. [c.238]

Определение [204]). Точка р на границе устойчивой части медленной поверхности называется воронкой, если в любой ее окрестности существует область, через точки которой проходят фазовые кривые вырожденной системы, срывающиеся с поверхности медленных движений в точке р. [c.190]

Медленная поверхность системы типа 2 делится на две области — устойчивую и неустойчивую. Первая состоит из устойчивых положений равновесия быстрой системы, вторая — из неустойчивых их общая граница называется границей устойчивости. На устойчивой части медленной поверхности для типичной системы типа 2 открытое множество образуют точки, из которых выходят фазовые кривые медленной системы, трансверсально пересекающие границу устойчивости и такие, что при движении параметра у вдоль медленной кривой пара собственных значений особой точки уравнения быстрых движений переходит через мнимую ось трансверсально и с ненулевой скоростью. Такие точки назовем правильными ниже рассматриваются только правильные точки на устойчивой части медленной поверхности. [c.193]

Рис. 72. Затягивание потери устойчивости в системе типа 2 для двух быстрых и одной медленной переменной. Медленная кривая совпадает с осью j/ крестиком помечена граница устойчивости

При выполнении неравенств (9), (10) условия устойчивости (7), (8) значительно упрощаются. Отсюда следует приближенная формула для безразмерной постоянной времени = (ЛоГх на границе устойчивости системы [c.65]

При одновременном наличии трения в муфте регулятора и в поршне пружинного сервомотора (фиг. 2) при относьтельним времени сервомотора, мемьшем 3,04, процесс регулирования всегда затухает при относительном времени сервомотора, большем 3,04, система совершает автоколебания. Таким образом добавление к трению в муфте трения в сервомоторе рассматриваемого типа не изменяет границы устойчивости системы (см. [1—3J). [c.112]

На рис. 3.9 тт. 1,2 к. 3 соответствуют случаю, когда = О, т.е. система нейтральна к проявлению Г-й гармоники и происходит ее копирование от оборота к обороту заготовки. Линию, проходящую через эти точки и совпадающую с осью 1ш, называют границей устойчивости системы при проявлении К-й гармоники, так как при колебаниях с частотами, соответствующими участку АФЧХ, расположенному слева от этой линии Уд, < О, Т.е. система неустойчива (у на рис. 3.9). [c.130]

На рис. 5.2 приведены границы устойчивости системы трубопровод — регулятор в параметрах регулятора—составляющих выходного приведенного сопротивления трубопровода Кбз/а и Шз/а. Расчеты проводились по формулам (5.3.3) и (5.14) для разных значений входного сопротивления Reja. Случай акустически открытого конца тракта (Rei/a = 0) точно отвечает сформулированному ранее условию, по- которому область неустойчивости лежит в пределах фазового сдвига л/2. ..л между колебаниями скорости (расхода) и давления, т. е. занимает левую полуплоскость плоскости Re2/a —Inij/a. При постоянном давлении за регулятором переменная составляющая перепада давлений равна переменной составляющей давления перед регулятором. [c.225]

Рассчитанные по описанной методике АФЧХ ЖРД являются исходными данными для построения границ устойчивости системы ЖРД — регулятор. На рис. 7.4 представлена граница устойчивости для ЖРД без дожигания (схема жидкость — жидкость) в параметрах кр—регулятора давления в камере сгорания. АФЧХ ЖРД рассчитывались по формулам (7.1.1) — [c.254]

С текущим параметром Уравнения (3.12) определяют на плоскости другую граничную кривую. Часть этой кривой, показанной на рис. 3.8, является границей устойчивости особых точек неседлового типа. Картина разбиения плоскости параметров г/о,х на области, различающиеся числом и устойчивостью состояний равновесия системы, показана на рис. 3.8, где кривая (3.10) показана сплошной жирной линией, а кривая (3.11) — сплошной тонкой линией. Область 1 соответствует наличню одной устойчивой особой точки на фазовой плоскости область 2 — одной неустойчивой особой точки типа узла или фокуса области 3 — 6 — трем особым точкам, из которых в области 3 две устойчивы, а третья — седло. В областях 4 и 6 неустойчивы две особые точки, а в области 5 неустойчивы все три особые точки. [c.57]

В заключение этого параграфа сделаем еще следующее замечание. Граница устойчивости (нейтральная кривая), полученная для течения в неограниченно длинной трубе, имеет еще и другой смысл. Рассмотрим течение в трубе очень большой (по сравнению с ее шириной), но конечной длины. Пусть на каждом из ее концов поставлены определенные граничные условия — задан профиль скорости (например, можно представить себе концы трубы закрытыми пористыми стенками, создающими однородный профиль) везде, за исключением концевых отрезков трубы, профиль (невозмущенный) скорости мол<но считать пуа-зейлевским, не зависящим от х. Для определенной таким образом конечной системы мом но поставить задачу об устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям (общий метод установления критерия такой устойчивости, которую называют глобальной, описан в IX, 65). Можно показать, что упомянутая выше нейтральная кривая для бесконечной трубы является в то же время границей глобальной устойчивости в конечной трубе, независимо от конкретных граничных условий на ее концах ). [c.152]

Нетрудно усмотреть, что система безразмерных параметров, определяющих устойчивость глиссирования, получается из системы параметров, определяющих явление удара о воду, если положить г = 2 = 0. Понятию границы рикошетирования соответствует аналогичное понятие о границе устойчивости, разделяющей устойчивые и неустойчивые режимы глиссирования. [c.98]

Затягивание потери устойчивости. Фазовая точка исходной системы типа 2, начавшая движение не слишком далеко от правильной точки, лежащей на устойчивой части медленной поверхности, быстро, за время порядка 1пе втягивается в 0(e)—окрестность (окрестность размера порядка е) медленной поверхности (рис. 72). Затем движение происходит вблизи медленной траектории по меньшей мере до тех пор, пока эта траектория не выйдет на границу устойчивости. Если быстромедленная система (2) аналитична, то при дальнейшем движении обязательно осуществляется интересное и несколько непривычное явление — затягивание потери устойчивости быстрых движений. Оно состоит в том, что фазовая точка движется вдоль неустойчивой части медленной поверхности в 0(e) — окрестности медленной траектории еще время порядка е после пересечения медленной траекторией границы устойчивости. При этом медленная траектория уходит за границу устойчивости на расстояние порядка единицы. Лишь затем может произойти срыв, то есть быстрый, за время порядка 11пе (медленные переменные меняются на малую величину порядка е 1пе ), уход от медленной поверхности на расстояние порядка 1 (рис. 72). Это явление было обнаружено и исследовано на примере в [П6], общий случай рассмотрен в [90]. [c.193]

Если система имеет конечную гладкость (или даже бесконечную, ко не аналитична), то столь длительного затягивания потери устойчивости, вообще говоря, не будет. В классе С, k >, есть открытоё множество систем, у которых точки уходят от медленной поверхности на расстояние порядка 1, перейдя за границу устойчивости ка малое расстояние порядка ]/ е 1пе . Если k= o, то уход за границу устойчивости остается меньшим, чем Ж (е) У е In е , где е- 0, но Ж (е) может возрастать сколь угодно медленно. В этих системах срыв с медленной поверхности происходит вблизи границы устойчивости на расстоянии порядка е<>/ . С другой стороны, в системе [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...