Приближенное решение дифференциальных уравнений

Такого типа приближенное решение дифференциального уравнения называется решением методом возмущения, потому что один из членов дифференциального уравнения возмущает движение, описываемое уравнением, не содержащим этого члена. [c.212]

Ко второй группе приближенных методов относятся методы, связанные с вариационными принципами и называемые вариационными методами. Эти методы дают возможность получать систему расчетных уравнений рассматриваемой задачи, а также приближенное решение дифференциальных уравнений, не имеющих точного решения. [c.8]

Приближенное решение дифференциального уравнения [c.13]

Сущность вариационных методов приближенного решения дифференциальных уравнений заключается в том, что задается решение в виде приближенного аналитического выражения, аппроксимирующего искомую функцию в форме последовательности функций [c.10]

Большинство задач теории упругости сводится к интегрированию дифференциальных уравнений с заданными граничными условиями. Точного решення очень многих важных для практики задач до сих пор не получено, так как интегрирование дифференциальных уравнений, к которым они приводятся, представляет собой большие математические трудности. Поэтому важное значение приобрели вариационные методы, позволяющие эффективно получать приближенные решения дифференциальных уравнений с точностью, достаточной для инженерных расчетов. [c.153]

Функция (7.22) представляет собой приближенное решение дифференциальных уравнений пограничного слоя (7.10) без градиента давления для стационарного ламинарного движения в нем. [c.117]

Формулу (24.38) можно рассматривать как приближенное решение дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.272]

Можно считать, что формула (2.94) дает способ приближенного решения дифференциального уравнения (2.95) при однородных граничных условиях на контуре. [c.105]

Существенно, что при рассмотрении выражений (2.96) и (2.97) как дающих способ приближенного решения дифференциального уравнения L (да) = О нет уже необходимости связывать эти уравнения G принципом Лагранжа. [c.105]

Для приближенного решения дифференциального уравнения 4.27) воспользуемся методом гармонической линеаризации (см. 7, 18], а также п. 30). Решение ищем в виде [c.148]

Приведенные соображения позволяют развить следующий подход к приближенному решению дифференциального уравнения [c.159]

Метод Бубнова - Галеркина применим и для приближенною решения дифференциальных уравнений, необязательно связанных с какой-либо вариационной проблемой. [c.48]

Метод малого параметра в теории дифференциальных уравнений— прием построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем. [c.200]

Рис. 16. Приближенное решение дифференциального уравнения методом Эйлера

Принцип конечных разностей. Приближенное решение дифференциального уравнения в частных производных, как, например, уравнения Лапласа, может быть получено в числовом выражении путем принятия пространственного распределения или сетки значений в области и проверки, удовлетворяют ли принятые значения соответствующее уравнение и граничные условия. В случае, если эти значения не удовлетворяют уравнение, их корректируют. Для выполнения этих операций необходимо заменить бесконечно малые дифференциальные элементы элементами малыми, но конечными, а затем воспользоваться методами теории конечных разностей. Приближенное выражение можно получить для функции ф уравнения Лапласа, приняв значения ее величины в равномерно распределенных точках такими, как показано на рис. 40. Расстояние а принимается достаточно малым, чтобы изменение функции от точки к точке можно было считать линейным. Если Хо и г/о — координаты центральной точки, то в точках [c.131]

Приближенное решение дифференциального уравнения в поточной системе координат, которое удовлетворяет начальным и граничным условиям, имеет вид [c.51]

Г е р ш г о р и н С. А., Об электрических сетках для приближенного решения дифференциального уравнения Лапласа, Журн. прикладной физики , т. IV, вып. 3—4, 1929. [c.379]

Анализ значительно усложняется, если рассматривается задача о распространении тепла в телах сложной конфигурации. В главе ХП1 мы рассмотрим метод приближенного решения дифференциального уравнения (XI, 1) для тел произвольной конфигурации. Этот метод, основанный на использовании некоторых свойств температурных полей, позволяет замещать температурные поля тел сложной формы температурными полями тел классической формы — плоской стенки, цилиндра и шара. [c.280]

Дан краткий обзор развития теории интегральных инвариантов. Указаны основные направления применения этой теории нахождение новых интегралов уравнений движения исследование свойств функций, описывающих законы движения динамических систем исследование приближенных решений дифференциальных уравнений. [c.124]

Применение метода функций Ляпунова к некоторым задачам приемлемости приближенных решений дифференциальных уравнений //Прикладная математика и механика. Т.56. Вып.6. С.918-925. [c.292]

Метод сеток или, иначе, метод конечных разностей наиболее распространенный для приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных. Основная идея метода сеток заключается в том, что дифференциальное уравнение, начальные и граничные условия заменяются системой конечноразностных алгебраических уравнений, приближенно представляющих данную краевую задачу. Рассмотрим применение метода сеток к решению задач теплопроводности на примере двухмерной задачи. [c.24]

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 48. Численное решение дифференциальных уравнений движения [c.140]

Весьма часто, составляя дифференциальные уравнения движения материальной точки, мы приходим к таким уравнениям, которые не могут быть проинтегрированы при помощи известных нам функций. В таких случаях приходится отказываться от точного аналитического решения задачи и искать приближенного ее решения. Существуют численные и графические методы приближенного решения дифференциальных уравнений В этом параграфе мы изложим простой прием численного решения дифференциальных уравнений движения, дающий достаточно точные результаты и не требующий большой затраты вычислительной работы. [c.140]

Приближенное решение дифференциальных уравнений. [c.20]

В первом приближении решения дифференциального уравнения для дает ряд, в который время входит как множитель в коэффициентах при периодических членах. [c.201]

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия одиозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена мелсду частицами и потоком газа в псевдоожнженном слое могут быть число исевдоожижения и отношение фактической поте- [c.246]

Гершгорин С. А. О приближенном интегрировании уравнений Лапласа и Пуассона. — Изв. ЛПИ , 1927, т. XXX. Об электрических сетках для приближенного решения дифференциального уравнения Лапласа. — Журнал прикладной физики , 1929, т. IV, вып. 3—4. [c.410]

Из приближенных методов расчета наиболее простым и дающим результат, практически не отличающийся от результатов точных способов расчета, можно рекомендовать предложенный Л. А. Шу-бенко [43] и основанный на использовании способа Галеркина для приближенного решения дифференциального уравнения (135). Способ Галеркина основан на представлении формы упругой линии изогнутого вала в виде суммы [c.88]

Представление о квазиупру-гом свойстве гироскопа, например, облегчает исследование движения гироскопа с учетом нежесткости его элементов [8, 9]. В КЛА затухание нутационных колебаний достигается путем применения поплавковых гироскопов (рис. 2.5, а), так как естественные демпфирующие моменты, действующие вокруг оси 0Y КЛА, практически весьма малы. Приближенными решениями дифференциальных уравнений движения КЛА с интегрирующим поплавковым гироскопом (2.32) при нулевых начальных условиях являются [c.33]

ВЫВОДЫ из дифференциальных уравнений движения, насколько можно упрощенных, но без значительного обеднения их механического содержания. Для подтверждения допустимости упрощения уравнений движения — в общем случае достаточно высокого порядка и существенно нелинейных — аналитические соображения сопровождаются результатами численных решений на вычислительных машинах (применительно к строгим уравнениям) и данными опытов. В этом бтношении теоретикам остается большое поле в области разработки средств построения приближенных решений дифференциальных уравнений со строгой оценкой погрешности, решений, которые наверняка сохранили бы нужные свойства точных решений. [c.5]

Дифференциальные уравнения решаются аналитически в явном виде редко. Использование ЭВМ дает приближенное решение дифференциального уравнения на конечном временном отрезке, что не позволяет понять поведение фазовых траекторий в целом. Поэтому важную роль приобретают методы качественного исследования дифференциальных яений. Используем введенное выше понятие фазового пространства для представления в нем совокупности движений гармонического и линейного осцилляторов. [c.83]

Третья важная область применения интегральных инвариантов — исследование приближенных решений дифференциальных уравнений движения, связанное с применением идей Пуанкаре [17], развитых А. Вилькенсом [10 [c.62]

Мы развивали в предыдущих параграфах разного рода приближенные решения дифференциальных уравнений, пользуясь ряда 1и, не обращая внимания на сходимость этих рядов, на условия возможности их дифференцирования и пр. Спрашивается, каки]У1 образом убеждаться что получаемые таким образом решения удовлетворяют предлолсенным уравнениям с тою степенью точности, которая в том вопросе, к которому дифференциальное уравнение относйтся, требуется. [c.186]

Метод Галёркина обсуждался многими авторами. Применения этого метода в сочетании с конечно элементной моделью рассматривались в работах [2, 3, 6]. Подробное изложение его содержится также в работе [4]. С помощью метода Галёркина получается приближенное решение дифференциального уравнения. При этом должно выполняться следующее условие разность между приближенным и точным решениями должна быть ортогональна функциям, используемым при аппроксимации. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...