Меры деформации Альманзи

Представление тензора напряжений. Соосным с тензором напряжений Т является тензор меры деформации Альманзи оба тензора определены в метрике /-объема полагаем [c.649]

Другим представлением удельной потенциальной энергии деформации в форме Муни через меру деформации Альманзи служит [c.671]

Для изотропного гиперупругого материала энергию W можно считать функцией инвариантов меры деформации Альманзи Я,. [c.93]

В приложениях часто используется мера деформации Фингера [75] — тензор обратный тензору меры деформации Альманзи [c.16]

Из представлений (1.2.8) и (1.2.10) видно, что главные значения тензоров меры деформации Коши и меры деформации Фингера равны, главные направления тензоров мер деформации Альманзи и Фингера в декартовой системе координат совпадают. [c.16]

Для инвариантов меры деформации Альманзи имеют место формулы [c.18]

Инварианты тензоров деформации и меры деформации Альманзи связаны формулами [c.18]

Представление через инварианты меры Альманзи. В ряде работ потенциальная энергия деформации упругого тела определяется как скалярная функция инвариантов меры деформации Альманзи [74, 75] [c.23]

В приложениях вместо дифференцирования по мере деформации Альманзи используется переход к дифференцированию по ее инвариантам [75] [c.23]

Используя формулы (1.2.23) и (1.2.24), связывающие инварианты тензора деформации и меры деформации Альманзи, из выражения (1.6.2) нетрудно получить представление потенциала для материала Синьорини, выраженное через инварианты меры деформации Альманзи [c.25]

Иногда, при исследовании задачи в эйлеровой системе координат целесообразно использовать закон состояния, выраженный через инварианты меры деформации Альманзи (1.5.16) [c.30]

Синьорини рассмотрел закон состояния с квадратичной зависимостью компонент тензора напряжения от компонент соосного с ним тензора деформации Альманзи Вместо последнего вводится мера деформации а общее выражение такой зависимости записывается в виде [c.657]

Из (3.2), (3.3) и (1.25) главы II получаем представления J трехмерных мер деформации Коши и Альманзи в теле оболочки [c.86]

С помощью круга Мора мы определяем D y и D x- Они построены на фигуре в виде графиков D в зависимости от у. Мы видим, что в направлении X происходит удлинение Dxx, а в направлении у — равное ему сжатие Dyy. Поэтому мера деформации но Генки обладает свойствами обеих мер — и Грина, и Альманзи. Итак, если напряжения зависят от деформации по Генки, то для того, чтобы вызвать простой сдвиг, необходимо растяжение в направлении оси х и сжатие в направлении у. Если же они отсутствуют, то элемент будет сужаться в направлении х и расширяться в направлении у. [c.355]

При п = 1 тензор Fo,i = F — мера Фингера [131], а Еод — тензор деформаций Альманзи. [c.310]

Тензоры деформации. По приведенным выше мерам деформации Коши-Грина G и Альманзи g определяются [c.17]

Применив к выражению (1.6.3) соотношения (1.2.20), связывающие инварианты мер деформации Коши-Грина и Альманзи, можно получить представление потенциала для материала Синьорини, выраженное через инварианты меры деформации Коши-Грина [75] [c.25]

Меры деформации Коши — Грина и Альманзи [c.16]

МЕРЫ ДЕФОРМАЦИИ КОШИ — ГРИНА И АЛЬМАНЗИ 17 [c.17]

Основываясь на этих формулах, получаем представления производных мер деформации Коши —Грина и Альманзи [c.54]

Здесь рассматриваются аналоги уравнений линейной теории упругости в перемещениях , получаемых после замены тензора напряжений его представлением через линейный тензор деформации, а последнего— выражением через вектор перемещения. В нелинейной теории дело осложняется возможностями определения напряженного состояния несколькими тензорами (Коши, Пиола) и множественностью их представлений через меры деформации (Коши — Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Вектор перемещения предпочтительно заменить вектором места в актуальной конфигурации. [c.123]

Выражения градиентов деформации и мер деформации Фингера и Альманзи приводятся к виду [c.286]

Приведенное исследование выясняет структуры мер деформации F Фингера и Альманзи F i = g. Собственные числа с (Ф) тензора F (с тензора [c.320]

В 4—5 через градиенты места определяются меры деформации и обратные им тензоры. Приписываемые им собственные имена (Коши —Грина, Альманзи, Фингера) не претендуют на историческую точность. [c.496]

Материал Синьорини. Одним из наиболее простых квадратичных законов представления потенциальной энергии является трехконстантный закон Синьорини [74,75], при котором потенциал представляется в виде скалярной функции от инвариантов меры деформации Альманзи [c.24]

Ниже будет показано, что в изотропном упругом материале главные оси напряжений сонаправлены главным осям меры деформации Альманзи (или меры Фингера F = g ). Площадь грани [c.65]

Синьорини (Signorini, 1943—48) предложил закон квадратичной зависимости тензора напряжений Т от меры деформации Альманзи, согласованный со структурой определяющего уравнения (4.3.7) [c.151]

Вторая форма записи часто предпочтительнее первой, поскольку введение мер деформации упрощает запись формул. Переход к тензору деформации, конечно, не составит труда. Наличие формул (5.2.3) — (5.2.5) гл. II, связываюпдих инварианты мер деформации Коши и Альманзи, а также обратных им тензоров позволяет рассматривать А и как функцию инвариантов меры или тензора деформации Альманзи [c.632]

Две различные меры деформации, соответствующие левой и правой диаграммам на рис. XXI. 2, были впервые предложены соответственно Грином и Альманзи (Almansi) Мы ун<е показали, что мера деформации, предложенная Генки, имеет особое значение во многих вопросах реологии, и мы можем задаться вопросом, каким будет член, характеризующий поперечную деформацию, если использовать метод Генки На этот вопрос легче всего ответить, если воспользоваться кругом Мора для деформации. [c.354]

Геометрический смысл тензоров меры деформации. Обозначим главные направления и значения мер деформации Коши-Грина, Альманзи и Фингера соответственно jof nj , Gk и дк, т. е. [c.16]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Уравнения состояния изотропного упругого тела нрг.ведеиы в 3 R форме представления тензора напряжений Коши через меры деформации Фннгера и Альманзи часто используются формулы (3. Для главных напряжений и [c.498]

Казалось бы, что очевидной и простейшей попыткой описать поведение материала при больших деформациях может служить поедложенная Сетхом ( eth, 1935) замена в законе Гука линейной теории линейного тензора деформации е тензором конечной. деформации, например, тензором (1.7.8) Альманзи А или соответствующей ему мерой g [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...