Потенциал упругий для изотропного материала

Изотропный материал обладает полной ортогональной группой симметрии, содержащей всевозможные повороты п отражения в плоскостях. Поэтому аргументами упругого потенциала являются абсолютные — главные инварианты [c.78]

Упругий потенциал строим исходя из условий [71] и его перехода при инфинитезимальных деформациях в закон Гука, что для изотропного материала имеет вид [c.515]

Примером таких тел служат кристаллы кубической системы. В случае изотропного материала выражение упругого потенциала W должно быть одно и то же при любом повороте осей координат. [c.75]

Для изотропного упругого материала потенциал А является функцией инвариантов соответствующего тензора деформаций [131]. Примером является потенциал Мурнагана [131]. Для потенциала Мур-нагана определяющие соотношения, записанные в базисе начального состояния, имеют вид [c.287]

Материал Мурнагана. При исследовании задач для изотропных сред широко используется предложенное Мурнаганом представление упругого потенциала в виде кубической функции инвариантов тензора деформации Коши-Грина Ik = /f (S), к = 1, 2, 3) [191] [c.25]

Численный анализ, проведенный для ряда материалов (материал среды предполагался сжимаемым, первоначально изотропным, имеющим упругий потенциал Мурнагана (1.6.9)), показал, что поведение реакции среды (5(0, Х2) в начально напряженном состоянии имеет такой же качественный характер, что и в случае отсутствия начальных напряжений [11, 13, 38] — она является вещественной в диапазоне [О, где — частота запирания [13, 51] слоя — первый корень уравнения [c.181]

Упругий потенциал 1Удля изотропного материала может быть определен по одной из приведенных ниже формул [c.37]

Материал, свойства которого одинаковы для образцов, вырезанных в любом направлении, называется изотропным. Более точно, это определение изотропии относится к весьма малым образцам, вырезанным в окрестности одной и Toii же точки. Изотропный материал может быть неоднородным, т. е. упругие свойства его могут меняться от точки к точке. Очевидно, что потенциал напряжений или упругая энергия изотропного тела не должен меняться при измененпи осей координат, поэтому он должен выражаться через инварианты тензора деформаций. Единственная однородная квадратичная форма, составленная из этих инвариантов, зависит от двух констант и выражается следующим образом [c.239]

Переходя к рассмотрению нелинейно-упругого транс-версально-изотропного материала, напомним ( 4 гл. 1), что последний дополнительно к элементам симметрии ортотропного материала содержит поворотную ось (пусть она будет третьей) бесконечного порядка. Поэтому для него необходимо сформировать из аргументов упругого потенциала (4.3) комбинации, инвариантные отпосн-тельно поворота бесконечного порядка (т. е. произволг.-пого оборота) вокруг третьей осн. Согласно формулам [c.73]

Особенностью трапсверсалыю-изотропного материала по сравнению с изотропным является то обстоятельство, что в главных осях не представлен инвариант /V = Г<2з> Г<з2> + + Поэтому разумно искать упругий потенциал [c.84]

Материал предполагается однородным изотропным и нелинейноупругим. Пусть упругий потенциал Ф(/ь I2, h) задан как функция инвариантов тензора деформации Б [c.335]

Рассмотрим краевую задачу о колебаниях преднапряженного гипер-упругого полупространства, занимающего область х , Ж2 оо, жз О, под действием осциллирующей на его поверхности нагрузки q(a i, Ж2) Материал среды полагается сжимаемым, первоначально изотропным или трансверсально-изотропным, имеющим упругий потенциал, начальное напряженное состояние — однородным. Колебания предполагаются установившимися, временной множитель опущен. Исследования проводятся в эйлеровой системе координат, связанной с начально-деформированным состоянием. [c.59]

Рассмотрим краевую задачу о колебаниях преднапряженного упругого слоя, занимающего область , Ж2 оо, О жз /г, под действием осциллирующей на его поверхности нагрузки q xi, Х2) Нижняя грань слоя жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Материал среды предполагается сжимаемым, первоначально изотропным, имеющим упругий потенциал. Колебания предполагаются установивщимися, временной множитель опущен. Исследование проводится в эйлеровой системе координат. [c.65]

Среди приближенных методов решения задач математической физики особую роль играет теория возмуш,ений, позволяющая построить асимптотические разложения при малых и больших значениях тех или иных характерных параметров. Применению такого подхода к контактным задачам теории упругости для изотропной полосы и изотропного слоя был посвящен специальный параграф в монографии [7]. При этом в качестве малых и больших параметров принимались, как правило, относительные геометрические размеры штампа (отношение ширины штампа к ширине полосы (слоя) или обратная величина). Между тем, в случае анизотропного и, в частности, ортотропного материала появляется еще одна возможность. Обычно некоторые жесткости композитов, моделируемых анизотропными однородными средами, отличаются по порядку величины, и, следовательно, их отношения могут рассматриваться как малые параметры. В последние десятилетия был развит асимптотический метод, основанный на построении разложения по таким параметрам. Этот метод отражен, помимо статей [1, 3, 5], в монографиях [4] и [6]. Первое его применение к контактным задачам содержится в статье Л. И. Маневича и А. В. Павленко [5], где рассмотрено вдавливание в упругую ортотропную полосу жестких штампов при наличии сил трения. В этой работе было показано, что использование малого параметра, характеризующего отношение жесткостей ортотропной среды, позволяет свести смешанную краевую задачу плоской теории упругости к последовательно решаемым задачам теории потенциала. Статья С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [3] посвящена контактной задаче для ортотропной полосы при наличии области контакта зон сцепления и скольжения. В этой сложной задаче предложенный метод оказался особенно эффективным бьши получены явные аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений в обеих областях, а также для заранее неизвестной границы между этими областями. В работе Н. И. Воробьевой, [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...