Продольные волны в пластине

При малых расстояниях между излучателем и приемником при прозвучивании пластины на волновой картине в виде предвестника могут наблюдаться объемные продольные волны (рис. 39), которые достаточно быстро затухают при удалении приемника от излучателя. В дальнейшем на волновой картине видна упругая волна, которая соответствует прямой продольной волне в пластине. [c.93]

Сравнивая (38.15) с (2.15), видим, что продольная волна в пластине имеет точно такой же характер, что и плоская волна в дискретной среде. Формулу (38.15) можно переписать в виде [c.236]

Продольные волны в пластине [c.285]

Вернемся к задаче о продольных волнах в пластине. Подчиняя решение уравнений (37.1) [c.287]

Приближенные формулы без учета продольных волн. На рис. 74 показана зависимость от 0 для стальной пластины толщиной 2 мм. Почти во всем диапазоне углов падения модуль на три порядка больше акустического сопротивления воды [рс = 1,5-10 г (см сек)], в то время как модуль X одного порядка с волновым сопротивлением воды. Например, для / = 6-10 и к = 2 мм получаем I = = — 5,9-10 г см -сек). Практически для любых тонких металлических пластин сохраняется соотношение > 2. Исключением служит лишь весьма узкая область вблизи угла 0 = 01. Можно найти критерий, при котором выполняется указанное неравенство. Вычислив отношение 2 р/2 при 0 = 0, получаем, что намного больше, чем 2, при выполнении условия /г С 2, где = /с р — волновое число для продольных волн в пластине. Это означает, что толщина пластины должна быть значительно меньше одной трети длины волны в материале. [c.221]

Зависимость Р(к2а) (рис. 5.13) имеет высокие пики и глубокие минимумы, которые объясняются резонансными явлениями, описанными в п. 5.3. Представленную на рисунке область изменения параметров к2й и к2Ъ можно разбить на три части. При кга < 5 наблюдаются резонансы первых форм колебаний. В этом диапазоне невозможно разделить колебания на изгибные и продольные. При 5 < к2й < 45 и 0,2 < кгЬ < <0,8 четко вьщеляются минимумы, следующие с периодом А(к2а) = = 3,5. Они являются следствием возбуждения продольных периферических волн со скоростью, близкой к скорости продольной волны в пластине. Группа высоких пиков при к2й > 45 возникает из-за возбуждения изгибных периферических волн со скоростью, близкой к скорости звука в среде. [c.249]

О—угол падения волны, p , угол преломления, длина волны и скорость продольной волны в пластине, 9 , X,, с,—угол преломления, длина волны и скорость поперечной волны в пластине, Хц, с —длина волны и скорость волн в жидкости, й—толщина пластины, р—плотность пластины, Ро—плотность жидкости. [c.375]

Тип УЗК выбирают следующим образом. Продольными и поперечными волнами контролируют изделия значительной толщины — в несколько раз большей длины волны. Волны в пластинах применяют для контроля листов, оболочек, труб с толщиной стенки, соизмеримой с длиной волны. Волнами в стержнях проверяют проволоки и прутки, диаметр которых соизмерим с длиной волны. Поверхностными волнами выявляют дефекты на поверхности изделия чувствительность уменьшается с увеличением глубины и практически достигает нуля на глубине, равной длине волны. Сложная форма поверхности изделия не является препятствием для контроля, поскольку поверхностная волна следует за всеми ее изгибами. Для выявления подповерхностных дефектов применяют продольные подповерхностные волны, возникающие при наклонном падении УЗК на поверхность изделия под углом, равным первому критическому. Эти волны нечувствительны к неровностям и дефектам на поверхности изделия и достигают максимума чувствительности на глубине 5—10 мм от поверхности. [c.254]

Для уяснения физической сущности волн в пластинах рассмотрим процесс образования нормальных волн в жидком слое. Пусть на слой толщиной /г (рис. 1.3) падает извне под углом р плоская продольная волна. Линия AD показывает фронт падающей волны. В результате преломления на границе в слое возникает волна с фронтом СВ, распространяющаяся под углом а. и многократно отражающаяся в слое. При определенном угле падения фазы волны, отраженной от нижней поверхности, и прямой волны, идущей от верхней поверхности, совпадают, что и является условием возникновения нормальных волн. [c.15]

Переходя к случаю твердого слоя, следует отметить, что хотя сущность образования стоячих волн по толщине пластины в результате многократного отражения объемных волн сохранится, условия возбуждения нормальных волн очень усложняются ввиду наличия в пластине продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются друг в друга фаза волны при отражении может меняться на число, не кратное п (см. подразд. 1.2). На рис. 1.4, б показаны дисперсионные кривые для фазовой скорости волн в пластинах из твердых материалов с разными значениями коэффициента Пуассона v. Сплошными кривыми изображены антисимметричные, штриховыми — симметричные волны (моды). Для симметричных мод характерны колебания частиц, симметричные относительно центральной плоскости. [c.16]

Для рассмотренных мод нормальных волн характерны колебания частиц среды, совершаемые в плоскости распространения волны, т. е. в плоскости чертежа на рис. 1.3. Они являются результатом интерференции продольной и поперечной 51/-волн. В пластине возможно также возбуждение мод, обусловленных интерференцией поперечных 5Я-волн и являющихся частным случаем волн Ляна, В общем случае, как отмечалось, волнами Лява называют волны е 5Я-поляризацией, распространяющиеся в пластине, граничащей с другими средами. При отражении от границ пластины волны с 5Я-поляризацией не трансформируются и система дисперсионных кривых аналогична показанной ка рис. 1.4, а. [c.17]

Волны в пластинах с колебаниями в плоскости распространения возбуждают с помощью продольной волны, падающей из внешней среды, как показано на рис. 1.3. Угол падения рассчитывают с учетом фазовой скорости, которую определяют с помощью дисперсионных кривых, изображенных на рис. 1.4, б. Для заданной толщины h пластины и частоты / рассчитывают значение /Л/ j. Пусть, например, оно равно 0,7. По рис. 1.4, б находят, что при этом значении аргумента могут быть возбуждены моды So и а,1, отличающиеся фазовыми скоростями Ср. Угол падения возбуждающей продольной волны определяют из выражения . [c.17]

Для длинных продольных волн в стержне или пластине соотношение дисперсии, не учитывающее внутреннюю дисперсию в цате-риале, имеет вид [c.291]

Неравенства (3) для рассматриваемого примера, вообще говоря, выполняются во всем диапазоне частот и углов падения. Исключение составляют две узкие, практически неощутимые области углов падения, находящиеся в окрестностях углов совпадения для продольной 6 и поперечной 0 волн в пластинах. Эти углы составляют около 5° падающая изгибная волна, имеющая угол падения меньше угла совпадения для поперечной волны (0 < 0 ), не имеет частот полного прохождения и отражения, поскольку часть энергии всегда будет уноситься однородными продольными и поперечными волнами. Если угол падения больше угла совпадения для продольной волны (0 > 0) ), частоты полного прохождения и отражения по-прежнему существуют. При больших углах падения при изгибных колебаниях ребро жесткости заметно размягчается — его изгибная жесткость может уменьшаться в полтора раза. Однако в этом случае коэффициент отражения близок к единице и уменьшение жесткости ребра слабо влияет на его величину. [c.11]

На одну из пластин воздействует подвижная нагрузка Р х) постоянного профиля, движущаяся с постоянной скоростью V>a, где а — скорость продольной волны в вязкоупругом наполнителе (рис. 34). [c.188]

Элементарная модель продольных волн в тонких пластинах [c.189]

Выражение (IX.7.16) представляет собой основное дисперсионное уравнение сплошного цилиндрического стержня, которое справедливо для всех целых п О. Уравнение (IX.7.16) определяет различные семейства нормальных волн. В частности, если /г=1, то имеется семейство изгибных нормальных волн, аналогичное семейству изгибных волн в пластине. При п 2 имеется семейство изгибных нормальных волн кругового порядка. Для п==0 дисперсионное уравнение сводится к произведению двух сомножителей — элемента второй строки третьего столбца и его минора. Первый сомножитель дает дисперсионное уравнение для крутильных волн, второй— дисперсионное уравнение для семейства продольных нормальных волн в твердом цилиндре. [c.426]

Тип ультразвуковых волн выбирают следующим образом. Продольными и поперечными волнами контролируют изделия значительной толщины — в несколько раз большей длины волны. Волны в пластинах применяют для контроля листов, оболочек, труб с толщиной стенки, соизмеримой с длиной волны. Волнами в стержнях проверяют проволоки и прутки, диаметр которых соизмерим с длиной волны. Поверхностными волнами выявляют дефекты на поверхности изделия чувствительность уменьшается с увеличением глубины и практически достигает нуля на глубине, равной длине волны. Сложная форма поверхности изделия не является препятствием, поскольку поверхностная волна следует [c.224]

При контроле эхо-методом выявляемость дефектов в большой степени зависит от направления продольных и поперечных волн. При включении искателей ио совмещенной схеме для достижения оптимальной чувствительности к реальным дефектам волны должны падать на плоскость дефекта перпендикулярно или отражаться от дефектов и поверхности, расположенной вблизи них так, чтобы достигалась большая амплитуда обратного эхо-сигнала (см. рие. 22). Ориентация дефектов значительно меньше влияет на выявляемость при контроле волнами в пластинах и стержнях, в которых одинаково хорошо выявляются поперечные п продольные дефекты. Исключение составляют случаи, когда дефект попадает в область, в которой напряжения равны нулю. В этом случае для получения достаточно большого сигнала от дефекта следует изменить моду волны или частоту, на которой ведется контроль. [c.225]

Скорости продольных, поперечных и поверхностных волн не зависят от частоты. Скорости волн в пластинах и стержнях зависят от произведения толщины изделия Л на частоту / деленного на скорость поперечной волны с,. Это явление называют дисперсией скорости. На рис. 5 и б приведены дисперсионные кривые для их фазовых скоростей. Сплошные кривые для антисимметричных (а) мод, а штриховые - симметричных (л). Примеры таких мод показаны на рис. 4. Нулевые моды переходят при увеличении толщины в поверхностную волну, остальные - в поперечную. [c.200]

Пусть скорость квазифронта продольной волны в пластине меньше скорости звука в жидкости с Ь < 1). Положим [c.288]

Но 4[х (Я, + М )/( + 2[х) = — модуль Юнга для пластины. Если учесть еще характер деформаций, то ясно, что при малых частотах — это юнговская продольная волна в пластине. Пока частота остается малой, скорость этой волны от частоты не зависит. По мере роста частоты скорость монотонно падает и распределение смещений по сечению делается неравномерным. Можно показать, что при увеличении частоты величина также делается чисто мнимой, и асимптотически при больших частотах величины и делаются большими по сравнению с единицей. Тогда будет приближенно tg к = I, tg = , и дисперсионное уравнение [c.474]

Вообще говоря, очень трудно получить характеристику задержки, соответствующую некоторой математической формуле, так как ни одна характеристика задержки для продольных или изгибных колебаний не описывается простой формулой. Приближенный анализ продольных волн в пластине дали Миндлин [57], Кейн [c.541]

На рис. 18 внизу показано расчетное распределение стоячих продольных волн в пластине. Между пластинами помеш,алась полоса свинцовой фольги толш,иной 0,13 мм (согласно оценкам, напряжения в фольге при сварке должны были превосходить предел текучести свинца, что позволяло надеяться на фиксирование колебаний фольгой). [c.93]

В выражениях (40.6), (40.7) и ниже введены обозначения k- я — волновые числа соответственно для внутренней и внешней областей j и Сз — скорости распространения звука во внутренней и внешней областях с р = YEJpm — скорость распространения продольной волны в пластине k p = (и/с р, inp = k pu, ij = k- a, i,2 = k a. Волну, излученную цилиндром, можно записать в виде ряда [c.306]

Это уравнение на комплексной плоскости имеет бесконечное множество корней, которые можно разделить на несколько групп. В первую группу входят корни, лежащие вблизи корней уравнения (5.32). Эти корни близки к корням Франца, описывающим дифракцию на акустически жестком цилиндре. Соответствующие этим полюсам волны близки к волнам Франца, огибающим цилиндр снаружи. В силу конечной упругости оболочки они будут создавать звуковое поле и внутри оболочки. Кроме того, имеется корень, который при 1 nZ >p приблизительно описывается уравнением Z (p.) 0. Этот случай реализуется лишь для упругой оболочки. Вещественную часть этого корня можно приближенно найти, приравняв нулю механический импеданс колебаний цилиндрической оболочки Z ip), рассматриваемый как функция индекса . Возьмем выражение (40.13) из работы [63] (с учетом поправки, приведенной в п. 5.2), заменим на , приравняем нулю и решим это уравнение относительно параметра = oaj ap, где Сцр = sfE Tp - скорость продольной волны в пластине, Е- = Е1 — v ) — модуль упругости тонкой пластины, V — коэффициент Пуассона. Приближенная оценка в области 113 > 1 дает два решения /х р и /х р hla) /- / 2. Два соответствующих значения (обозначим их через , и 3 ) определятся в виде np ом/Спр, n - где с - скорость изгибной волны в [c.237]

Контроль длины изделий и диаметра труб. Контроль длины изделий в принципе не отличается от контроля толщины и проводится, как правило, эхо-методом. Для этой цели широко применяют эхо-дефектоскопы, причем отсчет длины проводят по экрану ЭЛТ или по глубиномерному устройству. При определении продольных размеров в тонких длинных объектах могут возбуждаться волны различных типов, например нормальные волны в пластинах и стержнях. При использовании этих волн необходимо выбирать такие частоты УЗК, чтобы скорость волн практически не зависела от изменения толщины листа или диаметра стержня. [c.280]

Другой задачей, привлекшей к себе некоторое внимание, была задача о распространении продольных волн в бесконечной пластине. Если длина волны значительно больше толш ины пластины, то можно полагать, что в любом поперечном сечении плиты, перпендикуля рном направлению движения, напряжения распределены равномерно. В этом случае скорость распространения плоских продольных волн равна [c.369]

При малых толщинах пластины mh/ tПродольная волна очень похожа на продольную волну в неограниченном твёрдом теле в пей преобладает продольная компонента смещения и и тол ько вследствие того, что грани пластины свободны, появляется небольшое смещение w, к-рое в f/w/г раз меньше продольного. Вследствие уменьшения продольной жёсткости из-за податливости боковых граней фазовая скорость е" этой волны немного меньше фазовой скорости С продольной волны в неограниченном твёрдом теле и равна [c.620]

Для отражения звуковой волны от бесконечной твёрдой пластины, погружённой в жидкость, характер отражения, описанный выше для жидкого слоя, в общих чертах сохранится. При переотражениях в пластине дополнительно к продольным будут также возбуждаться сдвиговые волны. Углы и 0(г, подк-рыми распространяются соответственно продольные и поперечные волны в пластине, связаны с углом падения законом Снелля. Угл. и частотная зависимости 1Л будут представлять собой, как и в случае отражения от жидкого слоя, системы чередующихся максимумов и минимумов. Полное пропускание через пластину возникает в том случае, когда падающее излучение возбуждает в ней одну из нормальных волн, представляющих собой вытекающие Лэмба волны. Резонансный характер О. з. от слоя или пластины стирается по мере того, как уменьшается отличие их акустич. свойств от свойств окружающей среды. Увеличение акустич. затухания в слое также приводит к сглаживанию зависимостей Л(9) и 1Л(/Й) . [c.508]

В ограниченных твёрдых телах кроме цродольных и поперечных волн имеются и др. типы волн. Так, вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы его с др. средой распространяются поверхностное акустические волны, скорость к-рых меньше скорости об нных волн, характерных для данного материала. Для пластин, стержней и др. твёрдых акустич. волноводов характерны нормальные волны, скорость к-рых определяется не только свойствами вещества, но и геометрией тела. Так, напр., С. з, для продольной волны в стержне с , , иоперечные размеры к-рого много меньше длины волны звука, отличается от С. з. в неограниченной среде С[ (табл. 3) [c.548]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, могут распространяться только норма.гьные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск, продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число п нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром <1, частотой (О и модулями упругости среды. При увеличении число нормальных волн возрастает, и при iad-> п-юс. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей. [c.233]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Наиболее часто применяе шй в дефектоскоппи способ возбуждения поперечных волн состоит в использовании явления трансформации в поперечную волну продольной волны, падающей на границу под некоторым углом, лежащим между первым и вторым критическими значениями. Этот же способ применяют для возбуждения поверхностных волн, волн в пластинах и стержнях. В этом случав угол преломления принимают равным 90°, поэтому волны в ограниченных средах возбуждаются при угле падения [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...