Нестационарная теория рассеяния

Хотя нестационарная теория рассеяния имеет большие математические и физические преимущества по сравнению с теорией, базирующейся на стационарном уравнении Шредингера, а также более легко поддается интерпретации, для целей практических вычислений, по крайней мере в нерелятивистской области, она не очень удобна. Конкретные расчеты наиболее удобно проводить при фиксированной энергии. [c.171]

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ [c.440]

Предположим, что отдельный ионный центр рассеивает электрон из состояния к в состояние р. Будем рассматривать только такой случай, когда рассеяние упругое, т.е. электроны могут переходить из одного состояния в другое только с одной и той же энергией. Расчеты выполняем довольно просто при помощи нестационарной теории возмущения Дирака. Таким образом, напишем зависящее от времени уравнение Шредингера [c.57]

Выше мы обсуждали условие применимости стационарного рассмотрения рассеяния Бриллюэна. Это условие нарушается уже при длительностях импульсов порядка 10 с, поскольку процесс рассеяния устанавливается относительно медленно. Поэтому для описания экспериментов с короткими импульсами должна применяться нестационарная теория. На основании дифференциальных уравнений (2.51-16) и (2.52-1) и закономерностей нестационарных процессов (см. приложение 6) можно, ограничиваясь областью малых усилений сигнала, получить следующую систему дифференциальных уравнений для амплитуд стоксовой волны и давления [c.221]

Рассмотрение интегральных уравнений для векторов состояний системы рассеяния вновь проще всего начать, используя нестационарную теорию. Нас главным образом интересуют интегральные уравнения (6.15) и (6.17) или (6.21) и (6.22). Как было показано в гл. 6, 3, эти уравнения эквивалентны уравнениям (6.33) и (6.34) [c.252]

Из формулы (10.11) легко виден физический смысл верхнего индекса + у функции ф с точки зрения стационарной теории. Функция отличается от яро на больших расстояниях только наличием расходящейся сферической -волны. Это соответствует ее физическому смыслу и смыслу индекса + с точки зрения нестационарной теории. Волновая функция свободной частицы г )о описывает специально приготовленный коллимированный пучок, посланный в данном направлении. Точная волновая функция отличается от нее на больших расстояниях только наличием расходящейся сферической волны. Далее, сферическую волну на большом расстоянии г от мишени можно рассматривать как локально плоскую , и из (10.11) следует, что отношение рассеянного потока частиц с проекцией спина v к падающему потоку равно [c.256]

Формулу (16.14) можно вывести, применяя золотое правило нестационарной теории возмущений первого порядка ) к рассеянию блоховского электрона на каждой из примесей. Значительно сложнее проводится более фундаментальный вывод, в котором исходят из полного гамильтониана для электронов и примесей и получают полное уравнение Больцмана со столкновительным членом, даваемым выражениями (16.8) и (16.14) ). [c.321]

В настоящее время в математической теории рассеяния сложилось большое число направлений и методов (ядерная и гладкая теории, стационарный и нестационарный подходы и т.п.), на первый взгляд мало связанных между собой. Различные варианты теории находятся в достаточно сложных взаимоотношениях уже на абстрактном уровне. Их взаимоотношения еще более усложняются в применениях к теории дифференциальных операторов. В связи с этим возник замысел книги—дать систематическое и одновременно ориентированное на конкретные приложения изложение методов абстрактной теории рассеяния. Применения этих методов к теории дифференциальных операторов, в первую очередь к оператору Шредингера, предполагается осветить во втором томе. Основное внимание в книге уделяется изложению опорных разделов теории рассеяния. При отборе материала автор ориентировался на результаты, которые теперь считаются классическими. [c.6]

Теория рассеяния занимается только строением непрерывного (в точных терминах—абсолютно непрерывного) спектра и решает две связанные между собой задачи. Первая из них— исследование поведения при больших временах решений нестационарного уравнения Шредингера [c.12]

До некоторой степени гладкая и ядерная теории объединяются в рамках общей стационарной схемы (см. гл. 5), называемой также аксиоматической) теорией рассеяния. В этой теории существование нужных пределов резольвент Ro z) и К х) предполагается, хотя пределы и понимаются в весьма слабом смысле. При этом предположении получаются формулы для стационарных волновых операторов, изучаются их свойства, устанавливается связь с нестационарными определениями. Таким образом общая схема позволяет избежать дублирования однотипных рассуждений в различных конкретных ситуациях. Само существование пределов резольвент в разной аналитической обстановке может проверяться (и пониматься) по-разному. [c.20]

При построении теории рассеяния для ядерных возмущений мы параллельно пользуемся двумя подходами. Первый из них, стационарный, основан на проверке в 1 условий предыдущей главы. Тем самым ядерная теория рассеяния укладывается в общую стационарную схему гл. 5. Обсуждение исходного результата ядерной теории, теоремы Като—Розенблюма, составляет 2. Здесь же приводится обобщение этой теоремы на случай пары пространств. Второй подход, излагаемый в 3, дает прямое доказательство существования пределов в нестационарном определении ВО. Это доказательство сравнительно коротко, но его вряд ли можно назвать прозрачным. [c.232]

Прошло более десяти лет со дня выхода первой в мировой литературе монографии [25], посвященной электромагнитной теории дифракции волн на решетках. Позже появился еще ряд монографий, посвященных дифракционным свойствам решеток и методам их анализа [6, 50—52, 54, 114]. При этом часть этих исследований была в основном ориентирована на решетки оптического диапазона 150, 52], а другая — на периодические структуры, обладающие свойствами, перспективными к использованию в радиодиапазоне электромагнитных колебаний [6, 50, 51, 54, 114]. В настоящей работе особое внимание уделено развитию результатов, изложенных в [25, 63], и новых свойств, обнаруженных позднее, которые оказались перспективными к применению в радиофизических исследованиях МИЛЛИ- и субмиллиметрового диапазонов, при построении соответствующей метрологической и элементной базы и в дальнейшем — при создании радиотехники милли- и субмиллиметрового диапазонов. Данная книга является как бы единым целым с монографиями [25, 63], вместе они содержат уникальные по полноте и детальности аналитические, графические и численные данные по амплитудно-частотным, поляризационным и другим зависимостям, характеризующим рассеяние волн на дифракционных решетках самых различных профилей и типов. В сумме с работами [25, 63] она позволит завершить определенный этап (изучение физики резонансного стационарного рассеяния волн) в построении общей электродинамической теории решеток. Дальнейшие перспективы исследований в этой области авторы видят в создании спектральной теории решеток, изучении процессов нестационарного рассеяния, более последовательном подходе крещению практически важных задач синтеза, оптимизации и диагностики, нелинейных задач, в расширении возможностей анализа электродинамических характеристик структур с неидеальными и анизотропными включениями [195, 196] и т. п. [c.11]

Основному материалу, связанному с нелинейными задачами, предпослана специальная глава, где дано довольно подробное изложение теории распространения волновых пакетов в линейной диспергирующей среде. Фемтосекундные лазерные импульсы внесли много нового и в этот, казалось бы давно уже завершенный, раздел волновой оптики. Проблемы основанной на достижениях пико- и фемтосекундной оптической технологии нестационарной лазерной спектроскопии в целом-далеко выходят за рамки этой книги. Поэтому мы ограничились лишь одним, но, как нам представляется, ярким примером — теснейшим образом связанной с волновой нелинейной оптикой активной спектроскопией комбинационного рассеяния. Переход к фемтосекундным импульсам позволяет получить здесь не только исчерпывающую информацию о релаксации энергии и фазы возбуждения, но и непосредственно наблюдать форму молекулярных колебаний. Книга завершается специальной главой, посвященной фемтосекундным лазерным системам. Акцент сделан на основных принципах и концепциях, лежащих в основе разработки систем, которые позволяют уже сейчас получать фемтосекундные импульсы в чрезвычайно широком диапазоне спектра, простирающегося от дальней инфракрасной области до вакуумного ультрафиолета. [c.8]

Существуют два основных класса задач в теории волн на поверхности воды, к которым с определенным успехом можно применить метод ГИУ. Наиболее известно применение метода к задачам рассеяния поверхностных гравитационных волн различными типами препятствий, где уравнение, определяющее вид этих волн, получено путем некоторых упрощений вышеприведенной системы и относится непосредственно к поверхности. Такие задачи учитывают зависимость искомых функций от двух пространственных координат (зависимость от вертикальной координаты учтена при формулировке задачи) и могут быть либо нестационарными, либо гармоническими по времени. При этом основная трудность заключается не в самих уравнениях, а в геометрии задачи, например типе и форме рассеивающего препятствия, топографии дна и т. д. [c.20]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

Нестационарная теория рассеяния была распространена на кулоновский случай Доллардом [224]. [c.408]

Довольно общий приближённый метод К. м.— возмущений теория, применимая в случаях, когда дополннт. взаимодействие, рассматриваемое как возмущение, может считаться малым. При этом постановка задачи различна для возмущений, зависящих и не зависящих от времени. В последнем случае с помощью аппарата т. н. стационарной теории возмущений обычно ищут сдвиги дискретных уровней энергии или их расщепления (когда имеется вырождение) и соответствующие волновые ф-ции. Для возмущений, зависящих от времени, обычно ставится задача определения вероятностей переходов между разл. состояниями системы под влиянием возмущения. Между состояниями, принадлежащими сплошному спектру энергии, подобного рода переходы могут возникать и под действием возмущений, не зависящих от времени. В обоих случаях используется т. в, нестационарная теория возмущений. Одним из распространённых применений этой теории к задачам рассеяния является борновское приближение. [c.292]

Возможно, что наиболее ранний пример использования комплексных собственных частот в электродинамике относится к 1884 г., когда Томсон рассмотрел свободные колебания поля во внешности идеально проводящей сферы [152]. Типы колебаний, удовлетворяющие условию неприходящего излучения, экспоненциально нарастали в пространстве, что дало повод для критики со стороны Ламба, считавшего задачу физически неправильно поставленной. Явление экспоненциальной катастрофы до сих пор многих отпугивает от решения несамосопряженных спектральных краевых задач, хотя вопрос полностью исчерпывается при переходе на нестационарную точку зрения — с каждым нарастающим колебанием связан экспоненциальный множитель, зависящий от времени, который перекрывает зависимость от координат в любой точке пространства. Иными словами, каждая функция, описывающая свободные колебания, финитна в пространстве и ее носитель растет со временем. Постановка спектральных задач для линий передачи и открытых резонаторов вполне естественна даже без связи с проблемами теории рассеяния. В случае с дифракционными решетками необходимость в построении спектральной теории не столь [c.10]

Из других статей по формальной стационарной теории рассеяния отметим 251, 340, 341, 362, 240, 216, 715, 268, 322, 323, 747], а также статьи Уиллера [900], Гейзенберга [372, 373], Липпмана и Швингера [541 ], а также Гелл-Манна и Гольдбергера [321]. Соотношение между нестационарной и стационарной теориями рассеяния обсуждается в работе [49]. [c.203]

Теория рассеяния для пары Но = —А, Н = —А - - д может быть построена и с помощью нестаи,ионарного подхода. Он состоит в прямом оправдании соотношений типа (В.2) . Если спектральный анализ оператора Но удается провести явно (для оператора Но = —А—преобразованием Фурье), то нестационарным методом (см. в 2.5 признак Кука) легко устанавливается существование ВО РУ (Я,Яо). Однако последовательное развитие нестационарного подхода позволяет проверять и полноту ВО. Изложение соответствующей теории (метода Энсса) можно найти в оригинальной статье [94] или в книге [34. [c.17]

Отправной точкой стационарной теории рассеяния является преобразование нестационарного определения (1.1) к выражению ВО через резольвенты Ко г) и К(г) операторов Яо и Я. При таком преобразовании достаточно считать, что существует лишь слабый ВО (2.1), причем даже слабый предельный переход можно понимать по Абелю. Именно, предположим, что при 1) = 2еехр 2е1) выполнено (2.11), т.е. для пары элементов /о Е 7 0, / 6 7 и = р(а)/ существует [c.118]

Описанная методика с пек-рыми модификациями охватывает широкий круг задач, относящихся к переходам между уровнями энергии в атомах и атомных ядрах, к распадам нестационарных состояни) , к описанию рассеяния и т. д. Она непосредственно обобщается на случай квантовой теории поля (I TII). [c.304]

Матрица рассеяния поля. Мы рассдютрели эволюцию статистики поля в простейшем случае — под действием детерминированного тока. Как правило, однако, следует ток также считать оператором и рассматривать совместное изменение общей статистики поля и вещества в результате их взаимодействия. При описании оптических экспериментов нас обычно не интересует эволюция состояния вещества, и его роль сводится к преобразованию статистики падающего поля (которое в общем случае может быть нестационарным, импульсным). Таким образом, задачей теории является вычисление х-функции (или матрицы плотности) рассеянного поля X (°°) = х через % (—оо) = х и начальную х-функцию [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...