Основные случаи упругой симметрии

Основные случаи упругой симметрии [c.30]

ОСНОВНЫЕ СЛУЧАИ УПРУГОЙ СИММЕТРИИ 31 [c.31]

Кроме четырех основных случаев упругой симметрии, существует еще целый ряд других. Типичными здесь являются виды симметрии монокристаллов различных элементов и соединений. Доказано, что существует всего 32 вида геометрической симметрии кристаллов. Однако число классов упругой симметрии кристаллов значительно меньше (равно девяти), так как одна и та же форма уравнений обобщенного закона Гука кристаллов имеет место для нескольких случаев геометрической симметрии их (от двух до семи). Мы не будем приводить результатов исследования этого вопроса, а отошлем интересующихся к книге А. Лява [24] (гл. 6) и к нашей книге [20], 4, где имеются и ссылки на литературу. [c.36]

В этом разделе представлены основные уравнения и соотношения, которые используются в расчетах многослойных конструкций. На основе вариационных методов с использованием деформационных соотношений получены уравнения равновесия, дай анализ геометрических характеристик поверхностей и соотношений упругости анизотропного тела. Рассмотрены различные случаи упругой симметрии, показаны преобразования коэффициентов [c.65]

До сих пор, рассматривая системы, обладающие упругой симметрией, говорили о тех упрощениях, которые получаются в матрице коэффициентов канонических уравнений метода сил в том случае, если и основная система принята симметричной, а лишние неизвестные либо симметричны, либо кососимметричны. [c.581]

Уравнение состояния монослоя. Основной однонаправленный монослой можно рассматривать как упругую однородную среду, имеющую плоскость упругой симметрии (плоскость ху). Матрица жесткости материала С, , входящая в уравнение (П.4), в таком случае содержит 13 независимых постоянных материала (см., например, [5]). В задачах, представленных в настоящей главе, предполагается ортотропия свойств монослоя в главных осях L, Г и г. В таком случае матрица содержит только девять независимых постоянных материала. По той же причине имеются три независимых коэффициента температурного расширения и а . Эти характе- [c.134]

Решая конкретные задачи, мы будем пользоваться в основном обозначениями и А технические константы будем вводить в случаях, когда тело обладает хорошо развитой упругой симметрией, т. е. является ортотропным или трансверсально-изотропным. [c.29]

Остановимся на случае, когда мы пользуемся декартовыми координатами (х, у, г t). Основная система уравнений равновесия для тела, не имеющего элементов упругой симметрии, запишется так [c.72]

Граничные условия в случае первой основной задачи формально не отличаются от условий для и г]) в случае однородного тела. Условия на торцах также не отличаются от условий для однородного тела (19.9). В рассматриваемом случае анизотропии неоднородного тела поставленная задача, как и в случае однородного тела, имеющего по крайней мере одну плоскость упругой симметрии, распадается на две самостоятельные задачи 1) определение четырех напряжений Ох, Оу, (по функции Р) 2) определение двух напряжений Хуг, Х г (но функции 1 ). [c.121]

Обнаружены случаи наличия сильной упругой анизотропии при слабом проявлении внешних признаков направленных текстур. Измерение ориентировок элементов упругой симметрии показало, в основном их несовпадение с плоскостью сланцеватости и линейности пород. Для ориентированных образцов разница в направленности элементов относительно плоскости сланцеватости, вьщеленной [c.119]

Разнородные элементы, из которых составлена балка, должны быть соединены так, чтобы обеспечивалась нх совместная работа. В таком случае поперечные сечения балки при чистом изгибе остаются плоскими. В приводимых формулах предполагается, что плоскость симметрии сечения совпадает с плоскостью действия изгибающею момента М и поперечной силы Q. Сечение балки из разнородных материалов приводится к сечению однородной балки путем умножения площади каждой работающей части сечения на отношение модуля продольной упругости ее материала к модулю упругости, выбираемому за основной. [c.94]

Это условие играет роль дополнительного граничного условия на контуре треш,ины нормального разрыва в хрупком теле. Оно позволяет замкнуть постановку задачи о. развитии таких трещин в упругом теле, если из каких-либо соображений заранее известно направление распространения треш,ины. Например, если задача обладает симметрией относительно некоторой плоскости (т. е. тело и внешние нагрузки симметричны относительно этой плоскости, а начальная трещина — плоская и ее плоскость совпадает с плоскостью симметрии), то естественно допустить, что плоскость симметрии останется таковой и в процессе развития трещины, так что трещина останется плоской. Это допущение оправдывается в теории криволинейных трещин нормального разрыва в боль- шинстве случаев оно подтверждается на опыте, хотя есть и исключения, объясняющиеся различными усложняющими факторами (в основном, влиянием пластичности и инерционными. эффектами). [c.137]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

В данном параграфе в основном пойдет речь о решении ряда сложных собственно смешанных задач теории упругости методом кусочно-однородных решений [193]. Он основан, как и метод однородных решений, на построении функций, точно удовлетворяющих уравнениям теории упругости и граничным условиям в полосе, клине, цилиндре и конусе, причем в данном случае рассматриваются собственно смешанные условия. При помощи системы указанных функций можно удовлетворять граничным условиям на торцах перечисленных бесконечных областей, не внося изменений в смешанные условия иа боковых поверхностях, и решать задачи для полуполосы и прямоугольника, для клина и круговой арки, для полубесконечного и конечного цилиндра, усеченного конуса и сферического кольца. Эти задачи имеют важные приложения в технике и являются элементами, на которые благодаря симметрии расчленяются различные более сложные смешанные задачи для конечных и бесконечных упругих областей с несколькими или периодически расположенными линиями раздела граничных условий. [c.238]

Круговое отверстие, в центре которого помещено начало координат, назовем основным, а границу между упругой и пластической областями около этого отверстия обозначим через Ь. В силу геометрической и силовой симметрии форма линий раздела областей около каждого отверстия будет такой же, как и возле основного отверстия. Так как напряжения в пластической области определяются лишь формой контура отверстия и граничной нагрузкой и не зависят от напряженного состояния в упругой области, то в каждой пластической области они будут такими же, как и в случае с одним отверстием (5.2.2). [c.188]

В начале главы определим применяемые в книге основную координатную систему и правило знаков. Далее изучим взаимосвязь между аналитическим конечно-элементным представлением и поведением соответствующего объема реальной конструкции. Вслед за этим определим коэффициенты влияния для элементов конструкции в случае, когда перемещения в зависимости от прикладываемых нагрузок подсчитываются в отдельных точках элемента. Это, естественно, приводит к определению понятий работы и энергии в терминах коэффициентов влияния, а также к доказательству свойства симметрии, которым обладают указанные коэффициенты при рассмотрении линейно-упругого поведения материала. [c.35]

Основными задачами теории упругости являются конкретизация соотношений (VIII. 1) для различных случаев упругой симметрии тела установление физического смысла упругих коэффициентов с целью определения их из опытов составление замкнутой системы уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние тела при его упругой деформации разработка методов решения этой системы уравнений для тел различной формы (призматические тела, стержневые системы, плиты, пластинки, тонкие оболочки и др.). [c.180]

Процессы разрушения в упрочненных волокнами композици-оипых материалах значительно более сложны, чем в монолитных материалах, в результате влияния анизотропии и неоднородности. Анизотропия изучалась многими авторами, установившими, что в общем случае перемещения трещин не могут быть прямо согласованы с тремя основными типами разрушения в механике сплошных сред. При симметричном нагругкении, например, наряду с раскрытием трещины вначале происходит проскальзывание. Однако если трещина ориентирована вдоль одного из основных направлений упругой симметрии и распространяется в направлении, коллинеарном с исходной трещиной, становится возможным [c.476]

Если полуплоскость ортотропна, но одна из плоскостей упругой симметрии пересекает границу под произвольным углом или она не является ортотропной, то решение и для этих случаев также легко получается с помощью метода Н. И. Мусхелишвили (см. (28.8)). Случай неорто-тропной полуплоскости был исследован Е. Моссаковским в работе [120]. Приведем без вывода основные результаты для полупространства или пластинки, у которых в каждой точке имеются не три, а только одна плоскость упругой симметрии, параллельная ху, Моссаковский направляет ось х по границе, а ось у внутрь области, т. е. рассматривает не нижнюю , а верхнюю полуплоскость. Мы не будем менять направлений осей и расположим их так же, как в работе [120]. Пусть [c.154]

В настоящей главе изложены основные общие положения и частные случаи упругого равновесия, которые названы обобщенным кручением и при развитой упругой симметрии переходят в обычное или чистое кручение стержней с прямолинейной осью. Теория обобщенного кручения впервые разработана Фойгтом [38], строгая теория чистого кручения — Сен-Венаном [121]. 11о теории простого или чистого кручения известно очень много работ и среди них — большая монография Н. X. Арутю-няна и Б. Л. Абрамяна [4]. В этой монографии указана обширная литература по кручению, собранная в аннотированные списки. Есть и у нас монография, посвященная кручению [22]. [c.258]

Равенства (3.19) являются в теории трещин основными соотношениями, добавочными к уравнениям и условиям теории упругости. Эти соотношения, тесно связанные с идеей Гриффитса, были установлены и применены к решению многочисленных задач о равновесии и распространении трепщн Ирвином (1957 г.) и затем рядом других авторов. Полезно подчеркнуть, что для каждой отдельной трещины будет, вообще говоря, не одно, а два соотношения типа (3.19). В частных случаях, например, при наличии симметрии число существенных соотношений (3.19) сокращается. В общем случае соотношения (3.19) определяют не только длины трещин, но и их расположение в теле. [c.550]

При использовании этого подхода величина 5кр рассчитывается только из сингулярных членов сингулярного поля упругого напряжения в виде уравнений (6.2) — (6.5). Причем описание ограничивается областью, лежащей вне радиуса го вокруг кончика трещины (рис. 6.7). Поскольку в основу подхода положена линейная теория, радиус Го должен быть достаточно большим, чтобы охватить любой нелинейный район около кончика трещины. Было найдено, что средняя величина Го 0,51 мм обеспечивает хорошее соответствие теории [21] экспериментам на слоистом стеклопластике (S ot hply 1002) со схемами армирования [+15°] , [ 30°]s, [ 45°]s, [ 60°]s и [ 75°]s при нагружении в направлении 0° (вдоль оси симметрии). Анализ разрушения однонаправленного стеклопластика этой же марки также не противоречил экспериментам, когда нагружение осуществлялось под углом 6 = = 45° 90° к направлению армирования. В этом случае разрушение определилось в основном трещинообразованием в матрице. [c.237]

Материал, обладающий симметрией строений (арматура ориентирована в одном или нескольких направлениях). В направлении ориентации армирующих элементов материал приобретает высокую прочность и жесткость. Из теории упругости анизотропных материалов следует, что если известны упругие свойства материала в его главных направлениях, то расчетным путем можно определить и значения упругих свойств в любом направлении. Количество так называемых основных упругих (постоянных) констант, которыми обусловливаются свойства материала в любом направлении, зависит от типа анизотропии. На практике чаще встречается ортотропная система, имеющая три перпендикулярных друг к другу главных направления (в древесине, фанере, слоистом пластике с текстильной или однонаправленной основой и т. п.). В слоистых пластиках с текстильной арматурой , в которых направления основы тканей совпадают, вводим систему координат так, что ось х параллельна направлению основы, ось у параллельна направлению утка, а ось z перпендикулярна слоям. Упругие свойства в любом направлении в этом случае определены, если мы знаем три модуля упругости при растяжении Еу и Ег, три модуля упругости при сдвиге G y, Gy и G и три коэффициента Пуассона i y, [ly и где, например, 1ху показывает сужение в направлении оси х при растяжении в направлении оси у. [c.119]

Другой раздел указанного направления предусматривает конструктивное изменение в процессе изготовления деталей и механизмов машин в связи с повышением точности их обработки и сборки, или улучшение характеристик оборудования, конструктивной схемы в целом для уменьшения колебаний в источнике. Следует отметить как весьма перспективный метод создания машин с взаимной компенсагшей воздействия динамических факторов, а также механизмов, построенных по симметричной схеме. В этом случае динамическое устройство, соединен-ное с изделием, создает дополнительное динамическое воздействие, передаваемое к изделию в точках присоединения виброгасителя. Динамическое виброгашение осуществляется при параметрах устройства, обеспечивающих частичное уравновешивание динамических сил, возбуждаемых источником. При использовании симметричных схем упругих систем свободные колебания разделяются на ряд ке связанных между собой типов, что уменьшает число реализуемых форм движения, повышает соответствующие им импедансы и, следовательно, снижает вибрацию симметричных конструкций машин. Такой эффект достигнут, на-п ,.шер, в планетарных редукторах с поворотной симметрией, сконструированных таким образом, чтобы основными были лишь колебания угловой формы [12, 21], Для сохранения вибрационной устойчивости и ударной стойкости редуктора в направлениях, в которых не действуют возбуждающие факторы, обусловленная симметрией несвязность форм колебаний позволила использовать жесткие упругие элементы, а виброизоляцию по угловой форме колебаний сделать мягкой и таким образом уменьшить вибрацию [4]. [c.6]

Глава 7 посвящена упругим ионным кристаллам (например, галогенам щелочных металлов), сегнетоэлектрикам (например, титанату бария, нитриту натрия) и керамикам (например, керамикам Р2Т). Интересующие нас электроупругие взаимодействия в зависимости от ситуации либо нелинейны (керамики), либо обусловлены нарушением симметрии, либо имеют совершенно новый тип, существующий только для пространственно неоднородных электрических полей (ионные кристаллы). Более точное описание двух последних типов взаимодействия требует введения в число определяющих параметров градиентов поляризации наравне с деформацией и электрической поляризацией. В случае сегнетоэлектриков появляется новая векторная динамическая степень свободы, связянная с поляризацией, и это в чрезвычайной степени обогащает динамические возможности всей системы. Изложение в случае ионных кристаллов во многом обязано первым работам Р. Д. Миндлина и А. Аскара, тогда как остальная часть главы, а также развитие общей нелинейной теории основываются на исследованиях автора и близких сотрудников (Б. Колле и Дж. Пуже). Как и в предыдущих главах, основное внимание уделялось динамическим процессам, в частности волнам смешанного типа. [c.17]

Более сложными в расчетном отнощении являются случаи нагружения упругого элемента при компенсации радиальной несоосности и углового перекоса. Ввиду отсутствия осевой симметрии рещение упругой задачи здесь может быть получено в рамках использования полуаналитического метода, основные соотношения которого применительно к этим случаям нагружения рассмотрены в п. 1.3. На основании очевидных геометрических представлений о характере деформирования торообразной оболочки (антисимметричное напряженно-деформированное состояние при компенсации радиального смещения и симметричное относительно плоскости экваториального сечения при угловом перекосе) значения компонент деформации удается выразить с помощью соотношений (1.29) и (1.30) через радиальные и осевые перемещения узлов и таким образом свести задачу к двумерной. Матрицы жесткости конечных элементов для этих случаев принимались в виде (1.23). Обоснования принятым при этом допущениям даны в п. 1.3. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...