ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные случаи упругой симметрии из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Если структура анизотропного тела обладает симметрией какого-нибудь рода, то и в упругих свойствах обнаруживается симметрия. Упругая симметрия (так ее принято называть) проявляется в том, что в каждой точке обнаруживаются симметричные направления, эквивалентные в отношении упругих свойств. [c.30] Если анизотропное тело обладает симметрией упругих свойств (упругой симметрией), то уравнения обобш,енного закона Гука для него упрош аются, так как некоторые из коэффициентов оказываются равными нулю, тогда как между другими появляются линейные зависимости. Эти упрош,ения можно вывести, применяя следуюш,ий метод. Отнесем тело к системе координат х, у, 2, а затем ко второй — х у, г, симметричной с первой, в соответствии с тем видом симметрии, какая наблюдается в теле. Направления осей х.у ъ и х у 2 одинакового наименования будут направлениями, эквивалентными в отношении упругих свойств, а поэтому уравнения обобщенного закона Гука для симметричных систем координат запишутся одинаково. Записав эти уравнения в системе д , у, 2 и в системе х у 2, далее переходим к одной из них, выражая, скажем, х, у, через х, у, ъ. Сравнивая получившиеся одноименные уравнения, мы находим зависимости между или Л Вместо уравнений обобщенного закона Гука можно взять выражение упругого потенциала, записанное в основной системе х, у, z и симметричной х у, z Переходя во втором выражении к системе х, у, zш приравнивая упругие потенциалы, приходим к тем же результатам. [c.31] Важнейшими являются четыре случая упругой симметрии, которые мы и разберем. [c.31] Другие пары симметричных направлений вообще не эквивалентны направлениям первой пары. [c.32] Оси координат, нормальные к плоскостям упругой симметрии, называют главными осями координат. [c.34] Число независимых упругих констант равно пяти. [c.35] Введем технические константы Е, Е — модули Юнга для растяжения — сжатия в направлении плоскости изотропии и нормальном к ней, V — коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в плоскости изотропии при растяжении в этой плоскости, V — то же, при растяжении в направлении, нормальном к плоскости изотропии, С = Е [2 (1 -1- г)]. С — модули сдвига для плоскости изотропии и любой перпендикулярной к ней. [c.35] В некоторых работах трансверсально-изотропный материал называется сокращенно транстропным (см., например, [6]). [c.36] Кроме четырех основных случаев упругой симметрии, существует еще целый ряд других. Типичными здесь являются виды симметрии монокристаллов различных элементов и соединений. Доказано, что существует всего 32 вида геометрической симметрии кристаллов. Однако число классов упругой симметрии кристаллов значительно меньше (равно девяти), так как одна и та же форма уравнений обобщенного закона Гука кристаллов имеет место для нескольких случаев геометрической симметрии их (от двух до семи). Мы не будем приводить результатов исследования этого вопроса, а отошлем интересующихся к книге А. Лява [24] (гл. 6) и к нашей книге [20], 4, где имеются и ссылки на литературу. [c.36] Вернуться к основной статье