Давление штампов на полупространство (плоская задача)

Давление штампов на полупространство (плоская задача) [c.453]

Остается еще напомнить, что, как следует из 5, решения контактной задачи о давлении гладкого штампа на полупространство и основной задачи для пространства с плоским разрезом (при отсутствии касательных напряжений) сводятся к рассмотренным выше гармоническим задачам. [c.324]

Рассматривается общая плоская задача о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство при действии поперечных и продольных контактных касательных напряжений. Используется условие полной пластичности и гиперболические уравнения общей плоской задачи теории идеальной пластичности [1]. Определяется снижение предельного давления на штамп в зависимости от контактных касательных напряжений. [c.44]

При -0 = О пластическая область вырождается в одноосное сжатие jo = 1 с вертикальной свободной границей АВ. Это условие и соотношения (15) и (16) определяют минимальные углы наклона граней пирамиды, при которых пластическая область сохраняет геометрическое подобие. Для шероховатого штампа = 0,245 и для гладкого штампа min = 0,464. При сжатии пирамиды с заданным углом сх. угол ф и давление для шероховатый штампа несколько выше, чем для гладкого штампа, но при а тт/2 для обоих штампов получаем р = 1 тг/2. Это случай давления плоского треугольного или квадратного штампа на идеально пластическое полупространство [3]. Решение геометрически подобной задачи плоской деформации о сжатии пластического клина плоским штампом приведено в [4. [c.84]

Введение. Контактные задачи теории идеальной пластичности о начальном течении полупространства при давлении штампов при плоской и осесимметричной деформации [1-4] используются для моделирования испытаний пластических материалов на твердость и для расчетов предельных режимов прокатки, волочения и ковки заготовок [5, 6] и несуш,ей способности деталей машин [7]. [c.582]

Основная смешанная задача для полупространства при круговой линии раздела граничных условий. Давление на полупространство кругового в плане штампа. Упругое пространство с плоским круговым разрезом ) [c.136]

В работах В. М. Сеймова [16, 18 ] приводится способ определения нормальных контактных напряжений под жестким массивом (штампом), расположенным на упругом полупространстве (в случае плоской деформации). Этот способ основан на решении контактной задачи методом ортогональных многочленов. Пусть на штамп шириной 2а действует вертикальная сила Ре ", где Е=аш/С2, Тогда нормальное давление на площадке контакта можно найти по формуле [c.312]

Перейдем к задаче о внедрении в полупространство двух одинаковых плоских эллиптических в плане штампов с полуосями а и Ь < а, расположенных так, как показано на рис. 1.4. К штампам по осям их симметрии приложены одинаковые вдавливающие силы Р. Очевидно, распределение контактных давлений под штампами будет также одинаковым, и если для штампа с областью контакта 0(1- х /а - 0) оно описывается функцией д(х, у), то для штампа с областью контакта П. (I — xf/a — у /Ь 0) указанное давление будет описываться той же функцией, но с другими аргументами, а именно д(х1, У[)= д —х + 2к, —у + 2д). [c.50]

Получены характеристические соотношения для напряжений и скоростей перемеш,ений для гиперболических уравнений пространственной задачи теории идеальной пластичности для изотропного несжимаемого тела при условии полной пластичности [1,2]. Показано, что соотношения для плоской и осесимметричной задач следуют как предельные случаи пространственной задачи. Рассмотрены задачи о давлении гладких плоских штампов с треугольным, прямоугольным и эллиптическим контурами на идеально пластическое полупространство. [c.62]

Рассмотрим задачи о давлении плоских штампов с гладким основанием различной формы на идеально пластическое полупространство. [c.67]

Решение задачи о нецентрально нагружённом плоском эллиптическом штампе ( 9) было дано в нашей работе Исследование случая несимметричного давления плоского штампа эллиптического сечения на упругое полупространство (Доклады Акад. наук СССР 2t № 8, 1939, стр. 759). [c.325]

В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений исследована задача взаимодействия системы узких кольцевых штампов с упругим полупространством. В качестве примера рассмотрен случай двух кольцевых штампов с плоскими основаниями. Приближенное решение задачи для такой системы удаленных друг от друга штампов строилось на основе описанного в [12] метода, а также идеи, предложенной ранее в [17], 7. Выделяя какой-либо штамп, контактное давление под ним определяется в предположении, что воздействие оставшегося штампа на полупространство может быть заменено действием сосредоточенной силы, приложенной в центре его срединной окружности. В работе [12] приведены приближенные выражения для сил QY и ( 2, действующих на штампы, которые определяются из системы уравнений круговой заменой индексов 1 и 2 [c.147]

В математическом плане задачи теории упругости для тел с разрезами родственны контактным задачам. В некоторых случаях существует прямая аналогия, которая позволяет при помощи известного решения контактной задачи сразу построить решение соответствующей задачи для тела с разрезом, и наоборот. Например, классическая задача о давлении гладкого штампа с плоским основанием произвольной формы в плане на границу полупространства с точностью до знака совпадает с задачей о растяжении и изгибе бесконечного упругого пространства с плоской щелью, занимающей внешность площадки контакта (естественно, в той же плоскости). Так," задача о давлении торца жесткого гладкого кругового цнлиидра на полупространстве аналогична задаче для пространства с плоским разрезом, расположенным вне кругового диска. Другие примеры прямой математической аналогии этих двух классов задач читатель легко составит самостоятельно. [c.261]

Л. А. Галин [32] решил ряд задач о контактных напряжениях для движущихся по упругому полупространству штампов произвольной формы с учетом сил трения. Была также решена задача о давлении штампа на анизотропную среду. Л. А. Галин для решения контактных задач вводит две аналитические функции, являющиеся интегралами Коши. Плотности этих интегралов есть нормальное и касательное напряжения. Это позволило решить задачу о движении плоского штампа при наличии участков со скольжением и сцеплением. Эту же задачу, но при отсутствии трения на участке скольжения, решил С. В. Фалькович [105]. [c.321]

Саусвелл и Аллен рассмотрелй полосу с симметричными полукруглыми и угловыми выточками [29]. Е.И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упругопластическое полупространство [30]. Н.В. Баничук методом локальных вариаций получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упругопластическое тело [31]. В работах [32, 33] также рассматривалась задача о вдавливании жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [32] бьшо получено релаксационным методом, а в [33] применялся метод конечных элементов. В работах [34, 35] были численно решены упругопластические задачи для щели. [c.8]

В работе В. М. Александрова [2] с помощью асимптотических методов построены решения задачи о действии на упругое полупространство плоского наклонного кольцевого штампа при допущениях, что силы трения в области контакта штампа с полупространством отсутствуют, а вне области контакта поверхность полупространства не нагружена. Решения получены для больших и малых значений безразмерного параметра Л = 2[1п(Ь/а)] где а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области контакта. При достаточно больших значениях параметра Л, т.е. для относительно узкого кольца, асимптотическое решение интегрального уравнения было построено по схеме, изложенной в [1, 6]. Для случая относительно широкого кольца главный член асимптотики решения интегрального уравнения при малых Л необходимо было сконструировать из решений типа погранслоя, описывающих быструю изменяемость контактного давления в окрестности контуров г = аиг = 6, и проникающего (вырожденного) решения, справедливого вдали от контуров г = а и г = 6. На некотором промежуточном диапазоне изменения Л построенные решения перекрывают друг друга с высокой степенью точности. [c.139]

Задача о плоском штампе с круговым основанием ( 4), как указывалось в примечаниях главы 2, впервые рассмотрена Буссинеком для случая центрально нагружённого штампа. Для нецентрально нагружённого штампа решение было дано В. М. Абрамовым в работе Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство (Доклады Акад. наук 23, 1939, 8, стр. 759—763). Решение В. М. Абрамова, основанное на рассмотрении интегрального уравнения (2.11) при (х, у) = О, весьма сложно и требует знания некоторых специальных свойств бесселевых функций. [c.325]

Я. М. Кизима и Д. В. Грилицкий [137, 138] рассмотрели осесимметричную задачу о давлении плоского круглого штампа на упругое полупространство при наличии сцепления и получили приближенные явные формулы для нормального и касательного напряжений под основанием штампа и осадки границы полупространства вне штампа. [c.199]

Р. Саусвелл и Д. Аллен рассмотрели полосу с симметричными полукругами и угловыми выточками [88]. Е. И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упруго-пластическое полупространство [63]. Н. Б. Баничук методом локальных ва-риащ1Й получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упруго-пластическое тело [7]. В работах [82, 89] также рассматривалась задача о давлении жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [89] получено релаксационным методом, а в [82] применялся метод, конечных элементов. В работах [23, 83] были численно решены упруго-пластические задачи для щели. В. Л.. Фомин [64], В. М. Мирсалимов [30] рассмотрели упруго-пластическую задачу с учетом стационарного температурного поля для плоскости с круговым отверстием, когда в пластической зоне бигармоническое напряженное состояние, а на бесконечности действуют постоянные напряжения. [c.111]

В. И. Моссаковский [273] и Спенс [330] определили напряжения, действующие на основание жесткого кругового в плане цилиндрического штампа, сцепленного с поверхностью полупространства, при заданном нормальном смещении штампа. Найденное распределение давлений при этом не сильно отличается от случая гладкого штампа. Такое положение справедливо и в случае плоской задачи ( 2.8). Задача определения контактных усилий для сцепленного кругового в плане штампа, испытывающего тангенциальное смещение, не решена, однако можно предположить по аналогии со случаем нормального смещения штампа, что сдвиговые напряжения под основанием штампа будут близки к напряжениям, определяемым формулой (3.82). Это приближение равносильно пренебрежению рассогласованием нормальных смещений поверхности полупространства и плоского основания штампа. [c.89]

Легко видеть, что согласованное поле скоростей во всех случаях имеется при задании постоянной вертикальной скорости под нагрузкой. Таким образом, данную задачу можно рассматривать как задачу о давлении гладкого плоского штампа на границу полупространства. При такой трактовке предпочтительными являются сетки, симметричные относительно середины штампа. Сетка на рис. 56, г является первым примером линий скольжения для жестко-пластического материала (Л. Прандтль, 1921). Сетка ла оис. 56, в (Р. Хилл, 1950) охватывает наименьший объем, и. ло-видимому, именно она должна возникнуть в первый момент лластического движения. [c.170]

Рассмотрим задачу определения контактного давления под подошвой кругового штампа радиуса а в случае, когда на поверхности упругого полупространства хз > О в области S = (xi, Х2) + х1 > а , лежащей вне круговой площадки контакта ш, приложено нормальное давление, равное q(xi,X2). Для определенности будем считать, что плоская подошва штампа неподвижно удерживается на уровне невозмущенной гранищ>1 упругого полубескопечного тела (см. рис. 11). Решение данной задачи было впервые получено Л. А. Галиным (1946). Согласно расчетам Л. А. Галина контактное давление, возникающее под штампом, определяется следующей формулой [c.112]

Рассмотрим вновь контактную задачу о давлении на упругое полупространство = х = (х1,х2,хз) 13 > 0 системы N > 2 штампов с плоскими основаниями, имеющих центры в данных точках Р (х ,х ,0) и занимающих в плане области ш ,. .малого (порядкаed) диаметра. Здесь и далее О < — малый безразмерный параметр. Область получается сжатием в раз некоторой фиксированной плоской области диаметр которой не больше d. Именно, положим [c.126]

В случае, когда предварительное растяжение (сжатие) одинаково в обоих направлениях (трансверсальная анизотропия), интегральное уравнение для преднапряженной среды, как и в [28], отличается от классического интегрального уравнения лишь наличием множителя. Это позволило на основе привлечения известных решений интегральных уравнений классических задач выявить особенности влияния начальной деформации на распределение контактных давлений для плоского, наклонного и параболического штампов, а также определить диапазон допустимых деформаций, при которых сжатое полупространство является устойчивым. [c.235]

Характеристические соотношения для напряжений и скоростей пе-ремеш ений пространственной задачи при условии полной пластичности приведены в [6], где показано, что известные соотношения для плоской и осесимметричной деформации являются частными случаями соотношений обш,ей пространственной задачи. Эти соотношения применены в [6] для решения задач о давлении плоских штампов различной формы в плане на идеально пластическое полупространство. [c.73]

Ричмонд с соавторами [307] получили точное решение задачи вдавливания жесткого шара в идеально пластическое полупространство при условии сцепления (отсутствия проскальзывания) по поверхности контакта. Установлено, что среднее контактное давление почти не зависит от глубины внедрения и изменяется от 6.046 при a/R = 0.07 до 5.916 при a/R = 0.30 (для сравнения рт = 6.056 в случае цилиндрического штампа с плоским торцом). Этот результат не кажется неожиданным, если учесть, что индентор окружен областью недеформированного материала. При этом профиль индентора может влиять только на контактное давление, вызывая незначительные изменения формы свободной поверхности вне зоны контакта. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...