Граница твердого и жидкого полупространств

Граница твердого и жидкого полупространств [c.33]

Рис. 1.29. Смещения в вытекающей волне рэлеевского типа на границе твердого и жидкого полупространств

Характерным примером такой вытекающей волны является волна рэлеевского типа на границе твердого и жидкого полупространств [4, 7]. Дисперсионное уравнение (1.48), как можно показать, помимо вещественного корня, имеет еще комплексный корень. Этот корень соответствует системе трех волн (рис. 1.29) продольной и поперечной волнам в твердом теле и отходящей от границы волне в жидкости. Амплитуда в последней медленно нарастает по экспоненте вдоль фронта при удалении от границы (за счет переизлучения энергии в жидкость), что отмечено на рисунке увеличением толщины линий волновых фронтов. Во второй части об этой волне будет сказано весьма подробно, в частности, будут приведены расчеты фазовых скоростей и коэффициентов затухания волны для разных граничных сред. В среднем волна затухает в е раз на расстоянии 10 1д. [c.87]

Экспериментальные исследования по распространению ультразвуковых рэлеевских волн на границе с жидкостью, описанные в работе [116], проводились на импульсной установке, состоящей из генератора синусоидальных колебаний, модулятора, смесителя, усилителя, фазовращателя и индикатора (осциллоскоп). Измерения были выполнены на частотах 1, 2, 3 МГц при длительностях импульсов 10—50 мкс. Форма импульсов была прямоугольная. Рэлеевские волны распространялись по поверхностям алюминиевых и стальных брусков прямоугольного сечения размером 20 X 20 X 400 мм. Условия распространения на границе твердого и жидкого полупространств имитировались погружением одного конца бруска в ванну с жидкостью. При этом рэлеевские волны. Переходя с одной боковой поверхности бруска через торец на другую поверхность, часть пути проходили в контакте с жидкостью. Изменением глубины погружения бруска й жидкость определялись исходные данные для расчета затухания и изменения фазовой скорости рэлеевской волны из-за влияния жидкости. Излучение и прием рэле- [c.142]

Влияние жидкости на волны Лэмба существенным образом зависит от соотношения фазовых скоростей этих волн и скорости волн в жидкости. Практически во всех случаях и для всех волн, кроме волны а , выполняется условие Сх< Св,а-Из физических соображений ясно, что при этом распространение волны в пластинке будет связано с излучением ее энергии в жидкость и соответственно с затуханием вдоль направления распространения. Это полностью аналогично случаю рэлеевской волны на границе твердого и жидкого полупространств. Для оценки затухания и изменения фазовой скорости волн Лэмба в работе [52], а также нами из уравнения (11.43), (11.44) были сделаны расчеты комплексных волновых чисел [c.132]

В работе [31] показано, что в отличие от границы двух твердых полупространств при любом соотношении параметров твердой и жидкой сред уравнение (1-48) имеет один вещественный корень, соответствующий поверхностной волне, бегущей вдоль границы с фазовой скоростью с, меньшей скорости волны в жидкости и скоростей Сд, с,1 продольных и поперечных волн в твердом теле. [c.34]

Важно подчеркнуть, что все проведенное выше рассмотрение переносится на другие случаи отражения от границ однородных сред (упругих полупространств, упругого и жидкого полупространств, отражение от свободной границы твердого тела), где, как и для границы двух жидкостей, коэффициенты отражения и трансформации волн при ш > О не зависят от частоты. [c.122]

Рассмотрим вначале задачу о распространении плоских гармонических поверхностных волн на границе двух полупространств — твердого и жидкого. Будем считать направлением распространения ось лг, а ось г направим перпендикулярно границе в глубь твердого полупространства (см. рис. 1). Твердое полупространство будем считать однородным изотропным абсолютно упругим, а жидкость идеальной. Выражения для потенциалов ф, продольных и поперечных волн в твердом полупространстве должны (как и для рэлеевских волн) удовлетворять волновым уравнениям (1.2), а выражения для потенциа- [c.55]

Волны с 5У-поляризацией, подобные релеевским, распространяются также на границе твердого полупространства с жидким или твердым слоем. Энергия волн в этом случае распределяется между средой и слоями, а фазовая скорость зависит от частоты и толщины слоев (дисперсия скорости). [c.14]

Рассмотрим снова задачу о распространении плоских гармонических поверхностных волн на границе двух полупространств — твердого (нижнее полупространство на рис. 1.10) и жидкого (верхнее полупространство на рис. 1.10). [c.135]

Викторов И. А. К расчету фазовых скоростей поверхностных волн на границе твердого полупространства с жидким слоем.— Акуст. журн., 1977, 23, № 6, с. 947—948. [c.275]

Завершая рассмотрение отражения волн от границы жидкости и твердого тела, приведем без подробного исследования формулы для остальных компонент матрицы рассеяния на границе жидкого и упругого полупространств. Поскольку в жидкости поперечные волны отсутствуют, то 1 = = Фг - О и в рассматриваемом случае элементы второго столба и второй строки матрицы (4.22) определять не нужно. Требуется найти шесть коэффициентов, характеризующих соответственно процесс отражения продольной и поперечной волн, падающих из твердого тела на границу с [c.99]

Основное внимание мы сосредоточим на анализе отражения акустических волн от границы жидких сред, в том числе движущихся.. Родственные задачи об отражении и преломлении сферических волн на границе жидкости и твердого тела шш двух твердых полупространств рассмотрены в работах (4. гл. 3], (48. 24), 1161, 215,235.2Ь8. 320, 389, 390, 445] и др. Более подробную библиографию читатель найдет в монографиях (4, 215, 326, 352). [c.241]

Перейдем теперь к рассмотрению плоских гармонических поверхностных волн на границе твердого полупространства и плоского жидкого слоя толщины /г, вторая граница которого свободна. По-прежнему нас будут интересовать волны, переходящие при стремлении плотности жидкости, к нулю в рэлеевские волны в твердом теле. Теоретическое и экспериментальное исследования таких волн описаны в работе [29]. Изложим ее результаты. Введем систему координат с началом на поверхности полупространства с осью х, по-прежнему совпадающей с направлением распространения волны и осью 2, направленной в глубь полупространства. Повторяя рас- [c.59]

Для каждого из слоев векторный и скалярный потенциалы можно записать в форме (31.5) и, пользуясь четырьмя граничными условиями типа (26.17) на каждой из границ, получить систему алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Количество уравнений при этом зависит от числа слоев. Так, например, для системы, состоящей из трех твердых слоев, расположенных в жидкой среде, получаем систему из 14 уравнений с 14 неизвестными (по четыре уравнения для каждого слоя и по одному — для жидких полупространств). Решение становится чрезвычайно громоздким и аналитическая запись формул оказывается практически невозможной. [c.231]

Рассмотрим, следуя работе [48], плоские гармонические волны с вертикальной поляризацией, распространяющиеся в направлении положительной оси х на границе 2 = = О (см. рис. 1.7) твердого полупространства и плоского жидкого слоя толщины к, вторая граница которого свободна. Наличие жидкого слоя может существенно изменить характеристики рэлеевской волны, которая существует в полупространстве при его отсутствии, и привести к ряду интересных эффектов. [c.41]

Интересно, что вытекающие волны второго типа могут существовать и в изотропном твердом теле с плоской границей, но с несколько измененными (по сравнению со свободной поверхностью) граничными условиями. В работах [90, 91] впервые показано, что в твердом полупространстве с импедансными условиями на границе 2 = 0, в частности в полупространстве, нагруженном жидким слоем толщины Ъ, (см. рис. 1.7), могут существовать две медленно затухающие с расстоянием вдоль границы вытекающие волны. Рассмотрим это подробнее. [c.88]

Иногда нод Р. в. понимают волны не только на свободной гратп1Це твердого тела, но также поверхностные волны более общего тина, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых илн жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространства Р. в. существуют всегда, в остальных случаях они существуют только при онределениых соотношениях упругих и геометрич. параметров слоев и твердого полупространства. [c.455]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

Вопрос о распространении волн Лэмба в пластинке, погруженной в жидкость, представляет большой практический интерес для иммерсионного способа контроля изделий ультразвуковыми волнами Лэмба, когда контролируемое изделие погружается в ванну с жидкостью. Этот вопрос рассматривался в ряде работ [49—52]. Наиболее подробное, хотя далеко не полное, исследование его проведено в работах [49, 52], основные результаты которых мы сейчас изложим. Во многом затача о волнах Лэмба в пластинке, окруженной жидкостью, аналогична задаче о волнах Рэлея на границе твердого и жидкого полупространств, подробно рассмотренной в б, гл. I, поэтому мы проведем изложение по возможности кратко. [c.131]

Другими разновидностями вытекающих волн на границе двух сред, где затухание происходит из-за излучения энергии в смежную среду, являются волна Лэмба в пластинах, погруженных в жидкость [7], волны на границе жидкого полупространства с твердым слоем [4] и волны типа Стоунли на границе двух твердых полупространств [33, 88, 89]. [c.87]

Кроме только что рассмотренной поверхностной волны на границе раздела жидкого и упругого полупространств существует еще одна волна. Ее природу легче понять, если снова предположить, что верхнее полупространство заполнено разреженной средой. Если бы оно было вакуумом, то на границе существовала бы волна Рэлея. Теперь она также, по-видимому, будет существовать, только ее скорость будет несколько видоизменена из-за реакции верхней среды. Однако если эта скорость будет больше с — скорости звука в верхней среде, то волна будет частично излучаться в верхнее полупространство, т. е. будет относиться к классу вытекающих волн (leaky waves) (см. Л. Фельзен [%]). Амплитуда такой волны будет убывать при продвижении вдоль границы. На рис. 7.3 изображены фронты волн в жидкости и в твердом теле (левая часть рисунка) и нормальные ни волновые вектора (справа). Предполагается, что ослабление волны в горизонтальном направлении (слева направо) мало. Поскольку в жидкости имеет место отток энергии от границы, в твердой теле должен быть ее приток к границе. Это обеспечивается соответственным наклоном волновых фронтов по отношению к границе. Толщина линий, изображающих волновые фронты, условно передает амплитуду волны. Интересно отметить, что при удалении в жидкость от границы по направлению нормали к последней, мы будем наблюдать увеличение амплитуды волны. Это объясняется тем, что в более удаленных от границы точках волновое поле обусловлено излучением более левых участков границы, где амплитуда волны больше, чей в точках, лежащих правее. [c.37]

В случае свободной границы полупространства волны 1 и 2 при V < 0,26, как уже отмечалось, являются объемными. Жидкий слой делает их поверхностными вытекающими, т. е. при слое в упругом полупространстве существует рэлеевская и две вытекающие поверхностные волны. Можно показать, что и другое изменение граничных условий для полупространства (твердый слой, импеданспые граничные условия) превращает волны 1 и 2 из объемных в поверхностные вытекающие. Интересно, что при помощи изменения толщины слоя к можно управлять глубиной локализации и затуханием вытекающих волн вдоль направления распространения (ось х). В частности, что очень важно для практики, это затухание можно сделать весьма малым (порядка дифракционных и вязких потерь). [c.93]

Исследуя эти уравнения, можно показать, что помимо корней, переходящих при стремлении отношения рж/р к нулю в корни уравнений (II.4), (11.5) и соответствующих, таким образом, обычным волнам Лэмба в пластинке, но с учетом влияния на их характеристики жидкости, уравнения (11.43), (11.44) имеют еще по одному дололнительному вещественному корню. Один из них соответствует симметричной волне, состоящей из двух неоднородных волн в жидкости, распространяющихся вдоль обеих граней пластинки и экспоненциально убывающих при удалении от них, и из четырех неоднородных волн (двух продольных и двух поперечных) в пластинке. Другой корень соответствует аналогичной антисимметричной волне. Фазовые скорости этих двух волн меньше скорости волн в жидкости. Указанные волны аналогичны поверхностной волне, распространяющейся на границе жидкого и твердого полупространств и состоящей из двух неоднородных волн в твердом полупространстве и одюй неоднородной волны в жидкости (см. 6 гл. I). [c.132]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

Волна второго типа является, по определениям П.В. Крауклиса, гидроволной, т.е. волной двойственной природы при и) — 0 ее скорость равна скорости волны Стоунли - поверхностной водны, возникающей на плоской границе жидкого и твердого полупространств при и)- 0 гидроволна имеет скорость, равную скорости, так называемой трубной волны Лэмба [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...