Преобразование рядов к интегральной форме

Учебник содержит систематическое изложение теоретических основ механики жидкости и газа в объеме курса, читаемого для соответствующей специальности. Он знакомит с методами расчета до-, около- и сверхзвуковых потоков, с расчетом двухфазных потоков, теорией пограничного слоя, расчетом течений при подводе теплоты, массы и т. п. Автор стремился обратить внимание на физическую сущность задач и расчетную сторону проблем, что важно для инженеров. Основные уравнения записаны в интегральной и дифференциальной формах с применением индексной записи. Это позволило сделать все преобразования компактными и наглядными особенно при рассмотрении общих случаев. Применение уравнений сохранения в интегральной форме дает возможность просто решать ряд инженерных задач. [c.3]

Уравнение (42 )—это уравнение баланса энергии в интегральной форме для того чтобы получить дифференциальное уравнение, надо еще провести ряд преобразований. Прежде всего, заметим, что [c.634]

Преобразование рядов к интегральной форме. Сходимость рассматриваемых разложений определяется множителями JV кг<). Записанные выше ряды хорошо сходятся при небольших значениях кг<. Так же как и для рядов, возникающих при решении задач излучения звука цилиндром, члены рядов начинают быстро убывать, когда индекс превысит аргумент. Сходимость обеспечивается, если V [c.137]

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13]. [c.43]

Для малых значений числа Фурье ряд сходится медленнее и приходится удерживать при суммировании большее число членов. Метод интегральных преобразований позволяет получить иную форму решения задачи (3.53)-(3.55) при условии Bi = О, удобную для вычислений при малых значениях Фурье. Учитывая, что h 5= (exp [ ] + exp [- ])/2 и sh (ехр [ ] - ехр [ ])/ /2, представим решение (3.60) в изображениях при условии Bi = О в виде [c.96]

Ввод информации в световой луч осуществляется с помощью транспаранта или пространств, модуляторов света. Оптич. луч, модулированный в каждой точке своего поперечного сечения, позволяет обрабатывать параллельно сразу большой массив данных, представленный в форме двумерной оптич. картинки. Оптич. устройства дают возможность очень просто и быстро реализовать ряд важных интегральных оптаций над двумерными сигналами, таких как преобразования Фурье, Гильберта и Лапласа, нахождение свёртки и корреляции двух ф-ций и нек-рые др. Так, обычная оп-тнч. линза позволяет мгновенно получить фурье-спектр оптич. изображения, падающего на эту линзу. Вводя соответствующие фильтры в фокальную плоскость после линзы, можно значительно улучшить качество оптич. изображения или даже увидеть изображение невидимого фазового объекта. [c.437]

Это чрезвычайно жесткое условие сильно затрудняет использование интегральной теоремы Фурье в этой форме для практических приложений. Результаты для более широкого класса функций можно получить при использовании обобщенных интегралов Фурье [7] или преобразования Лапласа, причем последнее удобнее всего применять в целом ряде задач, связанных с теплопроводностью. [c.62]

Конечное интегральное преобразование имеет свое физическое обоснование. Дело в том, что любое интегральное преобразование, взятое по пространственным координатам, является с физической точки зрения некоторым усреднением исследуемой физической величины. Вполне естественно, что это усреднение должно быть сделано не только в соответствии с характером процесса и формой тела (видом дифференциального уравнения), но и в соответствии с граничными условиями. В этом случае решение для изображения функции будет представлять самостоятельный интерес, поскольку такое преобразование в физическом отношении будет представлять переход от анализа актуальных значений исследуемых функций (дифференциальное уравнение, условия однозначности) к усредненным значениям, сделанным в соответствии с конкретной постановкой той или иной физической задачи. Таким образом, методы интегрального преобразования приобретают новое весьма существенное преимущество перед классическими методами, так как они дают возможность получить ряд закономерностей протекания физических процессов на основе анализа решения для усредненных значений исследуемой физической величины (анализ решения для изображения). Это обстоятельство сближает данные аналитические методы с методами теории подобия. [c.125]

Интегральное преобразование Лапласа имеет свои недостатки. В частности, известные трудности возникают при решении задач, когда начальные условия заданы в виде функции пространственных координат, или при решении некоторых многомерных задач. В этой связи был предложен ряд методов интегральных преобразований по пространственным координатам в соответствии с геометрической формой тела. [c.55]

После этого нестационарную задачу можно решить с помощью интегральных преобразований (разложением решения в ряд), где в качестве ядра преобразования служат формы свободных колебаний. [c.135]

Формы собственных колебаний обладают одним замечательным свойством они ортогональны. Это свойство позволяет, в частности, использовать формы свободных колебаний в качестве ядра интегрального преобразования для получения решения в форме ряда (интеграла) по собственным функциям системы. [c.141]

Таким образом, построено решение уравнения (Д.З) в форме (Д.6), (Д.9), (Д.12), (Д.14), (Д.15) с точностью до счетного множества постоянных (0) (га 1). Последние определим, подставив решение (Д.6) при = О в интегральное уравнение (Д.8). После очевидных преобразований с учетом (Д.11) и равномерно сходящегося при х 1 ряда [c.317]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Интегральное преобразование Лапласа имеет свои недостатки. В частности, известные трудности возникают при решении задач, когда начальные условия заданы в виде функции пространственных координат или когда приходится решать некоторые многомерные задачи. В этой связи 1был предложен ряд методов интегральных преобразований по пространственным координатам в соответствии с геометрической формой тела. За рубежом такие преобразования были предложены Детчем [Л. 20], Снеддоном [Л. 21], Трантером [Л. 22] и др. и использовались ими при решении различных задач математической физики. Ряд работ в 1ЭТОМ направлении было выполнено в Советском Союзе [Л. 23—27 и др.]. [c.81]

Методы интегральных преобразований. Довольно часто удается использовать метод интегральных преобразований для приведения основных уравнений и граничных условий в пространстве трансформант к форме, не зависящей от времени. Эта задача может быть решена для ряда значений параметров преобразования, после чего численно выполняется обращение преобразования Лапласа (переход к временной переменной). Примеры таких решений можно найти в работах Риццо и Шиппи [20, 39], которым мы следуем здесь. [c.278]

Контактная задача со сцеплением для штампа произвольной формы с плоским основанием и упругого полупространства рассмотрена в [23. Решение ищется в форме Треффтца, причем соответствующие функции представляются интегральными операторами, после чего, в силу граничных условий, получается система парных интегральных уравнений. Для построения решения этой системы вводятся дополнительные осесимметричные гармонические функции, с помощью которых задача сводится к симметричной, и после ряда преобразований — к плоской задаче сопряжения. [c.245]

Я. С. Уфлянд [256] рассмотрел ряд задач о давлении круглого штампа на упругое полупространство при наличии сцепления с помощью интегрального преобразования Мелера — Фока — Лебедева в тороидальных координатах. Наряду с рассмотрением ряда частных задач, решение которых Я. С. Уфлянд получил в замкнутой форме, он рассмотрел общий случай задачи о круглом штампе, сцепленном с полупространством, прн задании нормального давления и пары. Для решения этой последней задачи Я. С. Уфлянд предложил эффективный метод решения в случае полиномиальных штампов. [c.198]

Наиболее точнш определением г является его вычисление на основе решения интегральных уравнений пограничного слоя. В учебнике [4] приведены эти уравнения в общей форме (уравнения (11.20) и (11.21)). Здесь же показано решение этих уравнений, сделанное B.U. Иевлевьм, в результате которого получены исходные соотношения для конвективного теплового потока и напряжения трения [4, уравнения (11.72) и (11.73)1. В результате ряда последовательных преобразований и некоторых приближенных соображений в С4] из исходного уравнения (11.72) получено достаточно простое и вполне точное выражение для расчета теплового потока [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...