Пуассона формула суммирования

ПУАССОНА ФОРМУЛА СУММИРОВАНИЯ — [c.246]

Согласно формуле суммирован Я Пуассона [c.158]

Из соотношения (8-5-16) с учетом (8-5-17) и формулы суммирования Пуассона для условия получим [Л. 18] [c.384]

Сумма в последней формуле легко вычисляется с помощью формулы суммирования Пуассона [7] [c.69]

Формула суммирования Пуассона [c.262]

Вывести формулу суммирования Пуассона [c.262]

Ранняя стадия эволюции. В этом разделе, воспользовавшись формулой суммирования Пуассона, мы изложим удобный метод анализа сигнала на начальной стадии эволюции. С помощью этого преобразования мы получим новое представление суммы 5, которое наиболее отчётливо выявляет её свойства в указанном временном интервале. [c.275]

Удобная форма сигнала. Чтобы максимально прояснить этот вопрос, перепишем сумму 8 1) с помощью формулы суммирования Пуассона [c.276]

На начальной стадии временной эволюции для частичной суммы по индексу к мы сталкиваемся с той же ситуацией, что и для полной суммы б (9.4). Поэтому можно применить формулу суммирования Пуассона (9.9) к частичным суммам по к, что приводит к выражению [c.279]

Таким образом, мы превратили одну бесконечную сумму (9.4) в другую бесконечную сумму (9.24). Такое преобразование, ставшее возможным благодаря сдвигу начала отсчёта времени (9.18), а также разложению (9.22) на частичные суммы с использованием формулы суммирования Пуассона, является точным. Но в чём же преимущество этого на первый взгляд сложного представления б Как мы покажем в следующем разделе, оно в наиболее очевидной форме выявляет дробные возобновления. [c.280]

Эксперименты по эффекту коллапса и возобновлений ясно указывают на корпускулярную структуру поля излучения, другими словами, на то, что число фотонов п дискретно. В самом деле, возобновления, то есть периодическое повторение значений инверсии через целые кратные величине Т интервалы времени, не могли бы происходить, если бы п не было дискретным. Из предыдуш,его обсуждения и из анализа динамики волнового пакета в гл. 9 следует, что эффект коллапса возникает, как только суммирование по п заменяется интегрированием. Эффект возобновления проявляется только тогда, когда мы сохраняем свойство дискретности, используя формулу суммирования Пуассона. [c.498]

Из соотношения (16) с учетом выражения (17) и формулы суммирования Пуассона для условия > р получим [57] [c.415]

Полученное соотношение, называемое формулой суммирования Пуассона, имеет много важных применений, в частности, для преобразования рядов и их суммирования, если преобразованный ряд, стоящий в правой части, оказывается настолько простым, что сумма его известна. [c.572]

Согласно формуле суммирования Пуассона отсюда имеем [c.572]

Равенство (3.17) легко устанавливается с помощью формулы суммирования Пуассона. Рассмотрим, к чему приводят различные отклонения от условий (3.16). Конечная ширина пакета в [c.119]

Это преобразование является частным случаем формулы суммирования Пуассона [68]. Оно идеально подходит для оценки и Л1 при больших Р так как обычно экспоненциально стремятся к нулю при увеличении Чтобы увидеть это, положим [c.115]

Из этого следует, что величина г лишь немного меньше единицы, когда 1, Z2y 3 почти равны. В этом случае выражения (8.13.83), (8.13.84) не являются уже удобными, так как входящие в них ряд и произведение сходятся медленно. Тогда полезно применить формулу суммирования Пуассона (разд. 15.8) к (8.13.83) и формулу (15.7.26) для сопряженного модуля к (8.13.84). В результате указанные соотношения принимают следующий вид [c.181]

ФОРМУЛА СУММИРОВАНИЯ ПУАССОНА [c.465]

Данное тождество справедливо для любой аналитической при действительных л функции /(л ), для которой интеграл (15.8.2) сходится абсолютно [68]. Формула суммирования Пуассона полезна для представления рядов типа (15.4.15) в виде быстро сходящихся при q - 1 новых рядов. Такое представление соответствует переходу от эллиптических функций модуля к к эллиптическим функциям модуля к. [c.465]

Суммирование по дискретным частотам и аналитическое продолжение диаграмм. При использовании температурной диаграммной техники необходимо проводить суммирование по дискретным частотам. При этом удобно использовать формулу суммирования Пуассона [c.50]

При помощи формулы суммирования Пуассона [5] преобразуем g P, Р) к виду [c.200]

Это и есть формула суммирования Пуассона, которую мьд теперь применим для вычисления суммы [c.570]

Выражение (17.10) можно привести к более удобному для вычислений виду. Воспользуемся формулой суммирования Пуассона и преобразованием Фурье функции Ханкеля. Подробности этого преобразования приведены в 37. В результате получим [c.108]

Поляризация 164. См. также Спонтанная поляризация Поттса модель 321—352 Правило льда 131 Прохождение пары векторов через вершину 196, 197, 218 Пуассона формула суммирования 465 Пфаффиан 129 [c.480]

Из выражения (9.15) становится ясным физический смысл преобразования (9.9). Действительно, формула суммирования Пуассона позволяет представить дискретную суперпозицию многих гармоник, подобную сумме 8, как последовательность появляющихся один за другим зависящих от времени сигналов, пронумерованных индексом I. Когерентный сигнал 8 Ь) есть теперь последовательность комплексных гауссианов с центрами в точках =1 Т. Два последовательных слагаемых в сумме (9.15) разделены во времени, если временной интервал между ними — t/ l = Т больше, чем их ширина Й/ = 2л/2 гr(t/), то есть если Т > Поэтому применение формулы суммирования Пуассона приводит к существенному упрощению, когда ширина каждого сигнала во времени меньше временного интервала между двумя сигналами. [c.277]

Следуя рецепту, приведённому в гл. 9, мы можем в пределе малых времён пренебречь квадратичным вкладом и вкладами более высоких порядков. Заменяя далее суммирование по т интегрированием, получаем форму коллапса инверсии, то есть затухаюш,ую огибаюш,ую инверсии около начального момента времени. Более того, с помош,ью формулы суммирования Пуассона можно описать и эффект возобновления инверсии при целых кратных Т. Из-за квадратичного вклада в S(t) возобновления уширяются, и при Т соседние пики начинают перекрываться. Это приводит к эффекту дробных возобновлений. [c.497]

Осциллирующ,ая часть этого выражения, Оуу, выделяется с помощ,ью формулы суммирования Пуассона (ср. IX, 63) [c.460]

Выбор метода. В основу расчета упругих характеристик для всех исследованных материалов положен принцип суммирования повторяющихся элементарных слоев, содержащих волокна двух направлений. Для расчета упругих характеристик элементарного слоя использованы два подхода [1—4, 49], которые при расчете модулей Юнга в направлении армирования и коэффициентов Пуассона в плоскости слоя дают идентичные результаты. При этом, как и в работах [1, 49], для модулей сдвига используются формулы [10, 86], полученные на основе регулярных моделей однонаправленного материала. Модуль упругости в направлении армирования 1 малочувствителен к способу расчета все методы дают близкие результаты. Особое внимание при выборе метода расчета упругих характеристик типичного слоя уделялось расчету модуля упругости 2 и модуля сдвига, для которых вилка Хилла охватывает щирокий диапазон значений [71]. Методы, изложенные в работах [4, 49], дают для этих характеристик средние значения в диапазоне вилки Хилла, причем значения упругих характеристик, вычисленные по этим методам, хорошо согласуются с экспериментальными данными [71]. Кроме того, расчетные зависимости для указанных констант весьма просты и удобны для практических вычислений. [c.57]

Первый мемуар Пуассона зб) по рассматриваемому вопросу был прочитан Парижской академии в апреле 1828 г. Этот мемуар интересен заключающимися в нем многочисленными приложениями общей теории к частным задачам. При рассмотрении вопроса об общих уравнениях Пуассон так же, как и Коши, начинает с вывода уравнений равновесия, выраженных в компонентах напряжения, и вычисляет усилие на какой-либо площадке, происходящее от интрамолекулярных сил. Формулу, выражающие напряжения через деформации, содержат суммы, которые берутся по всем молекулам , находящимся в области действия данной молекулы . Пуассон не находит возможным заменить все суммы интегралами и считает, что это может быть сделано лишь при суммировании по телесному углу вокруг данной молекулы , ро не при суммировании по величине,, расстояния, отсчитываемого от нее. Уравнения равновесия и движения, изотропного упругого твердого тела, которые получаются таким образом, не отличаются от уравнений Навье. Принцип, по которому суммирования могут быть заменены интегрированием, разъяснен Коши зз) следующим образом для, объема, содержащего очень много молекул и имеющего малые размеры по сравнению с радиусом той сферы, в которой проявляется заметное молекулярное действие, число молекул можно считать пропорциональным объему если теперь мы оставим в стороне молёкулы находящиеся в непосредственной близости к рассматриваемой молекуле, то действие всех молекул, заключенных в одном из малых объемов, о которых была речь, эквивалентно силе, ухиния действия которой проходит через центр тжкести объема, а величина пропорциональна этому объему и некоторой функции от расстояния между центром тяжести объема и данной рассматриваемой молекулой. Действие более удаленных молекул именуется регулярным , а действие более близких— нерегулярным . Пуассон считал, что нерегулярным действием более [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...