Усреднение с использованием рядов и преобразований Ли

Усреднение с использованием рядов и преобразований Ли [c.216]

Усреднение с использованием рядов и преобразований Ли 223 Здесь приняты обозначения [c.223]

В последние два десятилетия возникли новые обобщения асимптотических методов нелинейной механики, имеющие тенденцию к выработке общих концепций развития данных методов. Это прежде всего направление, названное методом усреднения с использованием рядов и преобразований Ли (см., например, работу [93]). Впервые ряды Ли в теории возмущений были применены Г. Хори [1261 для канонических систем и распространены далее самим Г. Хори [127] и А. Кэмелом [128] на неканонические системы. Теория возмущений, основанная на рядах и преобразованиях Ли, имеет ряд преимуществ по сравнению с существующими методами. Одним из них является простота алгоритмов. С сутью этих методов и библиографией можно подробно ознакомиться в монографиях [27, 93, 1291. [c.6]

Другой подход, использующий в качестве преобразований ряды Ли по параметру, был предложен А. Я. Повзнером [134]. В этой работе, в отличие от упомянутых выше, в основу метода положена известная формула Кэмпбелла — Хаусдорфа. Специальные предположения о спектральных свойствах оператора, ассоциированного с системой нулевого приближения, позволили дать конструктивный алгоритм, сформулировать ряд тонких теорем о разделении переменных на быстрые и медленные в преобразованной системе и получить ряд других результатов [7, 119, 134]. Отметим работы В. Ф. Журавлева [31, 32] по развитию метода усреднения с использованием рядов Ли. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...