Приложение В. Теория равновесия связей

Приложение В Теория равновесия связей [c.241]

В предыдущем мы разделили совокупность всех сил, приложенных к системе, на две категории на силы внешние и силы внутренние. Такое деление, как мы это увидим в разделе V, особенно важно в теории энергии. Но во многих вопросах теоретической механики, и особенно в аналитической механике, целесообразно делить все силы, действующие на систему, на две категории на реакции связей, вызванные связями, наложенными на систему, и на силы задаваемые, характеризующие все другие воздействия на систему. Именно так классифицируют силы, когда ищут условия равновесия при помощи принципа возможных перемещений (п. 157). [c.46]

Что касается линейной теории, то я нашел более удобным вместо того, чтобы по отдельности рассматривать различные частные случаи, возникающие в теории упругости, охватить их все сразу в рамках теории сильно эллиптических линейных систем. Разумеется, еще лучше было бы развить более общую теорию эллиптических систем (сильная эллиптичность— частный случай простой эллиптичности), но, понятно, такую программу невозможно было осуществить в рамках сравнительно короткой статьи. Тем не менее сильно эллиптические системы дают достаточную общность и позволяют получить большинство практически важных приложений. В связи с этими системами рассмотрены задачи о распространении и диффузии волн, а также интегро-дифферен-циальные уравнения. Для всех них установлены теоремы существования в, наиболее интересных случаях. Среди многочисленных приложений общей теории отметим здесь теорему существования для одной нестандартной краевой задачи, связанной с равновесием неоднородной>упругой среды. [c.8]

Данная глава является кратким, элементарным введением в теорию бифуркаций, которая изучает качественные изменения в поведении решений динамической системы при изменении ее параметров. Теория бифуркаций обязана своим рождением трудам А. Пуанкаре. Исключительно важные для приложений типы бифуркаций подробно изучены А.М. Ляпуновым. Громадное значение теории бифуркаций для приложений отчетливо понимал А.А. Андронов, который еше в 1931 г. на Всесоюзной конференции по колебаниям в связи с развитием теории нелинейных колебаний ставил вопрос о полной теории бифуркаций для неконсервативного случая [2]. Более того, им получены основополагающие результаты по бифуркациям в системах второго порядка. В частности, А.А. Андронову принадлежит заслуга открытия бифуркации рождения предельного цикла из положения равновесия в случае пары чисто мнимых корней характеристического уравнения и обнаружение связи этой бифуркации с ляпунов-скими величинами. [c.101]

Вторая (кинематическая) теорема о приспособляемости была установлена Койтером [80] в 1956 году. Предполагая существование этой теоремы, автор основывался на связи и аналогии между теоремами предельного равновесия и приспособляемости, которые до этого не были, по-видимому, достаточно хорошо осознаны. Исходя из данной аналогии, Койтер полагал, что вторая теорема упростит анализ приспособляемости, поскольку из опыта приложения теорем к задачам предельного равновесия известно, что кинематическая теорема оказывается часто более удобной, чем статическая [80]. [c.104]

В 1788 г. Лагранж, обобщая работы своих предшественников сформулировал весьма удобный в приложениях принцип виртуальных перемещений, устанавливающий условия равновесия системы материальных точек с идеальными и стационарными связями. Многие годы это был именно принцип, т. е. положение, принимаемое без доказательства. В настоящее время предпочитают, пользуясь законами Ньютона и их следствиями, все условия этого принципа строго доказывать, иначе говоря, принцип стали рассматривать как теорему. Помня об анахронизме названия, мы сформулируем и приведем доказательство принципа виртуальных перемещений для частного случая, когда связи не только идеальные и стационарные, но и удерживающие ). [c.414]

Ранее отмечалось, что практическое рещение задач моментной теории связано со сложными вычислениями. При решении многих задач неосесимметричного нагружения цилиндрической оболочки возможны дальнейшие упрощения, на основе которых построена полубезмоментная теория В. 3. Власова. К таким задачам относится, например, задача напряженного и деформированного состояний цилиндрической оболочки под действием двух радиальных сил Е (рис. 2.10). При деформировании такой оболочки ее образующие (например, аа, ЬЬ, сс, сШ ) остаются практически прямыми. В данном случае растяжение пренебрежимо мало и основное значение имеет изгиб в окружном направлении. Изменение формы цилиндра под нагрузкой на рис. 2.10 показано штриховыми линиями. В средней части цилиндр сохраняет круглую форму. Деформирование окружностей по торцам одинаково, но развернуто на 90°. При нагружении цилиндрической оболочки силами, приложенными по ее краям или в некотором промежуточном сечении, поверхностные нагрузки д, уравнениях статического равновесия элемента оболочки (см. рис. 2.8) равны нулю. В этом случае заданная нагрузка не входит непосредственно в эти уравнения. Она учитывается в граничных условиях или в условиях сопряжения участков. В общем случае при решении задачи полубезмоментной теории по- [c.24]

Если же речь идет о твердом теле с закрепленной осью, то относительно реакций, возникающих в закрепленных точках оси, основные уравнения равновесия утверждают только то, что их результирующая сила и результирующий момент (относительно данной точки) должны быть равны и прямо противоположны результирующей силе и результирующему моменту активных сил, но не дают возможности определить эти реакции в отдельных закрепленных точках оси. Таким образом, основные уравнения равновесия приводят к заключению, что в статических условиях действие связей можно зайенить какой угодно из систем реакций (эквивалентных между собой), приложенных в закрепленных точках и имеющих результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил. Такое заключение, очевидно, неудовлетворительно, так как с физической точки, зрения бесспорно, что при равновесии реакции всегда определяются однозначно. Мы приходим, таким образом, к новому случаю статической неопределенности, который можно сравнить со случаем, уже встречавшимся в п, 10 гл. IX эта неопределенность происходит от того, что в принципах статики твердого тела не принимаются во внимание деформации, вызываемые силами. Это вполне допустимо в первом приближении, так как деформации вообще бывают незначительными, так что следствия, которые вытекают из этого упрощающего предположения, в достаточной степени соответствуют результатам опыта. Но нельзя претендовать на правильное и детальное отображение всех обстоятельств, связанных с рассматриваемым явлением, если мы намеренно пренебрегаем какими-либо существенными элементами этого явления. Поэтому мы не должны удивляться тому, что относительно реакций Ф мы в состоянии определить лишь свойства, относящиеся к ним в целом (т. е. то, что они имеют результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил F), и не можем указать их распределение в каждой точке. Это достигается в теории упругости, где как раз учитываются указанные выше деформации. [c.114]

На малый элемент балки длиной dx действуют напряжения, которые деформируют его так, как это показано на рис. 2.1, б. Просуммированные 1Ю всему поперечному сечению касательные напряжения дают равнодействующую — поперечную силу Fxz, нормальные напряжения дают приложенную в центре тяжести поперечного сечения нормальную силу и изгибающий момент М все эти силовые факторы в общем случае изменяются вдоль оси X (рис. 2.1,б). Очевидно, F z и М суть поперечная сила и изгибающий момент, изучаемые в курсах элементарного сопротивления материалов, которые могут быть определены из условия равновесия на одной из сторон отрезанной части балки, осевая сила Fx может быть определена аналогичным образом из условия равновесия этой части балки в осевом направлении. Система координат, обозначения и выбор положительных направлений соответствуют общепринятым, и в то Я е время они. логично связаны с теми, которые используются ниже для пластин и оболочек, с тем чтобы прослеживалась связь между более общими теориями и более простыми теориями, преднаеначенными для специальных случаев. [c.56]

Кривой, определяющей форму равновесия полотнища, оказывается упругая кривая известная по своим приложениям к теории упругости и к теории капиллярных явлений. Указания на то, что эта кривая является регаением нагаей задачи, имеются в III томе курса механики Аннеля. Уравнение упругой кривой содержит эллиптические функции, и это обстоятельство вносит больгаие затруднения в практическое использование этой кривой. Поэтому вполне естественна мысль выразить для практических целей уравнение упругой кривой через эллиптические интегралы Лежандра, для которых имеются достаточно полные таблицы. Впервые эта идея использована акад. А.П. Крыловым в работе О формах равновесия сжатых стоек (Известия Академии наук СССР. 1931. №7). В нагаей работе использование интегралов Лежандра также положено в основу всех вычислений, но, в связи с различиями в характере регааемых задач, в исходных данных и в ряде побочных обстоятельств, имеется разница но сравнению [c.230]

МНС является очень упрощенной моделью равновесия связей, и можно задаться вопросом, нельзя ли разумно модифицировать ее таким образом, чтобы уменьшить расхождение, имеющееся на рис. 7.28. Одно из возможных уточнений состоит в том, чтобы допустить изменение Еа и 5сг вблизи разорванной связи с атомом Т1. В приложении В1 выведены уравнения модифицированной теории (ММНС), в которой свободная энергия разорванных связей изменяется, если атом Те связывается с атомом Т1. Параметр р в (В. 18) дается выражением [c.159]

Теория броуновского движения находит приложение в физико-химии дисперсных систем на ней основана кинетическая теория коагуляции растворов. Броуновское движение определяет седимеитационное равновесие, которое устанавливается в дисперсной системе, находящейся в поле тяжести или в силовом поле ультрацентрифуги. Одно из наиболее важных практических применений броуновского движения связано с оценкой точности измерительных приборов. [c.28]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

Систематическое исследование проблемы конвективной устойчивости было начато известными опытами Бенара [ ], наблюдавшего возникновение ячеистой конвекции в подогреваемом снизу тонком слое спермацета. Спустя некоторое время Рэлей Р] решил задачу об устойчивости равновесия слоя со свободными границами, что послужило началом развития теории конвективной устойчивости. С тех пор горизонтальный слой жидкости был и остается излюбленным объектом изучения конвективной устойчивости. Это связано, главным образом, с тем, что область такой геометрии сравнительно легко реализуется в эксперименте и дает известные удобства в проведении тепловых и оптических измерений. Плоский горизонтальный слой представляет также большой интерес в связи с приложениями теории конвективной устойчивости в метеорологии, геофизике и астрофизике (см. об этом обзюры [c.32]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Приложение теории переноса излучения к физическим задачам, как правило, сталкивается с математическими трудностями, если не прибегать к численным методам решения. Одна из причин этого заключается в том, что радиационные потоки взаимодей-ствзпют с гидродинамическими. Другая трудность связана со сложной в обш ем случае зависимостью средних непрозрачностей от температуры и плотности. И, наконец, третья трудность возникает из-за отсутствия полного термодинамического равновесия. Однако, введя определенные упрощения и приближения, можно получить решения некоторых задач в аналитическом виде. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...