Корни нелинейного уравнения

Значение Т , являющееся корнем нелинейного уравнения (4-3), определяется итеративными методами. [c.41]

Задача нахождения корней нелинейных уравнений встречается в различных областях научно-технических исследований. Проблема формулируется следующим образом. Пусть задана непрерывная функция fix) и требуется найти корень уравнения [c.275]

Задача отыскания корней нелинейного уравнения [c.129]

Особенность алгоритма решения задачи устойчивости — объединение двух этапов безусловной минимизации по п и поиска корня нелинейного уравнения D (Я, п) = 0. Задача формулируется следующим образом найти N действительных корней С, принадлежащих пространству R [c.85]

КОРНИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ [c.18]

Использование корректирующих функций в той форме, в какой они строились выше, оправдано, когда т не зависит от Я. В этом случае оценка показателя преломления сводится к нахождению корня нелинейного уравнения я(т, Я)=(Зе с(Я) для некоторого Я=Я, взятого из интервала оптического зондирования Л. Это дополнительное измерение Зех(Я ) можно считать опорным (то же самое контрольным ) для преобразования в пре- [c.178]

ВОПРОСЫ СХОДИМОСТИ. ОТДЕЛЕНИЕ КОРНЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ [c.101]

Для зафиксированного номера неизвестного rii неравенства (178) могут дать как одностороннюю, так и двустороннюю оценку области существования корня, причем односторонняя оценка получится в том случае, когда величины Лл.6 имеют постоянный знак для всех вантовых элементов, в которых от воздействия неизвестного х . возникают ненулевые усилия. Вместе с тем удобно иметь всегда двусторонние оценки для корня нелинейного уравнения (176), которые мы получили, используя очевидные свойства графика функции [c.102]

Рис. 3.8. Графическая иллюстрация процесса Нью-тона-Рафсона уточнения корня нелинейного уравнения

Нахождение корней уравнения. Рассмотрим нелинейное уравнение [c.27]

Теорема. Если все корни характеристического уравнения (3) имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво независимо от нелинейных членов в (1). Если же среди корней характеристического уравнения есть хотя бы один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво — тоже независимо от нелинейных членов в (1). [c.529]

Если среди корней характеристического уравнения имеются кратные, то г — ранг системы (18.25) меньше, чем к— 1, и тогда г обобщенных координат, коэффициенты при которых образуют отличный от нуля минор порядка г, выражаются через остальные к — г обобщенных координат, которым можно придавать произвольные значения. Найти форму потери устойчивости не только в таком смысле, но получить и определенные значения параметров qi можно лишь на основе использования нелинейных уравнений равновесия. [c.327]

Если вещественные части всех корней характеристического уравнения линеаризованной системы отрицательны, то равновесие нелинейной системы устойчиво. [c.433]

Если вещественная часть хотя бы одного из корней характеристического уравнения линеаризованной системы положительна, то равновесие нелинейной системы неустойчиво. [c.433]

В случае, когда среди корней характеристического уравнения линеаризованной системы встречаются чисто мнимые, тогда как остальные имеют отрицательные вещественные части, равновесие истинной нелинейной системы может быть как устойчивым, так и неустойчивым, и для решения вопроса об устойчивости уравнений первого приближения недостаточно. [c.433]

Расчет искомых параметров состояния на ЭВМ по уравнениям состояния в виде явных функций не вызывает принципиальных вычислительных трудностей. Вычисление искомых параметров состояния из неявных функций, т. е. определение -корней нелинейных алгебраических уравнений, в ряде случаев может привести к значительному замедлению расчета на ЭВМ. Поэтому актуальным является выбор метода ускоренного поиска корпя. В ряде работ [Л. 6, 9, 18] предлагаются приближенные аппроксимирующие зависимости искомых параметров для уточнения корня. При поиске корня в заданных узких пределах изменения аргумента рационально использовать стандартные процедуры поиска корня методом хорд, методом половинного деления, методом Ньютона и т. д. [c.17]

При ограниченном объеме оперативной памяти использование стандартных процедур поиска корня и в случае заданных широких пределов изменения аргумента более рационально, чем обращение к довольно громоздким по размерам программам расчета по аппроксимирующим зависимостям. Определение корней нелинейных алгебраических уравнений часто встречается для расчета температуры при известных значениях одного из параметров состояния i, v, s и давления р. В этом случае. также эффективны вышеуказанные итеративные методы. [c.17]

В процедуре ПАР имеется обращение к процедуре TS(p), IS p), SS p) для расчета температуры насыщенного пара, энтальпии и энтропии воды на линии насыщения. Для определения искомого значения температуры пара используется процедура Корень с признаком О или 1. В теле процедуры Корень имеется обращение к стандартной процедуре поиска корней нелинейного алгебраического уравнения (в интервале от TS до 700°С). [c.30]

Точных методов решения уравнения (1.73) не существует. Одним из наиболее распространенных приближенных методов решения систем нелинейных уравнений является метод Ньютона [10,36]. Согласно этому методу корни уравнения (1.73) находятся с помощью итерационного процесса [c.35]

Определение критических напряжений сводится к поиску корней нелинейных трансцендентных уравнений краевых задач устойчивости. [c.451]

Теорема 1. Если все корни характеристического уравнения линеаризованной системы имеют отрицательные действительные части, то исходная система, описываемая нелинейными дифференциальными уравнениями, будет устойчивой. [c.212]

Теорема 2. Если среди корней характеристического уравнения линеаризованной системы имеется хотя бы один корень с положительной действительной частью, то исходная система, описываемая нелинейными уравнениями, будет неустойчивой. [c.213]

В критических случаях, когда вещественные части некоторых корней характеристического уравнения равны нулю, в то время как вещественные части остальных корней отрицательны, об устойчивости невозмущенного движения нельзя судить по уравнениям первого приближения — необходимо рассмотреть влияние нелинейных членов Xf. [c.39]

Вместо системы нелинейных уравнений (3.63) получаем одно нелинейное уравнение (3.65) пятой степени относительно al-Определив из (3.65) действительные положительные корни ( r )j (так как дисперсия не может быть отрицательной величиной), находим возможные амплитуды [c.96]

Решение нелинейных функциональных уравнений. Задача об определении комплексных частот собственных колебаний вязко-упругих оболочечных конструкций сводится к отысканию комплексных корней нелинейного функционального уравнения [c.172]

Комплексные постоянные А , В , С , в выражении (30) подбираются из условия, чтобы удовлетворялись однородные граничные условия (24). Комплексные собственные числа (у которых в приведенных выше уравнениях индекс п опущен) являются корнями уравнения, получающегося путем приравнивания нулю определителя системы уравнений, следующей из (24). Это нелинейное уравнение решается методом Мюллера с использованием начальных значений Левина [18] для итерационного процесса для общего решения (29) берутся корни только из первого квадранта комплексной плоско сти. [c.163]

Для решения этих уравнений рекомендуются методы поиска корней -нелинейных, алгебраических уравнений методы хорд, касательной л половинного деления). [c.151]

Рекомендуемый способ расчета нелинейных автоматических систем, удовлетворяющих гипотезе фильтра, позволяет исследовать качество регулирования с приемлемой для практики точностью только в случае отличия минимального корня характеристического уравнения от остальных. В тех случаях, когда корни оказываются соизмеримыми или кратными, их необходимо учитывать все, определяя значение каждого для ряда (2-4-3) значений амплитуд колебаний или отклонений. Практически достаточно задаться амплитудами колебания или отклонениями порядка 5т, Зг) и 1,1т). [c.151]

Из приведенных теорем следует, что вне поля зрения остались такие нелинейные системы, в которых у линейной части существуют корни характеристического уравнения с нулевой вещественной частью. Такие случаи исследования устойчивости называются особыми. В особых случаях из свойств устойчивости линейной части системы никак не следует устойчивость положения равновесия всей системы. Некоторые возможности в исследовании устойчивости в этих случаях дает теорема Лагранжа. [c.168]

Так, в [28] исследуется динамическое поведение механической системы с двумя степенями свободы на основе модели (6) при а. = 0,631 и /9 = 0,641, а также при а — Р — Проанализировано поведение корней характеристических уравнений, и определены перемещения рассматриваемой системы. Модель (6) была использована в [29] для описания нестационарных колебаний вязкоупругой балки, лежащей на вязкоупругом основании, при этом параметры дробности для балки и основания выбирались различными. Модель, аналогичная модели (8), была использована в [30] при изучении нелинейных затухающих колебаний двухмассовой механической системы. Подробный пример использования модели (7) в численных исследованиях динамического поведения вязкоупругих стержней можно найти в [31]. [c.697]

Строго говоря, мнимость корней характеристического уравнения еще не является достаточным условием устойчивости движения системы. Следовало бы провести дополнительное исследование, учитывая в уравнениях движения нелинейные члены и отбросив предположение [c.419]

Направление спуска в ньютоновских методах указывает прямо на минимум х п11п линейной модели, поэтому они имеют обычно значительно лучшую сходимость, чем градиентные методы. Характерной их особенностью является необходимость решения на каждом шаге системы линейных уравнений. Название методов взято по аналогии с методом Ньютона—Рафсона уточнения корня нелинейного уравнения (см. 14). В том и другом случае мы заменяем на каждом шаге нелинейное уравнение или нелинейную систему уравнений (5.5) ее линейной моделью. По той же причине эти методы называют также методами линеаризации. [c.223]

Согласно второй теореме Ляпунова, иевозмущепное движение, определяемое уравнениями (1 ), неустойчиво, если среди корней характеристического уравнения (13 ) имеется хотя бы один корень с положительной вещественной частью. И в этом случае отброшенные нелинейные слагаемые в правой части уравнений (1С ) не могут влиять на устойчивость движения. [c.652]

MULER отыскания наименьшего корня нелинейного функционального уравнения с помощью шагового метода н метода Мюллера — Текст 507—509 [c.516]

MULERZ отыскания комплексного корня нелинейного функционального уравнения с помощью метода Мюллера — Текст 509—510 [c.516]

Для расширения области применения первого метода Ляпунова в том случае, когда коэффициенты линейной системы постоянны, а нелинейные члены не содержат времени, требовалось дополнить общие результаты Ляпунова исследованием особенных (критических) случаев. Ляпунову принадлежит анализ случая одного и двух нулевых корней (характеристического уравнения матрицы ) и двух чисто мнимых корней. Первые новые важные результаты были получены Г. В, Каменковым и И. Г. Малкиным Они в весьма широких предположениях провели анализ устойчивости при наличии двойного нулевого корня, затем нулевого корня любой кратности, нри наличии двух пар, затем любого числа мнимых корней (предполагается, что все остальные корни характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части). В тех же работах рассмотрены критические случаи для систем с периодическими коэффициентами в линейных членах и периодическими нелинейными членами (период предполагается одним и тем же для всех pgf и Zfe). Каменков и Малкин дополнили и в этом пункте результаты Ляпунова. [c.130]

Заметим, что если применить такую же процедуру к уравнению Для резольвенты, то получится линейное уравнение для ее преобразования Лапласа, т. е. функции В т,р).В. В. Соболев [70] предлагал Для решения таких уравнений применять метод Карлемана [10, Доказано, что нелинейное уравнение (40) и линейное уравнение (42) при наличии корня характеристического уравнения имеют [c.119]

Условие (4.52) имеет четвертый порядок по отношению к параметрам 21, 22- Калькулятор здесь плохой помощник, поэтому весь численный анализ приходится проводить на ПЭВМ. Дело в том, что для построения неявной функщш / (21, 22) = О требуется с некоторым шагом по решать нелинейное уравнение (4.52) и отделять действ[ительные корня. Учет к ТОМУ же еще и параметров кривой ( к, у) приводит к тому, что объем работы (для калькулятора ) уже превышает разумный, переход к Другому инструменту (ПЭВМ) является естественным. [c.155]

Нелинейные уравнения, содержащие тригонометрические функции или другие специальные функции, например lgл или е , называются трансцендентными. Методы решения нелинейных уравнений такого типа делятся на прямые и итерационные. Первые позволяют найти решение непосредственно с помощью формул и всегда обеспечивают получение точного решения. Известным примером такого рода является формула корней квадратного уравнения. В итерационных методах задается процедура зешения в виде многократного применения некоторого алгоритма. Лолученное решение всегда является приближенным, хотя может быть сколь угодно близким к точному. Итерационные методы наиболее удобны для реализации на ЭВМ и поэтому подробно рассматриваются в этой главе. В каждом из излагаемых методов считается, что решаемая задача состоит в отыскании действительных корней (нулей) уравнения / (л ) = 0. Хотя подобные уравнения также могут иметь комплексные корни, способы их отыскания обычно рассматриваются только для алгебраических уравнений. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...