Главные напряжения и их направления. Наибольшее касательное напряжение

В 15 было показано, что при двухосном напряженном состоянии наибольшие касательные напряжения имеют место в сечениях под углом а ==45° к направлению главных напряжений и равны полуразности этих напряжений. [c.228]

Как известно, направление наибольших касательных напряжений делит углы между главными осями пополам. [c.326]

Недостатком теории наибольших касательных напряжений, бросающимся сразу в глаза, является то обстоятельство, что она совершенно не учитывает влияния на работу материала среднего по величине главного напряжения. Выходит, что при постоянных наибольшем 01 и наименьшем 03 главных напряжениях мы можем, не изменяя условий работы материала, как угодно менять величину среднего напряжения 0.2, лишь бы оно было меньше 01 и больше 03. Это обстоятельство представляется сомнительным, и опыты подтверждают, что величина напряжения всё же оказывает влияние на прочность материала. Недооценивается этой теорией и опасность нарушения прочности элементов, испытывающих примерно равные растягивающие напряжения в трёх главных направлениях. [c.147]

Согласно гипотезе наибольшего касательного напряжения в направлений среднего главного напряжения не следует ожидать какой-либо деформации, в том случае, е ли все три главных напряжения различны по величине. По новейшим исследованиям, деформации в трех главных направлениях напряжений (1п 1п и 1п ф,) связаны с соответствующими главными напряжениями следующими соотношениями [c.203]

Формулу для определения наибольших касательных напряжений можно получить путем анализа на экстремум функции (с , с полного касательного напряжения, действующего на произвольно выбранной площадке. При этом целесообразно сначала найти главные площадки, совместить оси координат с направлением действия главных напряжений и использовать формулу [c.46]

Линии скольжения. Пластические деформации развиваются как процесс проскальзывания слоев среды по плоскостям наибольших касательных напряжений. В некоторой точке А (рис. 19.22) плоскости Оху направления главных напряжений определяются лучами Л / и А2, а линии скольжения, составляя с этими лучами углы я/4, даются направлением /Isj и А 2. Пусть луч А1 образует с осью Ох угол а, а луч /Is — угол ф. [c.464]

В 24 было показано, что наибольшие касательные напряжения возникают в площадках, наклоненных к направлению главных площадок иод углом 45 и ISS"". [c.114]

В гл. 4 отмечалось, что наибольшее касательное напряжение в точке представляет собой наибольшее по величине напряжение из трех главных касательных напряжений, определяемых формулами (4.55)—(4.57). В случае одноосного напряженного состояния единственной отличной от нуля нормальной компонентой напряжения является главное напряжение в направлении приложенной силы. Используя, например, (4.57), получаем, что если максимальное напряжение в момент разрушения при одноосном испытании равно Of, то соответствующая величина разрушающего главного касательного напряжения Т/ при одноосном испытании определяется соотношением [c.135]

Линии направлений главных напряжений образуют траектории главных напряжений, На рис. 5.8 показан общий вид траекторий главных растягивающих (сплошная линия) и главных сжимающих (пунктир) напряжений в простой балке, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Траектории главных напряжений представляют собой две системы ортогональных кривых. На рис. 5.9 приведен общий вид эпюр нормальных, касательных, главных и наибольших касательных напряжений для прямоугольного и двутаврового сечений балок. [c.86]

Иными словами, наибольшее касательное напряжение действует по плои адке, образуюш,ей с главными направлениями угол 45°, и равно полуразности наибольшего и наименьшего главных напряжений. [c.81]

Существенное отличие удлинений и сдвигов состоит в том, что наибольшие удлинения (и укорочения) возникают по направлениям главных осей, в то время как наибольшие сдвиги, так же как и наибольшие касательные напряжения, возникают под углами 45° к главным направлениям. Например, при испытаниях цилиндрических образцов на кручение принимают длину образца неизменной и потому оценивают угол сдвига как отношение длины дуги (при относительном повороте двух сечений) к расстоянию между этими сечениями. Всякая малая деформация может рассматриваться как результат удлинений (и укорочений) и сдвигов. Знать деформированное состояние в данной точке тела, значит уметь для любого направления, исходящего из этой точки, определить происшедшие в результате деформации изменение расстояния между двумя близкими точками, лежащими на этом направлении, и изменение угла между любыми двумя направлениями. [c.45]

Б. Уравнения предельного равновесия, выраженные в цилиндрических координатах г, 2. Предположим, что две из главных осей лежат в меридианальных плоскостях, проходящих через ось 2, и что напряженное состояние определяется тремя компонентами нормальных напряжений Ог, Ог и Ог я касательным напряжением Тг2, положительные направления которых показаны стрелками на рис. 15.58. Здесь возможны различные типы поверхностей скольжения, совместимых с осевой симметрией, в зависимости от того, лежат ли в меридианальных плоскостях оба главные напряжения (наибольшее а1 и наименьшее аз) или лишь одно из них, а другое совпадает с а . Если ограничиться [c.610]

Наибольшее касательное напряжение равно радиусу наибольшего круга, следовательно, полуразности наибольшего и наименьшего главных напряжений. Оно действует по площадкам, наклонённым под углом 45° к направлению этих главных напряжений, причём нормальные напряжения на таких площадках равны полусумме наибольшего и наименьшего главных напряжений (oj 03). [c.136]

Максимальное касательное напряжение действует по площадке, параллельной главному напряжению Оз и составляющей угол 45° с направлениями а и Од. Величина этого напряжения равна полу-разности наибольшего и наименьшего из главных напряжений [c.150]

Формула (4.8) может применяться при любых знаках входящих в нее норм альных и касательных напряжений. Однако следует иметь в виду, что если разность (05 -05,) > О, то угол о о, отсчитываемый от оси х, дает направление нормали к площадке, на которой действует наибольшее главное напряжение, а в случае (о - О ,) < О мы приходим к направлению нормали к площадке, по которой действует наименьшее из двух искомых главных напряжений. [c.116]

В разд. 1.7 отмечалось, что существует прямая связь между разностью показателей преломления и разностью главных напряжений или главных деформаций. Делая еще один шаг дальше, укажем, что главные оптические оси в прозрачном двояко-преломляющем материале совпадают с главными осями напряжений и деформаций (см. гл. 3). Это совпадение позволяет пользоваться поляризационно-оптическим методом не только для определения наибольших касательных напряжений, но также ж для определения направлений главных напряжений. [c.39]

По траекториям главных напряжений можно построить траектории наибольших касательных напряжений, т. е. линии, определяющие направления наибольших касательных напряжений. Очевидно, что они пересекают траектории главных напряжений под углом в 45°. [c.50]

Зная величину и направление главных напряжений в любой точке, мы можем найти нормальные и касательные напряжения по какой угодно наклонной площадке из круга напряжений или по формулам (6.5) и (6.6). Что касается проверки прочности, то, так как при кручении наибольшие нормальные и касательные напряжения равны по абсолютной величине, допускаемые же величины для касательных напряжений меньше, чем для нормальных, понятно, что при кручении, как и вообще при чистом сдвиге, можно ограничиться проверкой лишь по отношению к касательным напряжениям. [c.174]

Недостатком теории наибольших касательных напряжений, бросающимся сразу в глаза, является то обстоятельство, что она совершенно не учитывает влияния на работу материала среднего по величине главного напряжения. Выходит, что при постоянных наибольшем ffi и наименьшем сгз главных напряжениях мы можем, не изменяя условий работы материала, как угодно менять величину среднего напряжения лишь бы оно было меньше Oi и больше Стз. Это обстоятельство представляется сомнительным, и опыты подтверждают, что величина напряжения все же оказывает влияние на прочность материала. Недооценивается этой теорией и опасность наруитения прочности элементов, испытывающих примерно равные растягивающие напряжения в трех главных направлениях. К этому нужно добавить, что в соответствии с этой теорией напряженные состояния в элементарных объемах, выделенных у наклонных плош,адок (см. рис. 54, а и б), должны быть равноопасны, если касательные напряжения на этих площадках равны друг другу. С увеличением текучесть и разрушение материала в этих элементах объема должны начинаться одновременно. Опыты показывают, что для материалов, у которых сопротивление сжатию выше сопротивления растяжению, напряженное состояние в случае а, когда на площадке, где возникает касательное напряжение, имеется растягивающее нормальное напряжение, будет более опасным, чем в случае б, когда на площадке с т нормальное напряжение оказывается сжимающим. Элемент. материала при росте напряжения То начнет течь или разрушаться в случае а раньше, чем в случае б. Таким образом, на прочность материала влияет не только касательное наиряженне, но и действующее по той же площадке нормальное напряжение. Это обстоятельство учитывается рассматриваемой ниже теорией Мора (1900 г.). [c.137]

Первое и, как кажется, самое естественное предположение состоит в том, что критерием достижения пластического состояния служит величина наибольшего касательного напряжения. В одной из первых лекций было отмечено, что пластическая деформация представляет собой сдвиг атомных плоскостей в кристаллографической плоскости скольжения в определенном направлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения была названа системой скольжения. Пластическая деформация монокристалла происходит тогда, когда касательное напряжение в одной из возможных систем скольжения достигает критического значения. Предположение о том, что для по-ликристаллического материала переход в пластическое состояние определяется наибольшим касательным напряжением правдоподобно, но вовсе не обязательно. Критерий наибольшего касательного напряжения был предложен французским инженером Треска на основе произведенных им опытов. Этот критерий лег в основу первых по времени и не потерявших значение до сих пор работ Сен-Венана (1871— 1872 гг.). Наибольшее касательное напряжение, как было показано ранее, равно полуразности между наибольшим и наименьшим главными [c.54]

Ответ сг = 263 Kij M -, т = 65 кг/см р = 27 кг/см под углом 16° к направлению 0, сечение с наибольшим касательным напряжением лежит под углом 45° к сечению с наибольшим главным напряжением в нем 0—225 кг1см и т з = 75 Kej M . [c.59]

Методика исследования и проведение эксиеримеита. Подробное изучение распределения напряжений в квадратной пластине с круглым отверстием в центре, по контуру которого приложено равномерное давление, было проведено поляризационно-оптическим методом, а также с помощью хрупких покрытий и электрической аналогии. Поляризационно-оптический метод позволил получить картину полос интерференции, дающую по всему полю наибольшие касательные напряжения и напряжения на ненагру-женном контуре. На электрической модели из электропроводной бумаги находили линии одинаковых сумм главных напряжений (изопахи). С помощью хрупкого покрытия были определены направления главных напряжений. Распределение напряжений было изучено в 5 пластинах с разным отношением диаметра отверстия к длине стороны пластины (D/a) [16]. [c.258]

Аналогично можно отыскать семейства линий одинаковых величин 02, ( i - - Ста), (ai — а ), ej и eg, которые соответственно называются линиями равных величин напряжений (Тг, изонахами, изохромами, линиями одинаковых главных деформаций (изоте-нами) б( и 62- Линии, соединяющие точки, в которых одинаковы направления главных напряжений, называются изоклинами. Семейства линий, касательные к которым совпадают с направлениями главных напряжений в точках касания, называются изостатами, или траекториями главных напряжений. Аналогично семейства линий, касательные к которым дают направления наибольших касательных напряжений в точках касания, называются траекториями наибольших касательных напряжений. Помимо того, что эти линии представляют собой геометрические места [c.425]

Наибольшие касательные напряжения дей-ствзпот в площадках, наклоненных под углом 45" к направлению главных площадок, и равны по-луразности главных напряжений. [c.68]

Вероятностная природа усталостного разрушения, зависящего от дефектов структуры и поверхности металла, отражается на закономерностях подобия при этих разрушениях. С увеличением напрягаемых переменными напряжениями объемов увеличивается вероятность ослабления сопротивления металла разрушению бопее значительными дефектами и их сочетанием, уменьшается предел усталости, ослабляется рассеяние. Влияние абсолютных размеров на усталостные свойства металла возрастает с увеличением его неоднородности, особенно сильно проявляясь на литых и крупнозернистых структурах. С уменьшением вероятности ра.з-рушения влияние абсолютных размеров ослабевает, так как в соответствии со статистическими представлениями рассеяние уменьшается с увеличением напрягаемых объемов, и кривые усталости для низких вероятностей разрушения при различных размерах сечений сближаются. При сложных напряженных состояниях усталостные разрушения для металлов в вязком состоянии в основном определяются максимальными или октаэдрическими касательными напряжениями, как. это следует, например, из данных исследования усталости конструкционных сталей. Большинство результатов укладывается между предельными шестиугольником касательных напряжений и эллипсом октаэдрических. Для металлов в хрупком состоянии разрушения определяются главными растягивающими нормальными напряжениями, они располагаются ближе к предельному квадрату предельных нормальных напряжений. Форма усталостного излома при кручении для вязких металлов свидетельствует о зарождении усталостного разрушения по направлению действия наибольших касательных напряжений. Для хрупких металлов трещина возникает сразу в направ.т1е-нии действия наибольших нормальных напряжений. Развитие трещины обычно следует поверхностям мальных напряжений. [c.384]

Третья теория — наибольших касательных напряжений — учитывает лишь два главных напряжения. Однако величина аз оказывает влияние на эксплуатационную стойкость материала. Третья тео1рия неприменима для оценки работы материала и в случае, е сли материал испытывает трехосное сжатие или растяжение примерно одинаковой интенсивнос йи во всех направлениях. [c.65]

Исследование уравнений (1.53) для открытой трещины показывает, что наибольшее напряжение растяжения не лежит в плоскости трещины хг (рис. 12). Величина угла в, при котором достигается максимальное значение растягивающего напряжения на малом фиксированном расстоянии г от конца трещины, равна тг/3 (рис. 6). Следовательно, вблизи конца трещины наибольшее разрушение может иметь место при 9 = 7г/3, где компоненты касательных напряжений достаточно велики, а растягивающие напряжения достигают максимума. Когда новые элементарные разрушения, образующиеся в стороне от идеализированного местоположения главной трещины, достигают достаточных размеров, малые, но постепенно развивающиеся дефекты соединяют их с главной трещиной, и таким образом образуется сложный край главной трещины. Величина шероховатости границ разрушения зависит отчасти от текучести материала, которая препятствует образованию местных полостей, и т. п. Вследствие природы образования и характера полей напряжения избежать появления шероховатости при разрушении можно только в исключительных случаях, например при расщеплении хрупких единичных кристаллов. Вообще же характер образования трещины зависит от текучести материала, направлений ослабления материала, природы местных дефектов, полей напряжения. Так, для низкоуглеродистой стали, по мнению Паркера (Рагкег, 1957), при комнатной температуре преимущественный вклад в образование малых элементов разрушения вносят плоскости максимальных касательных напряжений, хотя главная трещина располагается в плоскости, нормальной к наибольшему нормальному напряжению общего поля напряжений. В том же самом материале при низкой температуре доминируют раскалывающие образования и поверхность разрушения содержит много малых элементов образований в плоскостях, почти параллельных главной трещине. [c.392]

Как известно, энергетическая теория воз- б/Р, никла на основе представления О постоянстве удельной энергии изменения формы элемента материала, как об условии наступления пластических деформаций. Однако можно показать, что эта теория, аналогично теории наибольших касательных напряжений, тоже требует в качестве условия для наступления пластических деформаций постоянства касательного напряжения, но не наибольшего, а действующего по площадке, равпонаклонённой к направлению главных напряжений в рассматриваемой точке. [c.781]

В стенке резервуара главные напряжения равны 0 =1 120 М.1а и = 60 Mila. Определить нормальные и касательные напряжения для сечения, нормаль к которому составляет угол 30° к направлению б, . Найти положение сечения, нормального к стенке, с наибольшим касательным напряжением и вычислить [c.18]

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. Доказано, чтo в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точкёГ Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое (+500) дaH/ м а третье — [c.126]

Главные напряжения в стенке резервуара равны 150 Kzj M и 300 Kij M . Определить нормальное, касательное и полное напряжения по величине и направлению для сечения, нормаль к которому составляет угол в 30° с направлением наибольшего главного напряжения. Найти сечение, нормальное к стенке, с наибольшим касательным напряжением и вычислить обе составляющие напряжения по этой площадке. [c.59]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

Рассмотрим материал, обладающий анизотропией прочности, которая в большинстве случаев сочетается с анизотропией деформационных свойств материала. Допустим, что материал составлен из матрицы, армированной перекрестными взаимно перпендикулярными волокнами. Отнесем систему армирующих волокон к осям XYZ так, что сопротивление растяжению или сжатию элемента материала с гранями, параллельными координатным плоскостям, будет в направлении одной из осей, например ОХ, наибольшим (вследствие наибольшей плотности расположения волокон), в направлении оси 0Y — ниже (вследствие меньшей плотности), а по оси 0Z, где может совсем не быть арматуры, — наименьшим. Анизотропия такого типа называется ортогональной, а соответствующие композитные материалы, которые встречаются наиболее часто, — ортотропными. Оси XYZ называются главными осями анизотропии, которые в общем случае конечно не совпадают с главными осями напряжений. Сбпротивления сдвигу, т. е. действию касательных напряжений, в главных плоскостях анизотропии XOY, YOZ к ZOX различны, но предельные значения касательных напряжений Oij = Oji не зависят от их направления, что не имеет места в том общем случае, когда оси XYZ не являются главными осями анизотропии. Будем считать, что при испытании образцов данного материала в главных плоскостях анизотропии могут создаваться статически определимые и коя- [c.85]

Для прямоугольного и круглого сечений эти касательные напряжения достига[от максимума на соответствующих главных осях инерции Ту на оси 2, аТг на оси у. В тех точках контура, где направление наибольших касательных напряжений сдвига (max или max т ) совпадает с направлением наибольшего касательного напряжения от кручения, те н другие напряжения арифметически складываются и при расчете на прочность учитываются наибольшие суммарные [c.388]

В стенке резервуара главные напряжения равны 600 кг1см и 2dO кг/см . Определить нормальные и касательные напряжения для сечения, нормаль к которому составляет угол 30° к направлению наибольшего главного напряжения. Найти положение сечения, нормального к стенке, с наибольшим касательным напряжением и вычислить обе составляющие напряжения по этой площадке. [c.57]

Если взять два крайних случая, то для весьма хрупких материалов (скажем, стекла) причиной разрушения является вероятно наибольшая (алгебраическая) разность напряжений, причем растяжение берется со знаком плюс материал разрушается по поверхности, перпендикулярной к направлению наибольшего растяжения. С другой стороны, в некоторых пластичных материалах разрушение происходит повидимому вследствие ослабления сопротивления сдвигу, причем плоскость разрушения будет итти вдоль, или близко к направлению большего касательного напряжения, т. е. под 45° к плоскости разрушения в предыдущем случае. Критерием является очевидно величина наибольшего касательного напряжения. Хотя критическая величина (наибольшее касательное напряжение, или разность главных) как будто одинакова в обоих случаях, механизм разрушения будет совершенно [c.111]

Случается, что при переменной нагрузке меняется не только величина, но и направление главных напряжений. В этом случае, прежде чем применить уравнение (122), нужно определить положение самых н лагоприятных плоскостей, в которых действуют наибольшие касательные напряжения и пределы, между которыми они меняются. Например, случай, изображенный на рис. 40, имеет место, если к переменному изгибающему моменту добавить постоянный крутящий момент. [c.641]

Свойства лака таковы, что в нем пр,и возрастании относительных деформаций до определенного предела появляются трещины. Последовательность появления этих трещин соответствует напряженному состоянию испытуемой детали. Прежде. всего трещины появляются в наиболее напряженных местах. Направление трещин перпендикулярно направлению изостат— кривых линий, касательные к которым в каждой данной точке совпадают с направлением главных напряжений. Таким образом, трещины располагаются перпендикулярно направлению наибольшего главного напряжения. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...