Естественные масштабы времени

В теории., которая излагается в книге, фигурируют, как правило, безразмерные величины. Для несущего винта естественным масштабом длин является радиус R диска винта, а естественным масштабом времени — величина 1/й, где Q — частота вращения винта (рад/с). В качестве характерной массы принята плотность р воздуха. Для упрощения типографского набора не [c.35]

Естественные масштабы времени [c.270]

Какое из колебаний затухает быстрее Этот вопрос можно понимать по-разному. Если нас интересует, сколько секунд длится колебание, то мы скажем, что затухает быстрее то колебание, у которого S больше, т. е. первое. Но если мы возьмем для каждого колебания его естественный масштаб времени—длительность Т отдельного колебания —и будем интересоваться тем, насколько быстро затухает колебание в этом масштабе, мы скажем, что быстрее затухает то колебание, у которого d больше т. е. второе колебание. [c.69]

Добротность тем больше, чем дольше длятся колебания контура, причел здесь слово дольше относится к естественному масштабу времени контура, задаваемому длительностью отдельного колебания. В нашем примере добротность контура, в котором происходит второе колебание в 100 раз меньше добротности первого контура. [c.69]

Для этого достаточно использовать какой-либо природный периодический процесс, дающий естественный масштаб как длины, так и времени, например одну из монохроматических волн, испускаемых определенными атомами, неподвижными в данной системе отсчета. Тогда в этой системе отсчета эталоном длины можно взять длину волны, а эталоном времени — соответствующий период колебания. С помощью этих эталонов можно построить эталон один метр как определенное число данных длин волн и эталон одна секунда как тоже определенное число периодов данных колебаний (заметим, что в настоящее время так и сделано). [c.182]

Выполнение этого равенства обеспечивается принятыми масштабами переменных момент первого порядка (ii по физическому смыслу есть среднее время пребывания, при выбранном масштабе времени ср безразмерное среднее время пребывания, естественно, должно быть равным 1. Дисперсия безразмерного времени пребывания с учетом (6.3.17) имеет следующий вид [c.287]

Единицы измерения длины и времени можно выбрать так, чтобы первые производные по времени и координатам были одного порядка. Для периодических процессов такой выбор масштабов естествен, так как в качестве масштаба длины выбирается длина волны, а в качестве масштаба времени — период тогда [c.57]

Прежде чем обсуждать другие уравнения, введем безразмерные переменные. Естественными масштабами длины и времени являются величины [c.103]

При этом естественно, как и в 4.3, выделить характерные нестационарные масштабы времени Го и размера I и представить формы сопоставляемых тел в универсальном виде [c.230]

Как и ранее (см. (6.4.5)), в качестве характерной скорости продольного движения выберем равновесную скорость звука Се = a., а радиального движения около пузырей — скорость С. Линейный масштаб L примем таким же, как и в (6.3.6). В связи с этим естественным представляется и выбор масштаба времени t( , а именно [c.84]

Основные дифференциальные уравнения можно привести, как и любые другие уравнения физики, к безразмерному виду. При этом первоначальные размерные переменные, входящие в уравнение, будут выражаться числами, представляющими значение переменной, отнесенное к соответствующей масштабной величине. В одних случаях масштабы отнесения могут быть естественными (натуральными) и тогда мы приходим к безразмерным переменным — симплексам, т. е. к простым отношениям. В других случаях масштабы образуются искусственно, путем комбинирования разнородных величин, содержащихся в уравнении, соответственно чему получаются безразмерные переменные — комплексы. Например, естественным масштабом для координат л , у, г служит некоторый характерный размер поля Ь, если таковое предполагается ограниченным в пространстве. Естественным масштабом для местного температурного уровня служит некоторый характерный для явления температурный уровень Искусственным масштабом для времени х в вопросах апериодической теплопроводности является Ц-1а [см. (3-1)]. Необходимо, однако, заметить, что при рассмотрении периодической теплопроводности для времени т существует естественный масштаб, а именно длительность одного периода т рр. В этих случаях текущее относительное время т следует выражать в долях от т ер, т. е. считать т = т/т ер. [c.58]

Ранее отмечалось, что плотность нейтронов не должна быть столь большой, чтобы оказывать влияние на свойства среды за характерные времена переноса нейтронов. Естественно, в реакторе, работающем на большом уровне мощности, состав и температура, а следовательно, и макроскопические сечения будут постепенно меняться во времени. Однако масштаб времени этих изменений очень велик по сравнению с характерными временами переноса нейтронов. Поэтому задача решается путем проведения серии статических расчетов, в которых состав и т. п. меняются от одного расчета к другому. Такой же подход обычно используется при решении задач, связанных с пуском и остановкой реактора, когда изменения так относительно медленны, что серия статических расчетов обеспечивает достаточную степень точности. Эта проблема изучена в гл. 9. где показано, что изменение сечений при рассмотрении быстрых переходных процессов, например при скачке мощности, может быть учтено несколькими способами. [c.31]

В этой главе используется это естественное разделение масштабов времени. [c.369]

Здесь амплитуда S( x,t) и фаза фд(х,/) являются медленно меняющимися функциями времени на некотором масштабе времени т (сравните с формулой (3.19)). Естественно, что такая волна представляет собой группу гармонических волн, частоты которых располагаются вблизи основной частоты Юд в пределах интервала Аю 2%1х. Каждая из волн группы в среде с дисперсией имеет собственную фазовую скорость. В среде с нормальной дисперсией волны большей частоты будут двигаться медленнее, чем волны меньшей частоты. Возникает естественный вопрос что является скоростью [c.68]

Постоянно меняющееся во времени пространственное распределение трещиноватости обусловлено изменением напряженно-деформированного состояния (НДС) геосреды. Это изменение НДС естественно залегающих горных пород постоянно происходит не только в геологическом, но и в реальном масштабах времени. Какова роль напряжения и деформации в перераспределении открытой трещиноватости пород во времени [c.138]

При переходе же к скоростям, сравнимым со скоростью света, обнаруживается, что характер движения тел радикально меняется. При этом линейные масштабы и промежутки времени уже зависят от выбора системы отсчета и в разных системах отсчета будут разными. Механику, основанную на этих представлениях, называют релятивистской. Естественно, что релятивистская механика является более общей и в частном случае малых скоростей переходит в классическую. [c.8]

Говоря (в следующих параграфах) о свободной границе турбулентной области, мы будем подразумевать, естественно, ее усредненное по времени положение. Мгновенное же положение границы представляет собой очень нерегулярную поверхность эти нерегулярные искажения и их изменение со временем связаны в основном с крупномасштабными пульсациями и соответственно простираются в глубину на расстояния, сравнимые с основным масштабом турбулентности. Нерегулярное движение граничной поверхности приводит к тому, что фиксированная в пространстве точка потока (не слишком удаленная от среднего [c.209]

Заметим, что при выводе соотношений для моментов иногда целесообразно вводить безразмерное время, для которого в данной главе используем обозначение i = tft p, где t p — некоторый масштаб времени. Выбор этого масштаба определяется условиями конкретной задачи. Чаще всего наиболее естественным масштабом времени является среднее время пребывания жидкости или газа в аппарате ср = l/w I — длина аппарата, w — скорость). [c.272]

Сказанное иллюстрируется, например, в связи с выражениями (3-10). В задачах теплопроводности число Bi = aL/>. всегда представляет собой критерий подобия, так как оно выражает граничные условия (если последние относятся к третьему роду). Число qvUj Kba служит критерием подобия, если по условию задаются две температуры, и это же число становится просто зависимой переменной, если по условию задается только одна температура. Что касается числа Ро, то применительно к апериодическим случаям оно представляет собой текущее время, т. е. к категории критериев подобия не относится. Однако в периодических процессах теплопроводности, когда существует естественный масштаб времени — длительность одного периода, — число Фурье представляется в виде Fo = flir,ep/j и оказывается критерием подобия, текущее же время выражается отношением с/тп .р. Впрочем, ничто не мешает приводить текущее время к виду В таком случае [c.71]

Нужно заметить, что в вопросах апериодической теплопроводности относительное врел я т. е. число Ро = ах/Ь часто называют критерием гомохронности. Тем не мепее нельзя трактовать число Ро как критерий подобия, так как текущее время не имеет отношения к условиям единственности. Однако в периодических процессах теплопроводности, когда естественным масштабом времени служит длительность одного периода, число Ро = ах /Ь действительно становится критерием подобия, текущее же время, как было сказано, выражается отношением х/х р. Впрочем, ничто не мешает приводить текущее время к виду ах/Ь . В таком случае число Фурье будет входить под знак функции, представляющей , в двух модификациях один раз в качестве критерия подобия, который для группы подобных явлений будет играть роль фиксированного параметра, второй же раз число Фурье будет представлять текущее время, т. е. независимую, но существенно переменную величину. [c.64]

Одна из сложностей возникает при построении сечения Пуанкаре в псевдофазовом пространстве. Если, например, в системе при сутствует естественный масштаб времени, как при вынужденном [c.134]

Здесь удобно перейти к естественному масштабу процесса, т. е. за единицу измерения времени принять период колебаний Т, а за единицу измерения концентраций — среднюю концентрацию основных перемеггных (лГ(, = /ц). Тогда все коэффициенты в у ранг гениях станут равными единице, и мы получим [c.53]

Однако если рассматривать функцию Х(х, ) лишь на дискретном множестве моментов времени 1 = 1п = пх, где шаг па времени т велик по сравнению с лагранжевым масштабом времени Г, то практически можно считать, что случайная последовательность Х(х, ) является марковской. В самом деле, приращения функции Х(х, ) на непересекающихся интервалах времен1г длиной х Т практически некоррелированы, и естественно ожидать, что они будут также и почти независимы, а случайная последовательность с независимыми приращениями является марковской. Дисперсии приращений функции Х(х, ) на интервалах времени длиной т Г, согласно (10.35), пропорциональны т, как это и должно быть при условиях (11.53). Таким образом, если бы вместо дифференциального уравнения (11.49) мы рассмотрели аналогичное разностное (по времени) уравнение, соответствующее марковской последовательности Х(х, М. то оно уже близко [c.547]

Рассмотрим теперь рас-.пространение воздушной взрывной волны в более поздние моменты времени, когда масса вовлеченного в движение воздуха превысила массу взрывчатого вещества. Закономерности распространения волн на этой стадии были изучены в работах М. А. Садовского и сумьшрованы в его обзорной статье (М. А. Садовский, 1952). Основные результаты этих исследований можно сформулировать следующим образом. При взрывах взрывчатых веществ различного химического состава и разной плотности движение воздуха имеет тенденцию к довольно быстрому утрачиванию особенностей, вызванных различием основных параметров в начальном распределении. В результате взрывные волны в своей главной части оказываются подобными друг другу. Естественный масштаб движения определяется энергией Е , освободившейся при взрыве, и не зависит от других параметров начального распределения. В интервале 0,1 С — Ро) ро <. 10 давление на фронте ударной волны может быть рассчитано по интерполяционной формуле М. А. Садовского [c.292]

Недостатки теории старения проявляются особенно сильно при повторных нагрузках и особенно при разгрузке. Вопреки экспериментам по этой теории получается полная необратимость деформации ползучести и, как следствие этого, отсутствие процесса восстановления напряжения при релаксации. В итоге это приводит к интенсификации процесса релаксации напряжения во времени и к существенному завышению степени релаксации, особенно при загружении бетона в молодом возрасте (С. В. Александровский, 1966 И. Е. Прокопович и И. И. Улицкий, 1963). Можно показать (И. Е. Прокопович, 1963), что меру ползучести бетона, определяемую соотношением (2.12) и принятую в теории старения, можно получить из выражения для меры ползучести С [t — т), принятой в теории упругой наследственности, если разложить С [t — х) в ряд Тейлора и, удержав два первых члена, изменить масштаб времени. Это обстоятельство естественно привело к идее попытаться синтезировать своеобразным способом меры ползучести теории старения и теории упругой наследственности с таким расчетом, чтобы те факты, которые не укладываются в рамки теории старения, могли быть объяснены с помощью теории упругой наследственности, и наоборот. [c.180]

Когда время вычислений очень ограничено, пользователь может решать задачу вручную с карандашом и бумагой, счетной линейкой или настольным вычислителем. Если при этом ценным результатом является графика, то чертеж выполняется на бумаге вручную. Когда же ручные методы начинают занимать более 20—30 мин, пользователь переходит на дистанционные вычисления на ЭВМ в истинном масштабе времени. Если для решения задачи графика вовсе не нужна, пользователя вполне устраивает терминал с клавиатурой. Если же желательна графическая работа в режиме взаимодействия то, естественно, выбирается этот режим работы. В таком случае пользователь вводит свою задачу и через несколько секунд (максимум минут) он получает изображение своих данных на экране дисплея для оценки. Когда же время вычислений. превышает несколько минут, работа с графическим дисплеем начинает терять свой смысл. В этом случае целесообразно рассмотреть стандартный режим пакетной обработки с фотовыводом или выходом на графопостроитель. Оставляя в стороне экономические. стоимостные факторы, недопустимо и психологически нежелательно, чтобы оператору за дисплейным пультом приходилось долго ожидать ответов на свои запросы. [c.157]

Движение, которое возникает непосредственно после приложения импульса давления, конечно, не является автомодельным. Оно характеризуется масштабами временит и длины = ]/ П /роТ и зависит от формы кривой приложенного давления / Их). Однако по прошествии достаточно большого времени, в моменты > т, когда фронт ударной волны уйдет на расстояние X > Хо, начальные масштабы х и хо, очень малые по сравнению с естественными масштабами движения I ш X, уже не будут характеризовать процесс. Предельное движение, соответствующее стадии > т, X > Хо, или, что то же самое, соответс гвующее предельному переходу т -> О, будет автомодельным. Единственный масштаб длины в этом движении — зто сама переменная координата фронта ударной волны X, [c.641]

Если, однако, рассматривать функцию Х(х,1) лишь на дискретном множестве моментов времени t=tn = io + m, где шаг по времени ч велик по сравнению с лагранжевым масштабом времени Т, то практичебки можно считать, что случайная последовательность Л"(лг, п) является марковской. В самом деле, приращения функции Х х,1) на непересекающихся интервалах времени длины практически некоррелированы, и естественно ожидать, что они будут также и почти независимы, а случайная последовательность с независимыми приращениями заведомо является марковской. Отметим, кроме того, что дисперсии приращений функции Х х, i) на интервалах времени длины согласно (9.35), пропорциональны как это и должно быть при условиях (10.53). Таким образом, если бы вместо дифференциального уравнения (10.49) мы рассмотрели аналогичное разностное (по времени) уравнение, соответствующее марковской последовательности Х х,1п), то оно уже близко соответствовало бы реальным свойствам движения жидких частиц В турбулентном потоке. Следовательно, можно ожидать, что полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии [c.535]

Для уравнений, описывающих другие течения жидкости, более подходящими могут оказаться другие масштабы времени. Например, в задаче об устойчивости естественной конвекции У. Кроули [1968] вводит четыре характерных времени, связанные с диффузией, конвекцией, средним градиентом вихря и архимедовой силой. Однако для наших целей будет достаточным уравнение (2.12), основанное на конвективном масштабе времени. [c.34]

Модульная структура СУ, реализующая принцип группирования вокруг центрального процессора, приведена на рис. 4.26. Эта система также позволяет управлять ПР в реальном масштабе времени, а все диспетчерские функции миниЭВМ выполняет в режиме разделения времени. Естественно, что наиболее от- [c.141]

Для этого выясним предварительно, какими параметрами могут вообще определяться свойства турбулентного движения в участках, малых по сравнению с /, но больших по сравнению с расстояниями ,о. на которых начинает играть роль вязкость жидкости ниже будет идти речь именно о таких расстояниях. Этими параметрами является плотность р жидкости и, кроме того, еще одпа. характерная для турбулентного потока величина — энергия е, диссипируемая в единицу времени в единице массы жидкости. Мы видели, что е представляет собой поток энергии, непрерывно передаваемой от пульсаций с большими к пульсациям с меньшими масштабами. Поэтому, хотя диссипация энергии и обусловливается в конечном итоге вязкостью жидкости и происходит в самых мелкомасштабных пульсациях, тем не менее величина е определяет свойства движения и в больших масштабах. Что касается масштабов I и Аи размеров и скорости движения в целом, то естественно считать, что (при заданных р и е) локальные свойства турбулентности от этих величин не зависят. Вязкость жидкости V тоже не может входить ни в какие интересующие нас теперь величины (напоминаем, что речь идет о расстояниях [c.189]

Перечень принципиально различных типов источников невелик. Исторически первыми источниками были естественно-радиоактивные ядра, испускающие а-частииы, электроны и у-кванты с энергиями до нескольких МзВ. Позднее в реакторах и циклотронах стали создавать большое количество искусственных радиоактивных препаратов, что дало возможность в промышленном масштабе производить радиоактивные источники с различными временами жизни и различными энергиями вылетающих частиц. Однако область энергий вылетающих частиц во всех этих источниках ограничена теми же несколькими МэВ, что заметно ниже порогов большинства ядерных реакций, не говоря уже о реакциях с элементарными частицами. Поэтому радиоактивные источники за редчайшими исключениями (например, эффект Мёссбауэра, см. гл. VI, 6, п. 6) и сейчас применяются не для осуществления ядерных реакций, а для исследования самого явления радиоактивности и для прикладных целей. [c.466]

Критерии производительности (или штучного времени) точности изготовления масштабов производства в подавляюш,ем большинстве случаев, естественно, являются основными как при выборе станочных операций, так и при выборе того или иного способа изготовления с точки зрения, минимальной себестоимости. Это нужно подчеркнуть, ибо можно выбрать как станочную операцию, так н способ изготовления, гарантирующие максимальную производительность минимальное штучное время при относительно очень высокой себестоимости. И, действительно, легко себе представить снижение штучного времени на изготовление какой-нибудь детали в 10 раз в результате применения многоинструментной концентрированной наладки специального станка при загрузке его заданной программой только в размере 5%. Это, естественно, вызовет огромное повышение себестоимости операции за счет накладных расходов и амортизационных погашений и сделает более целесообразным изготовление такой детали на обычных станках дифференцированным методом. [c.467]

Благодаря своей естественности принцип камерности широко применяется во всех моделях миграции Р по ПЦ [1—8]. Однако принятое в современной научной литературе определение понятия камера является в общем случае некоррекгным. Кроме того, оно не позволяет оценить погрешности, возникающие при объединении компонентов ПЦ в камеры. Представление ПЦ в виде совокупности камер во всех работах делается произвольно или без достаточного обоснования. Так как число камер в модели сильно влияет на получаемую с помощью этой модели картину миграции радионуклидов, то построение камерной модели должно быть строго обоснованным. Такое представление должно исходить из общего и корректного определения понятия камера , а именно камерой относительно данного Р во временном масштабе Т называется совокупность тех компонентов ПЦ, значения удельной активности Р в которых при t> Т отличаются друг от друга не более чем на малую долю е<с1 значений удельной активности Р в этих компонентах. Погрешность камеры е и временной масштаб Т определяются коэффициентами переноса Р между компонентами ПЦ. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...