ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Естественные масштабы времени из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " В данном разделе мы перепишем сигнал S t) (9.1) так, чтобы выявить различные временные масштабы, характерные для его эволюции. Во всей главе мы предполагаем, что нормированное распределение весовых множителей п имеет главный максимум при целом значении п 1 и ширину Ап такую, что п Ап 1. В таком пределе больших п, иначе говоря, в квазиклассическом пределе, частоты иоп физической системы гладко зависят от индекса п, так что можно перейти к непрерывному продолжению функции ио п). Заметим, однако, что здесь уже предполагается, что рассматриваемая физическая система является интегрируемой, то есть явление хаотичности отсутствует. В противном случае энергетический спектр демонстрирует очень сложное поведение с отталкиванием уровней и другими тонкостями. В данной главе мы не хотим погружаться в эти проблемы и предполагаем, что ио п) является гладкой функцией. [c.270] Здесь мы ввели индекс суммирования т = п — п. Именно эту сумму S t) (9.4) мы будем анализировать в оставшейся части данной главы. [c.271] Таким образом, указанные временные масштабы являются существенно разными. Это позволяет анализировать временное поведение сигнала 8 1) (9.4) в различных режимах. [c.272] На самом деле этот пример больше всего обсуждается в литературе, так как в экспериментах с полем накачки и пробным сигналом возбуждающий лазерный импульс часто имеет гауссову форму, что приводит к гауссовой или почти гауссовой весовой функции Однако подчеркнём, что в случае негауссовых весов типичные свойства нестационарных сигналов изменяются незначительно, пока Шп сосредоточена вокруг некоторого главного максимума с шириной Ап 1. Поэтому мы называем результирующий сигнал типичным. [c.273] Заметим, что благодаря сдвигу т = п — п в выражении 9.4 для суммы по т параметр п входит только в величины Tj. В данном примере мы не конкретизируем функциональную зависимость ио(п) от п, но выбираем Т2 = 160 Т и Т3 = 1000 Т2. Кроме того, всё более протяжённые временные масштабы в разложении (9.2) мы полагаем бесконечными. Следовательно, п не входит явно. Более того, мы положили СГ2 = СГ3 = 1. [c.273] На рис. 9.4 мы показываем поведение суммы S t) для случая гауссовского распределения (9.8) с дисперсией Ап = 8 в течение длительного периода времени. Здесь и на всех последующих рисунках время измеряется в единицах Т. Этот график отражает сложную временную зависимость S (t) , аналогичную величинам, показанным на рис. 9.1 и 9.3. [c.273] Чтобы разрешить тонкую структуру сигнала, на рис. 9.5 и 9.6 показаны определённые интервалы времени из рис. 9.4 в увеличенном виде. На рис. 9.5 представлена ранняя стадия эволюции. После быстрого затухания, показанного на вставке, обнаруживается сначала периодическая последовательность симметричных пиков, разделённых периодом Т. Однако с течением времени пики становятся шире, пока они не перекрываются и не образуют сложную картину биений. В нашем примере это происходит примерно через три периода. Позднее, как только биения устанавливаются, мы обнаруживаем дробные возобновления разных порядков, которые следуют очень близко друг за другом. [c.273] Вернуться к основной статье