ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформация окрестности точки сплошной среды из "Механика сплошной среды " Деформацию сплошной среды будем считать известной (по определению), если для любой фиксированной ее точки с начальной координатой x = onst (называемой физической, или материальной, точкой) в любой момент времени известна деформация всех бесконечно малых физических элементов, взятых в окрестности этой точки. Такими элементами могут быть бесконечно малые отрезки линий (волокна), площадки поверхностей, объемы с различными формами ограничивающих поверхностей, состояпше нз одних и тех же материальных точек прн любом t. Из геометри-песких соображений ясно, что деформация окрестности точки х будет вполне определена, если известна деформация любого бесконечно малого вектора — волокна dx = %, взятого в точке х. [c.61] Заметим, что совокупность величин g j (г, /=1, 2, 3) действительно представляет тензор второго ранга g (по обратному признаку тензора), так как в соотношении (6.14) слева — скаляр, справа же — квадратичная форма по причем — вектор. [c.65] Здесь vp — ковариантная компонента вектора единичной нормали V. [c.69] По свойству аффинного преобразования это равенство верно не только для деформации координатного параллелепипеда, но и для любого малого объема, состоящего на всем интервале времени /—/о из одних и тех же физических частиц. [c.71] Таким образом, при малых деформациях компонента равна относительному удлинению координатного волокна ( , , а удвоенная компонента 2бар равна уменьшению прямого угла между ( ) и ( )р. [c.74] Теперь все элементы деформации окрестности любой начальной физической точки х в момент 1 выражены через аффинор А и метрический тензор g или тензор деформации е. Для дальнейшего необходимо получить выражения тензоров Л, д, е либо через Тб1 ущий радиус вектор х(х, t), либо через вектор перемещения ы(х, )=х—X, так как эти функции при движении среды являются искомыми и для них будут составляться разрешающие уравнепия. [c.74] Вернуться к основной статье