Проекция ускорения на бинормаль

Таким образом, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от числового значения скорости или второй производной от расстояния (криволинейной координаты) S по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой] проекция ускорения на бинормаль равна нулю. Это одна из важных теорем кинематики. Величины Ох и йп называют касательным и нормальным ускорениями точки. [c.109]

Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости, и проекция ускорения на бинормаль равна нулю [c.152]

Так как вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости т Мп, а бинормаль Mb перпендикулярна к соприкасающейся плоскости, то проекция ускорения на бинормаль всегда равна нулю (a = 0), и при проецировании ускорения на три естественные оси мы имеем только две проекции касательное ускорение и нормальное ускорение. [c.154]

Именно потому, что проекция ускорения на бинормаль всегда равна нулю, в формуле (75) величина полного ускорения определяется по двум проекциям, а не по трем, как это имеет место в формуле (66). Приравнивая выражение (66) модуля полного ускорения точки через проекции на неподвижные оси координат его же выражению (75) через проекции на естественные оси, получим для движения точки по любой траектории соотношение [c.154]

Проекция ускорения на естественные оси. Как было только что показано, вектор ускорения расположен в соприкасающейся плоскости. Поэтому проекция ускорения на бинормаль равна нулю [c.39]

Проекция ускорения на положительное направление касательной, совпадающее с направлением единичного вектора т, называется касательным ускорением, а на главную нормаль, направленную по единичному вектору п, — нормальным ускорением. Проекция ускорения на бинормаль, направленную по единичному вектору Ъ, равна нулю следовательно, ускорение точки расположено в соприкасающейся плоскости траектории. В этой плоскости находятся единичные векторы касательной и главной нормали. [c.113]

Проекция ускорения на бинормаль равна нулю. [c.9]

Итак, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от численной величины скорости или второй производной от расстояния криволинейной координаты) по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой проекция ускорения на бинормаль равна нулю (12) , = 0). [c.157]

При естественном способе задания движения необходимо знать проекции ускорения на оси естественного трехгранника на положительное направление касательной к траектории, по которому направим единичный вектор т, на главную нормаль п и бинормаль Ь (рис. 1.6). Из определения ускорения (1.17) следует, что вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости траектории и поэтому проекция ускорения на бинормаль равна нулю (вектор [c.41]

Проецируя ускорение на оси естественного трехгранника, мы нашли (см. 23), что проекции ускорения на касательную %, на главную нормаль йдг и на бинормаль а , выражаются следующими формулами [c.270]

Касательная т, главная нормаль v и бинормаль р (т, е. нормаль к соприкасающейся плоскости) образуют так называемый естественный трёхгранник. Согласно формуле (7.11) проекции ускорения на оси естественного трёхгранника имеют следующие выражения [c.68]

Равенство нулю проекции силы на бинормаль означает, что сила, как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории. [c.157]

Из кинематики известно, что вектор ускорения w лежит в соприкасающейся плоскости, и его проекция на бинормаль равна нулю [c.14]

Как видно из (11.44), проекция вектора ускорения w на бинормаль Р траектории равна нулю. Следовательно, ускорение w лежит в соприкасающейся плоскости траектории (рис. 26). [c.88]

К кривой, вто юе - в проекции на главную нормаль, третье — в проекции на бинормаль. Напомним, что ускорение точки лежит в соприкасающейся плоскости, проходящей через касательную и главную нормаль. Поэтому сумма проекций всех сил на бинормаль (третье уравнение) равна нулю. [c.50]

Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости, то его проекция на бинормаль равна нулю, т. е. ги = 0. [c.267]

В 62 было показано, что ускорение точки ч лежит в соприкасающейся плоскости, т. е. в плоскости Жхл следовательно, проекция вектора да на бинормаль равна нулю (щ) г=0). [c.155]

Из этого заключения прежде всего следует, что Проекция ускорения точки на бинормаль равна нулю. [c.256]

Проекция ускорения точки на бинормаль оказалась равной нулю, т. к. вектор ускорения расположен в соприкасающейся плоскости (см. 70). [c.141]

Вектор ускорения определяется по его проекциям на естественные оси (касательную, главную нормаль и бинормаль) [c.155]

Во многих случаях описание движения материальной точки в декартовых неподвижных осях координат вызывает ряд неудобств. Тогда приходится искать другие системы координат, в которых это движение описывается более просто. Одна из таких систем координат может быть определена сопровождающи.м трехгранником Френе, который образуется касательной к траектории точки, главной нормалью и бинормалью. Такие оси называются естественными осями координат. Как известно из кинематики, проекции абсолютного ускорения точки на естественные оси координат имеют вид [c.214]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

В 39 было установлено, что ускорение а точки лежит в соприкасающейся плоскости, т. е. в плоскости Мха. Следовательно, проекция вектора а на бинормаль Mb равна нулю (а =0). Найдем проекции а на две другие оси. Проектируя обе части равенства (10) на оси Мт tt Мп к обозначая символами dv) и (do) проекции вектора du на эти оси, получим [c.108]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

Рис. 64. Проекции возмущающего ускорения. 5 — проекция на радиус-вектор трчки Р, Г — на трансверсаль, 11 —на бинормаль оскулирующей орбиты.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...