Вектор единичный бинормали

Определим единичный вектор 0 бинормали к траектории по формуле [c.80]

Относительное расположение трехгранника радиуса-вектора и естественного трехгранника определяется следующим путем. Обозначим угол между радиусом-вектором г и единичным вектором р бинормали или между единичными векторами k и v центральной нормали и главной нормали через q [c.138]

Нормаль к траектории точки, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости траектории называют бинормалью. Единичный вектор бинормали обозначим Ь и определим его из равенства Ь = г X п. Таким образом, в каждой точке кривой имеем три взаимно перпендикулярные прямые касательную, главную нормаль и бинормаль. [c.108]

Нормаль, перпендикулярная главной нормали, называется бинормалью. Единичный вектор Ь, направленный по бинормали так, чтобы три вектора т, п и Ь образовывали правую систему осей координат, определит положительное направление третьей естественной оси [c.110]

Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ. [c.426]

Первый член справа представляет собой вектор с двумя компонентами Qg, Единичный вектор [tn] называется, как известно, единичным вектором бинормали. Таким образом, компоненты 3 , образуют вектор, направленный по бинормали к-стержню и по абсолютной -величине равный его кривизне /R. [c.99]

Теперь уже не составляет труда найти и единичный вектор бинормали. Из условия выбора положительного направления на бинормали следует [c.187]

Введем в рассмотрение натуральный триэдр траектории центра тяжести (рис. 481), образуемый единичными векторами касательной т, главной нормали N и бинормали Ь. Траекторией центра тяжести снаряда является плоская кривая, вследствие [c.627]

Прямая, перпендикулярная к касательной т и к главной нормали п°, называется бинормалью к траектории в точке М. Единичный вектор бинормали обозначим через 6 положительное направление Ь° выберем так, чтобы три взаимно перпендикулярные вектора т °, п°, Ь° образовали правую систему осей. Эта система осей называется естественными осями, а прямоугольный трехгранник г , п°, Ь° с вершиной в точке М. — естественным трехгранником. Эта новая система координатных осей будет двигаться по траектории вместе с точкой М, следовательно, ориентация осей естественного трехгранника в пространстве будет изменяться в зависимости от вида траектории и закона движения точки по этой траектории. [c.255]

Отсюда непосредственно следует, что, в зависимости от того, будет ли /с > О или < О, кривая будет обращена вогнутостью в сторону положительных у или в противоположную сторону. Обращаясь к обычным единичным векторам t м п r вспоминая, что вектор п, по определению, всегда обращен в сторону вогнутости кривой, мы можем высказать предыдущее замечание так кривизна h будет положительной или отрицательной в зависимости от того, совпадает или не совпадает направление вращения от к та в плоскости кривой с направлением вращения от оси х к оси у, или также в зависимости от того, совпадает или не совпадает направление вектора бинормали Ь с положительным направлением оси [c.235]

Разлагая единичный вектор бинормали Ь по направлениям компланарных с ним векторов v и А и принимая во внимание, что [c.155]

Получим выражения для скорости и ускорения точки Р при естественном способе задания движения. Введем естественный трехгранник, образованный единичными векторами г, п, 6, составляющими правую тройку (рис. 4). Векторы тип лежат в соприкасающейся плоскости траектории в точке Р и направлены соответственно по касательной к траектории в сторону положительного отсчета дуг и по главной нормали траектории в сторону ее вогнутости, вектор Ь направлен по бинормали траектории в точке Р. [c.23]

Единичный вектор Ь, являющийся векторным произведением векторов t и V, направлен по бинормали ,/ [c.213]

Единичный вектор бинормали обозначается через р. [c.215]

Единичный вектор бинормали имеет координаты [c.215]

Анализ поперечного движения частиц сгустка, мало отклоняющихся от опорной траектории (параксиальных частиц), удобно вести в т. н. натуральной системе координат, в к-рой в качестве одной из координат используется длина S, отсчитываемая вдоль опорной траектории. Оси этой системы определяются сопровождающим трёхгранником, т. е. единичными векторами внеш. нормали я(л), касательной t(j) и бинормали Ь х), к-рые образуют правую тройку. Отклонение частицы от равновесной траектории в этой системе можно представить в виде [c.333]

При изучении пространственных кривых удобно пользоваться подвижной ортогональной системой координат (естественных), начало которой располагается в исследуемой точке кривой, а оси направляются по касательной к кривой в сторону возрастания дуги (единичный вектор оси — орт 7), по главной нормали в направлении к центру кривизны (орт п) и по бинормали кривой (орт Ь). Для [c.73]

V — вектор нормали кривой ti = ti(u) 5 — вектор бинормали той Же кривой ёо — единичный ортогональный к кривой а вектор, совпадающий с прямолинейными образующими торса d, [c.36]

Естественные уравнения равновесия нити. С элементом йз нити в некоторой ее точке М свяжем систему прямоугольных осей, определяемую единичными векторами т, п, р, (рис. 142), первый из которых направлен по касательной к нити в точке М, второй — по главной нормали, третий — по бинормали. Обозначим направляющие косинусы касательной через а, р, у, направляющие косинусы нормали — через а, р, у, направляющие косинусы бинормали — через а", р", у". Тогда уравнения равновесия нити (g) можно будет записать в виде [c.200]

Поэтому будем оценивать индуцированную скорость в непосредственной окрестности данной точки вихревой нити, в которую поместим начало координат, а малый участок нити будем аппроксимировать дугой окружности радиуса i = 1/к, где к - кривизна (рис. 2.9). Введем триаду ортогональных единичных векторов (i, и, Ь), так что b = txn. Здесь п и Ь - единичные векторы нормали и бинормали, at - единичный касательный вектор. Вектор г определяет точку на нити, а г - точку, в которой рассчитывается индуцированная скорость. Будем полагать, что расчетная область ограничена условиями [c.97]

Проведем через точку вихревой пити / ( ) плоскость, в которой лежат векторы нормали п и бинормали Ь (рис. 5.16). Введем локальную полярную систему координат (г, 6) в этой плоскости, а также вспомогательную декартову систему координат х, у с единичными векторами I, j. 1 огда положение произвольной точки М, лежащей в данной плоскости, задается вектором [c.284]

Таким образом, в каждой точке кривой можно указать три взаимноперпендикулярных направления касательной, главной нормали и бинормали. Принимая эти направления за координатные оси, введем единичные векторы этих осей. [c.163]

Единичный вектор касательной т нами уже был введен. Единичный вектор п, направленный в сторону вогнутости кривой, будет единичным вектором главной нормали. Направление единичного вектора бинормали Ь определим из требования, чтобы касательная, главная нормаль и бинормаль, направления которых определяются векторами т, п, Ь, образовывали правую систему осей. Полученный трехгранник, составленный из соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостей, называется естественным трехгранником. Векторы т, п, Ь являются единичными векторами осей естественного трехгранника (рис. 9.21). [c.163]

Нормаль к соприкасающейся плоскости называется бинормалью к кривой в точке М единичный вектор бинормали обозначим через положительное направление выберем так, [c.59]

Сопоставим каждой линии тока сопровождающую правую тройку единичных векторов П1, П2, Пз, где П2 — вектор главной нормали, Пз — вектор бинормали. На линии тока г = г(5) П1 = г/йз — единичный вектор касательной, П2 = х О — кривизна линии тока, т. е. [c.15]

Единичный вектор (орт) положительного направления бинормали обозначим через Ь. Согласно определению единичных векторов i, п, Ь можно сказать, что орт бинормали Ь представляет собой векторное произведение орта касательной и орта главной нормали и, т. е. [c.839]

Положительное направление на касательной устанавливается так же, как и для плоской кривой (стр. 194), и определяется единичным вектором t (стр. 208) на главной нормали—идёт в сторону вогнутости кривой и определяется единичным вектором я на бинормали определяется единичным вектором = i X й (стр. 209). [c.204]

Подвижной триэдр. В каждой точке пространственной линии можно определить касательный вектор X, соприкасающуюся плоскость, вектор р бинормали н единичный вектор v, принадлежащий соприкасающмся плоскости и перпендикулярный вектору т. [c.215]

Обозначим единичные векторы касательной через i , главноЛ нормали через и бинормали через й (рис. 58). Через эти векторы [c.70]

Выберем подвижную систему координат, начало которой совпадает с М и оси направлены по касательной, главпой нормали и бинормали траектории в точке М. Примем, что единичные векторы этих осей т°, п°, Ь° (см. рис. 1.4). Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то [c.12]

Двигая точку а вдоль кривой, будем изменять г, t и ft вектор т и его приращение определяют соприкасающуюся плоскость, в которой расположена главная нормаль в точке а. Проведем через точку а соприкасающуюся о<<ружность — ее плоскость на чертеже отмечена штриховкой. Обозначим единичный вектор главной нормали через V нормаль к кривой в точке а, перпендикулярная к касательной и к главной нормали, называется бинормалью, обозначим ее единичный вектор через р. Три полуоси, на которых лежат векторыт, VH р, назовеместественнымтрехгранникомкривойвточ-ке а. Вершину естественного трехгранника также поместим в центре О сферы, тогда конец вектора бинормали будет сферическим центром соприкасающейся окружности кривой для точки а. [c.137]

Пусть дана регулярная кривая С, определяемая уравнением f=r s), где за параметр s принята длина, дуги. Единичные векторы , Я и В, направленные соответственно вдоль положительной касательной, главной нормали и бинормали, выражаются через производные от функции r=r s) по s следующим образом 1 г, n f"lk, Б=1хп, где через k обозначена кривизна кривой. Кроме того, формулы Френе —Серре дают t =kn. Введем единичный вектор p(s), лежащий в нормальной плоскости кривой С. [c.37]

Рисунок Г иллюстрирует векторы, входящие в соотношение 1). Помимо сингулярной поверхности S, здесь показана также плоскость Q, проведенная через векторы v и s . Далее, на линии пересечения Q и S вводится второй единичный вектор t, касательный к 2. Наконец, построение тройки единичных ортогональных векторов завершается путем проведения единичного вектора бинормали ep=e-rXev.

Кроме представлений (2.1) и (2.2) существуют и другие способы задания пространственной кривой, а и.менно 1 - путем введения правой тройки ортогональных единичных векторов (i, и, 6), которые называются сопровождающим трехграиииком в точке М пространственной кривой и которые представляют собой соответственно векторы касательной, главной юрмали и бинормали, 2 - путем задания двух формпараметров - кривизны и кручения -пространственной кривой в каждой ее точке. Рассмотрим более подробно эти величины. [c.85]

Возможен и лругой, более простой, способ вывода формулы Био - Савара (2.14). Рассмотрим с этой целые сразу бесконечно топкую вихревую нить (тоже замкнутую). Пусть п, Ь, t - единичные векторы нормали и бинормали и единичный тангенциальный вектор соответственно, а х , Xf - координаты вдоль соответствующих направлений. Очевидно, что в таком случае завихренность можно представить в виде [c.89]

При движении точки по кривой естественный трехгранник будет поворачиваться в пространстве. Индикатрисой касательной (главной нормали или бинормали) называется годограф орта т (соответственно V или Р), т. е. линия, которую описывает конец вектора т, если его начало совмещать все время с одной и той же точкой. Из этого определения следует, что индикаторы представляют линии, лежащие на сфере единичного радиуса (так как т = VI — 1 1 =1). Почти во всех курсах дифференциальной геометрии показывается, что дифференциал дуги а индикатрисы касательной определяется равенствем йв = х/р. Отсюда непосредственно следует сделанное выше утверждение. В применении к нитям на это обстоятельство впервые обратил вниманце Д. П, Мв-11аков [16]. [c.157]

Единичный вектор бинормали определяется соотношением ез = [е1ез Найдем угловую скорость ортогонального базиса ел(А= 1, 2, 3). Имеем [c.24]

В механике во многих случаях, в особенности при определении кинематич. величин точки, перемещающейся по нек-рой кривой дво гной кривизны, применяются т. н. внутренние, или натуральные, К.Пусть имеется нек-рая кривая С двойной кривизны (фиг. 8). Взяв на этой кривой произвольную точку А, проведем из нее три полупрямые по направлению касательной в сторону возрастания дуг, по направлению главн. нормали в рассматриваемой точке к центру кривизны О и по бинормали. Полученный таким образом прямоугольный тетраэдр и составляет систему внутренних К. кривой. Каждой определенной точке кривой С соответствует определенное положение вну-трепнего тетраэдра. Пусть единичные векторы, определяющие вышеуказанные направления касательной, нормали и бинормали, будут соответственно a,v и /< тогда очевидно имеем [c.459]

Таким образом, в каждой точке кривой можно указать три взаимно перпендикулярных направления с единичными векторами х — касательной, п — главной нормали и 6 — бинормали. Примем эти направления за координатные оси. Единичный вектор касательной х нами уже введен (см. соотношение (2.25)). Единичный вектор п направим в сторону вогнутости сривой. Направление единичного вектора бинормали 6 определим из условия, что векторы х, п, Ъ должны образовывать правую тройку. Полученная таким образом система координат называется естественной. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...