Грина тензор существование

Ясно, что построение первого тензора Грина приводится к решению первой основной задачи статики для с неоднородным граничным условием. Согласно теореме VI, 5.2 эта задача разрешима. Тем самым существование первого тензора Грина доказано. [c.283]

Из теоремы VI, 5.15 следует существование тензора Грина 0(4) (х, у). [c.283]

Существование третьего тензора Грина в рассматриваемом случае следует из теоремы VI, 5.12. [c.283]

Сложнее обстоит дело с доказательством существования второго тензора Грина или тензора Грина второй основной задачи статики в области [c.283]

Тензоры Грина, существование которых мы доказали, обладают свойством симметрии, а именно [c.286]

Пусть G х, у —Оо) есть тензор Грина оператора А (дх) — OqE для второй задачи в области существование этого тензора очевидно (см. [c.336]

Таким образом, существование первого тензора Грина G(i) доказано. [c.362]

Легко проверить, что f удовлетворяет условию разрешимости этой задачи и этим самым существование второго тензора Грина доказано. Аналогично строятся третий и четвертый тензоры Грина. [c.363]

В этой главе рассмотрены различные основные и смешанные граничные задачи статики и-гармонических колебаний классической теории упругости для конечных и бесконечных областей, ограниченных несколькими замкнутыми поверхностями. Построены соответствующие тензоры Грина и доказаны теоремы существования и единственности решений указанных задач. [c.422]

Пусть G(3) (л , х D ) — тензор Грина третьей статической задачи (П1) для области Ь . Определяется этот тензор совершенно так же, как в главе VH, а существование следует из теоремы 1.7. [c.429]

До сих пор речь шла о внутренних задачах. Что касается внешних статических задач (I)", (II)", (П1) , то в этом случае существование соответствующих тензоров Грина вытекает непосредственно из теорем существования 1.4, 1.6 и 1.8. Обозначим эти тензоры через (л , л 0 ), = 1, [c.430]

Теоремы существования для статических смешанных задач (У1)% (УП)% (V)-. Эти задачи изучаются аналогично, согласно уже указанной схеме, с использованием тензора Грина третьей задачи 0(3) (х, у В), и при этом область В для каждой задачи подбирается специальным образом. Поэтому, не приводя подробного исследования, сформулируем теоремы существования. [c.435]

Существование первого тензора Грина вытекает из существования решения задачи (D,) (см. гл. II, 2) для значений о), отличных от некоторых дискретных величин, называемых характеристическими или собственными частотами задачи (dJ) для области В соответствующая теорема существования доказывается в гл. VI, 8. Пользуясь свой- [c.88]

Существование второго динамического тензора Грина вытекает из существования решения задачи (Г,) для тех значений ш. которые отличны от собственных частот второй однородной задачи (Т ) для области В соответствующая теорема существования доказывается в гл. VI, 8. [c.89]

П ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНЗОРОВ ГРИНА 175 [c.175]

Грина. Понятием и свойствами тензоров Грина мы воспользовались в гл. IV, 3, 4, 5. Напомним определения этих тензоров и докажем теоремы относительно их существования. [c.175]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНЗОРОВ ГРИНА 181 [c.181]

J7] ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНЗОРОВ ГРИНА J83 [c.183]

О приближенном построении тензоров Грина. Как показано в гл. VI, доказательство существования первого и второго тензоров Грина приводится к решению задач (О ) и (Т ) для области В Поэтому на основании сказанного в 2 и 3 приближенные значения этих тензоров можно найти путем решения систем алгебраических уравнений, полученных редукцией функциональных уравнений канонических типов. [c.339]

Заметим, что так как для задачи D,-, как было показано в гл. VI, 7, доказано существование (первого) тензора Грина, решение может быть представлено также равномерно сходящимся рядом [c.429]

В заключение следует подчеркнуть, что в основу доказательства существования и экспериментального нахождения постоянных Ламэ было положено асимптотическое разложение определяющего уравнения по степеням тензора деформации Грина — Сен-Венана Е = y (Va V + Va Va), а не линеаризованного тензора деформации уи Vи), который часто используется для этой цели. Последний подход страдает недостатком общности, ибо может возникнуть ошибочное впечатление, что постоянные Ламэ относятся только к линеаризованной теории упругости. [c.160]

Замечание. Мы рассмотрели внутренние статические задачи. Что касается внешних статических задач, то в этом случае существование тензоров Грина вытекает непосредственно из теорем существования для вадач (I)", (II)", (П1) (IV)", (VI)", доказанных в главе VI. При этом еле- [c.287]

Замечание. На основании теорем существования 2.11 и 2.12 можно построить тензоры Грина смешанных задач (У1) и (УП)"" обозначив их соответственно через 0(6) (д , у В ) и 0(7) (х, у П> ), представим ре пеиие задачи в виде [c.437]

В приложениях к граничным задЛам для неоднородных тел мы воспользовались представлением решений задач ( ),) и (7 ,) с помощью первого и второго тензоров Грина (см. стр. 90—96). Выведем здесь соответствующие формулы. Применяя формулу (1.61) к вектору и(х) — решению задачи ( ),), существование которого уже [c.181]

В самом деле, в гл. VI, 2 и 5 мы видели, что доказательство существования полностью опирается на упомянутые выше два факта, и только на них. В работе [1а] теоремы существоваиия доказаны также с помощью регулярных уравнений Фредгольма. Из сказанного вытекает существование первого и второго тензоров Грина доказательство сводится к повторению рассуждений гл. VI. [c.270]

О тензоре Грина для смешанных задач. Теоремы существования, доказанные в 32—37 для смешанных задач, могут быть использованы для получения тензоров Грина для этих задач. Это позволит рассмотреть ряд новых интересных задач. Представляет, например, интерес изучение граничных задач для кусочнонеоднородных тел со смешанными условиями на внешней границе, в которых упомянутый тензор Грина будет играть такую же роль, какую в задачах Bj) и В (см. 3 гл. IV) играли первый и второй тензоры Грина (см. также замечание в конце п. 2° и пункт 6°). [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...