Сжатие и изгиб стержней

Это выражение аналогично формулам (2.30) и (7.40), полученным выше для случаев центрального растяжения (сжатия) и изгиба стержня. [c.429]

Сжатие и изгиб стержней. Рассмотрим случай нагрузки <7, распределенной по концевым сечениям стержня по линейному закону (рис. 153). Такая нагрузка для каждого из концов стержня может рассматриваться как совокупность двух нагрузок <7р — распределенной равномерно по всему сечению и м — распределенной по сечению по тому же закону, по которому распределяются нормальные напряжения при чистом изгибе. С точки зрения статики твердого тела первая из них сводится к силе Р (равнодействующей), приложенной в центре тяжести сечения и направленной по оси стержня, вторая — к паре сил, момент которой будем в дальнейшем обозначать М. Такой случай можно [c.246]

Второй характерный случай одновременного сжатия и изгиба стержня для деревянных опор представлен на рис. 3-12. Отметим, что изгибающая нагрузка Р (обычно равномерно распределенная), как правило, бывает зна- [c.101]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

В общем случае одновременной деформации растяжения или сжатия и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию N , направленному по геометрической оси стержня X, к изгибающим моментам и в главных центральных плоскостях инерции стержня xz п ху к к поперечным силам Qy и Q , направленным по осям г/ и Z (рис. 118). [c.210]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

Валы машин подвергаются действию кручения и изгиба стержни ферм (стропильных, мостовых, крановых), помимо растяжения или сжатия, испытывают еще и изгиб, вызываемый устройством в узлах сварных или клепаных соединений взамен шарниров, предполагающихся при выполнении расчетов. Все такие случаи сопротивления стержней, когда мы имеем дело с комбинацией простейших деформаций, называются сложным сопротивлением. [c.354]

Осевое сжатие, кручение и изгиб стержня. На основе принципа равнопрочности можно определить форму поперечного 10 [c.10]

Для стержневых элементов рассматриваются нагружение внешними силами и нагрев. Для полых толстостенных и тонкостенных многослойных цилиндрических стержней, работающих на растяжение — сжатие и изгиб, приводятся программы вычисления матриц жесткости. Рассмотрены особенности деформирования стержней несимметричной структуры, растяжение и сжатие которых сопровождается закручиванием. Для исследования устойчивости дается матрица приведенных начальных усилий. Изгиб и устойчивость стержней рассматриваются с учетом деформаций сдвига. [c.125]

Рассмотрим подкрепляющий элемент в виде криволинейного плоского стержня. Введем систему криволинейных ортогональных координат (рис. 3.13), направив ось ох вдоль линий центров тяжести сечений. Вкладом в энергию деформирования от кручения и изгиба из плоскости (хог) будем пренебрегать по сравнению с вкладом от растяжения — сжатия и изгиба в плоскости стержня. [c.164]

Потеря устойчивости первоначальной формы упругого равновесия при достижении нагрузкой критического значения характерна не только для сжатых стержней, но и для ряда других элементов конструкций. Например, при сжатии кольца или тонкой оболочки радиально направленными силами (рис. 12.4, а) при некотором их значении (критическом) круговая форма оси кольца становится неустойчивой, и оно приобретает форму, показанную на рис. 12.4, б. Характер деформации кольца существенно изменяется при нагрузке, меньшей критической, кольцо работало на сжатие, а после потери устойчивости — на сжатие и изгиб. [c.448]

Суммируя напряжения сжатия и изгиба в стержне шатуна, получим [c.167]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимаюш их сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.120]

Уравнения движения упругих тел были выведены еще в начале прошлого столетия. Первоначально они использовались для решения одномерных задач о динамическом растяжении —сжатии и кручении стержней, изгибе балок и колебаниях круговых цилиндров и сфер. Лишь в начале нашего века эти уравнения были применены для решения сейсмических проблем. [c.291]

В задачах строительной механики мы имеем дело с брусьями или стержнями, к которым при растяжении, сжатии и изгибе возможно применить гипотезу плоских сечений, и это дает возможность выразить упругую энергию не в функции напряжений, а в функции изгибающих и крутящих моментов, а также продольных и поперечных сил [c.347]

При работе стержня.одновременно на растяжение и изгиб или сжатие и изгиб определяют суммарные напряжения растяжения или сжатия и сравнивают с допускаемыми. [c.74]

Итак, при сжимающей силе, меньшей критической, стержень работает на сжатие при силе, большей критической, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня и возникающие в нем напряжения, как правило, недопустимо велики. [c.321]

При расчете стержневых систем предполагается, что все нагрузки, действующие на систему, приложены в ее узлах. Если в действительности нагрузка приложена к стержню между узлами, то такой стержень, изгибаясь, передаст нагрузку в узлы и вся система будет работать как нагруженная в узлах, за исключением самого изгибаемого стержня, который будет работать на сжатие и изгиб и должен рассчитываться как сжато-изогнутый. [c.170]

Итак, при сжимающей силе, меньшей критической, стержень работает на сжатие при силе, большей критической, стержень работает на совместное действие 7/////////УУ сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой значения Р р прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и он или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому, с точки зрения практических расчетов, критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.273]

При проверке общей устойчивости стрелы от действия сжимающих сил в вертикальной плоскости стрела рассчитывается как стержень с шарнирными опорами в точках О и О, а в горизонтальной плоскости — как стержень с одним заделанным и другим свободным концом. При этом должна быть учтена переменность сечения по длине стрелы, а для решетчатых стрел необходимо учитывать, что они являются составными стержнями (гл. I, п. 3). При проверке устойчивости в горизонтальной плоскости влияние гибкой оттяжки улучшает условия устойчивости стрелы [0.3, 0.13. При совместном действии сжатия и изгиба проверку общей устойчивости стрелы см. 17, 19] в этих случаях вместо проверки общей устойчивости рекомендуется производить расчет на прочность по деформированной системе (рис. 3.89) с учетом начальных несовершенств (гл. I, п. 3) [0.13]. [c.356]

Проанализируем работу колонны. Сила 1, действующая вдоль стержня 1, раскладывается на горизонтальную и вертикальные составляющие в точке В. Горизонтальная составляющая будет изгибать колонну, а вертикальная растягивать или сжимать ее. Аналогично раскладываем в точке А усилие 8. , действующее вдоль стержня 2 на горизонтальную и вертикальные составляющие. Участок колонны от Л до В будет работать на растяжение и изгиб, а ниже точки В — на сжатие и изгиб. [c.143]

Линейное (одноосное) напряженное состояние — состояние, в котором оТиТичным от нуля является только одно главное напряжение (случаи растяжения, сжатия и изгиба стержней постоянного сечения). [c.20]

Указание. В таких условиях бу,. ет находиться точечная масса, за-к )сплеиная на свобояном конце сжатого и скрученного стержня (е одинаковыми главными жесткостями на изгиб), нижний конец которого заделан. Прямолинейной форме стержня соответствует состояние равновесия. Коэффициенты Си, С 2 зависят от сжимающей силы, скручивающего момента, длины стержня и от жесткостей на изгиб и кручение. [c.435]

На устойчивость необходимо рассчитывать такие элементы конструкций, характер деформации которых претерпевает резкое качественное изменение при достижении нагрузкой некоторого определенного значения, называемого критическим. Примером может служить сравнительно гибкий сжатый стержень — при нагрузке, меньщей критической, он работает на сжатие, а при ее превышении — на сжатие и изгиб. Расчет должен обеспечить устойчивость первоначальной (прямолинейной) формы оси стержня (подробнее см. гл. X). [c.6]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

Нормальные координаты, имеющие столь важное значение в акустике, могут быть применены с большой выгодой в различных задачах строительной механики. Ими, например, пользуются прп нахождении лишних неизвестных в системах с лишними закреплениями или лишними стержнями i). Применяя нормальные координаты при исследовании изгиба стержней и пластинок, можно получить обш,ие выражения для изогнутой оси стержня и для изогнутой поверхности пластинки. Эти общие выражения особенно удобны для вычисления прогибов в тех случаях, когда кроме поперечных нагрузок имеются силы, действующие по оси стержня или в плоскости пластинки. Исходя из общего выражения для изогнутой оси стержня, можно дать приближенные формулы для вычисления прогибов сжатых и растянутых стержней, лежащих на упругом основании. Некоторые частные задачи этого рода подробно рассмотрены в статьях А. Фан-дер-Флита =) и Ф. Форшхеймера ). [c.180]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечнохм сечении призматического стержня внутренние силы приводятся к продольной силе /V, направленной по геометрической оси стержня х, к изгибающим моментам Му и М в главных центральных плоскостях инерции [c.128]

Французский инженер и ученый Луи Мари Анри Навье (1785—1836) привел в систему все разрозненные сведения, многое исправил и дополнил своими исследованиями. В то время как исследователи XVIII века ставили своей целью составить формулы для вычисления разрушающих нагрузок, Навье признал наиболее правильным находить то значение нагрузки, до которого сооружения ведут себя упруго — не получают остаточных деформаций. Он установил, что нейтральный слой изгибаемой балки проходит через ее ось, и дал правильное толкование постоянной С, входящей в формулу Бернулли =EJ применил дифференциальное уравнение изогнутой оси к различным случаям загружения балок и разработал метод решения статически неопределимых задач при растяжении, сжатии и изгибе исследовал продольный изгиб при эксцентричном приложении сжимающей нагрузки, а также сложные случаи совместного действия изгиба с растяжением или сжатием, изучил изгиб кривых стержней (арок), пластинок и др. В 1826 году Навье издал курс сопротивления материалов. Эта книга нашла широкое признание, ею пользовались как основным руководством инженеры во многих странах в течение нескольких десятков лет. [c.560]

Испытание на сжатие. Испытание на сжатие имеет практич. значение лишь для хрупких материалов (чугун, камень), для к-рых изготовление образцов на разрыв и правильная центрировка в машине затруднительны. Испытательные машины для испытания на сжатие представляют собой обычно гидравлические прессы (напр, пресс Амслера с маятниковым манометром, фиг. 7). Один из самых больших прессов построен Олсеном на 5 ООО т (фиг. 8) и служит для испытания на раздробление целых столбов каменной кладки или крупных стальных мостовых элементов (стержней). Некоторые машины на растяжение (Олсен, Эмери, Гагарин, Риле) позволяют такше работать и на сгкатие. Универсальные машины (фиг. 9) работают по желанию на растяжение, сжатие и изгиб. Гидравлич. цилиндр А перемещает вверх балку 5 и связанную с ней поперечину С. Площадка > посредством системы рычагов передает направленное на нее снизу вверх усилие взвешивающему рычагу Е с передвижным грузом. Образец, помещенный выше В, растягивается, помещенный же ниже — сжимается или изгибается. [c.285]

Интересное применение теории устойчивости сжатых и скрученных стержней с одинаковыми главными жесткостями при изгибе дано в работе И. Е. Шашкова [92]. Это — исследование устойчивости прямолинейной формы равновесия борштанги, т. е. длинного стержня трубчатого сечения, применяемого для удлинения сверла при сверлении глубоких отверстий (фиг. 644). [c.901]

Тавры используются в сжатых стержнях и для образования составных сечений, могущих работать на сжатие и изгиб. Размеры подобраны так, чтобы сечение обладало одинаковой жесткостью относительно обеих осей. Высота к наименьшего профиля 70 мм, наибольшего —210 ширина Ь наименьшего профиля— 100 мм, наибольшего — 300 мм. Удельный радиус инерции сечений 0,8—0,9, коэффициент градации 1,1 —1,2. Число профилей в сортаменте тавров—15. [c.262]

Таким образом, в сопротивлении материалов закла< дывается фундамент для грамотного проектирования конструкций. Изучаются основные иидм де рмаций, такие, как растяжение, сжатие, кручение, изгиб стержней, механика развития этих де( рмаций и приемы оценки прочности. Наряду с введением соответствующих понятий большое внимание уделяется умению представить работу элемента конструкции с помощью сознательно упрощенной расчетной схемы и соответствующих аналитических зависимостей, что принято называть построением физико-математической модели работы элемента шга части конструкции. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...