Продольно-поперечный изгиб сжатых стержней

Продольно-поперечный изгиб сжатых стержней [c.424]

Рис. 15.22. Продольно-поперечный изгиб сжатого стержня

В гл. 15 рассматривался продольно-поперечный изгиб сжатых упругих стержней исследовалось влияние продольной сжимающей силы на величину прогибов и напряжений в поперечном сечении. В результате было установлено, что и перемещения и напряжения резко увеличиваются по мере приближения продольной силы к критическому значению. Аналогичные задачи в условиях ползучести приобретают особенно важное значение. Остановимся на одной из них. [c.458]

Если поперечные размеры сжатого стержня во много раз меньше его длины, т. е. стержень сравнительно длинный и тонкий, то при определенной величине сжимающей силы стержень, помимо сжатия, будет испытывать изгиб — так называемый продольный изгиб. [c.312]

Определить изгибаюш,ий момент в крайнем сечении сжатого стержня постоянного сечения при повороте заделки на-угол ф (см. рисунок). Воспользоваться линейным дифференциальным уравнением продольно-поперечного изгиба. [c.264]

Для сжатого стержня, имеющего малую начальную кривизну, приведенные формулы и указания остаются в силе, при этом под у о следует понимать начальный прогиб, обусловленный (начальной) кривизной стержня. Из формулы (3.16) видно, что зависимость между напряжениями и нагрузками нелинейная, напряжения возрастают быстрее нагрузки. Поэтому расчет на прочность при продольно - поперечном изгибе нельзя вести по допускаемым напряжениям. При проверочном расчете на прочность определяют коэффициент запаса (п), который сопоставляют с требуемым коэффициентом запаса прочности [П]. [c.47]

Рациональные формы поперечных сечений сжатых стержней. Этот вопрос можно рассматривать либо в этом месте курса, либо после изучения расчетов по коэффициентам продольного изгиба. Рациональность сечения определяется двумя критериями — равенством главных центральных моментов инерции и возможно большим моментом инерции при минимальной площади сечения. Рекомендуем решить в аудитории и задать на дом задачи на исследование рациональности форм сечения (задачи 8.9, 8.10 [15] можно также использовать задачи 8.25, 8.26 из указанного задачника, но несколько изменить их условия так, чтобы расчет выполнялся не по коэффициенту ср). [c.198]

Решение задачи Копти продольно-поперечного изгиба (4.4) широко используется в методе перемешений и методе начальных параметров для составления трансцендентных уравнений устойчивости [182, 307, 26]. Однако, оно может быть применено для решения задач устойчивости плоских и пространственных стержневых систем в рамках принципиально другого алгоритма —МГЭ. Для упругой системы можно составить уравнение устойчивости МГЭ типа (1.40). Стержни, не загруженные сжимающей силой F, должны иметь в уравнении (1.40) блок фундаментальных функций статического изгиба (2.11), а сжатые стержни — блок фундаментальных функций продольно-поперечного изгиба (4.4) с добавлением нормальных сил (для плоских задач устойчивости). [c.181]

Сжато-изогнутые стержни рассчитываются на устойчивость в двух главных плоскостях инерции по формуле (13.32) и на прочность при продольно-поперечном изгибе. [c.282]

Как видно из этой формулы, первые два слагаемых увеличились в к раз, а третье — более чем в к раз. Таким образом, существенной особенностью продольно-поперечного изгиба является то, что напряжения в поперечных сечениях стержня нелинейно зависят от внешних нагрузок и при увеличении нагрузок возрастают быстрее последних. Поэтому реальным коэффициентом запаса сжато-изогнутого стержня является коэффициент запаса по нагрузкам Лр, который показывает, во сколько раз надо увеличить все заданные нормативные нагрузки, чтобы наибольшее сжимающее напряжение достигло опасной величины. Для пластичного материала за опасное принимается напряжение, равное пределу текучести а . Положив в формуле (13.56) сг = ст , к = п и допуская, что закон Гука справедлив до предела текучести, получим квадратное уравнение для определения коэффициента запаса по нагрузкам [c.283]

Изгиб стержня под действием поперечной нагрузки с учетом влияния продольных сил называется продольно-поперечным. Расчет гибких стержней, испытывающих сжатие или растяжение с изгибом, производится по деформированной схеме, За счет деформаций стержня возникают прогибы, поэтому продольная сила будет вызывать изгибающие моменты. Эти изгибающие моменты могут быть весьма значительными и пренебрегать ими нельзя. Влияние продольных сил особенно велико, если их абсолютная величина имеет один порядок о величиной критической силы, вызывающей потерю устойчивости. При продольно-поперечном изгибе принцип независимости действия сил неприменим из-за нелинейной зависимости между прогибами и продольной силой. [c.197]

При продольно-поперечном изгибе напряжения, как это видно из рис. 11.13, не прямо пропорциональны нагрузке, а изменяются быстрее, чем нагрузка (в случае сжимающей силы 5). В связи с этим даже незначительное случайное увеличение нагрузки сверх расчетной может вызвать весьма большое увеличение напряжений и разрушение конструкции. Поэтому расчет сжато-изогнутых стержней на продольно-поперечный изгиб следует производить не по допускаемым напряжениям, а по допускаемой нагрузке. [c.579]

Аналогично производится расчет сжато-изогНутых стержней на продольно-поперечный изгиб при ином виде нагрузки и других типах, опорных закреплений. При этом в формулу (26,13) следует [c.580]

Сжато-изогнутые стержни, кроме расчета на продольно-поперечный изгиб, необходимо рассчитывать также и на устойчивость. [c.581]

Стержень шатуна. Стержни шатунов рассчитывают на продольный и поперечный изгиб, сжатие и разрыв. [c.191]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки впервые вывел Л.. Эйлер. Он применил его к исследованию некоторых случаев поперечного изгиба, а такл е при создании теории продольного изгиба сжатых стержней. Последующее развитие метод исследования изогнутой оси балки получил в учебнике Н а в ь е по сопротивлению материалов. Однако этот метод был весьма громоздким, что вызвало стремление к созданию более простых методов решения задачи, в частности получению уравнения изогнутой оси балки в общем виде. [c.171]

Для некоторых поперечных сечений бруса в табл. 19 приведены форма и размеры ядра сечения. При внецентренном сжатии стержня значительной длины необходимо проверить его на устойчивость (см. стр. 162) и продольно-поперечный изгиб. [c.132]

Продольно-поперечный изгиб. Рассмотрим стержень, на который, кроме поперечной нагрузки, действует продольная сжимающая или растягивающая сила. Пока стержень был прямым, эта сила вызывала только растяжение или сжатие стержня как только стержень изогнулся, сила Р (рис. 183) создает в сечениях изгибающий момент. В случае а) этот момент от силы Р. в сечении с координатой г есть Pv, где V — прогиб. В случае б) момент есть P v — ) = = Ро — М . Через мы обозначили величину Ру . Эта величина является неизвестной постоянной, отнесем ее к поперечным нагрузкам, момент от которых в сечении с координатой г есть Мх. [c.266]

Если длина стержня значительно больше размера (наименьшего) его поперечного сечения, то, как уже было сказано на стр. 177, возможна потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия, сопровождаемая изгибом стержня. Этот изгиб называют продольным расчеты сжатых стержней с учетом [c.191]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Стержни, подверженные действию удара, могут испытывать деформации растяжения (сжатия), изгиба и кручения. В соответствии с этим различают продольный, поперечный и скручивающий удары. [c.49]

Понятие коэффициента продольного изгиба. Расчеты сжатых стержней, выполняемые по нормам, принятым в строительном проектировании, основаны на сопоставлении напряжения, возникающего в поперечном сечении стержня и вычисляемого по площади брутто-сечения со специальным допускаемым напряжением. Это последнее, которое можно назвать допускаемым напряжением при расчете на устойчивость, равно произведению основного допускаемого напряжения на сжатие на коэффициент продольного изгиба ср (его называют также коэффициентом уменьшения, или снижения, основного допускаемого напряжения). Таким образом, расчетная формула имеет вид [c.199]

В общем случае одновременной деформации растяжения или сжатия и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию N , направленному по геометрической оси стержня X, к изгибающим моментам и в главных центральных плоскостях инерции стержня xz п ху к к поперечным силам Qy и Q , направленным по осям г/ и Z (рис. 118). [c.210]

Для длинных цилиндрических оболочек, как указывалось в предыдущем параграфе, характерным является возможность пренебречь изгибающим и крутящим Н моментами и поперечной силой в поперечных сечениях оболочки. Положив указанные усилия равными нулю, получим модель оболочки, предложенную В. В. Власовым. Эта модель представляет собой тонкостенную пространственную систему, состоящую по длине вдоль образующей из бесконечного множества поперечных элементарных изгибаемых полосок. Каждая из таких полосок уподобляется плоскому кривому стержню, работающему в каждом своем сечении не только на растяжение или сжатие, но также и на поперечный изгиб и сдвиг. Взаимодействие двух смежных поперечных полосок в оболочке выражается в передаче с одной полоски на другую одних только нормальных и сдвигающих усилий. Эта модель изображена на рис. 90. Продольные нормальные и сдвигающие усилия, возни- [c.232]

Стержни — Прогибы при изгибе продольно-поперечном 377 — Растяжение (сжатие) 295— 299 — Расчет 298 [c.999]

Ферменные конструкции состоят из отдельных стержней, воспринимающих в основном усилия растяжения или сжатия, сопровождаемые в некоторых случаях продольным или поперечным изгибом. Пояса и стержни фер.м обычно представляют собой прокатные или сварные профили различных сечений. [c.372]

Знакопеременная гибка — изменение кривизны, в ходе которого меняется знак ее приращения. Например, изгиб, затем разгиб не до нулевой кривизны, затем изгиб н е д., или изгиб, спрямление, перегиб, спрямление, изгиб, спрямление и т. д. Цикл знакопеременной гибки — замкнутая часть знакопеременного изменения кривизны. Кривизна в начале и конце цикла — одна и та же (по величине и по направлению). Цикл симметричный, если кривизна проходит через нулевое значение ее уход от нулевого значения в том и другом направлении один н тот же. Гибка путем вращения изогнутого стержня вокруг его продольной, также изогнутой осн. Гибка с продольным растяжением или сжатием — изменение кривизны, сопровождающееся принудительным удлинением илн укорочением заготовки в плоскости гибки. Гибка с осевым растяжением или сжатием — изменение кривизны, сопровождающееся принудительным изменением размера поперечного сечения в направлении, перпендикулярном к плоскости гибки. [c.9]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

Мы рассмотрели пока случаи продольного изгиба для стержня с одним свободным и другим заделанным концами и стержня с двумя опертыми концами. Для других способов закрепления концов легко найдутся нужные значения критических нагрузок, если воспользоваться решениями для балок, подвергающихся одновременному действию изгиба и сжатия ( 9). кр — это то значение продольной сжимающей силы, при котором прогибы, вызываемые поперечной нагрузкой, неопределенно возрастают. Возьмем, например, стержень с одним заделанным и другим опертым концами (рис. 43, а). Если к продольной силе присоединить равномерную поперечную нагрузку д, то опорный момент представится так [см. формулу (38)] [c.267]

Для того чтобы исследовать поведение сжатых стержней, рассмотрим сначала тонкий стержень, сжатый внецентренно приложенными продольными силами Р (рис. 10.1). Стержень шарнирно оперт по обоим концам, а эксцентриситет е представляет собой расстояние от центра тяжести поперечного сечения до линии действия продольных сил. Из предположения, что плоскость ху является плоскостью симметрии стержня, следует, что стержень будет изгибаться в той же плоскости. [c.387]

Работа шатуна в шатунно-кривошипных механизмах двигателя любого назначения характеризуется большими инерционными силами, вызывающими в поперечном сечении шатуна напряжения растяжения и поперечного изгиба. Кроме того, переменные нагрузки создают напряжения сжатия и продольного изгиба. Все это обусловливает определенное конструктивное решение, общее для всех видов шатунов, различных двигателей применение для стержней шатунов двутаврового сечения, а так- [c.468]

Фермы состоят из отдельных стержней, воспринимающих продольные усилия растяжения или сжатия и в некоторых случаях подвергающихся дополнительно поперечному изгибу. [c.930]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимаюш их сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.120]

Нелинейная зависимость между перемещениями оси стержня и продольными силами исключает возможность использования при продольно-поперечном изгибе по отношению к продольным силам принципа независимости действия сил. Вследствие этого расчеты сжато-изогнутых или растянуто-нзогнутых стержней при продольных силах, сосредоточенных и распределенных по длине стержня, резко отличаются друг от друга. Расчет первых сводится к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами во втором случае при распределенных силах приходится интегрировать линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. [c.439]

В реальных задачах оси стержней имеют нач. искривления, а нагрузки приложены с зкецентриевте-тои. Деформация изгиба в сочетании со сжатием происходит с самого начала нагружения. Это явление ваз. продольно-поперечным изгибом. Результаты теории П. и. используют для приближённой оценки деформации и несущей способности стержней с малыми нач. возмущениями. [c.134]

Для сжатых стержней критическое время определяется решением задачи о продольно-поперечном изгибе стержня с начальным прогибом при ртелинейной ползучести. Техника регпе-ния таких задач, рассматриваемых в большом числе работ,., к настоящему времени разработана достаточно хорошо. [c.265]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок решены проф. С. П. Тимошенко ). Им же исследован целый ряд задач об устойчивости кривых стержней, пластин и случаев продольно-поперечного изгиба. Эта последняя задача была впервые рассмотрена проф. Бубновым для неразрезной балки на упругих опорах ). Им же были решена некоторые задачи об устойчивости пластин. Ряд задач об устойчивости упругих плит был впервые решён академиком Б. Г. Галёркиным ). Его общий метод приближённого решения задач устойчивости упругих систем получил широкое распространение в СССР и за границей. Задача о формах равновесия сжатых стержней была подробно исследована академиком [c.672]

При расчете на продольный изгиб сжатые стержни принимаются, как имеющие на концах шарнирные соединения. За свободную длину 8] принимают обычно длину осевых линий стержней фермы. Б промежуточных стержнях (распорки, укосины) длина, принимаемая при продольном изгибе в плоскости балки, равна расстоянию между определяемыми по чертежу центрами тяжесги узловых соединений стержня. При расчете стоек, которые вместе с поперечными балками и ригелями образуют рамы, продольный изгиб принимается действующим по вертикали относительно плоскости балки, а за свободную длину принимается расстояние между центрами тяжести узловых соединений. При подпоре промежуточных точек поясных стержней и дополнительных креплений свободная длина берется соответственно меньшей. При пересекающихся стержнях точка пересечения, лежащая в плоскости балки и имеющая минимум 2 заклепки, принимается за неподвижную точку в случае присоединения к ней другой точки, лежащей в плоскости, перпендикулярной главным балкам (в составных стержнях в каждой отдельной части). [c.746]

Расчалочные фермы легче, чем жесткие. Разница в массе тем больше, чем длиннее раскосы, так как в жесткой ферме раскосы воспринимают и сжимающие усилия (вследствие знакопеременной нагрузки). При сжатии длинных стержней возникают явления продольного изгиба, тогда как в расчалочной ферме расчалки всегда работают на растяжение. Кроме того, заделка расчалок подобна идеальному шарниру, в то время как заделка жесткого раскоса (при сварном или заклепочном соединении стержней) приводит к появлению не только сжимающих или растягивающих напряжений в стержнях, но и изгибающих моментов. Возникающие при этом напряжения изгиба могут быть довольно значительными. Суммарное действие изгибающих моментов и осевых сил в стержнях приводит к продольно-поперечному изгибу и требует увеличения площади сечения стержней. [c.42]

Если длина стержня значительно больше размера (наименьшего) его поперечного сечения, то, как уже было сказано на стр. 203, возможна потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия, сопровождаемая изгибом стержня. Этот изгиб называют продольным изгибом расчеты сжатых стержней с учетом опасности продольного изгиба рассмотрены в гл. XXIV. В этой главе будем считать, что опасности продольного изгиба нет и рассчитываемые стержни работают на простое сжатие. [c.215]

Нагрузка для продольно сжатого стержня, при которой возникает текучесть. Возвращаясь к рис. 2.7, а, относящемуся к случаю свободно опертого продольно сжатого стержня, можно видеть, что если стержень остается упругим, нагрузка Р, действующая на реальный искривленный стержень, будет асимптотически стремиться к зйлеровой критической патрузкег п Е1/Р для идеального стержня, но никогда в точности не будет ец равна. Действительно, как только нагрузка Р и соответственно перемещение W увеличиваются, среднее значение сжимающего напряжения, возникающего в поперечном сечении, будет увеличиваться с ростом Р (т. е. координаты (см. рис. 2.7, а) по вертикальной оси), в то же время изгибные напряжения будут увеличиваться с ростом прогиба к (т. е. координаты по горизонтальной оси). Максимальное напряжение, равное сумме упомянутых двух, возникает в поперечном речении, расположенном в середине длины стержня, на вогнутой стороне, где максимальны сжимающие напряжения от изгиба. Напряжения будут одноосными, и поэтому [c.84]

В своей книге по сопротивлению материалов Жирар дал любопытное объяснение явления продольного изгиба. В то время уже было известно поперечное расширение коротких стержней при сжатии при наличии торцевого трения стержни принимают бочкообразную форму. При сжатии длинных стержней, как полагал Жирар, продольные волокна внешней поверхно- [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...