Влияние сдвигов на прогиб

Позднее, находя перемещения при изгибе балки в 12.15, мы вернемся к формулам (12.60), (12.61). Последний член в формуле (12.61) отражает влияние сдвигов на прогибы (см, рис. 12.41). [c.154]

Вернемся опять к упрощенному варианту постановки задачи поперечного изгиба балки, в которой не учитывается влияние сдвигов на прогибы. Одновременно будем считать равной нулю распределенную моментную нагрузку. При этом граничные условия (12.122) приобретают вид [c.206]

Поскольку второй член в формуле, отражающий влияние сдвига на прогиб, содержит множитель Л Р> наибольшее относительное влияние этого члена на величину прогиба получается при наибольшем допустимом значении /г//. Таким является Л/1= 1/5. При //>1/5 элементарная теория изгиба, обсуждаемая здесь, не дает необходимой точности. При // = 1/5 формула приобретает вид РР. 3 1 РР, 3 [c.502]

Пример 17.40. Определить частоты и формы свободных поперечных колебаний весомой призматической балки, шарнирно опертой по концам, с учетом влияния сдвигов на прогибы, а также с учетом инерции поворотов сечений. [c.209]

Влияние сдвигов на прогиб [c.203]

Мы видим, что прогиб от сдвигов составляет от полного прогиба, и потому пренебрегать им нельзя При сплошных профилях (прямоугольник, круг) влияние сдвигов на прогиб значительно меньше. [c.204]

Как учесть влияние сдвигов на прогиб [c.224]

Этот метод определения модуля сдвига в плоскости листа материала хорошо известен и первоначально применялся для исследования относительно жестких изотропных материалов — металлов. Метод предполагает малые прогибы пластины (до 0,1й, где к — толщина пластины), поэтому его распространение на армированные пластики, сдвиговая жесткость которых намного меньше, чем у металлов, выдвигает повышенные требования к точности измерения нагрузки и прогиба. Для изучения прочности метод непригоден пз-за трудности обработки результатов испытаний. Относительная толщина пластины кИ должна быть достаточно малой, чтобы можно было пренебречь влиянием сдвигов на прогиб. [c.129]

Формулы, учитываюш,ие влияние сдвигов на прогиб стержня, по своей структуре сложнее простой, одночленной формулы (5.3.1). Как будет показано в дальнейшем, уточненные формулы даже при несколько упрощенном подходе С.П. Тимошенко становятся уравнением с двумя неизвестными, что делает невозможным непосредственнее определение упругих постоянных по нагрузкам и прогибам, замеренным в эксперименте с одной серией образцов. Еще большую ошибку можно допустить при оценке прочности, когда образец разрушился от сдвигов [формула (5.3.3)], а для обработки результатов использовалась формула (5.3.2). Необходимость четкого разделения видов разрушения композитов от нормальных или касательных напряжений или от смятия-среза накладывает весьма жесткие требования на выбор размеров образцов из анизотропных материалов (см. раздел 5.3.4). [c.181]

Рис. 5.3.2. Влияние сдвигов на прогиб защемленных (1, 2) и свободно опертых 3, 4) стержней

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Рис. 15.19. К оценке влияния сдвигов на перемещения в балке при поперечном изгибе а) балка, подвергнутая поперечному изгибу б) прогибы, соответствующие взаимным поворотам поперечных сечений в балке в) прогибы, соответствующие сдвигам.

В табл. 6,2.3, 6.2.4 максимальные прогибы усилия, моменты и напряжения приведены в зависимости от параметра Е /Е при тех же условиях нагружения и закрепления оболочки. Зависимости получены при R/h = 30 остальные параметры имели значения (6.2.20). Из табл. 6.2.3, 6.2.4 видно, что с ростом параметра Е /влияние сдвига на все характеристики напряженно-деформированного состояния возрастает, но в различной мере в меньшей — на интегральные характеристики W, М , и на максимальное окружное напряжение сг и в [c.170]

Исследуем влияние деформации поперечного сдвига на прогибы оболочки при действии сосредоточенной нормальной силы Q. Решение, приближенно учитывающее поперечный сдвиг, получено в работе [64], решение на основе классических уравнений приведено в [51]. [c.100]

Это соотношение было получено на основании чисто геометрических соображений, поэтому оно справедливо для балок из любого материала, разумеется, если ограничиваться малыми прогибами. Для того чтобы, при определении прогибов воспользоваться соотношением (9.20), надо знать кривизну х. Для линейно упругого материала кривизна равна М/(Е1). Для неупругой балки (например, для балки из упруго-идеально-пластического материала) следует подобрать подходящее (подобное (9.18)) выражение для кривизны. Использование соотношения (9.20) означает пренебрежение влиянием поперечного сдвига на прогиб, что в обычных условиях обеспечивает достаточную точность. [c.367]

Однако из-за возможности потери устойчивости пластины следует ограничиться прогибами W 0,5/i. При определении модуля сдвига измерение прогиба ш проводится только в пределах начального линейного участка диаграммы Р ш. Относительная толщина пластины hll определяется двумя условиями влиянием поперечного сдвига на прогиб (при больших отношениях A/i) и возможностью потери устойчивости (при малых отношениях h/l). Приведенные в табл. 7.4 границы отношения hll даны для боропластиков. Однако по результатам испытаний стекло-, угле- и боропластиков с разной схемой укладки арматуры установлено, что стабильные показания можно получить уже при НИ < 1/15 (рис. 7.6). Образец должен быть плоским, без начальны прогибов [c.213]

Рис. 6.3.3. Влияние сдвигов на радиальные перемещения точек вертикального (О, кривая 1) и горизонтального (ф, кривая 2) диаметров колец из материала ЛСБ-F [105] (w/w — отношение измеряемого прогиба W к прогибу W, подсчитанному без учета сдвигов).

В предыдущих выводах пренебрегалось влиянием деформации Сдвига на прогиб. Когда толщина пластинки не является малой по сравнению с ее радиусом, это влияние может быть значительным и должно быть принято во внимание ). Дополнительный прогиб, обусловленный сдвигом, найдется таким же способом, как и в случае балок (см. т. I, стр. 150). В случае равномерной нагрузки поперечная сила на основании уравнения (91) будет [c.88]

Во втором варианте закрепления второй член в выражении для прогиба на конце консоли учитывает влияние сдвигов. В первом варианте закрепления сдвиги на перемещения оси влияния не оказывают, но зато влияют на поворот элемента, лежащего в поперечном сечении заделки. [c.157]

Выражения (6. 49) показывают, что от действия уравновешивающих грузов, расположенных в одной плоскости, вал изгибается по пространственной упругой линии, жесткой при данном числе оборотов. Это же положение относится и к фазам изгибающих моментов и перерезывающих сил, которые не являются постоянными, а изменяются по длине ротора. На фиг. 6. 8 показаны упругие линии ротора с одним уравновешивающим грузом, рассчитанные для случая, когда р/ = 0,1 (при разных Yi) Р учетом сдвига фаз. Штриховыми нанесены упругие линии ротора без учета сдвига фаз. Очевидно, что вследствие малости трения в реальных машинах при скоростях, не близких к критическим, практически можно не учитывать влияние трения на величины и фазы прогибов, изгибающих моментов и перерезывающих сил относительно плоскости расположения уравновешивающих грузов. Поэтому все дальнейшие исследования будем выполнять в предположении, что трение отсутствует. [c.209]

Для определения прогиба балки можно пользоваться обычными формулами, выведенными для изотропного материала. Для балок, нагруженных длительное время, необходимо вместо кратковременного модуля упругости подставлять в формулы значение долговременного модуля упругости. Ввиду очень низкого модуля упругости при сдвиге G по сравнению с Е необходимо в ответственных случаях учитывать также влияния напряжения сдвига на величину прогиба. Например, для свободно опертой балки при сплошной равномерной нагрузке имеем [c.131]

Для коротких цилиндрических оболочек влияние закрепления на краях оказывается очень существенным в двух случаях — выпучивание с образованием волн в окружном направлении и выпучивание при сдвиге, поскольку эти волны простираются от одного края оболочки до другого, и, таким образом, на них оказывают значительное влияние условия закрепления относительно прогибов на краях. С другой стороны, как уже обсуждалось ранее, условие закрепления на краях мало сказывается в случае выпучивания при продольном сжатии (за исключением случая очень короткой цилиндрической оболочки, который здесь не рассматривается) по длине оболочки прогибы равны нулю во всяком случае в каждом узле. [c.540]

Первые формулы дня учета влияния податливости связей в составных стержнях были даны в конце девятнадцатого столетия Ф. Энгессером [64]. Составной стержень в них трактовался как монолитный, но с пониженным модулем сдвига материала. Сам сдвиг, влияющий на прогиб стержня, определялся ка. функция [c.8]

Анализ табл. 8.2.1—8.2.6 приводит к выводу о незначительном влиянии поперечных сдвигов на интегральные характеристики напряженного-деформи-рованного состояния оболочки — прогибы, усилия, моменты. Так, относительная погрешность е , вносимая в определение максимальных прогибов неучетом поперечных сдвигов и рассчитанная по формуле [c.236]

Как было показано выше (см. гл. II, раздел 2.18), анализируя данные для тридцати различных стальных образцов, Баушингер в 1879 г. выразил серьезные сомнения относительно возможности вычисления коэффициента Пуассона и модуля объемной упругости с использованием отношения значений модулей и [х. Динамический метод определения значения Е применялся как при изгибных, так и продольных колебаниях. Однако значение Е, полученное из опытов на изгибные колебания, почти всегда оказывалось меньше, чем найденное из продольных, даже в том случае, когда во второй половине XIX века при вычислениях стали вносить поправку на инерцию поворота сечений, а в XX веке учитывали влияние сдвига и поперечного сжатия волокон на прогиб. [c.243]

Для исследования влияния поперечного сдвига на частоту собственных колебаний оболочки с шарнирно опертыми торцами представим напряжения и прогиб в виде следующих разложений [c.103]

Влияние деформации поперечного сдвига на изгиб тонкой пластинки. Мы видели, что обычная (элементарная) теория тонкой пластинки дает для прогиба дифференциальное уравнение (103) чет- [c.190]

Обобщение обычной теории, учитывающее влияние, которое оказывает на прогиб деформация сдвига, было дано по существу Э. Рейсснером ). [c.191]

Угол наклона линии прогибов балки, обусловленных влиянием только сдвига, приближенно равен деформации сдвига на нейтральной оси (см. рис. 6.25, а). Таким образом, обозначив через и>сд прогиб, зависящий только от сдвига, получим следующее выражение для угла наклона [c.247]

Проанализировав последний член этого выражения, можно оценить влияние поперечного сдвига. Если пренебречь деформациями сдвига, то эффект будет такой же, как если предположить, что балка является бесконечно жесткой на Сдвиг (0 /(Хсд= ) тогда последний член в приведенном выше выражении обратится в нуль и останется только прогиб за счет изгиба. Если влияние сдвига учитывается и последний член остается, то обнаруживается, что прогиб возрастает. Последний член имеет очень малую величину по сравнению с единицей для сплошных балок, таких, как балки прямоугольного поперечного сечения, но для других балок, например трехслойных, он может быть весьма велик. [c.250]

ЧТО дает значение для прогиба меньшее, чем получается по формуле (6.47). Второй член в предыдущем выражении учитывает не только влияние сдвига, но также и влияние напряжений Оу в вертикальном направлении (вызванных равномерно распределенной нагрузкой д, действующей на верхней поверхности балки). [c.251]

Дополнительные влияния на прогиб. Дополнительный прогиб от поперечной силы необходимо учитывать при высоте сечения порядка 3/4 пролета балки или большей. Дифференциальное уравнение упругой линии с учетом деформаций изгиба и сдвига [c.97]

Результаты Вертгейма показывают, что хотя продольные и поперечные колебания приводят к примерно одинаковым значениям модуля упругости, те из них, которые получены из опытов с продольными колебаниями, всегда оказываются слегка выше, чем из опытов с поперечными колебаниями. Малое систематическое отклонение такого рода можно ожидать в значении модуля, вычисленного по данным опыта с поперечными колебаниями, но без учета влияния на прогиб инерции поворота поперечных сечений или сдвига и поперечной деформации. Ни один из этих трех аспектов влияния на динамический изгиб, требующих некоторой коррекции элементарной теории ), не рассматривался еще долгое время после 1842 г. Поэтому ошибка, конечно, присутствовала во всех значениях Еу вычисленных на основе опытов с динамическим изгибом, начиная от выполнявшихся Юнгом в 1807 г. до проводившихся Грюнайзе-ном в 1907 г. Е. Гоэнс (Goens [1931, 1]) в 1931 г. был первым, кто принял во внимание как инерцию поворота сечений, так и влияние сдвига на прогиб в подобных экспериментах. [c.304]

Первые слагаемые в формулах (м) совпадают с выражениями (л), а вторые, имеющие порядок величины [hjiy по сравнению с первыми, учитывают влияние деформаций сдвига на прогибы. Для обычных балок hjl< l5, и влияние сдвигов незначительно. [c.361]

Влияние сдвигов на максимальный прогиб стержня в зависилюстп от параметра % показано на рис. 5.3 2. Выступающие за опоры свободные концы образца практически не влияют на прогиб. [c.182]

Аналитические исследования показывают, что влияние сдвигов на распределение напряжений по высоте стержня значительно меньше, чем на прогиб (рис. 5.3.9). Представленные зависимости отношений (Tmax/Omax И ОТ Параметра х при внешней на- [c.188]

В работах Ю. М. Гаврилива [1.11—1.16] (1960—1968) изучается влияние деформаций сдвига на прогибы балок при статических нагрузках. Это влияние можно характеризовать коэффициентом сдвига, который зависит от формы поперечного сечения, коэффициента Пуассона и вида нагружения (сюда можно отнести и граничные условия). Из точного решения [1.3271 для балки прямоугольного поперечного сечения конечной длины, нагруженной сосредоточенной силой, следует формула для коэффициента сдвига [c.51]

Элементарный учет влияния поперечной силы на кривизну кривой прогибов балок дали Репкин в Англин н Грасхоф I) в Германии. Если принять максимальную деформацию сдвига на нейтральной оси балки единичной ширины равной 3/2(Q/2 G), где Q—поперечная сила, то соответствующее увеличение кривизны определяется производной этой деформации сдвига по х. Эта производная равна 3/2 q/2 G). Исправленное выражение для кривизны, получаемой из элементарного анализа, принимает тогда вид [c.67]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Влияние абляции на максимальные прогиб гстах и относительный сдвиг фтах показаны соответственно на рис. 6.24 а, б. В момент to = [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...