Формулы Коши. Обобщение

Для армирующих слоев предполагается использование двух вариантов теории — сдвиговой и обобщенной классической. В сдвиговой теории основными искомыми функциями являются пять смещений и, V, ю, и, г>, которые определяются из пяти уравнений равновесия (3.1.10), где усилия и моменты нужно записать через перемещения с помощью закона упругости и формул Коши. Обобщенная классическая теория слоя содержит три основные искомые функции — перемещения м, ь, XV, которые также находятся из уравнений равновесия (3.1.10) после исключения из них перерезывающих усилий и N3. [c.119]

Обобщенная формула Коши. Обобщенное ядро Коши [c.263]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Выведем основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение сплошности, формулы Коши и формулы обобщенного закона Гука. [c.81]

Любая исчезающая при z = -оо периодическая аналитическая функция F (z) выражается в области течения обобщенной формулой Коши [c.111]

В настоящей главе приведены основные сведения об используемом здесь и далее классе обобщенных аналитических функций. Получена обобщенная формула Коши. Исследованы обобщенные интегралы типа Коши. Приведены выражения функций, являющихся аналогами комплексного логарифма. [c.234]

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА КОШИ 263 [c.263]

Б результате получим обобщенную формулу Коши [c.264]

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА КОШИ 265 [c.265]

В результате обобщенная формула Коши примет компактный вид [c.265]

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА КОШИ [c.269]

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА КОШИ 275 [c.275]

Проведем окружность Г достаточно большого радиуса Е с центром в начале координат так, чтобы все вырезы оказались внутри окружности. К получившейся конечной области можно применить обобщенную формулу Коши [c.275]

Заменим в обобщенной формуле Коши (30.8) граничное значение обобщенной аналитической функции Ф(т) некоторой произвольной плотностью (т) [c.277]

Если непрерывная функция (т), удовлетворяющая условию Я, является граничным значением обобщенной аналитической функции ( ), регулярной в /)+, то на основании обобщенной формулы Коши (см. п. 1 30) будем иметь [c.283]

Учитывая, что, в соответствии с обобщенной формулой Коши (30.8), будут справедливы равенства [c.361]

В общем случае связной области О (рис. 6.2, а) воспользуемся обобщенной формулой Коши (30.8) и представим Ф(i) в форме [c.402]

Пользуясь обобщенной формулой Коши, функцию Ф( ) регулярную в D, разложим на сумму функций Ф (0 и Ф 1,(г), где Ф (0 регулярна везде внутри замкнутых контуров ь о ш Ьо и имеет представление (42.11), а Ф ( ) регулярна везде вне внутренних контуров L i,L 2,. .., Ь п, Li, L2,. .. 1 Ьп и исчезает на бесконечности. Последняя функция имеет представление (28.2), где аналитическая функция имеет вид (42.8) при Фо(0 = 0. [c.409]

Д а н и л ю к И. И., Обобщенная формула Коши для осесимметричных полей. Сиб. матем. журн., 1963, т. IV, № 1, стр. 48—85. [c.454]

Коши — Адамара формула 195 Коэффициент Фурье обобщенный 305 [c.574]

Такой выбор координатных векторов достаточен для корректного определения критической интенсивности давления при несимметричной форме потери устойчивости. Учет влияния докритических деформаций осуществляется последними L векторами системы (7.3.14). При решении задачи устойчивости без учета таких деформаций эти векторы следует отбросить, сохраняя в системе (7.3.14) лишь первые L векторов. Следовательно, в рассматриваемом примере под матрицей Z x) и матрицей коэффициентов системы (7.3.8) следует понимать 8 X 2L и 2L X 2L матрицы соответственно, если докритические деформации учитываются, и8 х L ш L х L матрицы — в противном случае. Соответствующие краевые задачи (7.3.12) решены методом инвариантного погружения, причем при интегрировании возникающих в этом методе задач Коши использовался метод Рунге — Кутта второго порядка [41 ]. Внешние интегралы в системе (7.3.8) вычислялись с использованием квадратурной формулы Симпсона [41 ], а собственные значения матрицы коэффициентов этой системы определялись обобщенным методом вращений [83]. [c.209]

Исключение из уравнений движения ОТМ при помощи системы (1.10) ускорений даст формулы для определения непрерывных составляющих оптимальных управлений в терминах обобщенных координат и скоростей. Подстановка в эти формулы выражений (1.15), (1.17) и решения задачи Коши (1.16) позволит найти непрерывные составляющие оптимальных управлений в функции времени. [c.154]

Затем автор излагает теорию интегралов Коши и дает здесь новые и обобщенные формулы, которыми и пользуется в дальнейшем. [c.9]

Выражение (31.1), где W t, т) — обобщенное ядро Коши, будем называть обобщенным интегралом типа Коши. Этот интеграл представляет собой обобщенную аналитическую функцию, регулярную по всей плоскости, за исключением точек линии L. Если L не имеет бесконечных ветвей, то поведение Ф( ) в окрестности бесконечно удаленной точки определяется представлением (30.42). В (31.1) молено перейти к интегрированию по дуге L, тогда эта формула принимает вид (30.1). [c.277]

Формулы Коши. Обобщение. Теорему Лагранжа можно также до-кавать методом, принадлежащим Коши, исходя ив непреобравованных уравнений Эйлера [c.8]

В полярной системе координат положение любой точкп на плоскости определяется двумя величинами радиус-вектором г и полярным углом 0, отсчитываемым от начального радиус-вектора Го. Рассмотрим основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение неразрывности деформаций, формулы Коши и формулы обобщенною закона Гука. Вырежем из пластинки толщиной, равной единице, алемент ub d (рис. 32). Для этого проведем радиус ОаЬ иод прои ш1) 1ьным углом 0 к начальному радиус-вектору, затем дадим углу бесконечно малое приращение d0 и проведем радиус Ode. Произвольным радиусом Оа г проведем дуг ad, затем дадим радиусу г приращение аЬ dr и ироье- [c.86]

Выведем прежде всего основную формулу Коши, предстаиляющую обобщение на случай решетки профилей интеграла Коши (76) для одиночного контура ( 45). [c.266]

Общая теория обобщенных аналитических функций w t, t) была построена И. Н. Векуа [51] в предположении, что козффициенты А В суммируемы со степенью р> 2. В частности, доказаны изолированность нулей и полюсов, справедливость теоремы Сохоцкого — Вейерштрасса для окрестности существенно особой точки, аналог теоремы Лиувилля и т. д. Были получены обобщенная формула Коши и обобщенный интеграл типа Коши. Подобные функции под названием псевдоаналитических изучались Л. Берсом [172] и др. [c.236]

При получении обобщенной формулы Коши (30.4) или (30.8) предполагалось, что контур Ь не имеет общих точек с осью симметрии. Пусть теперь участок I оси г принадлежит области О (рис. 6.2). Функция Ф( ) ввиду своей регулярности в В непрерывно продолжима на I. Обобщенное ядро Коши ] , а следовательно, и функции [c.274]

Понятие / -аналитических функций введено Г. Н. Положием в работе 1102] как одно из обобщений теории аналитических функций комплексного переменного. Свойства этих функций были подробно изучены в последующих работах того же автора и систематизированы в монографии [112]. Установлены аналоги теоремы Коши и формулы Коши, построена классификация особых точек и нулей, доказана теорема Лиувилля, построена теория вычетов, установлена изолированность 4-точек, в которых р-аналитическая функция принимает значения А == onst, доказана теорема о сохранении области, а так--же получены некоторые другие результаты. [c.435]

В [12]. Основная идея состоит в том, что как только мы вычислим явно область голоморфности, мы можем выразить функцию У через ев граничные значения, воспользовавшись обобщенной интегральной формулой Коши. Надежда возлагается на то, что исследование таких интегральных представлений легче, чем непосредственное изучение операторных обобщенных функций, удовлетворяющих требованию локальной коммутативности. Полная характеристика функций W со свойствами, заданными различными теоремами этого раздела, важна, поскольку, как показывает теорема реконструкции (теорема 3-7), эти функции могут быть использованы для построения теории поля, удовлетворяющей всем аксиомам, кроме аксиомы асимптотической полноты. Исследование последнего свойства приводит к нелинейным интегральным уравнениям, связывающим различные вакуумные средние. Тем самым мы приходим к нелинейной программе (см. (16]). [c.164]

На основании (П1.88) подстановка (1.2.70) в (1.2.88) приводит к тождеству. Это означает, что при решении задач МСС в перемещениях нет необходимости проверять выполнение условия (1.2.88), когда тензор деформаций определяется по формуле О.Коши (1.2.70). При решении же этих задач в малых деформациях на тензор Те должны бьпъ наложены ограничения в виде соотношения (1.2.88), которое назьшается условием Б.Сен-Венана или в данном случае условием совместности деформаций. С математической точки зрения выполнение соотношения между компонентами тензора деформаций в (1.2.88) является необходимым и достаточным условием интегрируемости системы уравнений О.Коши (1.2.70) относительно компонент вектора перемещения (п. П1.6), которые вычисляются по обобщенной формуле Е.Чезаро (П1.108) с заменой в ней а на и ао на uo Тс на Т о и Ть на Те [c.42]

Если известен интеграл Коши (10), то вычисление по формуле (2) даст выражение действия 5 через начальные значения обобщенных коо15динат, импульсов и время. [c.704]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...