Уравнение скорости образования зародышей

В заключение следует отметить, что принятая в работах [277, 278, 282, 283, 285] методика вычисления скорости образования зародышей по кинетическому уравнению (42) с использованием формулы (55) со значением AG, рассчитанным из статистической суммы кластера, с логической точки зрения не вызывает возражений. Она не только исключает из рассмотрения неприемлемое для зародышей понятие поверхностного натяжения, но также совершенно естественно разрешает трансляционно-вращательный парадокс, который вообще не возникает при последовательном статистическом подходе. [c.97]

Точная величина предэкспоненциального множителя при рассмотрении скоростей образования зародышей не имеет большого значения, так как сильная зависимость от движуш ей силы обусловливает очень быстрое изменение / с температурой. Подстановка реальных значений параметров в уравнение (4) для случая твердых тел дает выражение [c.240]

Таким образом, скорости зарождения, равной одному зародышу на 1 см в 1 сеп (разумное значение для минимальной скорости, которая еш е может быть обнаружена экспериментально), соответствует AG кТ. Если движущая сила возрастает настолько, что AG снижается до 55 кТ скорость образования зародышей получается в 10 раз больше. Поскольку можно принять, что (go — gg) пропорционально АТ IT где АТ — переохлаждение относительно равновесной температуры превращения Т , из уравнения (3) следует, что возрастание скорости образования зародышей в миллион раз достигается увеличением переохлаждения в (70/55) /2 раз. Таким образом, если скорость зарождения будет еле заметной при переохлаждении, скажем в 50° С, она может [c.240]

Другая возможность заключается в том, что все места одного типа, на которых может происходить зарождение, уже на ранних стадиях процесса оказываются внутри областей, претерпевших превращение, и эффективная скорость образования зародышей должна тогда уменьшаться до величины, характерной для мест с меньшей величиной i в уравнении (9). Это явление исчерпания мест зарождения обсуждается в разд. 4.1 во многих подобных случаях образование зародышей после исчерпания практически прекращается, так как общие скорости образования зародышей на местах различного типа могут отличаться очень сильно. [c.245]

Детальное обсуждение этой проблемы не входит в цели настоящей книги. Укажем лишь, что в нескольких работах были получены численные или приближенные аналитические решения соответствующей системы разностных уравнений. После начального инкубационного периода скорость образования зародышей постепенно повышается вплоть до стационарной величины. Аналитические решения показывают, что начальное изменение скорости образования зародышей можно представить приближенно следующим уравнением [c.247]

Скорость образования -зародышей состава х определяется уравнением, аналогичным уравнению (4), и каждому составу х будет соответствовать свое значение А( с- Однако учитывать необходимо зародыши только такого состава, которому отвечает минимальное значение AG , поскольку скорость образования зародышей других составов будет пренебрежимо мала по сравнению ними. Трудность предсказания этого состава связана с тем, что и Д , и о в уравнении (1) в данном случае являются функциями состава этот наиболее вероятный состав соответствует максимальной движущей силе, только если о постоянна. [c.250]

Появление максимума скорости образования зародышей можно объяснить следующим образом. С понижением температуры работа образования зародышей уменьшается, что увеличивает скорость образования зародышей. Одновременно вследствие повышения вязкости замедляется диффузия, что приводит к уменьшению скорости /. Из уравнения (13,24) видно, что с ростом энтальпии диффузионного процесса температура, соответствующая наиболее быстрому образованию зародышей увеличивается. Это значит, что чем медленнее протекает процесс диффузии, тем при более высокой температуре должно происходить образование зародышей. Таким образом, если диффузионное движение ослабевает, максимум скорости образования зародышей сдвигается к точке плавления. [c.295]

В ГЛ. 8 мы отмечали, что образование зародышей новой фазы обычно требует увеличения свободной энергии (для небольших зародышей) полное прираш,ение свободной энергии обусловлено протеканием химической реакции, образованием новой поверхности, а также деформацией решетки зародышами фазы продукта. Флуктуации размера зародышей выше критического значения приводят к образованию устойчивых зародышей, которые затем могут расти, так как последующее увеличение их размера сопровождается уменьшением свободной энергии. Процесс образования зародышей в реакциях разложения описывается различными кинетическими уравнениями, в основу которых положена та или иная модель процесса. Если активный зародыш возникает в результате разложения единственной молекулы, то скорость образования зародышей описывается уравнением [c.170]

И 121 32 — скорости образования критических зародышей новой фазы 2 из фазы 1 и из фазы 3 в матрицу М входят величины PxJ, Ух2, Уза и концентрации ( =1—3), в матрицу К — скорость перехода атомов А из г-й фазы в /-ю на соответствующей границе (г У г, У = 1—3) и концентрации с,-. При переходе к двум фазам уравнения сводятся к приведенным в работе [1]. [c.20]

Зародыши, образуюш иеся на межзеренных границах, вовсе не обязательно возникают равномерно по всей поверхности межзеренных границ (т. е в местах соединения двух зерен), так как, вероятно, энергия образования зародыша критического размера еще меньше на ребрах и на вершинах зерен (т. е. в местах стыка 3 или 4 зерен). Однако эти места с наинизшей критической свободной энергией образования зародышей не обязательно оказывают наибольшее влияние на общую скорость зародышеобразования, поскольку общее число атомов, которые могут участвовать в процессе образования зародышей, уменьшается с уменьшением мерности мест зарождения. Таким образом, при рассмотрении образования зародышей на поверхности межзеренных границ множитель iVp в уравнении (4), вероятно, следует заменить на N b— число атомов на единицу объема межзеренных границ. [c.242]

Преобразование уравнения (13.23) дает для скорости гетерогенного образования зародышей следующее выра- жение [c.298]

Таким образом, для скорости образования двухмерных и трехмерных зародышей получаем уравнения [c.31]

Составим уравнения кинетики конденсации. Сделаем основное предположение о том, что процесс расширения паров происходит настолько медленно, что процесс образования зародышей можно считать квазистационарным. Скорость образования при этом в каждый момент времени совпадает со стационарной скоростью (8.41), соответствующей фактическому переохлаждению 0, которое существует в системе в данный момент. [c.460]

Смысл этого результата состоит в том, что, даже когда трещина зарождается под воздействием больших сдвиговых напряжений, разрушение в целом все-таки может контролироваться величиной приложенных растягивающих напряжений. Экспериментальное подтверждение этого положения получено при испытаниях образцов с надрезом различной толщины при 77К (см. рис. 108) [24]. Перед лавинным двойникованием пластическая зона под надрезом должна достичь критического размера. В толстых образцах растягивающее напряжение под надрезом в момент образования двойников более чем достаточно для немедленного развития любых трещин, зарождающихся в карбидах за счет лавинного двойникования матрицы, с наступлением которого и совпадает окончательное разрушение. В тонких образцах напряженное состояние практически плоское, и растягивающие напряжения при двойниковании недостаточны для роста зародыша трещины. Они могут быть увеличены путем роста пластической зоны, т. е. приложенной к образцу нагрузки. Следовательно, разрушающие нагрузки тонких образцов значительно превышают нагрузки, необходимые для разрушения толстых образцов. Предсказана более сильная температурная зависимость 0/ для разрушения, вызванного двойникованием [уравнение (382)] по сравнению с разрушением, вызванным скольжением, так как Ту существенно изменяется с температурой. Разрушение, вызванное двойникованием, не имеет места при температурах выше 50 К, даже в крупнозернистой низкоуглеродистой стали, если скорости приложения нагрузок невелики и равны обычно используемым в практике стандартных испытаний на вязкость разрушения. Только если происходит ударное нагружение, то зарождение разрушения сколом при температуре окружающей среды можно связать с двойникованием. Тем не менее, двойникование часто связывают и с распространением трещин, так как перед движущейся с ускорением вершиной трещины возникают очень высокие скорости деформации. [c.185]

Используя соотношения Стодолы [763] и Осватича [584] для падающих на каплю и испаряющихся с ее поверхности молекул, Дафф вывел уравнения роста капли, а также уравнения ее температуры, массы и энергии. Уравнение скорости образования зародышей при конденсации пересыщенного пара приведено Френкелем [229] [c.331]

В предшествующем параграфе было показано, что ядрами конденсации в быстродвижущемся потоке служат главным образом собственные зародыши флуктуацион-ного происхождения доля конденсата, выпадающего на поверхностях извне привнесенных взвесей, практически не ощутима. В таком случае для определения количества центров конденсации, возникающих за единицу времени в единице парового объема, можно применить формулу (4-15 ) или (4-15"). Сочетание формулы скорости образования зародышей критического размера с выражениями, описывающими закономерности их роста, позволяет получить недостающее уравнение, связывающее изменение расхода конденсата dmJdx с параметрами потока. [c.147]

Затем, пользуясь схемой Беккера—Дёринга (см. уравнения (46), (47)), он вывел выражение для скорости образования зародышей. Его расчетные данные для паров воды предсказывали в 3,1—3,2 раза меньшие критические пересыщения Sk = pfp , чем наблюдаемые экспериментально при конденсации этих паров. Вместе с тем хорошее согласие полученных результатов с экспериментом и теорией ФВБД достигалось, когда предполагалось полное вымораживание вращений жидкой капли. С другой стороны, однако, совершенно непонятно, в какой мере свободная энергия неподвижной капли включает внутренние движения молекул кластера, полученного конденсацией пара. Пытаясь прояснить ситуацию, Курт [196] представил себе, что п молекул извлекаются в виде шарообразной капли из массивной жидкости. Поскольку внутри жидкости эти молекулы обладают Зтг степенями свободы, а в паре на 6 степеней свободы меньше, кажется естественным удалить из свободной энергии капли долю, соответствующую потере этих 6 степеней свободы. По мнению Френкеля и Курта, коррекция достигается уменьшением п на 2, так как внутри жидкости на каждую молекулу приходится по 3 степени свободы. [c.60]

Несмотря на принципиальные недостатки, теория ФВБД привлекала и продолжает привлекать многих исследователей главным образом очень сильной зависимостью скорости образования зародышей I от степени нересьщения пара s = plp o и от поверхностного натя жения капли у (см. уравнение (56)). Достаточно сказать, что для водяных паров при 0°С повышение s с 2,8 до 4,0 дает увеличение [c.74]

По всей длине сопла состояние газа может быть точно вычислено с помощью газодинамических уравнений. Тщательное измерение локального повышения давления за счет теплоты конденсации позволяет рассчитать количество конденсата в любой точке сопла. В качестве примера на рис. 34 [291] показано сравнение измеренной и рассчитанной доли жидкого этанола в воздухе на разных расстояниях от горловины сопла (а — коэффициент прилипания). Для всех исследованных веществ экспериментальное значение скорости образования зародышей /дксп отличалось от значений ФВБД> предсказываемых классической теорией, на фактор Г = = экоп/ ФВБд = 10 10 [291]. С другой стороны, критические пересыщения пара, измеренные с помощью диффузионной камеры для ряда органических (288, 290, 292, 293] и неорганических 1294] соединений, хорошо согласовались с данными классической теории. Причина разногласия результатов пока неясна и, по-видимому, связана не только с различием методик измерения, поскольку, например, при исследовании в сверхзвуковом сопле конденсации SFg, подмешанной к аргону [295, 296], также получено качественное согласие с классической теорией. [c.98]

Величина критического зародыша может быть определена из условия равновесия системы, состоящей из пара и капель жидкости = = 2a ( RiT) 1/(1прн/Рнос), где рн — давление насыщения при Т и радиусе капли г , j3soo — давление насыщения при Т и радиусе капли — оо. Скорость образования критических зародышей, способных к дальнейшему росту, может быть получена из решения основного кинетического уравнения, частное решение которого согласно теории Френкеля — Зельдовича имеет следующий вид [c.53]

Скорость/ образования критических зародышей, способных к дальнейшему росту, может быть найдена путем решения основного кинетического уравнения или на основании других физических представлений о процессах ядрообразо-вания. [c.20]

Попытки учесть полиатомные агрегации в рамках теории ФВБД предпринимались авторами работ [203, 204]. Обобщение сводилось к включению в кинетические уравнения Беккера—Дёринга процессов присоединения или потери комплексов вместо одиночных молекул. Фриш и Виллис [203] нашли, что присутствие стабильных димеров увеличивает скорость образования критических зародышей за счет увеличения поверхности димеров по сравнению с поверхностью одиночных молекул. Однако, как показали Катц и др. [204], кинетический эффект, только частично учтенный в работе Фриша и Виллиса, почти всегда пренебрежим, тогда как описываемое экспонентой изменение равновесного распределения кластеров вследствие наличия стабильных димеров сильно уменьшает скорость образования критических зародышей. [c.48]

Особый интерес в связи с необычайно большим изменением объема при превращении представляет превращение тетрагональной модификации олова (белого олова) в кубическую (серое олово). Огромное изменение объема приводит к очень большой величине упругой энергии (составляющей при 0° С около 5 ккал г-атом, т. е. примерно в 10 раз больше изменения свободной энергии при превращении), что в соответствии с уравнением (1) практически делает невозможным гомогенное зарождение. Благодаря этим обстоятельствам можно получить прямое подтверждение роли образования зародышей в процессе превращения. Таким подтверждением служит инициирование превращения в результате натирания поверхности белого олова маленькими частицами серого олова. Эта прививка эквивалентна процессу внесения затравки для предотвращения переохлаждения при затвердевании или для облегчения кристаллизации из жидкого раствора. Ряд исследователей указывал, что спонтанно зародыши серого олова никогда не образуются даже в несовершенных кристаллах. Скорость превращения сильно зависит от формы образца и от его термической истории. Для образцов, не претерпевавших превращения, характерен длительный инкубационный период, после же нескольких циклов превращения небольшое число зародышей существует в каждой частице уже к началу превращения. Эти зародыши связаны, вероятно, с неиревратившимися участками серого олова, и в этом случае кинетика превращения при охлаждении может быть описана уравнением (39) с п = д. [c.285]

Случай неразбавленной системы более сложен из-за столкновения растущих ядер. В общем случае уравнение Аврами можно объяснить теоретически и показатель степени п зависит от геометрии роста. Для трехосного роста (сферы), как в приведенном выше примере, л = 4 для одноосного роста (иглы или утолщающиеся пластинки) п = 2. Если скорость зародышеобразования уменьшается со временем, п может принимать меньшие значения. Наконец, для образования зародышей на границах зерен возможна тенденция сдвига в сторону реакций первого порядка, если пластинки -фазы утолщаются на границах зерен [52]. Кинетику превращения удобно представлять с помощью графиков время — температура — степень превращения (ВТП) [305], которые получаются путем сечения поверхности Z(r, Ig/) плоскостями Х== onst. [c.246]

Стабильность растворов металлизации определяется возможностью и скоростью образования в растворе металлических зародышёй, а также их дальнейшей судьбой (рост или растворение). Размер критического зародыша, т. е. размер, выше которого он способен к автокаталитическому росту, можно оценить на основании уравнения Гиббса — Томсона (Кельвина), связывающего химический потенциал вещества с кривизной поверхности. Из него следует, что равновесный потенциал металлических частиц с уменьшением их размеров сдвигается к более отрицательным значениям. Критический радиус зародыша г выражается уравнением [13] [c.84]

Уравнения (4-33) — (4-37) имеет смысл привлекать к расчету процесса, начиная от тех сечений канала, в которых возникает интенсивное образование устойчивых зародышей, сопровождающееся заметным выпадением конденсата, и кончая местом, где завершается скачок конденсации и система жидкость—пар переходит в термодинамически равновесное состояние. С момента восстановления термодинамического равновесия в потоке перестают быть действительными уравнения (4-36), (4-36 ), а также выражения для определения скорости зародышеобразования, относящиеся к явлениям, происходящим в перенасыщенном паре. Уравнения же (4-33) — (4-35) без дополнительных связей, характеризующих междуфазовый обмен массой, не образуют замкнутой системы. В условиях фазового равновесия и совпадения скоростей паровой и конденсированной составляющих потока можно парожидкостную среду рассматривать как единую систему. Процесс изоэн-тропийного течения такой термодинамически равновесной системы полностью описывается приведенными в 3-3 уравнениями (3-7) — (3-9), к которым следует присоединить уравнение кривой упругости Т = f (р). Заметим, что система уравнений (3-7) — (3-9) свободна от такого допущения, заложенного в основу вывода зависимости (4-33) — (4-35), как отождествление свойств пара и идеального газа. [c.155]

В наиболее простом случае гомогенного образования и постоянной скорости роста сферических зародышей новой фазы это уравнение, как было показано И.Л. Миркиным и позже Д консоном и Мейлом, приобретает вид [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...