ВРАЩЕНИЕ ТЕЛ Угловое перемещение тела

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Во вращательном движении твёрдого тела вокруг неподвижной оси элементарная работа внешних сил, приложенных к телу, равна работе главного момента этих сил относительно оси вращения на элементарном угловом перемещении тела. 2. В качестве положительного направления вращения тела принимают его вращение против часовой стрелки. [c.14]

Угол между двумя последовательными положениями полуплоскости, неизменно связанной с телом и проходящей через ось его вращения (то же, что и угловое перемещение тела). [c.91]

Представим себе некоторое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси г (рис. 137). Проведем две полуплоскости N — неподвижную и Р, неизменно связанную с вращающимся телом. Угол Ф между этими полуплоскостями при вращении тела будет непрерывно изменяться он характеризует положение вращающегося тела в пространстве Величина этого угла называется угловым перемещением тела и измеряется в радианах рад) или в оборотах. [c.114]

Угловое перемещение тела определяет собой конечный результат любого вращательного движения. Зная угловое перемещение, всегда можно рассчитать расстояния, которые пройдет за время вращения тела любая его точка. [c.262]

Используя определение углового ускорения, а также график скорости, можно, как мы это делали в 25 и 26, вывести формулы угловой скорости и углового перемещения тела в равнопеременном вращении. [c.265]

ОДС применяется как для работы на станке, так и в лабораторных условиях. Способ измерений основан на использовании оптического делительного стола в сочетании с устройством для линейных измерений индикатором, микромером, микроскопом). Оптический делительный стол приспособлен для установки на нем деталей, имеющих плоскую базу. Однако с помощью стола можно измерять угловые перемещения тел вращения, установленных в центры, а также наносить на них угловые деления и производить разметку. [c.373]

Проведем через точку К и ось вращения плоскость, перпендикулярную чертежу. Эта плоскость будет вращаться вместе с телом. Пусть в начальный момент эта плоскость занимала положение О/Со, а спустя некоторый промежуток времени она повернулась в положение 0/Сь образовав с начальным положением некоторый угол ф = /СоО/С1. Этот угол образован начальным и повернутым положениями радиуса вращения. Точно так же плоскость, проходящая через любую другую точку Ь и ось вращения, повернется на тот же угол ф, измеряемый линейным углом между начальным OLo и повернутым ОЬх положениями радиуса вращения 01. Таким образом, угол поворота радиуса вращения для всех точек тела за один и тот же промежуток времени один и тот же. Он служит мерой поворота для всего тела в целом и называется угловым перемещением тела за данный промежуток времени. [c.125]

Пусть I — момент инерции тела относительно мгновенной центральной оси, Q — угловая скорость его вращения, V — скорость перемещения тела вдоль оси, М — масса тела. Тогда по теореме живых сил имеем = U С, где U — [c.392]

Рассматривая перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени и применяя теорему Эйлера — Даламбера, мы снова придем к заключению о существовании мгновенной оси вращения. Применяя далее результаты 61, получим вновь понятие о мгновенной угловой скорости. Однако этот способ следует признать менее общим, чем рассмотренный в предыдущем параграфе, так как он не вскрывает первообразных свойств угловой скорости как антисимметричного тензора второго ранга. [c.115]

Мгновенная ось вращения и мгновенная угловая скорость. Очевидно, что перевод твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения, соответствующего моменту 1, в другое положение, соответствующее моменту +ДЛ одним поворотом вокруг оси конечного вращения на угол Да, вообще не представляет действительного перемещения этого тела. Однако чем меньше будет промежуток времени Д , тем перемещение, совершаемое поворотом вокруг оси на угол Да, будет ближе к действительному перемещению тела. [c.380]

Введение векторов угловой скорости <о я углового перемещения Аф оправдано тем, что в случае, когда тело одновременно участвует в двух вращениях,, его результирующее вращение характеризуется именно. этими векторами, получаемыми сложением по правилу параллелограмма векторов угловых скоростей и угловых перемещений слагаемых вращений. [c.24]

Приведенное доказательство будет справедливо и в том случае, если перемещение тела произойдет за бесконечно малый промежуток времени А/. В пределе при А/, стремящемся к нулю, вращение будет происходить вокруг мгновенной оси. След мгновенной оси вращения на плоскости фигуры называют мгновенным центром скоростей. Очевидно, что скорость точки, являющейся в данный момент мгновенным центром скоростей, равна нулю. Угловая скорость со, с которой происходит мгновенное вращение, называется мгновенной угловой скоростью. [c.116]

Сравнивая формулы динамики точки или поступательно движущегося тела с формулами вращательного движения тела, легко заметить, что эти формулы по структуре аналогичны. Чтобы из формул поступательного движения получить формулы вращательного движения, необходимо вместо силы подставить вращающий момент, вместо линейного перемещения — угловое перемещение, вместо линейной скорости — угловую скорость, вместо линейного ускорения — угловое ускорение, а вместо массы — момент инерции тела относительно оси вращения. [c.163]

Перемещение представляет собой вращение, когда второе положение тела получается из первого поворотом на определенный угол вокруг неподвижной оси. Вращение представляют вектором w, откладываемым по оси, причем величина вектора равна угловому перемещению, а ориентация на оси определяется направлением вращения. [c.87]

Выберем начало координат за центр приведения движений твердого тела. Мгновенное движение тела приводится к поступательному движению со скоростью и и к вращению с угловой скоростью й вокруг начала. При поступательном перемещении тела сумма работ сил пары равна нулю, поэтому работа пары приводится к работе, произведенной при элементарном вращении т. е к работе силы Р при этом вращении. Эта элементарная работа выражается в виде [c.290]

Так как Vo отделено от в уравнении (19.2), то можно рассматривать угловую скорость тела S так, как если бы точка Ро была неподвижной. Для того чтобы выразить о) через углы Эйлера ( И), возьмем в качестве Т три вектора (i, j, к) (рис. 5) неподвижными относительна S. Перемещение за время dt может быть произведено бесконечно малыми вращениями d , d(p, йа з соответственно вокруг Ji, К, к, так что будет иметь место уравнение [c.63]

Поскольку взаимное расположение векторов t, v, b не изменяется, соответствующее Движение естественного трехгранника можно рассматривать как движение твердого тела поступательное перемещение вместе с точкой М и вращение относительно этой точки с угловой скоростью fl. Вектор Q называется вектором Дарбу. [c.214]

Уравнение (9.38) позволяет найти ось вращения тела при чистом вращении маховиков. Как было указано выше, каждой прямой — оси маховика — соответствует прямая — ось вращения тела. Если единичные векторы осей маховиков суть ri и г2, то при вращении порознь каждого маховика тело будет вращаться вокруг осей с единичными векторами вх и е , последние будут сопряженными с Г1 и Гг- При задании фиксированных осей Гх и г, оси вх и 2 будут фиксированы в теле. Если вращается один маховик, например, первый, то проекции вектора ср угловой скорости тела определяются приведенными выше формулами (9.24), а угловое перемещение — формулами (9.25). [c.233]

Так же как и при рассмотрении поступательного движения ( 15), для определения состояния вращения сопоставляют положения тела для двух близких моментов времени, или, по-другому, определяют угловое перемещение Дф за малый промежуток времени М. Этот промежуток времени выбирают так, чтобы с нужной точностью. можно было считать вращение равномерным. Аналогично понятию скорости тела для поступательного движения вводится понятие угловой скорости тела для вращательного движения [c.263]

Исторически понимание влияния рассеяния энергии на устойчивость углового положения тела было в значительной мере облегчено эвристическими соображениями, ставшими известными под названием энергетического метода исследования. Вкратце процесс познания развивался следующим образом первоначально предполагали, что аппарат (будь-то просто вращающееся твердое тело, или система с двойным вращением, или система с многократным вращением )) состоит из минимально необходимого числа жестких звеньев, не способных рассеивать энергию цель исследования такой системы заключалась в нахождении углового движения аппарата при отсутствии моментов внешних сил. Далее признали наличие частей аппарата, рассеивающих энергию рассчитывали относительные движения, приводившие к рассеянию энергии, причем движение носителя задавалось заранее, исходя из предположения об отсутствии внутренних перемещений. Наконец, скорость рассеяния, полученную указанным образом, принимали в качестве меры убывания кинетической энергии аппарата, рассматриваемого согласно исходной модели. Конечно, такая методика последовательных приближений формально не обоснована. Заключения, полученные на ее основе, должны быть подтверждены при помощи более достоверных методов. Однако изложенный прием неоценим при предварительных оценках. [c.102]

Кинематическими параметрами вращающегося тела являются угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Угловое перемещение измеряется величиной угла, на который поворачивается тело за время вращения. За единицу углового перемещения принят радиан — центральный угол, длина дуги которого равна радиусу этой дуги. 1 рад = 57,3°. Центральный угол содержит 360° 57,3° = 6,28, или 2я рад. [c.75]

Если тело начало вращение, имея начальную угловую скорость со о, то угловое перемещение [c.78]

Вращение тела вокруг неподвижной оси. Угловое перемещение [c.125]

Сопоставляя вращательное движение тела с прямолинейным движением точки, мы видим, что угловое перемещение в первом случае аналогично пути во втором случае точно так же угловая скорость и угловое ускорение, характеризующие вращательное движение, соответствуют скорости и ускорению прямолинейного движения точки. Поэтому формулы, связывающие угловое перемещение, угловую скорость и угловое ускорение при равнопеременном вращении, могут быть выведены аналогично тому, как мы делали это для определения пути, скорости и ускорения при равнопеременном прямолинейном движении точки ( 69 и 70). [c.131]

Задача Ге.1ьнгольца о колебаниях около неподвижной оси шара, наполненного трущеюся жидкостью. Для первого примера рассмотрим задачу Гельмгольца о колебании около неподвижной оси тела, содерисащего в своей шаровой полости радиуса а трущуюся жидкость и находящегося под действием пары, момент которой пропорционален угловому перемещению тела, считая от положения его равновесия. Примем в формуле (5) ось Ох за ось вращения тела и определим А, присоединив к твердому телу эквивалентное тело, которое в нашем с.пучае будет материальною точкою, равною по массе жидкости и помещенною в центре шара. [c.281]

Выберем следующую систему осей координат ось г направим по оси вращения тела в сторону угловой скорости 0J, плоскость yOz проведем через ось вращения и центр масс тела С (хс = 0 ус с1фО 2с 0), а ось л покажем так, чтобы получить правую координатную систему Oxyz. Эту систему осей, связанную с вращающимся телом, будем считать неподвижной, так как перемещения тела за время удара не происходит. [c.272]

Разделение скорости точек тела на поступательную и обусловленную вращением так же не однозначно, как и разделение перемещений. Всегда можно изменить скорость поступательного движения, тогда соответствующим образом изменится и положение оси вращения, но угловая скорость останется неизмегпюй. Все это прямо следует из картины сложения перемещений. Однако для пояснения можно привести более наглядные соображения. [c.58]

Чтобы убедиться в этом, воспользуемся тем, что уже было сказано выше ( 14) о связи между малыми угловыми перемещениями и соответствующими им линейными перемещениями. Пусть (рис. 27) OB изображает элементарное угловое перемещение Да, обусловленное вра1цением тела вокруг оси хх, т. е. относительным движением, а ОС — элементарное угловое перемещение Др, обусловленное вращением оси хх относительно другой, неподвижной оси г/г/, т. е. переносным движением. Какая-то точка А движущегося тела вследствие поворота Да вокруг оси хх иереместится по дуге А В, а вследствие поворота оси хх относительно оси уу на угол Др иереместится по дуге АС. [c.61]

В самом деле, пусть О — какая-нибудь точка тела и и — перемещение этой точки. Если сначала сообщим телу перемещение и, то после этого оно должно будет только повернуться вокруг точки О. Поэтому, в силу предшествующей теоремы, оно может быть переведено в свое новое положение вращением о) вокруг оси, проходящей через точку О, что и доказывает предложение. Поступательное перемещение и зависит от выбора точки О, вращение же w остается одним и тем же при любом выборе этой точки. В самом деле, единственными прямыми, которые остаются параллельными самим себе при перемещении твердого тела, являются прямые, параллельные вектору углового перемещения ш. С другой стороны, ьеличина вектора ш и его направление определяются углом, на который повертывается какая-нибудь плоскость, связанная с телом и параллельная о). [c.90]

Полученное представление результирующего поворота вектором говорит о том, что для малых углов операции конечного вращения можно считать коммутативными. Можно считать при этом, что повороты на углы ф, ifi, 0 совершаются вокруг осей X, у, г. Последнее замечание используется при выборе обобщенных координат для описания малых колебаний упруго закрепленного твердого тела (см. том I, стр. 71). Вектор угловых перемещений 6 тела характеризует ею повороты относительно заданного положения а = onst [c.30]

Вращаюидаяся на конце ва та жестко укрепленная крестовина /, присоединенная к нему с помощью втулки 2 и фланца 3, передает вращение с помощью винтовых пружин 4 (или плоских радиально расположенных пружин) маховику 5, свободно сидящему на шариковых подшипниках 6 и стремящемуся по инерции вращаться с постоянной скоростью. Таким образом, упругая связь между двумя различно двигающимися телами осуществляется с помощью пружин. Относительное угловое перемещение, возникающее между крестовиной, следующей закону движения главного вала, и маховиком 5, при помощи стержня [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...