Вероятность состояния и вероятность значения физической величины

Вероятность состояния и вероятность значения физической величины [c.33]

Зная матрицу плотности, можно найти средние значения физических величин и вероятности их различных значений. Таким образом, состояние системы, не обладающей волновой функцией, может быть описано матрицей плотности. [c.191]

Подводя итог всему вышеизложенному, мы можем высказать следующее. Применяемые для формулировки основных положений квантовой теории векторы состояний и линейные операторы динамических переменных и наблюдаемых не имеют непосредственного реального смысла, однако с их помощью представляются имеющие физический смысл величины и соотношения, доступные экспериментальной проверке. Физический смысл имеют математические ожидания (средние значения), к которым принадлежат, в частности, вероятности ws, поскольку их можно рассматривать как математические ожидания проекционных операторов Sps. Конкретные физические применения имеют собственные значения и операторные соотношения, позволяющие прогнозировать воспроизводимость измерений. Величины, имеющие физический смысл, не изменяются при замене ti> на ti>, где с — произвольное комплексное число. Все физические величины и соотношения обладают свойством инвариантности относительно унитарного преобразования и над всеми операторами G и векторами ф) [c.78]

Суть проблемы состоит в обосновании принципа равной вероятности состояний. Многих физиков не удовлетворяет доказательство эргодической теоремы, о котором говорилось в гл. 1, 3, и отступлении 4. Математическое доказательство теоремы носит слишком общий характер и не использует характерные физические свойства тех динамических систем, которые рассматриваются в статистической механике. Поэтому мы склонны думать, что в этом доказательстве в действительности упущены какие-то основные свойства физических систем, благодаря которым статистическая механика оказывается справедливой. Можно предполагать, что соответствие между реально наблюдаемыми величинами и значениями, вычисленными при помощи теории вероятности, объясняется огромным числом частиц, из которого состоят реальные системы. Хотя такое интуитивное соображение, возможно, и верно, полной ясности в этом вопросе пока еще нет. [c.191]

Зная вероятность К или термодинамическую вероятность каждого из молекулярных состояний системы, легко вычислить среднее значение любой величины, зависящей от состояния системы. Пусть В — некоторая физическая величина, зависящая от координат и импульсов молекул данной системы среднее значение этой величины [c.89]

Построим кривую с абсциссой, равной измеряемой величине X, и ординатой, равной числу наблюдений, каждое из которых меньше данного л . Число наблюдений будем относить к серединам соответствующих интервалов. Наблюдение 140 ат на графике не нанесено, так как соответствующая точка выпала из общего ряда, о чем будет сказано ниже. Сделаем еще один шаг, заменив число наблюдений вероятностью их появления в каждом интервале Дх. Для этого разделим количество наблюдений в каждом интервале на их общее число, т. е. на 16. Полученная в результате этих манипуляций кривая 1 носит название функции распределения. Для каждого значения давления функция распределения F x) равна сумме вероятности Pi, показанных в строке 4 табл. 4-1. С функцией распределения экспериментаторы знакомы по ситовому анализу пыли при ее построения по оси абсцисс откладывают размер ячейки сита, а по оси ординат — прохода через него (единица минус остаток). Вытянутость функции по горизонтали зависит от природы и состояния объекта, который представлен величиной X, а также от средств, которыми объект наблюдается (измеряется). Иначе говоря, существенно важно не то, какую физическую величину мы наблюдаем, а то, где и при каких условиях мы это делаем. Так, например, интервал наблюдаемых давлений для парогенератора, работающего на общий паропровод, будет уже, чем у блочной установки на скользящих параметрах. На форме функции распределения отразится и то, как регулируется объект автоматически или вручную. [c.52]

При проектировании элемента конструкции необходимо подобрать сочетание материала и формы таким образом, чтобы конструкция могла выполнять свои функции не разрушаясь. Для осуществления этого расчетчик должен иметь в своем распоряжении некоторую вычисляемую механическую величину, физически связанную с наиболее опасным и вероятным видом повреждения таким образом, чтобы его можно было точно предсказать при достижении этой механической величиной известного критического значения. Тремя наиболее употребительными в этих целях механическими величинами являются напряжение, деформация и энергия. Как известно, напряжение является величиной, знание которой позволяет предсказать возможность повреждения (большинства различных его видов) и, следовательно, избежать его путем принятия соответствующих мер. В связи с этим для расчетчика чрезвычайно важны представление о напряженном состоянии в точке и умение исследовать трехосное напряженное состояние. [c.86]

Допустим теперь, что зеркало А, фактически является стрелкой прибора, так что разным координатам у/ положения А, на поверхности тела соответствуют разные величины м, некоторого физического объекта и. Если объект и квантовый, то и величины м, могут принимать некоторые дискретные значения. Соответственно, отраженные от А фотоны, которые могут быть "измерены" где-то на далеком расстоянии от А,, приводят к коллапсу / -функции зеркала, т.е. стрелки прибора. При этом происходит измерение физической величины и при некотором ее значении м,, а результат измерения может быть воспринят внешним миром и при желании "записан" в памяти по отраженному от А, фотону. Нетрудно видеть, что при таком измерении происходят два необратимых процесса. Сначала из-за хаотизации фаз происходит расслоение единого когерентного состояния на множество волновых пакетов. При этом единая ф-функция оказывается разбитой на куски с небольшим искажением фаз, но частица (фотон) может находиться только в одной из областей когерентности. Волновая функция как бы распадается в набор вероятностей, и только внутри одного из пакетов остается чистое состояние с частицей. Можно сказать, что волновая функция представляет собой нечто более "нежное", чем распределение вероятностей или информации у разных частей волновой функции чистого состояния имеется еще некоторое "сродство через фазы". [c.148]

Определение вероятности соотношением (1) естественным образом приводит к определению среднего значения любой физической величины. Предположим, что в системе, находящейся в состоянии I, интересующая нас физическая величина А принимает значение А 1). Здесь А может обозначать магнитный момент, энергию, квадрат энергии, плотность заряда в точке с радиусом-вектором г и любую ругую величину, которую можно наблюдать, когда система находится в каком-то квантовом состоянии. В этом случае среднее значение результатов наших измерений величины А для системы, характеризуемой вероятностями (1), определяется как [c.33]

В случае необратимых процессов конечное состояние адиабатически изолированной системы, как мы убедились в 3-4, отличается от начального состояния большей величиной энтропии. Следовательно, каждое из состояний адиабатически изолированной системы при необратимом процессе неравноценно любому другому состоянию ее последующее состояние является как бы более вероятным, т. е. обладает большей вероятностью, чем предшествующее. При обратимых процессах конечное и начальное состояния соответствуют одному и тому же значению энтропии и являются в указанном смысле равноценными, т. е. равновероятными. С этой точки зрения энтропию системы можно считать мерой термодинамической вероятности данного состояния системы, а само содержание второго начала термодинамики рассматривать как утверждение о существовании меры этой термодинамической вероятности. Развивая эти общие соображения на основе представлений о молекулярной структуре вещества, можно, как это будет ясно из дальнейшего, более глубоко вскрыть физический смысл энтропии. [c.99]

Такой оператор возникает при подстановке (2.32) в (2.24). Эта величина представляет собой сумму средних значений отдельных ячеечных дипольных моментов в электронном состоянии фу, взятых с соответствующими фазовыми множителями. Кроме того, она зависит от волнового вектора излучения к и является функцией совокупности всех координат ядер. По-видимому, полезно отметить, что Ж И,к) зависит от координат ядер как явно в соответствии с определением и из (2.29), так и неявно через зависимость от Я электронных волновых функций Ф (г,/ ). В связи с последним замечанием обратимся к рассмотрению в т. 1, 113, в частности к равенству (т. 1, 113.9). Ясно, что именно деформируемость электронных волновых функций приводит к физически важной зависимости Ж (Я, к) от Я. Возвращаясь к (2.24), видим, что величину, определяющую вероятность переходов г—> /, можно записать в виде [c.13]

В релятивистской квантовой теории, рассматривающей процессы, в к-рых могут происходить взаимопревращения частиц, С. п. должен быть дополнен т. н. суперотбора правилами. Напр., суперпозиции состояний с разными значениями электрического, барионного, лептонного зарядов физически не реализуемы, их существование означало бы, что при измерении, напр., электрич. заряда квантовой системы можно с определ, вероятностью получить разные его значения, что противоречит опыту. Поэтому операторы физ. величин не должны менять заряды. Это накладывает на матричные элементы операторов определ. ограничения, к-рые и наз. правилами суперотбора. [c.26]

Не следует, однако, думать, что введенная величина энтропии полностью характеризует неопределенность систем различной физической природы. Она учитывает только вероятности состояний и их число, но не отражает таких существенных свойств, как относительная ценность (важность) состояний, их близость, что у10жет иметь серьезное значение для оценки неопределенности системы. Но во многих задачах, где существенны именно статистические свойства систем, использование энтропии как меры неопределенности вполне оправдано и целесообразно. [c.119]

Зная наборы волновых функций чистых состояний и С001 ветствующие вероятности, можно вычислять средние значения физических величин в смешанном сосгоянии. Если физическая величина представлена операго-ром А, то ее среднее значение [c.115]

ФАКТОР <есть причина, движущая сила какого-либо процесса, явления, определяющая его характер или отдельные его черты магнитного расщепления — множитель в формуле для расщепления уровней энергии, определяющий величину расщепления, выраженный в единицах магнетона Бора размагничивающий— коэффициент пропорциональности между напряженностью размагничивающего магнитного поля образца и его намагниченностью структурный—величина, характеризующая способность элементарной ячейки кристалла к когерентному рассеянию рентгеновского излучения, гамма-излучения и нейтронов в зависимости от внутреннего строения ячейки) ФЕРРИМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты ионов, входящих в его состав, образуют две или большее число подсистем (магнитных подрещеток) ФЕРРОМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты атомов или ионов самопроизвольно ориентированы параллельно друг другу ФИЛЬТРАЦИЯ—движение жидкости или газа через пористую среду ФЛУКТУАЦИЯ <есть случайное отклонение значения физической величины от ее среднего значения, обусловленное прерывностью материи и тепловым движением частиц абсолютная — величина, равная корню квадратному из квадратичной флуктуации квадратичная 01ли дисперсия) равна среднему значению квадрата отклонения величины от ее среднего значения относительная равна отношению абсолютной флуктуации к среднему значению физической величины) ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ — люминесценция, быстро затухающая после прекращения действия возбудителя свечения ФОРМУЛА (барометрическая — соотношение, определяющее зависимость давления или плотности газа от высоты в ноле силы тяжести Больнмаиа показывает связь между энтропией системы и термодинамической вероятностью ее состояния Вина устанавливает зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от его частоты в третьей степени и неизвестной функции отношения частоты к температуре) [c.292]

Прежде всего из выражений (3.6.11) и (3.6.16) должно быть ясно, что вигнеровские функции представляют собой средние значения операторов (вычисленные с матрицей плотности р), которые не являются положительно определенными. Это означает, что вагнеровские функции не являются положительными или равными нулю) во всех точках, а могут принимать и отрицательные значения. Следовательно, их нельзя интерпретировать как плотности вероятностей. Это та цена, которую приходится уплатить, чтобы не нарушить принципа неопределенностей Гей-эенберга фазовое пространство не может играть такую же роль, как в классической механике. Теперь уже невозможно связывать точку с состоянием системы. Замечательно, однако, что вигнеров-ские функции дают абсолютно самосогласованный формализм вычисления средних, аналогичный вероятностному, хотя его интерпретация другая. Однако во многих случаях эта интерпретация совершенно несущественна, ибо функции распределения в фазовом пространстве не являются непосредственно наблюдаемыми физическими величинами. [c.118]

Физическая величина р q, р) играет фундаментальную роль при ста-тистическом описании системы, так как она определяет распределение вероятностей для значений переменных q р, задающих состояние системы. Именно эту величину называют функцией статистического распределения, нахождение этой функции — главная задача статистической физики. При известной функции р [q, р) можно определить состояние и поведение системы как макроскопического целого. [c.34]

Таким образом, в добавление к параметрам р, V, и и г мы получили новую величину, определяемую состоянием тела и, следовательно, характеризующую -состояние тела, т. е. новый параметр — энтропию Усвоение понятия энтропии связано для начинающего с большими затруднениями, потому что ее физическое значение не может быть истолковано достаточно просто и наглядно и она не поддается непосредственному измерению какими-либо приборами. Больцман в одном из своих исследований при пользовании статистическим методом показал, что изменение энтропии газа прямо пропорционально натуральному логариЛму вероятности и, следовательно, энтропия может быть мерой вероятности состояния газа. Для наших целей совершенно достаточно рассматривать энтропию как функцию состояния тепла, определяемую в любом состоянии расчетным порядком, пользование которой во многих случаях существенно упрощает как теоретические выводы, так и практические расчеты. Как следует из уравнения (5-10), энтропия измеряется в тех же единицах, что и теплое.мкость, а -именно для 1 кг тела в ккал кг град. [c.110]

Наиболее распространенной формой предположения о динамическом характере статистических систем является эргоди-ческая гипотеза. Пункты а и б 5 (так я е как и следствия, вытекающие из того факта, что в каждый данный момент после времени релаксации распределение вероятностей различных значений энергии гиббсово) показывают неудовлетворительность этого предположения эргодическая гипотеза не может привести к правильному понятию о релаксации. Она не может дать независимости состояния, наступающего после времени релаксации от начального состояния — независимости, выражаемой существованием формулы для флюктуации е (конечно, требуется независимость лишь по отношению к определенным величинам — тем, по которым произошла релаксация). Основываясь на этой гипотезе, распределению вероятностей, наступающему после времени релаксации, можно придать смысл лишь распределения относительных длительностей соответствующих состояний за огромные, не имеющие физического смысла промежутки времени. Именно поэтому статистические системы должны быть системами размешивающегося типа. [c.35]

Первое различие состоит в том, что в статье Йордана, фон Неймана и Вигнера не фигурирует в явном виде понятие состояния, хотя, насколько можно судить, например, по статьям Йордана [194, 195] и фон Неймана [433,438], оно неизменно присутствует на заднем плане их работы. В частности, в анализе, проведенном фон Нейманом, в зародышевой форме содержатся излагаемые нами постулаты симметрии. Действительно, мы вводили постулаты в виде индуктивной последовательности, чтобы подчеркнуть дополнительность ролей наблюдаемых и состояний. При этом мы стремились самым серьвзным образом учесть то обстоятельство, что физик постигает физический мир лишь через средние значения наблюдаемых, а в это понятие входит и понятие наблюдаемой и понятие состояния. Предпочтение, отдаваемое наблюдаемым перед состояниями или, наоборот, состояниям перед наблюдаемыми, варьируется в имеющихся в литературе различных аксиоматических схемах от одной крайности до другой. Избранная нами схема по причинам, представляющимся естественными физической интуиции автора , занимает более или менее промежуточное положение. Столь же нейтрального курса придерживается в своем подходе Макки [265]. Он начинает с вероятностной меры р, определенной на упорядоченных тройках (Л, ф, М) (которые образованы наблюдаемой Л, состоянием ф и борелевским подмножеством М множества R). Величина р(Л, ф, М) есть вероятность того, что наблюдаемая Л принимает значение из М, когда система находится в состоянии ф. Пирон [295] занимается главным [c.66]

Сформулируем-теперь наши требования к искомому распределению Юлгп- Во-первых, оно должно определять вероятность обнаружить систему в состоянии М, п), где N — точное (дошхучное) число частиц в системе, п = п М) — набор квантовых чисел, определяющих микроскопическое состояние системы N teл. Во-вторых, желательно, чтобы в качестве макроскопических переменных фигурировали величины (( , X, ц). В-третьих, распределение должно быть острососредоточенным по числу частиц N около термодинамического значения. Ж = N и по энергии около значения (это физически очевидное условие позволяет почти целиком перенести на рассматриваемый случай как физические, так и формальные моменты 3 и 4). [c.55]

Здесь, вероятно, следует пояснить задачу несколько громоздких рассуждений, соствляющих основное содержание этого и следующего параграфов. Дело в том, что пока в рассмотрение введена только единственная наблюдаемая I, то у нас, как уже отмечалось, нет никаких средств, чтобы различить разные (если их несколько) собственные векторы ) этой наблюдаемой, относящиеся к одному EW-y —ведь, как мы говорили вначале, задать состояние, это означает физически сказать, какие динамические величины имеют определенные значения и какие именно значения, а в наше рассмотрение включена пока единственная динамическая величина . Мы даже не можем узнать, отвечает ли некоторому EW-y одно состояние или целое собственное подпространство. Тем менее можем мы теперь сказать что-либо [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...