Приложение А. Таблицы характеров

Все группы имеют одно неприводимое представление, например Fi в 8з, характер которого равен +1 для всех операций группы. Это представление называется полносимметричным представлением и обозначается как В таблицах характеров в приложении А для применяются различные обозначения А, Ag, А, А и т. д. [c.64]

В сжатой таблице характеров операции Сз и Сз входят в один класс сопряженных элементов, хотя они на самом деле не принадлежат к одному классу. В табл. 6.2 обозначение разд. указывает, что Е является суммой раздельно вырожденных неприводимых представлений. Примеры раздельно вырожденных представлений встречаются в таблицах характеров, данных в приложении А. [c.105]

Для определения представления группы, порождаемого нормальными координатами и 7 с нулевой частотой, необязательно находить сами координаты, как это сделано (7.246) для молекулы воды. Как будет показано в гл. 11, и преобразуются одинаковым образом, а представление, порождаемое операторами может быть найдено по табл. 7.1, если эквивалентные вращения для элементов группы известны. Тины симметрии и (как будет показано в гл. 11, тип симметрии получается из типа симметрии 7 ) для всех групп МС указаны в таблицах характеров приложения Л. [c.181]

Определим действие операций вращения и на любую функцию симметричного волчка /, k, т). Это позволит определить свойства преобразований волновой функции в группе МС любого симметричного или асимметричного волчка, как только будет идентифицировано эквивалентное вращение для каждой операции группы МС (они приведены в таблице характеров группы МС в приложении А, где R° — тождественное вращение). Симметрия волновых функций сферического волчка получается приведением представлений молекулярной группы вращений К(М). В этом разделе рассматриваются лишь состояния с целочисленными значениями /. Состояния с полуцелыми I будут обсуждаться в конце главы. [c.258]

Молекула ВРз и используемая для нее молекулярно-фиксированная система координат показаны на рис. 10.1. Ее молекулярной группой симметрии является группа D h(M). Таблица характеров группы D h(M) и эквивалентные вращения даны в приложении (табл. А.9). Из уравнений (10.15) и (10.16) видно, что представление, порождаемое функцией /, О, 0) [где операции даны в том же порядке, что и в табл. А.9 для группы Озь(М)], имеет характеры [c.259]

Для удобства в таблицах характеров в приложении А эквивалентные вращения и записываются как rI и соответственно. [c.280]

Так как для жестких нелинейных молекул молекулярная точечная группа и группа молекулярной симметрии изоморфны, мы используем общие для них таблицы характеров и обозначения неприводимых представлений (см. приложение А). Но хотя вибронные состояния в обеих группах классифицируются одинаковым образом, мы должны помнить, что для полного гамильтониана молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии, тогда как группа молекулярной симметрии является группой точной симметрии. [c.302]

Здесь символ Г(х) обозначает тип симметрии оператора х в группе МС (обозначенный как А, Ai, Ag, А, Aig, A l, Ai S " или Sg в таблице характеров, данной в приложении А). Следует отметить, что бывают и такие случаи, когда оператор взаимодействия полносимметричен, а его коэффициент равен нулю ). [c.311]

Подобным образом могут быть рассмотрены другие точечные группы. Единственно, что для этого требуется сделать, это определить типы симметрии компонент дипольного момента и посмотреть, согласуются ли некоторые из них с типами симметрии, полученными прямым перемножением типов симметрии для двух рассмотренных состояний (приложение П1). Типы симметрии дипольного момента приводятся в табл. 55 тома II [23], а также в таблицах характеров в приложении I настоящего тома. Для удобства читателей в табл. 9 мы приводим данные относительно всех возможных переходов в наиболее важных точечных группах. [c.132]

Характеристика безводного периода во многом также зависит от характера продвижения водного контакта, степень неравномерности которого значительно влияет на основные параметры, характеризующие этот период, а именно на коэффициент отдачи и на продолжительность исследованного процесса. В дополнение к тому, что было сказано по этому поводу при рассмотрении процесса одностороннего смешанного вытеснения, необходимо добавить следующее. Как видно из таблицы 8 и рис. 17 и 18 (см. 2 настоящей главы), при любых исследованных значениях объемов оторочки с увеличением приложенного градиента давления скорость продвижения как контакта смешивающихся фаз, так и водного контакта увеличивается. [c.94]

Из данных, приведенных в таблице, следует, что в процессе приложения многократно повторяющейся нагрузки характер работы покрытия меняется в плитах покрытия образуются вначале продольные, а затем поперечные трещины, что изменяет жесткостные характеристики плит слоев покрытия. Это в свою очередь изменяет и характер напряженно-деформированного состояния покрытия. Данные эксперимента позволяют установить, что в плите № 1, где коэффициенты изменения кривизн Кр < 1, продольные и поперечные трещины отсутствуют. Некоторое уменьшение кривизн в плите связано с устранением начальных зазоров между слоями покрытия и уплотнением материала прослойки. В плите № 2 поперечные трещины в центре плиты также отсутствуют, а продольные образовались как в центре, так и у поперечного края плиты. В плите № 3 косвенно можно установить появление поперечной трещины у продольного края так же, как и в плите № 6. Состояние плит № 4 и [c.266]

Наличие значительного количества справочников с таблицами математических функций, а также книг с таблицами теплофизических величин различных веществ, например [8, 27], позволило исключить приложение к этой книге — справочные таблицы. Из книги исключен также раздел, касающийся расчета теплообменных аппаратов. Изложение этого раздела требует сведений технологического характера и изучается в специальных курсах теплотехнических устройств и установок. За счет принятых сокращений более полно изложен материал в разделах курса теплопроводность и теплопередача тел, а также конвективный и лучистый теплообмен. [c.3]

Иллюстрационный материал, а также таблицы и текст вспомогательного характера допускается приводить в виде приложений. Приложение оформляется как продолжение данного документа на последующих его листах или выпускается в виде самостоятельной части (книги) документа. [c.45]

Используя приведенные выше указания, можно построить группу МС для любой молекулы в данном электронном состоянии, если известны ее равновесная конфигурация и возможность туннельных переходов в этом состоянии. Как будет показано в гл. 11, группа МС изоморфна с точечной группой для любой жесткой нелинейной молекулы. Поэтому мы будем обозначать группы МС символом соответствующей точечной группы с последующим добавлением (М) например, группа МС H2F2 в основном электронном состоянии обозначается символом 2v(M). Далее, поскольку вследствие изоморфизма таблицы характеров этих групп МС такие же, как и для точечных групп, будем обозначать неприводимые представления этих групп МС теми же символами, которые используются для точечных групп. Очень важно помнить, что группа МС и молекулярная точечная группа не идентичны каждый элемент группы МС для нелинейной жесткой молекулы включает произведение операции молекулярной точечной группы и операции молекулярной группы вращения, как будет показано в гл. 11. В приложении А в конце книги приведены таблицы характеров для наиболее распространенных групп МС, в том числе для линейных и нежестких молекул, которые рассматриваются в гл. 12. Группа МС нежесткой молекулы обозначается символом G , где п — порядок группы. Далее в это.м разделе будут рассмотрены корреляция неприводимых представлений группы. VI и группы ППИЯ и применение корреляционного правила при наличии туннельных эффектов в молекулах. [c.238]

Для спиновой двойной группы МС таблица характеров может быть составлена так же, как и для любой группы. В приложении А приводятся таблиды характеров спиновых двойных групп МС таблица характеров нормальной группы МС расположена в каждом случае слева выше штриховой линии раздела. Чтобы показать, как определяются таблицы характеров спиновых двойных групп МС, рассмотрим в качестве примера группы 2v(M) и Сзу(М)2. [c.280]

Компоненты Q можно выразить через компоненты Qxy и т.д. в молекулярной системе осей, которые преобразуются как ТхТу и т.д. (т. е. по типам симметрии произведений трансляций). Типы симметрии ТхТу и т.д. совпадают с типами симметрии компонент О.ХУ и т. д. тензора электрической поляризуемости [см. выражение (11.190) и текст после него], которые указаны в таблицах характеров, данных в приложении А. Следовательно, электрические квадрупольные переходы разрешены между внб-ронными состояниями, если произведение их типов симметрии содержит тип симметрии по крайней мере одной из компонент тензора электрической поляризуемости. Вращательные переходы, сопровождающие вибронный переход, обусловленный, например, компонентой Qxy, разрешены, если матричные элементы хХ.К п отличны от нуля. Наиболее известным примером электрического квадрупольного колебательно-вращательного спектра является спектр молекулы водорода [46, 48]. [c.356]

В табл. 48—55 (приложение I) в сжатой форме даны типы симметрии многих наиболее важных точечных групп. Большинство деталей можно найти в томе II ([23], стр. 118—139). Часть таблиц выше и левее пунктирных линий идентичны с соответствующими таблицами второго тома. Числа, стоящие под различными операциями симметрии для калодого типа, — это так называемые характеры. В случае невырожденных типов они представляют собой просто +1 или —1, в зависимости от того, является собственная функция этого типа симметричной или антисимметричной но отношению к определенной операции, тогда как в случае вырожденных типов характер — это след матрицы преобразования. Имеются несколько точечных групп />зсь -Oid, , Oh, Ih), которые отличаются от соответствующих более простых групп Do, Di, J)i,. . . , О, I) наличием центра симметрии. Таблицы их характеров не приведены здесь полностью (см., одиако, [23], стр. 122 и след.), так как их легко найти следующим путем умножая элементы симметрии более простых групп на i [/ X i = i, С 2 X t о, С3 i = --= Sg, С/, X i = St,,. . . ], получаем дополнительные элементы симметрии, а умножая характеры на - -i или —1, получаем четный (g) и нечетный и) типы для каждого типа более простой группы. Эта процедура символиче- [c.18]

В таблицах этого приложения символы и числа слева и над пунктирными линиями ОТНОСЯТСЯ к обычным точечным группам (см. [23], стр. 118—139). Ниже и справа от пунктирных линий даны обозначения неприводимых представлений и характеры соответствующих расширенных точечных групп (гл. I, разд. 1). Для этих точечных групп порядок классов плоскостей симметрии и осей симметрии второго порядка вдвое больше, чем указанный, поскольку обозначения относятся к обычным точечным группам. Сокращенным словом разд. отмечены раздельно вырожденные представления (см. [23], стр. ИЗ). Элемент симметрии В — искусственный элемент симметрии, рассмотренный на стр, 23. Справа в каждой таблице указаны трансляции и вращения, преобразующиеся по данным неприводимым представлениям. Для некоторых точечных групп (скажем, Р), содержащих в качестве элемента симметрии центр инверсии, таблицы характеров не даны в явном виде, так как эти характеры могут легко быть получены из характеров соответствующих групп ( ), не содержащих в качестве элемента симметрии центра инверсии, заменой каждого неприводимого представления на два одного симметричного ( ), а другого антисимметричного (и) относительно центра инверсии. Это соотношение может быть представлено символическим равенством Р = X С,. [c.568]

Таблицы теплофизических характеристик теплоносигелей, а также некоторые сведения справочного характера, необходимые для проведения теплового расчета, приводятся в приложении. [c.176]

Твердость (см. п. 8.1.2) не является каким-то особым специфическим свойством металла, а испытания на твердость — одна из разновидностей механических испытаний [42]. В зависимости от характера приложения нагрузки и движения индентора (наконечника твердомера) различают методы измерения твердости путем вдавливания, царапания и отскока закаленного стального бойка от поверхности испытуемого материала. В зависимости от скорости приложения на1рузки на индентор различают статические и динамические методы измерения твердости. Наибольшее распространение в технике получили статические методы измерения твердости при вдавливании шара, конуса или пирамиды. По геометрическим размерам отпечатка, полученного при вдавливании индентора под определенной нагрузкой, подсчитывают значение твердости с помощью соответствующих формул и таблиц. В табл. 8.89 приведена краткая классификация основных методов измерения твердости путем вдавливания индентора различной формы. [c.346]

Таблицы Хенке представляют собой компиляцию и экстраполяцию имеющихся расчетных и экспериментальных данных по поляризуемости атомов. При переходе от атомной поляризуемости к диэлектрической проницаемости используется ряд предположений о структуре материала, его плотности, характере межатомных взаимодействий и т. п., которые обсуждаются в п. 1.2. Поэтому для справок в дополнение к таблицам Хенке в качестве приложения II нами дана составленная А. Я- Грудским подборка экспериментальных значений оптических констант материалов, наиболее часто применяющихся в качестве покрытий для зеркальной рентгеновской оптики. [c.10]

Кривой, определяющей форму равновесия полотнища, оказывается упругая кривая известная по своим приложениям к теории упругости и к теории капиллярных явлений. Указания на то, что эта кривая является регаением нагаей задачи, имеются в III томе курса механики Аннеля. Уравнение упругой кривой содержит эллиптические функции, и это обстоятельство вносит больгаие затруднения в практическое использование этой кривой. Поэтому вполне естественна мысль выразить для практических целей уравнение упругой кривой через эллиптические интегралы Лежандра, для которых имеются достаточно полные таблицы. Впервые эта идея использована акад. А.П. Крыловым в работе О формах равновесия сжатых стоек (Известия Академии наук СССР. 1931. №7). В нагаей работе использование интегралов Лежандра также положено в основу всех вычислений, но, в связи с различиями в характере регааемых задач, в исходных данных и в ряде побочных обстоятельств, имеется разница но сравнению [c.230]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...