Построение операторов Казимира полупростых групп Ли

Построение операторов Казимира полупростых групп Ли. [c.87]

Построение системы уравнений для собственных функций операторов Казимира как динамических величин, находящихся между собой в инволюции, требует реализации их в виде дифференциальных операторов по групповым параметрам с последующим переходом к переменным фазового пространства и отыскания спектра собственных значений этих операторов. Для квадратичного оператора Казимира произвольной полупростой группы Ли G собственные значения даются замечательной по простоте и изящности формулой Рака [c.84]

С этой целью рассмотрим квантовую систему, динамические величины которой удов.тетворяют коммутационным соотношениям некой полупростой алгебры Ли а интегралами движения являются инвариантные относительно операторы (Казимира), построенные из ее элементов (см. п. 3, 1.5). Переходу к классической системе отвечает замена коммутаторов [fa, Рь] в на соответствующие скобки Пуассона Fa, Рь , а самой алгебры О — на функциональную группу G , элементами Ра которой являются функции Ра х р), задэнные на фазовом пространстве 2N переменных х и рр, 1 а, N (обобщенные координаты и импульсы Ха, хр = ря, Рэ =0, ра, хр =0а з). При этом скобка Пуассона определяется формулой [c.16]

Асимптотическая область. Построенные в предыдущем пункте инфинитезимальные операторы левых (правых) сдвигов на комплексных полупростых группах Ли и их вещественных формах позволяют, в принципе, решить задачу нахождения матричных элемеР1тов неприводимых представлений соответствующих групп, выделить унитарные компоненты и вычислить основные характерные величины теории. С этой целью из генераторов следует построить систему взаимокоммутирующих операторов Казимира (см. п. 3, 1.5) и найти их общие собственные функции, выделяя таким образом операторно-неприводимые представления, задаваемые собственными значениями операторов Казимира. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...